Kemiringan garis singgung garis. Persamaan garis singgung grafik suatu fungsi

Dalam matematika, salah satu parameter yang menggambarkan posisi suatu garis pada bidang koordinat kartesius adalah koefisien sudut garis tersebut. Parameter ini mencirikan kemiringan garis lurus terhadap sumbu absis. Untuk memahami cara mencari kemiringan, ingat dulu bentuk umum persamaan garis lurus pada sistem koordinat XY.

Secara umum, setiap garis lurus dapat dinyatakan dengan persamaan ax+by=c, dimana a, b dan c adalah bilangan real sembarang, tetapi a 2 + b 2 ≠ 0.

Dengan menggunakan transformasi sederhana, persamaan tersebut dapat diubah menjadi bentuk y=kx+d, dengan k dan d adalah bilangan real. Bilangan k adalah kemiringan, dan persamaan garis seperti ini disebut persamaan kemiringan. Ternyata untuk mencari kemiringan, Anda hanya perlu mereduksi persamaan aslinya menjadi bentuk di atas. Untuk pemahaman yang lebih lengkap, perhatikan contoh spesifik:

Soal: Tentukan gradien garis yang diberikan oleh persamaan 36x - 18y = 108

Solusi: Mari kita ubah persamaan aslinya.

Jawaban: Kemiringan garis yang diperlukan adalah 2.

Jika, selama transformasi persamaan, kita menerima ekspresi seperti x = const dan sebagai hasilnya kita tidak dapat menyatakan y sebagai fungsi dari x, maka kita berhadapan dengan garis lurus yang sejajar dengan sumbu X. Koefisien sudutnya garis lurus sama dengan tak terhingga.

Untuk garis yang dinyatakan dengan persamaan seperti y = const, kemiringannya nol. Hal ini khas untuk garis lurus yang sejajar dengan sumbu absis. Misalnya:

Soal: Tentukan gradien garis yang diberikan oleh persamaan 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

Solusi: Mari kita bawa persamaan awal ke bentuk umum

24x + 12 tahun - 12 tahun + 28 = 4

Tidak mungkin untuk menyatakan y dari ekspresi yang dihasilkan, oleh karena itu koefisien sudut garis ini sama dengan tak terhingga, dan garis itu sendiri akan sejajar dengan sumbu Y.

Arti geometris

Untuk lebih memahaminya, mari kita lihat gambarnya:

Pada gambar kita melihat grafik fungsi seperti y = kx. Untuk menyederhanakannya, ambil koefisien c = 0. Pada segitiga OAB, perbandingan sisi BA dan AO akan sama dengan koefisien sudut k. Sedangkan perbandingan BA/AO adalah garis singgung sudut lancip α pada segitiga siku-siku OAB. Ternyata koefisien sudut suatu garis lurus sama dengan garis singgung sudut yang dibuat garis lurus tersebut dengan sumbu absis kisi-kisi koordinat.

Memecahkan masalah bagaimana mencari koefisien sudut suatu garis lurus, kita mencari garis singgung sudut antara garis tersebut dan sumbu X dari kisi koordinat. Kasus batas, ketika garis yang dimaksud sejajar dengan sumbu koordinat, konfirmasikan hal di atas. Memang benar, untuk garis lurus yang dijelaskan oleh persamaan y=const, sudut antara garis tersebut dan sumbu absis adalah nol. Garis singgung sudut nol juga nol dan kemiringannya juga nol.

Untuk garis lurus yang tegak lurus sumbu absis dan dijelaskan dengan persamaan x=konstanta, sudut antara garis tersebut dengan sumbu X adalah 90 derajat. Garis singgung suatu sudut siku-siku sama dengan tak terhingga, dan koefisien sudut garis lurus yang sebangun juga sama dengan tak terhingga, yang menegaskan apa yang ditulis di atas.

Kemiringan singgung

Tugas umum yang sering ditemui dalam praktik juga adalah mencari kemiringan garis singgung grafik suatu fungsi pada suatu titik tertentu. Garis singgung adalah garis lurus, oleh karena itu konsep kemiringan juga dapat diterapkan padanya.

