Berapa jumlah terbesar di dunia. Saya menulis tentang apa yang menarik perhatian saya

10 pangkat 3003

Perselisihan mengenai berapa angka terbesar di dunia masih terus berlanjut. Sistem kalkulus yang berbeda menawarkan pilihan yang berbeda dan orang tidak tahu apa yang harus dipercaya dan angka mana yang dianggap terbesar.

Pertanyaan ini telah menarik minat para ilmuwan sejak zaman Kekaisaran Romawi. Masalah terbesar terletak pada definisi “angka” dan “digit”. Pada suatu waktu, orang-orang sejak lama menganggap angka terbesar adalah satu desiliun, yaitu 10 pangkat 33. Namun, setelah para ilmuwan mulai aktif mempelajari sistem metrik Amerika dan Inggris, ditemukan bahwa angka terbesar di dunia adalah 10 pangkat 3003 - satu juta. Orang-orang dalam kehidupan sehari-hari percaya bahwa angka terbesar adalah satu triliun. Terlebih lagi, ini cukup formal, karena setelah satu triliun, nama tidak diberikan, karena penghitungannya menjadi terlalu rumit. Namun, secara teoritis, jumlah angka nol dapat ditambahkan tanpa batas. Oleh karena itu, hampir mustahil untuk membayangkan secara visual satu triliun dan apa yang terjadi setelahnya.

Dalam angka Romawi

Di sisi lain, definisi “bilangan” sebagaimana dipahami oleh para ahli matematika sedikit berbeda. Angka berarti suatu tanda yang diterima secara universal dan digunakan untuk menunjukkan suatu besaran yang dinyatakan dalam persamaan numerik. Konsep kedua “angka” berarti ekspresi karakteristik kuantitatif dalam bentuk yang mudah digunakan melalui penggunaan angka. Oleh karena itu, bilangan terdiri dari angka-angka. Penting juga bahwa bilangan tersebut memiliki sifat simbolis. Mereka terkondisi, dapat dikenali, tidak dapat diubah. Bilangan juga mempunyai sifat tanda, tetapi bilangan tersebut didasarkan pada fakta bahwa bilangan terdiri dari angka-angka. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa satu triliun bukanlah sebuah angka sama sekali, melainkan sebuah angka. Lalu berapakah angka terbesar di dunia jika bukan triliun, yang mana itu angka?

Yang penting bilangan digunakan sebagai komponen bilangan, tapi tidak hanya itu saja. Namun suatu bilangan adalah bilangan yang sama jika kita membicarakan suatu hal, menghitungnya dari nol sampai sembilan. Sistem ciri ini tidak hanya berlaku untuk angka Arab yang sudah dikenal, tetapi juga untuk angka Romawi I, V, X, L, C, D, M. Ini adalah angka Romawi. Sebaliknya, V I I I adalah sebuah angka romawi. Dalam kalkulus Arab, ini sama dengan angka delapan.

Dalam angka Arab

Jadi, ternyata satuan hitung dari nol sampai sembilan dianggap bilangan, dan yang lainnya dianggap bilangan. Oleh karena itu disimpulkan bahwa angka terbesar di dunia adalah sembilan. 9 adalah sebuah tanda, dan angka adalah abstraksi kuantitatif sederhana. Satu triliun adalah angka, dan bukan angka sama sekali, sehingga tidak bisa menjadi angka terbesar di dunia. Satu triliun dapat disebut sebagai angka terbesar di dunia, dan itu murni nominal, karena angka dapat dihitung tanpa batas. Jumlah digit sangat dibatasi - dari 0 hingga 9.

Perlu juga diingat bahwa angka dan bilangan dari sistem bilangan yang berbeda tidak sama, seperti yang kita lihat dari contoh angka dan angka Arab dan Romawi. Hal ini terjadi karena bilangan dan bilangan merupakan konsep sederhana yang diciptakan oleh manusia sendiri. Oleh karena itu, suatu bilangan dalam suatu sistem bilangan dapat dengan mudah menjadi bilangan dalam sistem bilangan lain dan sebaliknya.

