Desimal, definisi, notasi, contoh, operasi dengan desimal. Pecahan biasa dan desimal serta operasinya
Ingat bagaimana pada pelajaran pertama tentang desimal saya mengatakan bahwa ada pecahan numerik yang tidak dapat direpresentasikan sebagai desimal (lihat pelajaran “Desimal”)? Kita juga belajar cara memfaktorkan penyebut pecahan untuk melihat apakah ada bilangan selain 2 dan 5.
Jadi: Saya berbohong. Dan hari ini kita akan belajar bagaimana mengubah pecahan numerik apa pun menjadi desimal. Pada saat yang sama, kita akan mengenal seluruh kelas pecahan dengan bagian penting tak terhingga.
Desimal periodik adalah desimal apa pun yang:
- Bagian penting terdiri dari jumlah digit yang tidak terbatas;
- Pada interval tertentu, angka-angka di bagian penting diulang.
Himpunan angka-angka berulang yang membentuk bagian penting disebut bagian periodik suatu pecahan, dan banyaknya angka-angka dalam himpunan ini disebut periode pecahan. Bagian sisa dari bagian penting yang tidak berulang disebut bagian non-periodik.
Karena ada banyak definisi, ada baiknya mempertimbangkan secara rinci beberapa pecahan berikut:
Pecahan ini paling sering muncul dalam soal. Bagian non-periodik: 0; bagian periodik: 3; lama periode: 1.
Bagian non-periodik: 0,58; bagian periodik: 3; panjang periode: lagi 1.
Bagian non-periodik: 1; bagian periodik: 54; lama periode: 2.
Bagian non-periodik: 0; bagian periodik: 641025; panjang periode: 6. Untuk kenyamanan, bagian yang berulang dipisahkan satu sama lain dengan spasi - hal ini tidak diperlukan dalam solusi ini.
Bagian non-periodik: 3066; bagian periodik: 6; lama periode: 1.
Seperti yang Anda lihat, definisi pecahan periodik didasarkan pada konsepnya bagian penting dari suatu angka. Oleh karena itu, jika Anda lupa apa itu, saya sarankan untuk mengulanginya - lihat pelajaran “”.
Transisi ke pecahan desimal periodik
Misalkan pecahan biasa berbentuk a /b. Mari kita faktorkan penyebutnya menjadi faktor prima. Ada dua pilihan:
- Perluasan hanya berisi faktor 2 dan 5. Pecahan ini mudah diubah menjadi desimal - lihat pelajaran “Desimal”. Kami tidak tertarik pada orang-orang seperti itu;
- Ada hal lain dalam pemuaian selain 2 dan 5. Dalam hal ini, pecahan tidak dapat direpresentasikan sebagai desimal, tetapi dapat diubah menjadi desimal periodik.
Untuk menentukan pecahan desimal periodik, Anda perlu mencari bagian periodik dan non-periodiknya. Bagaimana? Ubah pecahan menjadi pecahan biasa, lalu bagi pembilangnya dengan penyebutnya menggunakan sudut.
Hal berikut akan terjadi:
- Akan berpisah terlebih dahulu seluruh bagian, jika ada;
- Mungkin ada beberapa angka setelah koma desimal;
- Setelah beberapa saat, angkanya akan mulai mengulang.
Itu saja! Angka-angka yang berulang setelah koma dinyatakan dengan bagian periodik, dan angka-angka di depannya ditandai dengan bagian non-periodik.
Tugas. Ubah pecahan biasa menjadi desimal periodik:
Semua pecahan tidak memiliki bagian bilangan bulat, jadi kita cukup membagi pembilangnya dengan penyebutnya dengan “sudut”:
Seperti yang Anda lihat, sisanya berulang. Mari kita tulis pecahan dalam bentuk yang “benar”: 1.733 ... = 1.7(3).
Hasilnya berupa pecahan: 0,5833 ... = 0,58(3).
Kita tuliskan dalam bentuk normal: 4.0909... = 4,(09).
Kita mendapatkan pecahan: 0,4141... = 0,(41).
Transisi dari pecahan desimal periodik ke pecahan biasa
Perhatikan pecahan desimal periodik X = abc (a 1 b 1 c 1). Diperlukan untuk mengubahnya menjadi “dua lantai” klasik. Untuk melakukannya, ikuti empat langkah sederhana:
- Temukan periode pecahan, mis. hitung berapa angka pada bagian periodik. Biarkan ini menjadi angka k;
- Temukan nilai ekspresi X · 10 k. Ini sama dengan menggeser koma desimal ke kanan satu titik penuh - lihat pelajaran "Mengalikan dan membagi desimal";
- Ekspresi asli harus dikurangi dari angka yang dihasilkan. Dalam hal ini, bagian periodik “terbakar” dan tetap ada pecahan biasa;
- Temukan X dalam persamaan yang dihasilkan. Kami mengubah semua pecahan desimal menjadi pecahan biasa.
