Simetri pusat dan aksial. Sumbu simetri
Kehidupan masyarakat dipenuhi dengan simetri. Nyaman, indah, dan tidak perlu menciptakan standar baru. Tapi apa sebenarnya itu dan apakah alamnya seindah yang diyakini secara umum?
Simetri
Sejak zaman kuno, manusia telah berupaya mengatur dunia di sekitar mereka. Oleh karena itu, ada hal yang dianggap indah, dan ada pula yang tidak begitu indah. Dari segi estetika, rasio emas dan perak dianggap menarik, begitu juga dengan simetrinya. Istilah ini berasal dari bahasa Yunani dan secara harfiah berarti “proporsionalitas”. Tentu saja, kita tidak hanya berbicara tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa hal lain. Dalam pengertian umum, simetri adalah suatu sifat suatu benda bila akibat bentukan tertentu hasilnya sama dengan data aslinya. Ia ditemukan baik di alam hidup maupun mati, serta pada benda-benda buatan manusia.
Pertama-tama, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi diterapkan di banyak bidang ilmiah, dan maknanya secara umum tidak berubah. Fenomena ini cukup sering terjadi dan dianggap menarik, karena beberapa jenis dan unsurnya berbeda-beda. Penggunaan simetri juga menarik karena tidak hanya terdapat di alam, tetapi juga pada pola kain, batas bangunan dan banyak benda buatan lainnya. Fenomena ini patut dipertimbangkan secara lebih rinci, karena ini sangat menarik.
Penggunaan istilah tersebut dalam bidang keilmuan lainnya
Berikut ini kita akan membahas simetri dari sudut pandang geometri, tetapi perlu disebutkan bahwa kata ini tidak hanya digunakan di sini. Biologi, virologi, kimia, fisika, kristalografi - semua ini adalah daftar lengkap bidang di mana fenomena ini dipelajari dari sudut yang berbeda dan dalam kondisi yang berbeda. Misalnya, klasifikasi bergantung pada ilmu apa yang dimaksud dengan istilah ini. Dengan demikian, pembagian ke dalam tipe-tipe sangat bervariasi, meskipun beberapa tipe dasar, mungkin, tetap tidak berubah secara keseluruhan.
Klasifikasi
Ada beberapa jenis simetri utama, tiga di antaranya adalah yang paling umum:
Selain itu, jenis-jenis berikut juga dibedakan dalam geometri; mereka jauh lebih jarang, tetapi tidak kalah menariknya:
- geser;
- rotasi;
- titik;
- progresif;
- baut;
- fraktal;
- dll.
Dalam biologi, semua spesies disebut sedikit berbeda, meskipun pada dasarnya mereka mungkin sama. Pembagian ke dalam kelompok-kelompok tertentu terjadi atas dasar ada tidaknya, serta jumlah unsur-unsur tertentu, seperti pusat, bidang, dan sumbu simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara terpisah dan lebih terinci.
Elemen dasar
Fenomena tersebut mempunyai ciri-ciri tertentu, salah satunya tentu ada. Yang disebut unsur dasar meliputi bidang, pusat, dan sumbu simetri. Sesuai dengan ada, tidaknya, dan jumlahnya maka jenisnya ditentukan.
Pusat simetri adalah titik di dalam bangun datar atau kristal di mana garis-garis yang menghubungkan semua sisi sejajar satu sama lain bertemu secara berpasangan. Tentu saja hal itu tidak selalu ada. Jika ada sisi-sisi yang tidak mempunyai pasangan sejajar, maka titik tersebut tidak dapat ditemukan, karena tidak ada. Berdasarkan definisi tersebut, jelaslah bahwa pusat simetri adalah tempat yang melaluinya suatu bangun dapat dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya misalnya lingkaran dan sebuah titik di tengahnya. Elemen ini biasanya dilambangkan dengan C.
Bidang simetri tentu saja bersifat imajiner, tetapi bidang itulah yang membagi bangun menjadi dua bagian yang sama besar. Ia dapat melewati satu sisi atau lebih, sejajar dengannya, atau membaginya. Untuk angka yang sama, beberapa bidang bisa ada sekaligus. Elemen-elemen ini biasanya dilambangkan dengan P.
Namun mungkin yang paling umum adalah apa yang disebut “sumbu simetri”. Ini adalah fenomena umum yang dapat dilihat baik dalam geometri maupun alam. Dan ini layak untuk dipertimbangkan secara terpisah.
as
Seringkali elemen yang hubungannya dengan suatu bangun dapat disebut simetris adalah
muncul garis atau segmen lurus. Bagaimanapun, kita tidak sedang membicarakan suatu titik atau bidang. Kemudian angka-angka tersebut dipertimbangkan. Jumlahnya bisa banyak, dan dapat ditempatkan dengan cara apa pun: membagi sisi atau sejajar dengannya, serta memotong sudut atau tidak. Sumbu simetri biasanya dilambangkan dengan L.