Dengan demikian, bilangan terbesar tidak dapat dihitung banyaknya, karena dapat terus dijumlahkan dari angka-angka tanpa batas waktu. Sedangkan untuk angkanya sendiri, dalam sistem yang berlaku umum, 9 dianggap sebagai angka terbesar.

Jumlah berbeda yang tak terhitung jumlahnya mengelilingi kita setiap hari. Pastinya banyak orang yang pernah bertanya-tanya berapa angka yang dianggap paling besar. Anda cukup mengatakan kepada seorang anak bahwa ini adalah satu juta, tetapi orang dewasa memahami betul bahwa angka lain mengikuti satu juta. Misalnya, yang harus Anda lakukan hanyalah menambahkan satu ke suatu angka setiap kali, dan angka itu akan menjadi semakin besar - ini terjadi tanpa batas. Namun jika dilihat dari bilangan-bilangan yang mempunyai nama, maka kita dapat mengetahui apa nama bilangan terbesar di dunia.

Munculnya nama bilangan: metode apa yang digunakan?

Saat ini ada 2 sistem yang sesuai dengan pemberian nama pada angka - Amerika dan Inggris. Yang pertama cukup sederhana, dan yang kedua adalah yang paling umum di seluruh dunia. Yang Amerika memungkinkan Anda memberi nama pada bilangan besar sebagai berikut: pertama, bilangan urut dalam bahasa Latin ditunjukkan, dan kemudian akhiran “juta” ditambahkan (pengecualian di sini adalah juta, artinya seribu). Sistem ini digunakan oleh orang Amerika, Perancis, Kanada, dan juga digunakan di negara kita.

Bahasa Inggris banyak digunakan di Inggris dan Spanyol. Menurutnya, bilangan diberi nama sebagai berikut: bilangan dalam bahasa latin adalah “plus” dengan akhiran “illion”, dan bilangan berikutnya (seribu kali lebih besar) adalah “plus” “miliar”. Misalnya, triliun muncul lebih dulu, triliun muncul setelahnya, kuadriliun muncul setelah kuadriliun, dan seterusnya.

Jadi, angka yang sama dalam sistem yang berbeda dapat memiliki arti yang berbeda; misalnya, satu miliar Amerika dalam sistem Inggris disebut satu miliar.

Nomor ekstra-sistem

Selain bilangan yang ditulis menurut sistem yang diketahui (diberikan di atas), ada juga bilangan nonsistemik. Mereka memiliki nama sendiri, yang tidak menyertakan awalan Latin.

Anda dapat mulai mempertimbangkannya dengan angka yang disebut segudang. Ini didefinisikan sebagai seratus ratusan (10.000). Namun sesuai dengan tujuannya, kata ini tidak digunakan, melainkan digunakan sebagai petunjuk yang jumlahnya tidak terhitung banyaknya. Bahkan kamus Dahl dengan baik hati akan memberikan definisi tentang bilangan tersebut.

Berikutnya setelah segudang adalah googol, yang melambangkan 10 pangkat 100. Nama ini pertama kali digunakan pada tahun 1938 oleh ahli matematika Amerika E. Kasner, yang mencatat bahwa nama ini ditemukan oleh keponakannya.

Google (mesin pencari) mendapatkan namanya untuk menghormati googol. Kemudian 1 dengan googol nol (1010100) melambangkan googolplex - Kasner juga yang memberikan nama ini.

Yang lebih besar dari googolplex adalah bilangan Skuse (e pangkat e pangkat e79), yang diajukan oleh Skuse dalam pembuktiannya terhadap dugaan Rimmann tentang bilangan prima (1933). Ada nomor Skuse lain, tetapi digunakan ketika hipotesis Rimmann tidak benar. Mana yang lebih besar cukup sulit untuk dikatakan, terutama jika menyangkut derajat yang besar. Namun, angka ini, meskipun “sangat besar”, tidak dapat dianggap sebagai yang terbaik dari semua angka yang memiliki nama sendiri.

Dan pemimpin angka terbesar di dunia adalah bilangan Graham (G64). Ini pertama kali digunakan untuk melakukan pembuktian di bidang ilmu matematika (1977).