Tugas. Ubahlah bilangan tersebut menjadi pecahan biasa biasa:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
Kita mengerjakan pecahan pertama: X = 9,(6) = 9,666 ...
Dalam tanda kurung hanya terdapat satu angka, sehingga periodenya adalah k = 1. Selanjutnya, kita mengalikan pecahan ini dengan 10 k = 10 1 = 10. Kita mendapatkan:
10X = 10 9,6666... = 96,666...
Kurangi pecahan asal dan selesaikan persamaannya:
10X− X = 96,666…− 9,666…= 96 − 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.
Sekarang mari kita lihat pecahan kedua. Jadi X = 32,(39) = 32,393939...
Periode k = 2, jadi kalikan semuanya dengan 10 k = 10 2 = 100:
100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...
Kurangi lagi pecahan aslinya dan selesaikan persamaannya:
100X − X = 3239,3939 ... − 32,3939 ... = 3239 − 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.
Mari kita beralih ke pecahan ketiga: X = 0,30(5) = 0,30555 ... Diagramnya sama, jadi saya berikan perhitungannya saja:
Periode k = 1 ⇒ kalikan semuanya dengan 10 k = 10 1 = 10;
10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X − X = 3,0555 ... − 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.
Terakhir, pecahan terakhir: X = 0,(2475) = 0,2475 2475... Sekali lagi, untuk memudahkan, bagian periodik dipisahkan satu sama lain dengan spasi. Kami memiliki:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10.000;
10.000X = 10.000 0,2475 2475 = 2475.2475 ...
10,000X − X = 2475,2475 ... − 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.
Artikel ini tentang desimal. Disini kita akan memahami notasi desimal bilangan pecahan, mengenal konsep pecahan desimal dan memberikan contoh pecahan desimal. Selanjutnya kita akan membahas tentang angka-angka pecahan desimal dan memberikan nama-nama angka tersebut. Setelah ini, kita akan fokus pada pecahan desimal tak hingga, mari kita bicara tentang pecahan periodik dan non-periodik. Selanjutnya kita mencantumkan operasi dasar dengan pecahan desimal. Sebagai kesimpulan, mari kita tentukan posisi pecahan desimal pada sinar koordinat.
Navigasi halaman.
Notasi desimal dari bilangan pecahan
Membaca Desimal
Katakanlah beberapa kata tentang aturan membaca pecahan desimal.
Pecahan desimal, yang sesuai dengan pecahan biasa biasa, dibaca dengan cara yang sama seperti pecahan biasa ini, hanya “bilangan bulat nol” yang ditambahkan terlebih dahulu. Misalnya, pecahan desimal 0,12 sama dengan pecahan biasa 12/100 (dibaca “dua belas perseratus”), oleh karena itu, 0,12 dibaca sebagai “nol koma dua belas perseratus”.
Pecahan desimal yang berhubungan dengan bilangan campuran dibaca persis sama dengan bilangan campuran tersebut. Misalnya, pecahan desimal 56,002 sama dengan bilangan campuran, sehingga pecahan desimal 56,002 dibaca sebagai “lima puluh enam koma dua perseribu”.
Tempat dalam desimal
Dalam penulisan pecahan desimal, maupun dalam penulisan bilangan asli, arti setiap angka bergantung pada posisinya. Memang angka 3 pada pecahan desimal 0,3 berarti tiga persepuluh, pada pecahan desimal 0,0003 berarti tiga per sepuluh ribu, dan pada pecahan desimal 30.000,152 berarti tiga puluh ribu. Jadi kita bisa membicarakannya tempat desimal, serta tentang angka-angka dalam bilangan asli.
Nama-nama angka pada pecahan desimal sampai dengan koma sama persis dengan nama-nama angka pada bilangan asli. Dan nama-nama tempat desimal setelah koma dapat dilihat pada tabel berikut.
Misalnya pada pecahan desimal 37.051, angka 3 berada pada tempat puluhan, 7 pada tempat satuan, 0 pada tempat persepuluhan, 5 pada tempat persepuluhan, dan 1 pada tempat perseribuan.
Tempat dalam pecahan desimal juga berbeda prioritasnya. Jika dalam penulisan pecahan desimal kita berpindah dari angka ke angka dari kiri ke kanan, maka kita akan berpindah dari senior Ke peringkat junior. Misalnya, tempat ratusan lebih tua dari tempat persepuluhan, dan tempat kesejuta lebih rendah dari tempat keseratus. Dalam pecahan desimal akhir tertentu kita dapat membicarakan tentang angka mayor dan angka minor. Misalnya pada pecahan desimal 604.9387 senior (tertinggi) tempatnya adalah tempat ratusan, dan junior (terendah)- angka sepuluh ribu.