Untuk mengetahui cara mencari kemiringan garis singgung, kita perlu mengingat kembali konsep turunan. Turunan suatu fungsi pada suatu titik tertentu adalah suatu konstanta yang secara numerik sama dengan garis singgung sudut yang terbentuk antara garis singgung pada titik tertentu terhadap grafik fungsi tersebut dan sumbu absis. Ternyata untuk menentukan koefisien sudut garis singgung di titik x 0, kita perlu menghitung nilai turunan fungsi awal di titik ini k = f"(x 0). Mari kita lihat contohnya:

Soal: Tentukan gradien garis singgung fungsi y = 12x 2 + 2xe x di x = 0,1.

Solusi: Temukan turunan dari fungsi aslinya dalam bentuk umum

y"(0,1) = 24.0.1 + 2.0.1.e 0.1 + 2.e 0.1

Jawab: Kemiringan yang diperlukan pada titik x = 0,1 adalah 4,831

Garis singgung adalah garis lurus yang melalui suatu titik pada kurva dan berimpit dengannya pada titik tersebut sampai orde pertama (Gbr. 1).

Definisi lain: ini adalah posisi pembatas garis potong di Δ X→0.

Penjelasan: Ambil garis lurus yang memotong kurva di dua titik: A Dan B(lihat gambar). Ini adalah garis potong. Kami akan memutarnya searah jarum jam hingga hanya menemukan satu titik yang sama dengan kurva. Ini akan memberi kita garis singgung.

Definisi garis singgung yang ketat:

Bersinggungan dengan grafik suatu fungsi F, dapat dibedakan pada intinya XHAI, adalah garis lurus yang melalui titik ( XHAI; F(XHAI)) dan memiliki kemiringan F′( XHAI).

Kemiringannya mempunyai bentuk garis lurus kamu=kx+B. Koefisien k dan adalah lereng garis lurus ini.

Koefisien sudut sama dengan garis singgung sudut lancip yang dibentuk oleh garis lurus ini dengan sumbu absis:

k = tan α

Disini sudut α adalah sudut antara garis lurus kamu=kx+B dan arah sumbu x positif (berlawanan arah jarum jam). Itu disebut sudut kemiringan garis lurus(Gbr. 1 dan 2).

Jika sudut kemiringannya lurus kamu=kx+B lancip, maka kemiringannya adalah bilangan positif. Grafiknya meningkat (Gbr. 1).

Jika sudut kemiringannya lurus kamu=kx+B tumpul, maka kemiringannya adalah bilangan negatif. Grafiknya menurun (Gbr. 2).

Jika garis lurus sejajar dengan sumbu x, maka sudut kemiringan garis lurus tersebut adalah nol. Dalam hal ini, kemiringan garisnya juga nol (karena garis singgung nol adalah nol). Persamaan garis lurus akan terlihat seperti y = b (Gbr. 3).

Jika sudut kemiringan suatu garis lurus adalah 90º (π/2), yaitu tegak lurus sumbu absis, maka garis lurus tersebut diberikan persamaan x =C, Di mana C– beberapa bilangan real (Gbr. 4).

Persamaan garis singgung grafik suatu fungsikamu = F(X) pada titik XHAI:

Contoh: Tentukan persamaan garis singgung grafik fungsi tersebut F(X) = X 3 – 2X 2 + 1 di titik dengan absis 2.

Solusi.

Kami mengikuti algoritmanya.

1) Titik sentuh XHAI sama dengan 2. Hitung F(XHAI):

F(XHAI) = F(2) = 2 3 – 2 ∙ 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) Temukan F′( X). Untuk melakukan ini, kami menerapkan rumus diferensiasi yang diuraikan di bagian sebelumnya. Menurut rumus ini, X 2 = 2X, A X 3 = 3X 2. Cara:

F′( X) = 3X 2 – 2 ∙ 2X = 3X 2 – 4X.

Sekarang, gunakan nilai yang dihasilkan F′( X), menghitung F′( XHAI):

F′( XHAI) = F′(2) = 3 ∙ 2 2 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.