Mengenai angka seperti itu, Anda perlu tahu bahwa Anda tidak dapat melakukannya tanpa sistem 64 level khusus yang dibuat oleh Knuth - alasannya adalah hubungan angka G dengan hypercube bikromatik. Knuth menemukan superdegree, dan untuk memudahkan pencatatannya, dia mengusulkan penggunaan panah atas. Jadi kami menemukan apa yang disebut angka terbesar di dunia. Perlu dicatat bahwa nomor G ini dimasukkan dalam halaman Book of Records yang terkenal.

Pada penamaan bilangan arab, setiap angka mempunyai kategorinya masing-masing, dan setiap tiga angka membentuk suatu kelas. Jadi, digit terakhir suatu bilangan menunjukkan banyaknya satuan di dalamnya dan oleh karena itu disebut tempat satuan. Angka berikutnya, kedua dari akhir, menunjukkan angka puluhan (tempat puluhan), dan angka ketiga dari akhir menunjukkan jumlah ratusan dalam bilangan tersebut - tempat ratusan. Selanjutnya angka-angka tersebut diulangi dengan cara yang sama secara bergantian pada setiap kelas, sudah menunjukkan satuan, puluhan dan ratusan pada kelas ribuan, jutaan, dan seterusnya. Jika bilangannya kecil dan tidak mempunyai angka puluhan atau ratusan, biasanya dianggap nol. Kelas mengelompokkan digit dalam jumlah tiga, sering kali menempatkan titik atau spasi antar kelas dalam perangkat komputasi atau catatan untuk memisahkannya secara visual. Hal ini dilakukan agar angka yang besar lebih mudah dibaca. Setiap kelas mempunyai namanya masing-masing: tiga angka pertama adalah kelas satuan, lalu kelas ribuan, lalu jutaan, miliaran (atau milyaran) dan seterusnya.

Karena kita menggunakan sistem desimal, satuan dasar besaran adalah sepuluh, atau 10 1. Dengan demikian, seiring bertambahnya jumlah digit suatu bilangan, maka jumlah puluhannya juga bertambah: 10 2, 10 3, 10 4, dst. Mengetahui bilangan puluhan, Anda dapat dengan mudah menentukan kelas dan pangkat suatu bilangan, misalnya 10 16 adalah puluhan kuadriliun, dan 3 × 10 16 adalah tiga puluhan kuadriliun. Penguraian bilangan menjadi komponen desimal terjadi dengan cara berikut - setiap digit ditampilkan dalam suku terpisah, dikalikan dengan koefisien yang diperlukan 10 n, di mana n adalah posisi digit dari kiri ke kanan.
Misalnya: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Pangkat 10 juga digunakan dalam penulisan pecahan desimal: 10 (-1) adalah 0,1 atau sepersepuluh. Mirip dengan paragraf sebelumnya, Anda juga dapat memperluas angka desimal, n dalam hal ini akan menunjukkan posisi angka dari koma desimal dari kanan ke kiri, misalnya: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

Nama-nama bilangan desimal. Bilangan desimal dibaca dengan angka terakhir setelah koma, misalnya 0,325 - tiga ratus dua puluh lima perseribu, dimana perseribu adalah tempat angka terakhir 5.

Tabel nama bilangan besar, angka dan kelas

Dunia sains sungguh menakjubkan dengan pengetahuannya. Namun, bahkan orang paling cemerlang di dunia pun tidak akan mampu memahami semuanya. Tapi Anda perlu berusaha untuk ini. Oleh karena itu pada artikel kali ini saya ingin mengetahui berapa bilangan terbesarnya.