Contohnya termasuk sama kaki dan Dalam kasus pertama, akan ada sumbu simetri vertikal, di kedua sisinya terdapat sisi-sisi yang sama besar, dan dalam kasus kedua, garis-garis tersebut akan memotong setiap sudut dan berimpit dengan semua garis bagi, median, dan ketinggian. Segitiga biasa tidak memiliki hal ini.
Omong-omong, totalitas semua elemen di atas dalam kristalografi dan stereometri disebut derajat simetri. Indikator ini bergantung pada jumlah sumbu, bidang dan pusat.
Contoh dalam geometri
Secara konvensional, kita dapat membagi seluruh himpunan objek kajian para ahli matematika menjadi bangun-bangun yang mempunyai sumbu simetri dan yang tidak. Semua lingkaran, oval, serta beberapa kasus khusus otomatis masuk dalam kategori pertama, sedangkan sisanya masuk dalam kelompok kedua.
Seperti halnya ketika kita berbicara tentang sumbu simetri sebuah segitiga, elemen ini tidak selalu ada untuk segiempat. Untuk persegi, persegi panjang, belah ketupat, atau jajar genjang adalah demikian, tetapi untuk bangun datar tidak beraturan, tidak demikian. Untuk lingkaran, sumbu simetrinya adalah himpunan garis lurus yang melalui pusatnya.
Selain itu, menarik untuk mempertimbangkan figur tiga dimensi dari sudut pandang ini. Selain semua poligon beraturan dan bola, beberapa kerucut, serta piramida, jajaran genjang, dan beberapa lainnya, akan memiliki setidaknya satu sumbu simetri. Setiap kasus harus dipertimbangkan secara terpisah.
Contoh di alam
Dalam kehidupan disebut bilateral, paling banyak terjadi
sering. Setiap orang dan banyak hewan adalah contohnya. Yang aksial disebut radial dan lebih jarang ditemukan di dunia tumbuhan. Namun mereka masih ada. Misalnya, ada baiknya memikirkan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah bintang, dan apakah ia memiliki sumbu simetri sama sekali? Tentu saja, kita berbicara tentang kehidupan laut, dan bukan tentang subjek studi para astronom. Dan jawaban yang benar adalah: tergantung pada jumlah sinar bintang, misalnya lima, jika berujung lima.
Selain itu, simetri radial diamati pada banyak bunga: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Ada banyak sekali contohnya, mereka ada di mana-mana.
Aritmia
Istilah ini, pertama-tama, mengingatkan sebagian besar kedokteran dan kardiologi, namun pada awalnya memiliki arti yang sedikit berbeda. Dalam hal ini, sinonimnya adalah “asimetri”, yaitu tidak adanya atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau lainnya. Hal ini dapat ditemukan sebagai suatu kebetulan, dan terkadang dapat menjadi teknik yang luar biasa, misalnya dalam pakaian atau arsitektur. Lagipula, ada banyak sekali bangunan yang simetris, tapi yang terkenal agak miring, dan meski bukan satu-satunya, itu adalah contoh yang paling terkenal. Diketahui hal ini terjadi secara tidak sengaja, namun hal ini memiliki daya tarik tersendiri.
Selain itu, terlihat jelas bahwa wajah dan tubuh manusia dan hewan juga tidak sepenuhnya simetris. Bahkan ada penelitian yang menunjukkan bahwa wajah yang “benar” dinilai tidak bernyawa atau sekadar tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri sungguh menakjubkan dan belum sepenuhnya dipelajari, dan oleh karena itu sangat menarik.
Simetri aksial dan konsep kesempurnaan
Simetri aksial melekat pada semua bentuk di alam dan merupakan salah satu prinsip dasar keindahan. Sejak zaman kuno, manusia telah mencoba
untuk memahami arti kesempurnaan. Konsep ini pertama kali dibuktikan oleh seniman, filsuf dan ahli matematika Yunani Kuno. Dan kata “simetri” sendiri ditemukan oleh mereka. Ini menunjukkan proporsionalitas, harmoni dan identitas bagian-bagian dari keseluruhan. Pemikir Yunani kuno Plato berpendapat bahwa hanya benda yang simetris dan proporsional yang bisa menjadi indah. Memang benar fenomena dan bentuk yang proporsional dan utuh itu “menyenangkan mata”. Kami menyebutnya benar.
Simetri aksial sebagai sebuah konsep
Simetri dalam dunia makhluk hidup diwujudkan dalam susunan teratur bagian-bagian tubuh yang identik relatif terhadap pusat atau porosnya. Lebih sering di
Simetri aksial terjadi di alam. Ini menentukan tidak hanya struktur umum organisme, tetapi juga kemungkinan perkembangan selanjutnya. Bentuk geometris dan proporsi makhluk hidup dibentuk oleh “simetri aksial”. Definisinya dirumuskan sebagai berikut: ini adalah properti objek yang digabungkan dalam berbagai transformasi. Orang dahulu percaya bahwa bola memiliki prinsip simetri sepenuhnya. Mereka menganggap bentuk ini serasi dan sempurna.