Untuk pecahan desimal, terjadi pemuaian menjadi angka. Hal ini mirip dengan perluasan ke dalam digit bilangan asli. Misalnya, perluasan ke desimal 45,6072 adalah sebagai berikut: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. Dan sifat penjumlahan dari penguraian pecahan desimal menjadi angka memungkinkan Anda beralih ke representasi lain dari pecahan desimal ini, misalnya, 45.6072=45+0.6072, atau 45.6072=40.6+5.007+0.0002, atau 45.6072= 45.0072+ 0,6.
Mengakhiri desimal
Sampai saat ini, kita hanya berbicara tentang pecahan desimal, yang notasinya terdapat sejumlah digit setelah koma desimal. Pecahan seperti ini disebut desimal berhingga.
Definisi.
Mengakhiri desimal- Ini adalah pecahan desimal, yang catatannya berisi sejumlah karakter (digit) yang terbatas.
Berikut beberapa contoh pecahan desimal akhir: 0,317, 3,5, 51.1020304958, 230,032.45.
Namun, tidak semua pecahan dapat direpresentasikan sebagai desimal akhir. Misalnya pecahan 5/13 tidak dapat digantikan dengan pecahan yang sama besar yang salah satu penyebutnya 10, 100, ..., oleh karena itu tidak dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir. Kita akan membicarakan hal ini lebih lanjut di bagian teori, mengubah pecahan biasa menjadi desimal.
Desimal Tak Terbatas: Pecahan Berkala dan Pecahan Non Berkala
Dalam penulisan pecahan desimal setelah koma, kita dapat mengasumsikan kemungkinan jumlah digitnya tidak terhingga. Dalam hal ini, kita akan membahas apa yang disebut pecahan desimal tak hingga.
Definisi.
Desimal tak terbatas- Ini adalah pecahan desimal, yang mengandung jumlah digit tak terbatas.
Jelas bahwa kita tidak dapat menuliskan pecahan desimal tak terhingga dalam bentuk lengkapnya, jadi dalam pencatatannya kita membatasi diri hanya pada sejumlah digit tertentu setelah titik desimal dan memberi elipsis yang menunjukkan barisan digit yang berlanjut tak terhingga. Berikut beberapa contoh pecahan desimal tak hingga: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….
Jika diperhatikan lebih dekat pada dua pecahan desimal tak hingga terakhir, maka pada pecahan 2.111111111... angka 1 yang berulang tanpa henti terlihat jelas, dan pada pecahan 69.74152152152..., mulai dari tempat desimal ketiga, sekelompok angka yang berulang 1, 5 dan 2 terlihat jelas. Pecahan desimal tak hingga disebut periodik.
Definisi.
Desimal periodik(atau hanya pecahan periodik) adalah pecahan desimal tak berujung, yang pencatatannya dimulai dari tempat desimal tertentu, suatu bilangan atau kelompok bilangan diulang terus-menerus, yang disebut periode pecahan.
Misalnya periode pecahan periodik 2.111111111... adalah angka 1, dan periode pecahan 69.74152152152... adalah kumpulan angka-angka yang berbentuk 152.
Untuk pecahan desimal periodik tak terhingga, digunakan bentuk notasi khusus. Untuk singkatnya, kami sepakat untuk menuliskan titik tersebut satu kali, dengan menyertakannya dalam tanda kurung. Misalnya, pecahan periodik 2.111111111... ditulis sebagai 2,(1) , dan pecahan periodik 69.74152152152... ditulis sebagai 69.74(152) .
Perlu dicatat bahwa periode yang berbeda dapat ditentukan untuk pecahan desimal periodik yang sama. Misalnya, pecahan desimal periodik 0,73333... dapat dianggap sebagai pecahan 0,7(3) dengan periode 3, dan juga sebagai pecahan 0,7(33) dengan periode 33, dan seterusnya 0,7(333), 0,7 (3333), ... Anda juga dapat melihat pecahan periodik 0,73333 ... seperti ini: 0,733(3), atau seperti ini 0,73(333), dst. Di sini, untuk menghindari ambiguitas dan perbedaan, kami sepakat untuk menganggap periode pecahan desimal sebagai periode terpendek dari semua kemungkinan urutan angka berulang, dan dimulai dari posisi terdekat ke titik desimal. Artinya, periode pecahan desimal 0,73333... akan dianggap barisan satu angka 3, dan periodisitasnya dimulai dari posisi kedua setelah koma desimal, yaitu 0,73333...=0,7(3). Contoh lain: pecahan periodik 4.7412121212... mempunyai periode 12, periodisitasnya dimulai dari angka ketiga setelah koma yaitu 4.7412121212...=4.74(12).