Tentang sistem

Pertama-tama, perlu dikatakan bahwa ada dua sistem penamaan angka di dunia: Amerika dan Inggris. Tergantung pada ini, nomor yang sama dapat diberi nama berbeda, meskipun memiliki arti yang sama. Dan pada awalnya, Anda perlu memahami nuansa ini untuk menghindari ketidakpastian dan kebingungan.

sistem Amerika

Menariknya, sistem ini digunakan tidak hanya di Amerika dan Kanada, tetapi juga di Rusia. Selain itu juga mempunyai nama ilmiah tersendiri yaitu sistem penamaan bilangan dengan skala pendek. Disebut apakah bilangan besar dalam sistem ini? Jadi rahasianya cukup sederhana. Pada awalnya akan ada nomor urut Latin, setelah itu akhiran “-juta” yang terkenal akan ditambahkan begitu saja. Fakta berikut ini menarik: jika diterjemahkan dari bahasa Latin, angka “juta” dapat diterjemahkan menjadi “ribuan”. Angka-angka berikut ini termasuk dalam sistem Amerika: satu triliun adalah 10 12, satu triliun adalah 10 18, satu oktiliun adalah 10 27, dan seterusnya. Juga akan mudah untuk mengetahui berapa banyak angka nol yang tertulis dalam angka tersebut. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui rumus sederhana: 3*x + 3 (di mana “x” dalam rumusnya adalah angka Latin).

sistem bahasa Inggris

Namun meskipun sistem Amerika sederhana, sistem Inggris masih lebih luas di dunia, yaitu sistem penamaan bilangan dengan skala yang panjang. Sejak tahun 1948, telah digunakan di negara-negara seperti Perancis, Inggris Raya, Spanyol, serta di negara-negara bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Konstruksi angka di sini juga cukup sederhana: akhiran “-juta” ditambahkan ke sebutan Latin. Selanjutnya, jika jumlahnya 1000 kali lebih besar, ditambahkan akhiran “-miliar”. Bagaimana cara mengetahui jumlah angka nol yang tersembunyi dalam suatu bilangan?

1. Jika angkanya diakhiri dengan “-juta”, Anda memerlukan rumus 6*x+3 (“x” adalah angka latin).
2. Jika angkanya diakhiri dengan “-billion”, Anda memerlukan rumus 6 * x + 6 (di mana “x”, sekali lagi, adalah angka Latin).

Contoh

Pada tahap ini, sebagai contoh, kita dapat mempertimbangkan bagaimana bilangan yang sama akan dipanggil, tetapi pada skala yang berbeda.

Anda dapat dengan mudah melihat bahwa nama yang sama dalam sistem yang berbeda berarti angka yang berbeda. Misalnya satu triliun. Oleh karena itu, ketika mempertimbangkan suatu bilangan, Anda tetap perlu mencari tahu terlebih dahulu menurut sistem penulisannya.

Nomor ekstra-sistem

Patut dikatakan bahwa, selain bilangan sistem, ada juga bilangan non-sistem. Mungkin jumlah terbesar yang hilang di antara mereka? Ada baiknya untuk melihat hal ini.

1. Google. Ini adalah angka sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus angka nol (10.100). Angka ini pertama kali disebutkan pada tahun 1938 oleh ilmuwan Edward Kasner. Fakta yang sangat menarik: mesin pencari Google di seluruh dunia diberi nama sesuai dengan jumlah yang cukup besar pada saat itu - googol. Dan nama itu ditemukan oleh keponakan Kasner yang masih muda.
2. Asankheya. Ini adalah nama yang sangat menarik, yang diterjemahkan dari bahasa Sansekerta sebagai “tak terhitung banyaknya.” Nilai numeriknya adalah satu dengan 140 angka nol - 10 140. Fakta berikut ini akan menarik: hal ini diketahui orang pada tahun 100 SM. e., sebagaimana dibuktikan dengan masuknya Jaina Sutra, sebuah risalah Buddha yang terkenal. Angka ini dianggap istimewa, karena diyakini diperlukan jumlah siklus kosmik yang sama untuk mencapai nirwana. Juga pada saat itu jumlah ini dianggap yang terbesar.
3. Googolplex. Nomor ini ditemukan oleh Edward Kasner yang sama dan keponakannya yang disebutkan di atas. Penunjukan numeriknya adalah sepuluh pangkat sepuluh, yang, pada gilirannya, terdiri dari pangkat seratus (yaitu sepuluh pangkat googolplex). Ilmuwan juga mengatakan bahwa dengan cara ini Anda bisa mendapatkan angka sebanyak yang Anda inginkan: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, dll.
4. Angka Graham adalah G. Ini adalah angka terbesar yang diakui pada tahun 1980 oleh Guinness Book of Records. Ini jauh lebih besar daripada googolplex dan turunannya. Dan para ilmuwan bahkan mengatakan bahwa seluruh alam semesta tidak mampu memuat seluruh notasi desimal bilangan Graham.
5. Nomor Moser, nomor Skewes. Angka-angka ini juga dianggap salah satu yang terbesar dan paling sering digunakan dalam menyelesaikan berbagai hipotesis dan teorema. Dan karena angka-angka ini tidak dapat dituliskan menggunakan hukum yang berlaku umum, setiap ilmuwan melakukannya dengan caranya sendiri.