Simetri aksial di alam yang hidup
Jika Anda melihat makhluk hidup apa pun, simetri struktur tubuhnya langsung menarik perhatian Anda. Manusia: dua tangan, dua kaki, dua mata, dua telinga dan seterusnya. Setiap spesies hewan mempunyai warna yang khas. Jika suatu pola muncul dalam pewarnaan, maka, biasanya, pola itu dicerminkan di kedua sisi. Artinya ada garis tertentu di mana hewan dan manusia secara visual dapat dibagi menjadi dua bagian yang identik, yaitu struktur geometrisnya didasarkan pada simetri aksial. Alam menciptakan organisme hidup apa pun tidak secara kacau dan tidak masuk akal, tetapi menurut hukum umum tatanan dunia, karena tidak ada apa pun di Alam Semesta yang memiliki tujuan dekoratif dan estetis murni. Kehadiran berbagai bentuk juga karena kebutuhan alam.
Simetri aksial di alam mati
Di dunia ini, kita dikelilingi oleh fenomena dan objek seperti: topan, pelangi, tetesan air, dedaunan, bunga, dll. Simetri cermin, radial, sentral, aksialnya terlihat jelas. Hal ini sebagian besar disebabkan oleh fenomena gravitasi. Seringkali konsep simetri mengacu pada keteraturan perubahan fenomena tertentu: siang dan malam, musim dingin, musim semi, musim panas dan musim gugur, dan sebagainya. Dalam praktiknya, properti ini ada di mana pun keteraturan dipatuhi. Dan hukum alam itu sendiri - biologi, kimia, genetik, astronomi - tunduk pada prinsip simetri yang umum bagi kita semua, karena hukum tersebut memiliki sistematika yang patut ditiru. Dengan demikian, keseimbangan, identitas sebagai suatu prinsip mempunyai ruang lingkup yang universal. Simetri aksial di alam adalah salah satu hukum “landasan” yang mendasari alam semesta secara keseluruhan.
SAYA . Simetri dalam matematika :
Konsep dasar dan definisi.
Simetri aksial (definisi, denah konstruksi, contoh)
Simetri pusat (definisi, rencana konstruksi, kapanPengukuran)
Tabel ringkasan (semua properti, fitur)
II . Penerapan simetri:
1) dalam matematika
2) dalam kimia
3) dalam biologi, botani dan zoologi
4) dalam seni, sastra dan arsitektur
/dict/bse/article/00071/07200.htm
/html/simmetr/index.html
/sim/sim.ht
/index.html
1. Konsep dasar simetri dan jenis-jenisnya.
Konsep simetri R menelusuri kembali seluruh sejarah umat manusia. Hal ini sudah ditemukan pada asal mula pengetahuan manusia. Ia muncul sehubungan dengan studi tentang makhluk hidup, yaitu manusia. Dan itu digunakan oleh pematung pada abad ke-5 SM. e. Kata “simetri” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan susunan bagian-bagian”. Ini banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali. Banyak orang hebat yang memikirkan pola ini. Misalnya, L.N. Tolstoy berkata: “Berdiri di depan papan tulis dan menggambar berbagai bentuk di atasnya dengan kapur, saya tiba-tiba dikejutkan oleh pemikiran: mengapa simetri terlihat jelas oleh mata? Apa itu simetri? Ini perasaan bawaan, jawabku sendiri. Berdasarkan apa?” Simetrinya sungguh memanjakan mata. Siapa yang tidak mengagumi simetri ciptaan alam: dedaunan, bunga, burung, binatang; atau ciptaan manusia: bangunan, teknologi, segala sesuatu yang ada di sekitar kita sejak kecil, segala sesuatu yang mengupayakan keindahan dan harmoni. Hermann Weyl berkata: “Simetri adalah gagasan yang melaluinya manusia selama berabad-abad mencoba memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.” Hermann Weyl adalah seorang matematikawan Jerman. Aktivitasnya mencakup paruh pertama abad kedua puluh. Dialah yang merumuskan definisi simetri, ditetapkan berdasarkan kriteria apa seseorang dapat menentukan ada atau sebaliknya, tidak adanya simetri dalam suatu kasus tertentu. Dengan demikian, konsep matematis yang ketat terbentuk relatif baru - pada awal abad kedua puluh. Ini cukup rumit. Mari kita beralih dan sekali lagi mengingat definisi yang diberikan kepada kita di buku teks.
2. Simetri aksial.
2.1 Definisi dasar
Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap garis a jika garis tersebut melalui titik tengah segmen AA 1 dan tegak lurus terhadapnya. Setiap titik pada garis a dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.
Definisi. Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurus A, jika untuk setiap titik pada gambar terdapat titik yang simetris terhadap garis lurus A juga milik angka ini. Lurus A disebut sumbu simetri bangun tersebut. Gambar tersebut juga dikatakan memiliki simetri aksial.