Pecahan periodik desimal tak hingga diperoleh dengan mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal yang penyebutnya mengandung faktor prima selain 2 dan 5.
Di sini perlu disebutkan pecahan periodik dengan periode 9. Mari kita beri contoh pecahan seperti itu: 6.43(9) , 27,(9) . Pecahan ini merupakan sebutan lain untuk pecahan periodik berperiode 0, dan biasanya diganti dengan pecahan periodik berperiode 0. Untuk melakukan ini, periode 9 diganti dengan periode 0, dan nilai digit tertinggi berikutnya ditambah satu. Misalnya, pecahan berperiode 9 berbentuk 7,24(9) diganti dengan pecahan periodik berperiode 0 berbentuk 7,25(0) atau pecahan desimal akhir yang sama dengan 7,25. Contoh lain: 4,(9)=5,(0)=5. Persamaan pecahan berperiode 9 dan pecahan bersesuaian dengan periode 0 mudah ditentukan setelah mengganti pecahan desimal tersebut dengan pecahan biasa yang sama.
Terakhir, mari kita lihat lebih dekat pecahan desimal tak hingga, yang tidak berisi rangkaian angka yang berulang tanpa henti. Mereka disebut non-periodik.
Definisi.
Desimal yang tidak berulang(atau hanya pecahan non-periodik) adalah pecahan desimal tak terhingga yang tidak mempunyai titik.
Terkadang pecahan tak periodik mempunyai bentuk yang mirip dengan pecahan periodik, misalnya 8.02002000200002... adalah pecahan tak periodik. Dalam kasus ini, Anda harus sangat berhati-hati dalam memperhatikan perbedaannya.
Perhatikan bahwa pecahan non-periodik tidak diubah menjadi pecahan biasa; pecahan desimal non-periodik tak terhingga mewakili bilangan irasional.
Operasi dengan desimal
Salah satu operasi dengan pecahan desimal adalah perbandingan, dan empat fungsi aritmatika dasar juga didefinisikan operasi dengan desimal: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Mari kita pertimbangkan secara terpisah setiap tindakan dengan pecahan desimal.
Perbandingan desimal pada dasarnya didasarkan pada perbandingan pecahan biasa yang sesuai dengan pecahan desimal yang dibandingkan. Namun, mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa adalah proses yang memakan waktu, dan pecahan non-periodik tak hingga tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa, jadi akan lebih mudah jika menggunakan perbandingan pecahan desimal berdasarkan tempat. Perbandingan pecahan desimal berdasarkan tempat mirip dengan perbandingan bilangan asli. Untuk informasi lebih detail, kami sarankan mempelajari artikel: perbandingan pecahan desimal, aturan, contoh, solusi.
Mari kita lanjutkan ke langkah berikutnya - mengalikan desimal. Perkalian pecahan desimal hingga dilakukan sama seperti pengurangan pecahan desimal, aturan, contoh, solusi perkalian dengan kolom bilangan asli. Dalam kasus pecahan periodik, perkalian dapat direduksi menjadi perkalian pecahan biasa. Pada gilirannya, perkalian pecahan desimal non-periodik tak hingga setelah pembulatannya direduksi menjadi perkalian pecahan desimal hingga. Kami merekomendasikan untuk mempelajari lebih lanjut materi dalam artikel: perkalian pecahan desimal, aturan, contoh, solusi.
Desimal pada sinar koordinat
Terdapat korespondensi satu-satu antara titik dan desimal.
Mari kita cari tahu bagaimana titik-titik pada sinar koordinat dibuat yang sesuai dengan pecahan desimal tertentu.
Kita dapat mengganti pecahan desimal berhingga dan pecahan desimal periodik tak hingga dengan pecahan biasa yang sama, lalu membuat pecahan biasa yang bersesuaian pada sinar koordinat. Misalnya, pecahan desimal 1,4 sama dengan pecahan biasa 14/10, sehingga titik dengan koordinat 1,4 dipindahkan dari titik asal ke arah positif sebanyak 14 segmen yang sama dengan sepersepuluh segmen satuan.
Pecahan desimal dapat ditandai pada sinar koordinat, dimulai dari penguraian pecahan desimal tertentu menjadi angka-angka. Misalnya, kita perlu membangun sebuah titik dengan koordinat 16.3007, karena 16.3007=16+0.3+0.0007, maka kita dapat mencapai titik tersebut dengan secara berurutan meletakkan 16 satuan ruas dari titik asal, 3 ruas yang panjangnya sama dengan sepersepuluh a satuan, dan 7 ruas yang panjangnya sama dengan sepersepuluh ribu satuan ruas.