Perkembangan Terkini

Namun, patut dikatakan bahwa tidak ada batasan untuk kesempurnaan. Dan banyak ilmuwan yang percaya dan masih percaya bahwa jumlah terbesar belum ditemukan. Dan, tentu saja, kehormatan untuk melakukan hal ini akan jatuh ke tangan mereka. Seorang ilmuwan Amerika dari Missouri mengerjakan proyek ini untuk waktu yang lama, dan karyanya berhasil. Pada tanggal 25 Januari 2012, ia menemukan bilangan terbesar baru di dunia, yang terdiri dari tujuh belas juta digit (yang merupakan bilangan Mersenne ke-49). Catatan: sampai saat ini, bilangan terbesar dianggap yang ditemukan komputer pada tahun 2008, berjumlah 12 ribu digit dan tampak seperti ini: 2 43112609 - 1.

Bukan untuk pertama kalinya

Patut dikatakan bahwa hal ini telah dikonfirmasi oleh para peneliti ilmiah. Jumlah tersebut telah melalui tiga tingkat verifikasi oleh tiga ilmuwan di komputer berbeda, yang memakan waktu 39 hari penuh. Namun, ini bukan pencapaian pertama dalam penelitian yang dilakukan ilmuwan Amerika. Dia sebelumnya sempat membeberkan angka terbesar. Hal ini terjadi pada tahun 2005 dan 2006. Pada tahun 2008, komputer menghentikan rentetan kemenangan Curtis Cooper, namun pada tahun 2012 ia masih mendapatkan kembali telapak tangan dan gelar penemu yang memang layak diterimanya.

Tentang sistem

Bagaimana semua ini bisa terjadi, bagaimana para ilmuwan menemukan angka terbesar? Jadi, saat ini sebagian besar pekerjaan dilakukan oleh komputer. Dalam hal ini, Cooper menggunakan komputasi terdistribusi. Apa maksudnya? Perhitungan ini dilakukan oleh program yang diinstal pada komputer pengguna Internet yang secara sukarela memutuskan untuk mengikuti penelitian. Sebagai bagian dari proyek ini, 14 bilangan Mersenne, yang dinamai menurut nama ahli matematika Prancis, telah ditentukan (ini adalah bilangan prima yang hanya habis dibagi oleh dirinya sendiri dan satu). Bentuk rumusnya seperti ini: M n = 2 n - 1 (“n” dalam rumus ini adalah bilangan asli).

Tentang bonus

Sebuah pertanyaan logis mungkin muncul: apa yang mendorong para ilmuwan untuk bekerja ke arah ini? Jadi, tentu saja ini adalah semangat dan keinginan untuk menjadi pionir. Namun, ada bonus di sini juga: Curtis Cooper menerima hadiah uang tunai sebesar $3.000 untuk gagasannya. Tapi bukan itu saja. Electronic Frontier Foundation (EFF) mendorong pencarian tersebut dan berjanji untuk segera memberikan hadiah uang tunai sebesar $150.000 dan $250.000 kepada mereka yang mengirimkan bilangan prima yang terdiri dari 100 juta dan satu miliar bilangan. Jadi tidak ada keraguan bahwa saat ini sejumlah besar ilmuwan di seluruh dunia sedang berupaya ke arah ini.