2.2 Rencana konstruksi
Jadi, untuk membuat bangun simetris terhadap garis lurus, dari setiap titik kita menggambar garis tegak lurus terhadap garis lurus ini dan memanjangkannya ke jarak yang sama, tandai titik yang dihasilkan. Kami melakukan ini dengan setiap titik dan mendapatkan simpul simetris dari gambar baru. Kemudian kita menghubungkannya secara seri dan mendapatkan bangun simetris dari sumbu relatif tertentu.
2.3 Contoh bangun datar yang simetri aksial.
3. Simetri pusat
3.1 Definisi dasar
Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika O berada di tengah segmen AA 1. Titik O dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.
Definisi. Suatu bangun dikatakan simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk pada bangun tersebut.
3.2 Rencana konstruksi
Konstruksi segitiga yang simetris dengan segitiga tertentu terhadap pusat O.
Untuk membuat suatu titik yang simetris terhadap suatu titik A relatif terhadap intinya TENTANG, cukup menggambar garis lurus OA(Gbr. 46 )
dan di sisi lain dari intinya TENTANG sisihkan ruas yang sama dengan ruas tersebut OA.
Dengan kata lain ,
poin A dan 
; Di dan 
; C dan 
simetris terhadap beberapa titik O. Pada Gambar. 46 Sebuah segitiga dibangun yang simetris dengan segitiga ABC
relatif terhadap intinya TENTANG. Segitiga-segitiga ini sama besar.
Konstruksi titik-titik simetris terhadap pusat.
Pada gambar, titik M dan M 1, N dan N 1 simetris terhadap titik O, tetapi titik P dan Q tidak simetris terhadap titik tersebut.
Pada umumnya bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik tertentu adalah sama .
3.3 Contoh
Mari kita beri contoh bangun datar yang mempunyai simetri pusat. Bentuk paling sederhana yang simetri pusatnya adalah lingkaran dan jajar genjang.
Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut. Dalam kasus seperti itu, gambar tersebut memiliki simetri sentral. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya.
Garis lurus juga memiliki simetri pusat, tetapi tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri (titik O pada gambar), garis lurus memiliki jumlah titik yang tak terhingga - setiap titik pada garis lurus adalah pusatnya simetri.
Gambar menunjukkan sudut yang simetris terhadap titik sudut, suatu ruas yang simetris terhadap ruas lain relatif terhadap pusat A dan segi empat yang simetris terhadap titik sudutnya M.
Contoh bangun datar yang tidak mempunyai pusat simetri adalah segitiga.
4. Ringkasan pelajaran
Mari kita rangkum pengetahuan yang diperoleh. Hari ini di kelas kita belajar tentang dua jenis simetri utama: sentral dan aksial. Mari kita lihat layar dan mensistematisasikan pengetahuan yang diperoleh.
Tabel ringkasan
|
Simetri aksial |
Simetri pusat |
|
|
Keanehan |
Semua titik pada gambar harus simetris terhadap suatu garis lurus. |
Semua titik pada gambar harus simetris terhadap titik yang dipilih sebagai pusat simetri. |
|
Properti |
1. Titik-titik simetris terletak pada garis tegak lurus suatu garis. 3. Garis lurus berubah menjadi garis lurus, sudut menjadi sudut yang sama besar. 4. Ukuran dan bentuk gambar dipertahankan. |
1. Titik-titik simetris terletak pada garis yang melalui pusat dan suatu titik tertentu pada gambar. 2. Jarak suatu titik ke garis lurus sama dengan jarak garis lurus ke titik simetris. 3. Ukuran dan bentuk gambar dipertahankan. |
 |
II. Penerapan simetri
|
Matematika |
Pada pelajaran aljabar kita mempelajari grafik fungsi y=x dan y=x Gambar-gambar tersebut menunjukkan berbagai gambar yang digambarkan menggunakan cabang-cabang parabola. (a) segi delapan, (b) dodecahedron belah ketupat, (c) oktahedron heksagonal. |
|
|
bahasa Rusia |
Huruf cetak alfabet Rusia juga memiliki jenis simetri yang berbeda. Ada kata-kata "simetris" dalam bahasa Rusia - palindrom, yang dapat dibaca secara merata di kedua arah. |
AD LMP T F W- sumbu vertikal V E Z K S E Y - sumbu horisontal F N O X- baik vertikal maupun horizontal B G I Y R U C CH SCHY- tidak ada sumbu Radar gubuk Alla Anna |
|
literatur |
Kalimat juga bisa bersifat palindromik. Bryusov menulis puisi “Suara Bulan”, di mana setiap barisnya adalah palindrom. Lihatlah empat kali lipat karya A.S. Pushkin "Penunggang Kuda Perunggu". Jika kita menggambar garis setelah garis kedua kita dapat melihat unsur simetri aksial |
Dan mawar itu jatuh di kaki Azor. Saya datang dengan pedang hakim. (Derzhavin) "Cari taksi" "Argentina mengundang orang Negro" “Orang Argentina menghargai orang kulit hitam,” “Lesha menemukan serangga di rak.” Neva mengenakan granit; Jembatan-jembatan tergantung di atas air; Taman hijau gelap Pulau-pulau menutupinya... |