Metode pembuatan bilangan desimal pada sinar koordinat ini memungkinkan Anda untuk sedekat mungkin dengan titik yang berhubungan dengan pecahan desimal tak terhingga.
Terkadang dimungkinkan untuk secara akurat memplot titik yang sesuai dengan pecahan desimal tak hingga. Misalnya, 
, maka pecahan desimal tak hingga ini 1,41421... sesuai dengan sebuah titik pada sinar koordinat, jauh dari titik asal koordinat sepanjang diagonal persegi dengan sisi 1 satuan segmen.
Proses kebalikan dari memperoleh pecahan desimal yang bersesuaian dengan suatu titik tertentu pada sinar koordinat disebut pengukuran desimal suatu segmen. Mari kita cari tahu bagaimana hal itu dilakukan.
Misalkan tugas kita adalah berpindah dari titik asal ke suatu titik tertentu pada garis koordinat (atau mendekati titik asal tanpa batas jika kita tidak dapat mencapainya). Dengan pengukuran desimal suatu ruas, kita dapat secara berurutan memberhentikan sejumlah ruas satuan dari titik asal, kemudian ruas-ruas yang panjangnya sama dengan sepersepuluh satuan, kemudian ruas-ruas yang panjangnya sama dengan seperseratus satuan, dan seterusnya. Dengan mencatat jumlah segmen dari setiap panjang yang disisihkan, kita memperoleh pecahan desimal yang bersesuaian dengan suatu titik tertentu pada sinar koordinat.
Misalnya, untuk sampai ke titik M pada gambar di atas, Anda perlu menyisihkan 1 satuan ruas dan 4 ruas yang panjangnya sama dengan sepersepuluh satuan. Jadi, titik M sesuai dengan pecahan desimal 1,4.
Jelas bahwa titik-titik sinar koordinat, yang tidak dapat dicapai dalam proses pengukuran desimal, berhubungan dengan pecahan desimal tak hingga.
Referensi.
- Matematika: buku teks untuk kelas 5. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. kelas 6: mendidik. untuk pendidikan umum institusi / [N. Ya.Vilenkin dan lainnya]. - Edisi ke-22, putaran. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Aljabar: buku pelajaran untuk kelas 8. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-16. - M.: Pendidikan, 2008. - 271 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi mereka yang memasuki sekolah teknik): Proc. tunjangan.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hal., sakit.
Fakta bahwa banyak akar kuadrat adalah bilangan irasional, sama sekali tidak mengurangi signifikansinya; khususnya, angka $\sqrt2$ sangat sering digunakan dalam berbagai perhitungan teknik dan ilmiah. Jumlah ini dapat dihitung dengan akurasi yang diperlukan dalam setiap kasus tertentu. Anda bisa memasukkan angka ini ke angka desimal sebanyak yang Anda sabar.
Misalnya, bilangan $\sqrt2$ dapat ditentukan dengan akurasi enam angka desimal: $\sqrt2=1,414214$. Nilai ini tidak jauh berbeda dengan nilai sebenarnya, karena $1,414214 \kali 1,414214=2,000001237796$. Jawaban ini berbeda dari 2 dengan selisih hampir sepersejuta. Oleh karena itu, nilai $\sqrt2$ sama dengan $1.414214$ dianggap cukup dapat diterima untuk menyelesaikan sebagian besar masalah praktis. Dalam kasus dimana diperlukan ketelitian yang lebih tinggi, tidaklah sulit untuk mendapatkan angka penting setelah koma sebanyak yang diperlukan dalam perhitungan dalam hal ini.
Namun, jika Anda jarang menunjukkan sikap keras kepala dan mencoba mengekstraknya akar kuadrat dari angka $\sqrt2$ sampai Anda mencapai hasil yang tepat, Anda tidak akan pernah menyelesaikan pekerjaan Anda. Ini adalah proses yang tidak pernah berakhir. Tidak peduli berapa banyak angka desimal yang Anda dapatkan, akan selalu ada sisa beberapa angka lagi.