3) Jadi, kami memiliki semua data yang diperlukan: XHAI = 2, F(XHAI) = 1, F ′( XHAI) = 4. Substitusikan bilangan-bilangan berikut ke dalam persamaan tangen dan cari penyelesaian akhir:

kamu = F(XHAI) + F′( XHAI) (x – x o) = 1 + 4 ∙ (x – 2) = 1 + 4x – 8 = –7 + 4x = 4x – 7.

Jawaban: y = 4x – 7.

Anda sudah familiar dengan konsep garis singgung grafik suatu fungsi. Grafik fungsi terdiferensiasi f di titik x 0 dekat x 0 praktis tidak berbeda dengan garis singgung, artinya dekat dengan garis potong l yang melalui titik (x 0 ; f (x 0)) dan ( x 0 +Δx; f ( x 0 + Δx)). Salah satu garis potong ini melalui titik A (x 0 ; f (x 0)) pada grafik (Gbr. 1). Untuk mendefinisikan secara unik suatu garis yang melalui suatu titik A tertentu, cukup dengan menunjukkan kemiringannya. Koefisien sudut Δy/Δx garis potong sebagai Δх→0 cenderung ke bilangan f '(x 0) (kita anggap sebagai koefisien sudut garis singgung) Mereka mengatakan bahwa garis singgungnya adalah posisi pembatas garis potong pada Δх→0.

Jika f'(x 0) tidak ada, maka garis singgungnya juga tidak ada (seperti fungsi y = |x| di titik (0; 0), lihat gambar) atau vertikal (seperti grafik fungsi di titik (0 ; 0), Gambar 2).

Jadi, keberadaan turunan fungsi f di titik xo setara dengan keberadaan garis singgung (non-vertikal) di titik (x 0, f (x 0)) pada grafik, sedangkan kemiringan tangen sama dengan f" (x 0). Ini adalah arti geometris turunan

Garis singgung grafik fungsi terdiferensiasi f di titik xo adalah garis lurus yang melalui titik (x 0 ; f (x 0)) dan mempunyai koefisien sudut f’(x 0).

Mari kita menggambar garis singgung grafik fungsi f di titik x 1, x 2, x 3 (Gbr. 3) dan perhatikan sudut yang dibentuknya terhadap sumbu absis. (Ini adalah sudut yang diukur dalam arah positif dari arah sumbu positif ke garis lurus.) Kita melihat bahwa sudut α 1 lancip, sudut α 3 tumpul, dan sudut α 2 adalah nol, karena garis lurus l adalah sejajar dengan sumbu Sapi. Garis singgung sudut lancip adalah positif, garis singgung sudut tumpul adalah negatif, tan 0 = 0. Oleh karena itu

F"(x 1)>0, f'(x 2)=0, f'(x 3)
Membangun garis singgung pada masing-masing titik memungkinkan Anda membuat sketsa grafik dengan lebih akurat. Jadi, misalnya, untuk membuat sketsa grafik fungsi sinus, pertama-tama kita cari bahwa di titik 0; π/2 dan π turunan sinus sama dengan 1; 0 dan -1 masing-masing. Mari kita buat garis lurus yang melalui titik (0; 0), (π/2,1) dan (π, 0) dengan koefisien sudut masing-masing 1, 0 dan -1 (Gbr. 4). trapesium yang dihasilkan dibentuk oleh garis lurus dan garis Ox ini, grafik sinus sehingga untuk x sama dengan 0, π/2 dan π menyentuh garis yang bersesuaian.

Perhatikan bahwa grafik sinus di sekitar nol secara praktis tidak dapat dibedakan dari garis lurus y = x. Misalkan, skala sepanjang sumbu dipilih sehingga satuannya sesuai dengan segmen 1 cm. Kita mempunyai sin 0.5 ≈ 0.479425, yaitu |sin 0.5 - 0.5| ≈ 0,02, dan pada skala yang dipilih, ini sesuai dengan segmen yang panjangnya 0,2 mm. Oleh karena itu, grafik fungsi y = sin x pada interval (-0,5; 0,5) akan menyimpang (dalam arah vertikal) dari garis lurus y = x tidak lebih dari 0,2 mm, yang kira-kira sama dengan ketebalan dari garis yang ditarik.