|
Biologi |
Tubuh manusia dibangun berdasarkan prinsip simetri bilateral. Kebanyakan dari kita memandang otak sebagai sebuah struktur tunggal; pada kenyataannya, otak terbagi menjadi dua bagian. Kedua bagian ini - dua belahan - saling menempel erat. Sesuai sepenuhnya dengan simetri umum tubuh manusia, masing-masing belahan bumi merupakan bayangan cermin yang hampir sama persis dengan belahan bumi lainnya Pengendalian gerak dasar tubuh manusia dan fungsi sensoriknya tersebar merata di antara kedua belahan otak. Belahan kiri mengontrol otak kanan, dan belahan kanan mengontrol otak kiri. |
|
|
Botani |
Sebuah bunga dianggap simetris jika setiap perianth terdiri dari jumlah bagian yang sama. Bunga yang mempunyai bagian berpasangan dianggap bunga dengan simetri ganda, dan seterusnya. Simetri rangkap tiga umum terjadi pada tumbuhan monokotil, simetri rangkap lima umum terjadi pada tumbuhan dikotil. Ciri khas struktur tumbuhan dan perkembangannya adalah spiralitas. Perhatikan susunan daun pada pucuk - ini juga merupakan jenis spiral yang khas - heliks. Bahkan Goethe, yang bukan hanya seorang penyair hebat, tetapi juga seorang ilmuwan alam, menganggap spiralitas sebagai salah satu ciri khas semua organisme, sebuah manifestasi dari esensi kehidupan yang paling dalam. Sulur tumbuhan berputar membentuk spiral, pertumbuhan jaringan pada batang pohon terjadi secara spiral, biji pada bunga matahari tersusun spiral, dan gerakan spiral diamati selama pertumbuhan akar dan pucuk. |
Ciri khas struktur tumbuhan dan perkembangannya adalah spiralitas.
Lihatlah kerucut pinus. Sisik-sisik di permukaannya tersusun secara teratur - sepanjang dua spiral yang berpotongan kira-kira pada sudut siku-siku. Jumlah spiral pada kerucut pinus adalah 8 dan 13 atau 13 dan |
21.|
Ilmu hewan |
Simetri pada hewan berarti kesesuaian ukuran, bentuk dan garis, serta susunan relatif bagian-bagian tubuh yang terletak pada sisi berlawanan dari garis pemisah. Dengan simetri radial atau radial, tubuh berbentuk silinder atau bejana pendek atau panjang dengan poros tengah, dari mana bagian-bagian tubuh memanjang secara radial. Ini adalah coelenterata, echinodermata, dan bintang laut. Dengan simetri bilateral, terdapat tiga sumbu simetri, tetapi hanya sepasang sisi yang simetris. Karena dua sisi lainnya - perut dan punggung - tidak mirip satu sama lain. Jenis simetri ini merupakan ciri sebagian besar hewan, termasuk serangga, ikan, amfibi, reptil, burung, dan mamalia. |
Simetri aksial
|
|
Berbagai jenis simetri fenomena fisika: simetri medan listrik dan magnet (Gbr. 1) Pada bidang yang saling tegak lurus, rambat gelombang elektromagnetik bersifat simetris (Gbr. 2) |
Gambar.1 Gambar.2 |
|
|
Seni |
Simetri cermin sering terlihat dalam karya seni. Simetri cermin banyak ditemukan pada karya seni peradaban primitif dan lukisan kuno. Lukisan religi abad pertengahan juga dicirikan oleh jenis simetri ini. Salah satu karya awal terbaik Raphael, “The Betrothal of Mary,” diciptakan pada tahun 1504. Di bawah langit biru cerah terdapat sebuah lembah yang di atasnya terdapat kuil batu putih. Di latar depan adalah upacara pertunangan. Imam Besar menyatukan tangan Maria dan Yusuf. Di belakang Maria ada sekelompok gadis, di belakang Yusuf ada sekelompok pemuda. Kedua bagian komposisi simetris tersebut disatukan oleh gerakan balik karakternya. Untuk selera modern, komposisi lukisan seperti itu membosankan, karena simetrinya terlalu kentara. |
|
|
Kimia |
Molekul air memiliki bidang simetri (garis vertikal lurus). Molekul DNA (asam deoksiribonukleat) memegang peranan yang sangat penting dalam dunia kehidupan alam. Ini adalah polimer molekul tinggi rantai ganda, monomernya adalah nukleotida. Molekul DNA memiliki struktur heliks ganda yang dibangun berdasarkan prinsip saling melengkapi. |
|
|
Arsitekbudaya |
Manusia telah lama menggunakan simetri dalam arsitektur. Arsitek kuno memanfaatkan simetri dengan sangat cemerlang dalam struktur arsitektur. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karyanya mereka berpedoman pada hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan. Kota Oslo, ibu kota Norwegia, memiliki perpaduan alam dan seni yang ekspresif. Ini adalah Frogner - sebuah taman - kompleks taman dan patung taman, yang dibuat selama 40 tahun. |
Louvre Rumah Pashkov (Paris) |
© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.