Fakta ini mungkin mengejutkan Anda seperti halnya mengubah $\frac13$ menjadi desimal tak hingga $0,333333333…$ dan seterusnya tanpa batas, atau mengubah $\frac17$ menjadi $0,142857142857142857…$ dan seterusnya tanpa batas. Pada pandangan pertama mungkin terlihat bahwa akar kuadrat tak hingga dan irasional ini adalah fenomena dengan tatanan yang sama, namun sebenarnya tidak demikian. Lagi pula, pecahan tak hingga ini mempunyai padanan pecahan, sedangkan $\sqrt2$ tidak memiliki padanan seperti itu. Kenapa tepatnya? Faktanya adalah bahwa desimal yang setara dengan $\frac13$ dan $\frac17$, serta pecahan lainnya yang jumlahnya tak terhingga, adalah pecahan periodik tak terhingga.
Pada saat yang sama, desimal yang setara dengan $\sqrt2$ adalah pecahan non-periodik. Pernyataan ini juga berlaku untuk bilangan irasional apa pun.
Masalahnya adalah desimal apa pun yang merupakan perkiraan akar kuadrat dari 2 adalah pecahan non-periodik. Tidak peduli seberapa jauh kita melakukan perhitungan, pecahan apa pun yang kita peroleh akan bersifat non-periodik.
Bayangkan sebuah pecahan dengan sejumlah besar angka non-periodik setelah koma. Jika tiba-tiba setelah angka kesejuta seluruh rangkaian tempat desimal terulang, artinya desimal- periodik dan ada padanannya berupa perbandingan bilangan bulat. Jika pecahan dengan angka desimal non-periodik yang jumlahnya sangat besar (miliaran atau jutaan) di suatu titik mempunyai rangkaian angka berulang yang tak ada habisnya, misalnya $...55555555555...$, ini juga berarti pecahan tersebut periodik dan untuk itu ada padanannya berupa perbandingan bilangan bulat.
Namun, dalam hal ini, persamaan desimalnya sepenuhnya non-periodik dan tidak dapat menjadi periodik.
Tentu saja, Anda dapat mengajukan pertanyaan berikut: “Siapa yang dapat mengetahui dan mengetahui dengan pasti apa yang terjadi pada pecahan, katakanlah, setelah tanda triliun? Siapa yang bisa menjamin bahwa pecahan tidak akan menjadi periodik?” Ada cara untuk membuktikan secara meyakinkan bahwa bilangan irasional bersifat non-periodik, tetapi pembuktian tersebut memerlukan matematika yang rumit. Namun jika tiba-tiba ternyata bilangan irasional menjadi pecahan periodik, ini berarti runtuhnya fondasi ilmu matematika. Dan kenyataannya hal ini hampir tidak mungkin terjadi. Tidak mudah bagi Anda untuk melemparkannya ke buku-buku jari Anda dari sisi ke sisi, ada teori matematika yang rumit di sini.
Bahwa jika mereka mengetahui teori deret, maka tanpanya tidak ada konsep metamatika yang dapat diperkenalkan. Terlebih lagi, orang-orang ini percaya bahwa siapa pun yang tidak menggunakannya secara luas adalah orang bodoh. Mari kita serahkan pandangan orang-orang ini pada hati nurani mereka. Mari kita lebih memahami apa itu pecahan periodik tak hingga dan bagaimana kita, orang-orang tidak berpendidikan yang tidak mengenal batas, harus menghadapinya.
Mari kita bagi 237 dengan 5. Tidak, Anda tidak perlu meluncurkan Kalkulator. Mari kita mengingat sekolah menengah (atau bahkan sekolah dasar?) dengan lebih baik dan membaginya menjadi beberapa kolom:
Nah, apakah kamu ingat? Kemudian Anda bisa mulai berbisnis.
Konsep “pecahan” dalam matematika memiliki dua arti:
- Bilangan bukan bilangan bulat.
- Bentuk bukan bilangan bulat.
- Sederhana (atau vertikal) pecahan, seperti 1/2 atau 237/5.
- Pecahan desimal, seperti 0,5 atau 47,4.
Dalam matematika, secara umum, penghitungan desimal selalu diterima, dan oleh karena itu pecahan desimal lebih mudah digunakan daripada pecahan sederhana, yaitu pecahan dengan penyebut desimal (Vladimir Dal. Kamus Penjelasan Bahasa Rusia Besar yang Hidup. “Sepuluh”) .Dan jika demikian, maka saya ingin menjadikan setiap pecahan vertikal menjadi desimal (“horizontal”). Dan untuk melakukan ini, Anda hanya perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Mari kita ambil, misalnya, pecahan 1/3 dan mencoba menjadikannya desimal.