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Anda akan membutuhkan

- buku referensi matematika;
- buku catatan;
- pensil sederhana;
- pena;
- busur derajat;
- kompas.

instruksi

Perlu diketahui bahwa grafik fungsi terdiferensiasi f(x) di titik x0 tidak berbeda dengan garis singgung. Oleh karena itu, segmen tersebut cukup dekat dengan segmen l, dengan segmen yang melalui titik (x0; f(x0)) dan (x0+Δx; f(x0 + Δx)). Untuk menentukan garis lurus yang melalui titik A dengan koefisien (x0; f(x0)), tentukan kemiringannya. Selain itu, sama dengan garis singgung garis potong Δy/Δx (Δх→0), dan juga cenderung ke bilangan f'(x0).

Jika tidak ada nilai f'(x0), maka tidak ada garis singgung, atau berjalan vertikal. Berdasarkan hal tersebut, turunan fungsi di titik x0 dijelaskan oleh adanya garis singgung non vertikal yang bersinggungan dengan grafik fungsi di titik (x0, f(x0)). Dalam hal ini, koefisien sudut garis singgung sama dengan f" (x0). Turunan geometri, yaitu koefisien sudut garis singgung, menjadi jelas.

Artinya, untuk mencari kemiringan garis singgung, Anda perlu mencari nilai turunan fungsi di titik singgung tersebut. Contoh: carilah koefisien sudut garis singgung fungsi y = x³ di titik dengan absis X0 = 1. Penyelesaian: Carilah turunan dari fungsi ini y΄(x) = 3x²; tentukan nilai turunannya di titik X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Koefisien sudut garis singgung di titik X0 = 3.

Gambarkan garis singgung tambahan pada gambar sehingga menyentuh grafik fungsi di titik: x1, x2 dan x3. Tandai sudut yang dibentuk oleh garis singgung ini dengan sumbu absis (sudut dihitung dalam arah positif - dari sumbu ke garis singgung). Misalnya, sudut α1 lancip, sudut (α2) tumpul, dan sudut ketiga (α3) sama dengan nol, karena garis singgung yang ditarik sejajar dengan sumbu OX. Dalam hal ini tangen sudut tumpul bernilai negatif, dan tangen sudut lancip bernilai positif, dengan tg0 dan hasilnya nol.

Garis singgung suatu lingkaran adalah garis lurus yang hanya mempunyai satu titik persekutuan dengan lingkaran tersebut. Garis singgung suatu lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jarinya yang ditarik ke titik singgung tersebut. Jika dua garis singgung ditarik dari satu titik yang bukan lingkaran, maka jarak titik tersebut ke titik singgungnya akan selalu sama. Bersinggungan dengan lingkaran dibangun dengan cara yang berbeda, tergantung pada lokasinya relatif satu sama lain.

instruksi

Membuat garis singgung satu lingkaran.
1. Buatlah lingkaran dengan jari-jari R dan ambil A yang dilalui garis singgung.
2. Sebuah lingkaran dibuat dengan pusat di tengah ruas OA dan jari-jarinya sama dengan ruas tersebut.
3. Perpotongan dua titik singgung yang ditarik melalui titik A pada suatu lingkaran tertentu.

Garis singgung luar ke dua lingkaran.

2. Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari R – r yang berpusat di titik O.
3. Garis singgung dari O1 ditarik ke lingkaran yang dihasilkan, titik singgungnya disebut M.
4. Jari-jari R melalui titik M ke titik T – titik singgung lingkaran.
5. Melalui pusat O1 lingkaran kecil, ditarik jari-jari r sejajar dengan R lingkaran besar. Jari-jari r menunjuk ke titik T1 – titik singgung lingkaran kecil.
lingkaran.

Garis singgung internal ke dua lingkaran.
1. Dibangun dua lingkaran dengan jari-jari R dan r.
2. Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari R + r yang berpusat di titik O.
3. Sebuah garis singgung ditarik pada lingkaran yang dihasilkan dari titik O1, titik singgung tersebut dilambangkan dengan huruf M.
4. Sinar OM memotong lingkaran pertama di titik T – pada titik singgung lingkaran besar.
5. Melalui pusat O1 lingkaran kecil, ditarik jari-jari r sejajar dengan sinar OM. Jari-jari r menunjuk ke titik T1 – titik singgung lingkaran kecil.
6. Garis lurus TT1 – bersinggungan dengan yang diberikan lingkaran.