Konferensi ilmiah dan praktis
Institusi Pendidikan Kota "Sekolah Menengah No. 23"
kota Vologda
bagian: ilmu alam
pekerjaan desain dan penelitian
JENIS-JENIS SIMETRI
Pekerjaan itu diselesaikan oleh seorang siswa kelas 8
Kreneva Margarita
Kepala: guru matematika tingkat tinggi
tahun 2014
Struktur proyek:
1. Perkenalan.
2. Maksud dan tujuan proyek.
3. Jenis-jenis simetri:
3.1. Simetri pusat;
3.2. simetri aksial;
3.3. Simetri cermin (simetri terhadap bidang);
3.4. Simetri rotasi;
3.5. Simetri portabel.
4. Kesimpulan.
Simetri adalah gagasan yang melaluinya manusia telah berusaha selama berabad-abad untuk memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.
G.Weil
Perkenalan.
Topik pekerjaan saya dipilih setelah mempelajari bagian “Simetri aksial dan pusat” pada mata kuliah “Geometri kelas 8”. Saya sangat tertarik dengan topik ini. Saya ingin tahu: apa saja jenis-jenis simetri, apa perbedaannya satu sama lain, apa prinsip pembuatan bangun-bangun simetris pada setiap jenisnya.
Tujuan pekerjaan : Pengantar berbagai jenis simetri.
Tugas:
Pelajari literatur tentang masalah ini.
Meringkas dan mensistematisasikan materi yang dipelajari.
Siapkan presentasi.
Pada zaman dahulu, kata “SYMMETRY” digunakan untuk berarti “harmoni”, “keindahan”. Diterjemahkan dari bahasa Yunani, kata ini berarti “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan susunan bagian-bagian sesuatu pada sisi yang berlawanan dari suatu titik, garis lurus atau bidang.
Ada dua kelompok simetri.
Kelompok pertama meliputi simetri posisi, bentuk, struktur. Inilah simetri yang bisa dilihat langsung. Itu bisa disebut simetri geometris.
Kelompok kedua mencirikan simetri fenomena fisik dan hukum alam. Simetri ini terletak pada dasar gambaran ilmu pengetahuan alam tentang dunia: dapat disebut simetri fisik.
Saya akan berhenti belajarsimetri geometris .
Pada gilirannya, ada juga beberapa jenis simetri geometris: pusat, aksial, cermin (simetri relatif terhadap bidang), radial (atau putar), portabel dan lain-lain. Hari ini saya akan melihat 5 jenis simetri.
Simetri pusat
Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika terletak pada garis lurus yang melalui titik O dan berada pada sisi yang berhadapan pada jarak yang sama. Titik O disebut pusat simetri.
Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap suatu titikTENTANG , jika untuk setiap titik pada gambar terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik tersebutTENTANG juga milik angka ini. DotTENTANG disebut pusat simetri suatu bangun, maka bangun tersebut dikatakan mempunyai simetri pusat.
Contoh bangun datar yang simetri pusatnya adalah lingkaran dan jajar genjang.
Angka-angka yang ditampilkan pada slide adalah simetris terhadap titik tertentu
2. Simetri aksial
Dua poinX Dan Y disebut simetris terhadap garis lurusT , jika garis ini melalui titik tengah ruas XY dan tegak lurus terhadap ruas tersebut. Perlu juga dikatakan bahwa setiap titik merupakan garis lurusT dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.
LurusT – sumbu simetri.
Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurusT, jika untuk setiap titik pada gambar terdapat titik yang simetris terhadap garis lurusT juga milik angka ini.
LurusTdisebut sumbu simetri suatu bangun, maka bangun tersebut dikatakan mempunyai simetri aksial.
Sudut tidak berkembang, segitiga sama kaki dan sama sisi, persegi panjang dan belah ketupat memiliki simetri aksial.surat (lihat presentasi).
Simetri cermin (simetri terhadap bidang)
Dua poin P 1 Dan P disebut simetris terhadap bidang a jika terletak pada garis lurus yang tegak lurus bidang a dan berada pada jarak yang sama dari bidang tersebut.
Simetri cermin dikenal baik oleh setiap orang. Ini menghubungkan benda apa pun dan pantulannya di cermin datar. Mereka mengatakan bahwa satu sosok adalah cermin yang simetris dengan sosok lainnya.
Di sebuah bidang, sosok dengan sumbu simetri yang tak terhitung jumlahnya adalah sebuah lingkaran. Di luar angkasa, sebuah bola mempunyai bidang simetri yang tak terhitung jumlahnya.
Tetapi jika lingkaran adalah salah satu jenisnya, maka dalam dunia tiga dimensi terdapat serangkaian benda dengan jumlah bidang simetri yang tak terhingga: silinder lurus dengan lingkaran di alasnya, kerucut dengan alas lingkaran, bola.