Bahkan orang yang sama sekali tidak berpendidikan akan memperhatikan: tidak peduli berapa lama, itu tidak akan terpisah: kembar tiga akan terus muncul tanpa batas. Jadi mari kita tuliskan: 0,33... Yang kami maksud adalah “angka yang diperoleh dengan membagi 1 dengan 3”, atau, singkatnya, “sepertiga”. Tentu saja, sepertiga adalah pecahan dalam arti kata yang pertama, dan “1/3” dan “0,33…” adalah pecahan dalam arti kata yang kedua, yaitu formulir pendaftaran bilangan yang letaknya pada garis bilangan sedemikian jauh dari nol sehingga jika disisihkan tiga kali akan diperoleh satu.
Sekarang mari kita coba membagi 5 dengan 6:
Mari kita tuliskan lagi: 0,833... Yang kami maksud adalah “angka yang diperoleh dengan membagi 5 dengan 6”, atau, singkatnya, “lima perenam”. Namun, kebingungan muncul di sini: apakah ini berarti 0,83333 (dan kemudian kembar tiga diulang), atau 0,833833 (dan kemudian diulang 833). Oleh karena itu, notasi dengan elipsis tidak cocok untuk kita: tidak jelas di mana bagian yang berulang dimulai (disebut “titik”). Oleh karena itu, kita akan menempatkan titik dalam tanda kurung, seperti ini: 0,(3); 0,8(3).
0,(3) tidak mudah sama sepertiga, itu Ada sepertiga, karena kami secara khusus menciptakan notasi ini untuk menyatakan bilangan ini sebagai pecahan desimal.
Entri ini disebut pecahan periodik tak terhingga, atau sekadar pecahan periodik.
Setiap kali kita membagi suatu bilangan dengan bilangan lain, jika kita tidak mendapatkan pecahan berhingga, kita mendapatkan pecahan periodik tak hingga, yaitu suatu saat barisan bilangan pasti akan mulai berulang. Mengapa demikian dapat dipahami secara spekulatif dengan melihat secara cermat algoritma pembagian kolom:
Di tempat yang ditandai dengan tanda centang, pasangan angka yang berbeda tidak selalu dapat diperoleh (karena, pada prinsipnya, jumlah pasangan tersebut terbatas). Dan segera setelah pasangan seperti itu muncul di sana, yang sudah ada, perbedaannya juga akan sama - dan kemudian seluruh proses akan mulai terulang kembali. Tidak perlu dicek, karena yang jelas jika Anda mengulangi tindakan yang sama maka hasilnya akan sama.
Sekarang kita sudah memahaminya dengan baik esensi pecahan periodik, coba kalikan sepertiga dengan tiga. Ya, tentu saja, Anda akan mendapatkannya, tetapi mari kita tulis pecahan ini dalam bentuk desimal dan kalikan dalam kolom (ambiguitas tidak muncul di sini karena elipsis, karena semua angka setelah koma desimal adalah sama):
Dan sekali lagi kita perhatikan bahwa angka sembilan, sembilan, dan sembilan akan selalu muncul setelah koma desimal. Artinya, dengan menggunakan notasi tanda kurung terbalik, kita mendapatkan 0,(9). Karena kita tahu bahwa hasil kali sepertiga dan tiga adalah satu, maka 0.(9) adalah cara yang bagus untuk menulis satu. Namun kurang tepat menggunakan bentuk pencatatan seperti ini, karena suatu satuan dapat ditulis dengan sempurna tanpa menggunakan tanda titik, seperti ini: 1.
Seperti yang bisa Anda lihat, 0,(9) adalah salah satu kasus di mana bilangan bulat ditulis dalam bentuk pecahan, seperti 3/3 atau 7,0. Artinya, 0,(9) hanyalah pecahan dalam arti kedua, tetapi tidak dalam arti pertama.
Jadi, tanpa batasan atau rangkaian apa pun, kami menemukan apa itu 0.(9) dan bagaimana cara mengatasinya.
Namun marilah kita tetap ingat bahwa sebenarnya kita adalah orang yang pintar dan belajar analisa. Memang sulit untuk menyangkal bahwa:
Tapi, mungkin, tidak ada yang akan membantah fakta bahwa:
Semua ini tentu saja benar. Memang benar, 0,(9) adalah jumlah deret tereduksi, sinus ganda dari sudut yang ditunjukkan, dan logaritma natural bilangan Euler.
Namun tidak satu pun, atau yang lain, atau yang ketiga yang merupakan definisi.
Mengatakan bahwa 0,(9) adalah jumlah dari deret tak hingga 9/(10 n), dengan n sama dengan satu, sama dengan mengatakan bahwa sinus adalah jumlah dari deret Taylor tak hingga:
Ini benar sekali, dan ini adalah fakta paling penting untuk matematika komputasi, tetapi ini bukanlah sebuah definisi, dan, yang paling penting, ini tidak membawa seseorang lebih dekat pada pemahaman pada dasarnya sinus Inti dari sinus sudut tertentu adalah itu semuanya saja perbandingan kaki yang berhadapan dengan sudut terhadap sisi miring.