Sumber:

garis singgung dalam

sudut lemari– ideal untuk sudut kosong di apartemen. Selain itu, konfigurasi sudut lemari ov memberi interior suasana klasik. Sebagai finishing sudut lemari Bahan apa pun yang cocok untuk tujuan ini dapat digunakan.

Anda akan membutuhkan

Fibreboard, MDF, sekrup, paku, mata gergaji, dekorasi.

instruksi

Potong templat dengan lebar 125 mm dan panjang 1065 mm dari kayu lapis atau papan serat. Tepinya harus dikikir pada sudut 45 derajat. Dengan menggunakan templat yang sudah jadi, tentukan dimensi dinding samping, serta tempat penempatannya lemari.

Hubungkan penutup ke dinding samping dan rak segitiga. Penutup harus dipasang ke tepi atas dinding samping menggunakan sekrup. Untuk kekuatan struktur, lem tambahan digunakan. Pasang rak ke bilah.

Miringkan mata gergaji pada sudut 45 derajat dan miringkan tepi depan dinding samping di sepanjang bilah pemandu. Pasang rak tetap ke strip MDF. Hubungkan dinding samping dengan sekrup. Pastikan tidak ada celah.

Buat tanda di dinding, di antaranya letakkan bingkai sudut lemari A. Pasang menggunakan sekrup lemari ke dinding. Panjang pasak harus 75 mm.

Gunting bingkai depan dari papan MDF padat. Dengan menggunakan gergaji bundar, potong bukaan di dalamnya menggunakan penggaris. Selesaikan bagian sudutnya.

Tentukan nilai absis titik singgung yang dilambangkan dengan huruf “a”. Jika titik tersebut bertepatan dengan titik singgung tertentu, maka "a" adalah koordinat x-nya. Tentukan nilainya fungsi f(a) dengan mensubstitusikannya ke dalam persamaan fungsi nilai absis.

Tentukan turunan pertama persamaan tersebut fungsi f’(x) dan substitusikan nilai titik “a” ke dalamnya.

Ambil persamaan tangen umum, yang didefinisikan sebagai y = f(a) = f (a)(x – a), dan substitusikan nilai a, f(a), f "(a) yang ditemukan ke dalamnya. Sebagai Hasilnya, solusi grafik tersebut akan ditemukan dan bersinggungan.

Selesaikan soal dengan cara lain jika titik singgung yang diberikan tidak bertepatan dengan titik singgung tersebut. Dalam hal ini, perlu untuk mengganti “a” sebagai ganti angka dalam persamaan tangen. Setelah itu, alih-alih huruf “x” dan “y”, gantikan nilai koordinat titik yang diberikan. Selesaikan persamaan yang menghasilkan “a” yang tidak diketahui. Masukkan nilai yang dihasilkan ke dalam persamaan tangen.

Tuliskan persamaan garis singgung dengan huruf “a” jika rumusan masalah menentukan persamaan tersebut fungsi dan persamaan garis sejajar terhadap garis singgung yang diinginkan. Setelah ini kita membutuhkan turunannya fungsi, ke koordinat di titik “a”. Substitusikan nilai yang sesuai ke dalam persamaan tangen dan selesaikan fungsinya.

Dalam menyusun persamaan garis singgung grafik suatu fungsi, digunakan konsep “absis titik singgung”. Nilai ini dapat ditentukan pada awalnya dalam kondisi permasalahan atau harus ditentukan secara mandiri.

instruksi

Gambarlah sumbu koordinat x dan y pada selembar kertas. Pelajari persamaan yang diberikan untuk grafik suatu fungsi. Jika ya, maka cukup memiliki dua nilai parameter y untuk sembarang x, lalu plot titik-titik yang ditemukan pada sumbu koordinat dan hubungkan dengan garis. Jika grafiknya nonlinier, buatlah tabel ketergantungan y pada x dan pilih paling sedikit lima titik untuk membuat grafiknya.