Sangat mudah untuk menetapkan bahwa setiap bangun datar simetris dapat disejajarkan dengan dirinya sendiri menggunakan cermin. Mengejutkan bahwa bentuk kompleks seperti bintang berujung lima atau segi lima sama sisi juga simetris. Berdasarkan jumlah sumbunya, mereka dibedakan oleh simetri yang tinggi. Dan sebaliknya: tidak mudah untuk memahami mengapa bangun datar yang tampak teratur, seperti jajar genjang miring, bersifat asimetris.
4. hal simetri rotasi (atau simetri radial)
Simetri rotasi - ini adalah simetri, pelestarian bentuk suatu bendaketika berputar pada sumbu tertentu melalui sudut sebesar 360°/N(atau kelipatan dari nilai ini), dimanaN= 2, 3, 4, … Sumbu yang ditunjukkan disebut sumbu putarNurutan -th.
Padan=2 semua titik pada gambar diputar membentuk sudut 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) di sekitar sumbu, dengan tetap mempertahankan bentuk gambar, mis. setiap titik pada gambar menuju ke suatu titik pada gambar yang sama (gambar tersebut berubah menjadi dirinya sendiri). Sumbu tersebut disebut sumbu orde kedua.
Gambar 2 menunjukkan sumbu orde ketiga, Gambar 3 - orde ke-4, Gambar 4 - orde ke-5.
Suatu benda dapat mempunyai lebih dari satu sumbu rotasi: Gambar 1 - 3 sumbu rotasi, Gambar 2 - 4 sumbu, Gambar 3 - 5 sumbu, Gambar. 4 – hanya 1 sumbu
Huruf “I” dan “F” yang terkenal memiliki simetri rotasi. Jika Anda memutar huruf “I” 180° pada sumbu yang tegak lurus bidang huruf dan melewati pusatnya, huruf tersebut akan sejajar dengan dirinya sendiri. Dengan kata lain, huruf “I” simetris terhadap rotasi 180°, 180°= 360°: 2,N=2, artinya mempunyai simetri orde kedua.
Perhatikan bahwa huruf “F” juga memiliki simetri putar orde kedua.
Selain itu, huruf tersebut mempunyai pusat simetri, dan huruf F mempunyai sumbu simetri
Mari kita kembali ke contoh kehidupan: gelas, satu pon es krim berbentuk kerucut, seutas kawat, pipa.
Jika kita melihat lebih dekat pada benda-benda ini, kita akan melihat bahwa semuanya, dalam satu atau lain cara, terdiri dari sebuah lingkaran, melalui sumbu simetri yang jumlahnya tak terhingga terdapat bidang simetri yang tak terhitung jumlahnya. Sebagian besar benda ini (disebut benda rotasi) tentu saja juga memiliki pusat simetri (pusat lingkaran), yang melaluinya setidaknya satu sumbu simetri rotasi.
Misalnya saja sumbu cone es krim yang terlihat jelas. Ini membentang dari tengah lingkaran (mencuat dari es krim!) hingga ujung kerucut corong yang tajam. Kami memandang totalitas elemen simetri suatu benda sebagai semacam ukuran simetri. Bola, tanpa diragukan lagi, dalam hal simetri, adalah perwujudan kesempurnaan, cita-cita yang tak tertandingi. Orang Yunani kuno menganggapnya sebagai benda yang paling sempurna, dan lingkaran, tentu saja, sebagai sosok datar yang paling sempurna.
Untuk menggambarkan simetri suatu benda tertentu, perlu ditunjukkan semua sumbu rotasi dan urutannya, serta semua bidang simetri.
Perhatikan, misalnya, sebuah benda geometris yang terdiri dari dua piramida segi empat beraturan yang identik.
Ia memiliki satu sumbu putar orde 4 (sumbu AB), empat sumbu putar orde 2 (sumbu CE,DF, anggota parlemen, NQ), lima bidang simetri (bidangCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).
5 . Simetri portabel
Jenis simetri lainnya adalahportabel Dengan simetri.
Simetri seperti itu dikatakan ketika, ketika suatu bangun bergerak sepanjang garis lurus ke jarak tertentu "a" atau jarak yang merupakan kelipatan dari nilai ini, ia bertepatan dengan dirinya sendiri. Garis lurus sepanjang terjadinya perpindahan disebut sumbu perpindahan, dan jarak “a” disebut perpindahan dasar, periode atau langkah simetri.
A
Pola yang berulang secara berkala pada strip panjang disebut perbatasan. Dalam prakteknya, pembatas ditemukan dalam berbagai bentuk (lukisan dinding, besi cor, relief plester atau keramik). Perbatasan digunakan oleh pelukis dan seniman saat mendekorasi sebuah ruangan. Untuk membuat ornamen tersebut dibuat stensil. Kita gerakkan stensilnya, balikkan atau tidak, jiplak garis luarnya, ulangi polanya, dan kita dapatkan ornamennya (demonstrasi visual).
Perbatasan mudah dibuat menggunakan stensil (elemen awal), memindahkan atau membaliknya dan mengulangi polanya. Gambar tersebut menunjukkan lima jenis stensil:A ) asimetris;b, c ) mempunyai satu sumbu simetri: horizontal atau vertikal;G ) simetris terpusat;D ) memiliki dua sumbu simetri: vertikal dan horizontal.