Kesimpulan sederhana

Jadi berapa angka terbesar hari ini? Saat ini telah ditemukan oleh ilmuwan Amerika dari Universitas Missouri, Curtis Cooper, yang dapat dituliskan sebagai berikut: 2 57885161 - 1. Selain itu, juga merupakan bilangan ke-48 dari matematikawan Perancis Mersenne. Namun perlu dikatakan bahwa pencarian ini tidak akan ada habisnya. Dan tidak mengherankan jika, setelah waktu tertentu, para ilmuwan memberi kita jumlah terbesar berikutnya yang baru ditemukan di dunia untuk dipertimbangkan. Tidak ada keraguan bahwa hal ini akan terjadi dalam waktu dekat.

17 Juni 2015

“Saya melihat kumpulan angka-angka samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan oleh lilin nalar. Mereka saling berbisik; bersekongkol tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena kita membayangkan adik laki-laki mereka. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.
Douglas Ray

Kami melanjutkan milik kami. Hari ini kami memiliki nomor...

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa bilangan terbesar. Ada sejuta jawaban atas pertanyaan seorang anak. Apa selanjutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban atas pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana saja. Tambahkan saja satu ke angka terbesar, dan angka tersebut tidak lagi menjadi angka terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu.

Namun jika Anda bertanya: berapa bilangan terbesar yang ada, dan apa nama sebenarnya?

Sekarang kita akan mengetahui semuanya...

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualiannya adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel). Beginilah cara kita mendapatkan angka triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion, dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis dalam sistem Amerika dengan menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (di mana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama bilangan dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (dimana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Hanya angka miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Ngomong-ngomong, terkadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan, tampaknya, artinya 1000 triliun, yaitu. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa di balik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja, dengan menggabungkan awalan, dimungkinkan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami adalah tertarik dengan nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat.kewaspadaan- dua puluh), centillion (dari Lat.centum- seratus) dan juta (dari lat.mille- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama diri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000)decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem seperti itu, angkanya lebih besar dari 10 3003 , yang memiliki nama non-majemuknya sendiri tidak mungkin diperoleh! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi yang mengherankan adalah kata “berjuta-juta”. digunakan secara luas, bukan berarti suatu bilangan yang pasti sama sekali, tetapi suatu bilangan yang tidak terhitung, banyaknya yang tidak dapat dihitung. Dipercayai bahwa kata segudang datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat mengenai asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani Kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kita) tidak lebih dari 10 butir pasir. 63 butiran pasir Anehnya, perhitungan modern mengenai jumlah atom di Alam Semesta tampak mengarah pada angka 10 67 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
1 segudang = 10 4 .
1 di-segudang = segudang berjuta = 10 8 .
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 10 32 .
dll.

Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap perhatikan bahwa "Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Edward Kasner.

Di Internet Anda sering menemukannya disebutkan - tetapi ini tidak benar...

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor asankheya (dari bahasa Cina. asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex (Bahasa Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10100 . Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya bilangan ini tidak terbatas, dan oleh karena itu sama yakinnya bahwa bilangan tersebut pasti mempunyai nama. Pada saat yang sama ia menyarankan "googol", ia memberi nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "Googolplex jauh lebih besar daripada googol." tetapi masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bilangan yang lebih besar dari googolplex adalah bilangan Skewes, yang diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933. J.London Matematika. sosial. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Artinya e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kita tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kita harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika disebut Sk2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk1). Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang tidak berlaku untuk hipotesis Riemann. Sk2 sama dengan 1010 10103 , itu 1010 101000 .

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya pada dirinya sendiri tentang masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menamai nomor tersebut - Mega, dan nomor tersebut - Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, melainkan segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon tersebut sehingga angka dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, Steinhouse mega ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 di Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya disebut Moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah besaran pembatas yang dikenal sebagai bilangan Graham, pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian perkiraan dalam teori Ramsey. Bilangan ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat dinyatakan tanpa sistem tingkat 64 khusus simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi menggunakan sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

1. G1 = 3..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya adalah 33.


2. G2 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya sama dengan G1.


3. G3 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya sama dengan G2.



4. G63 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya adalah G62.

Nomor G63 kemudian disebut nomor Graham (sering disebut hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Oh, ini dia