Tentukan nilai absis titik singgung jika titik singgung tersebut tidak berimpit dengan grafik fungsi. Kami mengatur parameter ketiga dengan huruf "a".

Tuliskan persamaan fungsi f(a). Untuk melakukan ini, substitusikan a sebagai pengganti x ke dalam persamaan awal. Temukan turunan dari fungsi f(x) dan f(a). Substitusikan data yang diperlukan ke dalam persamaan tangen umum yang berbentuk: y = f(a) + f "(a)(x – a). Hasilnya, diperoleh persamaan yang terdiri dari tiga parameter yang tidak diketahui.

Substitusikan ke dalamnya, alih-alih x dan y, koordinat titik tertentu yang dilalui garis singgung. Setelah ini, carilah solusi persamaan yang dihasilkan untuk semua a. Jika berbentuk persegi, maka absis titik singgungnya akan memiliki dua nilai. Artinya garis singgung lewat dua kali di dekat grafik fungsi.

Gambarlah grafik dari fungsi yang diberikan dan , yang ditentukan sesuai dengan kondisi soal. Dalam hal ini, perlu juga menentukan parameter a yang tidak diketahui dan mensubstitusikannya ke dalam persamaan f(a). Samakan turunan f(a) dengan turunan persamaan garis sejajar. Hal ini berasal dari kondisi paralelisme keduanya. Temukan akar-akar persamaan yang dihasilkan, yang merupakan absis titik singgung.

Garis lurus y=f(x) bersinggungan dengan grafik pada gambar di titik x0 jika melalui titik dengan koordinat (x0; f(x0)) dan mempunyai koefisien sudut f"(x0). Tentukan koefisien seperti itu, Mengetahui ciri-ciri garis singgung, tidaklah sulit.

Anda akan membutuhkan

- buku referensi matematika;
- pensil sederhana;
- buku catatan;
- busur derajat;
- kompas;
- pena.

instruksi

Jika nilai f'(x0) tidak ada, berarti tidak ada garis singgung, atau berjalan secara vertikal. Oleh karena itu, adanya turunan fungsi di titik x0 disebabkan adanya garis singgung nonvertikal yang bersinggungan dengan grafik fungsi di titik (x0, f(x0)). Dalam hal ini, koefisien sudut garis singgung akan sama dengan f "(x0). Dengan demikian, makna geometri turunan menjadi jelas - perhitungan koefisien sudut garis singgung.

Tentukan yang umum. Informasi semacam ini dapat diperoleh dengan mengacu pada data sensus. Untuk menentukan tingkat kesuburan, kematian, perkawinan dan perceraian secara keseluruhan, Anda perlu mencari produk dari total penduduk dan periode penghitungan. Tuliskan angka yang dihasilkan ke dalam penyebutnya.

Letakkan pada pembilang indikator yang sesuai dengan kerabat yang diinginkan. Misalnya, jika Anda dihadapkan pada penentuan angka kesuburan total, maka sebagai ganti pembilangnya harus ada angka yang mencerminkan jumlah kelahiran pada periode yang Anda minati. Jika sasaran Anda adalah angka kematian atau angka perkawinan, maka sebagai ganti pembilangnya, cantumkan masing-masing jumlah kematian dalam periode perhitungan atau jumlah perkawinan.

Lipat gandakan angka yang dihasilkan dengan 1000. Ini akan menjadi koefisien keseluruhan yang Anda cari. Jika Anda dihadapkan pada tugas mencari tingkat pertumbuhan secara keseluruhan, maka kurangi angka kematian dari angka kelahiran.

Video tentang topik tersebut

Sumber:

Tingkat vital umum

Indikator utama efisiensi ekstraksi adalah koefisien distribusi. Dihitung dengan rumus: Co/Sw, dimana Co adalah konsentrasi zat yang diekstraksi dalam pelarut organik (ekstraktor), dan St adalah konsentrasi zat yang sama dalam air, setelah tercapai kesetimbangan. Bagaimana cara mencari koefisien distribusi secara eksperimental?