Untuk membangun perbatasan, transformasi berikut digunakan:
A
) transfer paralel;B
) simetri terhadap sumbu vertikal;V
) simetri pusat;G
) simetri terhadap sumbu horizontal.
Anda dapat membuat soket dengan cara yang sama. Untuk melakukan ini, lingkaran dibagi menjadiN sektor yang sama, di salah satunya pola sampel dibuat dan kemudian pola sampel diulangi secara berurutan di bagian lingkaran yang tersisa, memutar pola setiap kali dengan sudut 360°/N .
Contoh nyata penggunaan simetri aksial dan portabel adalah pagar yang ditunjukkan pada foto.
Kesimpulan: Jadi, terdapat berbagai jenis simetri, titik-titik simetri pada masing-masing jenis simetri tersebut dibangun menurut hukum tertentu. Dalam kehidupan, kita menjumpai satu jenis simetri di mana-mana, dan seringkali pada benda-benda di sekitar kita, beberapa jenis simetri dapat terlihat sekaligus. Hal ini menciptakan keteraturan, keindahan dan kesempurnaan di dunia sekitar kita.
LITERATUR:
Buku Pegangan Matematika Dasar. M.Ya. Vygodsky. – Rumah penerbitan “Nauka”. – Moskow 1971 – 416 halaman.
Kamus modern kata-kata asing. - M.: Bahasa Rusia, 1993.
Sejarah matematika di sekolahIX - Xkelas. G.I. kaca. – Rumah penerbitan “Prosveshcheniye”. – Moskow 1983 – 351 halaman.
Geometri visual kelas 5 – 6. JIKA. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Rumah penerbitan “Drofa”, Moskow 2005. – 189 halaman
Ensiklopedia untuk anak-anak. Biologi. S.Ismailova. – Rumah Penerbitan Avanta+. – Moskow 1997 – 704 halaman.
Urmantsev Yu.A. Simetri alam dan sifat simetri - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
(berarti "proporsionalitas") - properti objek geometris yang dapat digabungkan dengan dirinya sendiri di bawah transformasi tertentu. Yang kami maksud dengan "simetri" adalah keteraturan apa pun dalam struktur internal tubuh atau figur.
Simetri pusat— simetri terhadap suatu titik.
relatif terhadap intinya O, jika untuk setiap titik suatu bangun, suatu titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk dalam bangun tersebut. Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut.
DI DALAM satu dimensi simetri pusat ruang (pada garis lurus) adalah simetri cermin.
Di dalam pesawat (dalam 2 dimensi ruang) simetri dengan pusat A adalah rotasi 180 derajat dengan pusat A. Simetri pusat pada bidang, seperti rotasi, mempertahankan orientasi.
Simetri pusat di tiga dimensi ruang disebut juga simetri bola. Dapat direpresentasikan sebagai komposisi pemantulan relatif terhadap bidang yang melalui pusat simetri, dengan rotasi 180° relatif terhadap garis lurus yang melalui pusat simetri dan tegak lurus terhadap bidang pemantulan tersebut di atas.
DI DALAM 4 dimensi ruang, simetri pusat dapat direpresentasikan sebagai komposisi dua rotasi 180° di sekitar dua bidang yang saling tegak lurus yang melalui pusat simetri.
Simetri aksial- simetri relatif terhadap garis lurus.
Sosok itu disebut simetris relatif lurus a, jika untuk setiap titik suatu bangun terdapat suatu titik yang simetris terhadap garis lurus dan juga termasuk dalam bangun tersebut. Garis lurus a disebut sumbu simetri bangun tersebut.
Simetri aksial memiliki dua definisi:
- Simetri reflektif.
Dalam matematika, simetri aksial adalah suatu jenis gerak (pantulan cermin) yang himpunan titik-titik tetapnya berupa garis lurus yang disebut sumbu simetri. Misalnya, persegi panjang datar tidak simetris ruangnya dan mempunyai 3 sumbu simetri, jika bukan persegi.
- Simetri rotasi.
Dalam ilmu alam, simetri aksial dipahami sebagai simetri rotasi, relatif terhadap rotasi pada garis lurus. Dalam hal ini, benda disebut aksisimetris jika benda tersebut berubah menjadi dirinya sendiri pada setiap rotasi di sekitar garis lurus ini. Dalam hal ini, persegi panjang tidak akan menjadi benda axi-simetris, melainkan kerucut.
Gambar pada suatu bidang dari banyak benda di dunia sekitar kita mempunyai sumbu simetri atau pusat simetri. Banyak daun pohon dan kelopak bunga yang simetris terhadap rata-rata batang.
Simetri sering kita jumpai dalam seni, arsitektur, teknologi, dan kehidupan sehari-hari. Fasad banyak bangunan memiliki simetri aksial. Dalam kebanyakan kasus, pola pada karpet, kain, dan wallpaper dalam ruangan simetris terhadap sumbu atau bagian tengahnya. Banyak bagian mekanisme, seperti roda gigi, yang simetris.