Jadi, pecahan periodik adalah semuanya saja pecahan desimal yang diperoleh ketika saat membagi dengan kolom kumpulan angka yang sama akan terulang. Tidak ada jejak analisis di sini.
Dan di sinilah timbul pertanyaan: dari mana asalnya? sama sekali apakah kita mengambil nomor 0,(9)? Apa yang kita bagi dengan kolom apa untuk mendapatkannya? Memang benar, tidak ada angka yang jika dibagi menjadi satu kolom, kita akan mendapatkan angka sembilan yang tak ada habisnya. Tapi kita berhasil mendapatkan angka ini dengan mengalikan 0,(3) dengan 3 dengan kolom? Tidak terlalu. Lagi pula, Anda perlu mengalikan dari kanan ke kiri untuk memperhitungkan perpindahan angka dengan benar, dan kami melakukan ini dari kiri ke kanan, dengan licik memanfaatkan fakta bahwa transfer tidak terjadi di mana pun. Oleh karena itu, sah atau tidaknya penulisan 0,(9) itu tergantung apakah kita mengakui sah atau tidaknya perkalian itu dengan suatu kolom.
Oleh karena itu, secara umum kita dapat mengatakan bahwa notasi 0,(9) salah - dan sampai batas tertentu benar. Namun, karena notasi a ,(b ) diterima, sangatlah buruk jika mengabaikannya ketika b = 9; Lebih baik memutuskan apa arti entri tersebut. Jadi, jika secara umum kita menerima notasi 0,(9), maka notasi tersebut tentu saja berarti angka satu.
Tinggal menambahkan bahwa jika kita menggunakan, katakanlah, sistem bilangan terner, maka ketika membagi kolom satu (1 3) dengan tiga (10 3) kita akan mendapatkan 0,1 3 (baca “nol koma sepertiga”), dan ketika membagi Satu dengan dua akan menjadi 0,(1) 3.
Jadi periodisitas suatu bilangan pecahan bukanlah suatu ciri objektif suatu bilangan pecahan, melainkan hanya efek samping dari penggunaan sistem bilangan tertentu.
Sudah di sekolah dasar, siswa dihadapkan pada pecahan. Dan kemudian mereka muncul di setiap topik. Anda tidak bisa melupakan tindakan dengan angka-angka ini. Oleh karena itu, Anda perlu mengetahui semua informasi tentang pecahan biasa dan desimal. Konsep-konsep ini tidak rumit, yang utama adalah memahami semuanya secara berurutan.
Mengapa pecahan diperlukan?
Dunia di sekitar kita terdiri dari keseluruhan objek. Oleh karena itu, tidak perlu adanya saham. Namun kehidupan sehari-hari terus-menerus mendorong orang untuk bekerja dengan bagian-bagian suatu benda dan benda.
Misalnya coklat terdiri dari beberapa bagian. Pertimbangkan situasi di mana ubinnya dibentuk oleh dua belas persegi panjang. Jika Anda membaginya menjadi dua, Anda mendapatkan 6 bagian. Itu dapat dengan mudah dibagi menjadi tiga. Namun tidak mungkin memberi lima orang potongan coklat dalam jumlah bulat.
Ngomong-ngomong, irisan ini sudah berupa pecahan. Dan pembagian lebih lanjut mereka mengarah pada munculnya bilangan yang lebih kompleks.
Apa itu "pecahan"?
Ini adalah angka yang terdiri dari bagian-bagian dari satu. Secara lahiriah, tampak seperti dua angka yang dipisahkan oleh garis horizontal atau garis miring. Fitur ini disebut pecahan. Angka yang ditulis paling atas (kiri) disebut pembilang. Yang paling bawah (kanan) adalah penyebutnya.
Intinya, garis miring itu ternyata merupakan tanda pembagian. Artinya, pembilangnya bisa disebut pembilang, dan penyebutnya bisa disebut pembagi.
Pecahan apa yang ada di sana?
Dalam matematika hanya ada dua jenis: pecahan biasa dan desimal. Anak-anak sekolah pertama kali mengenal pecahan di sekolah dasar, dan menyebutnya sebagai “pecahan”. Yang terakhir ini akan dipelajari di kelas 5 SD. Saat itulah nama-nama ini muncul.
Pecahan biasa adalah pecahan yang ditulis sebagai dua bilangan yang dipisahkan oleh sebuah garis. Misalnya, 4/7. Desimal adalah bilangan yang bagian pecahannya mempunyai notasi posisi dan dipisahkan dari bilangan bulatnya dengan koma. Misalnya, 4.7. Siswa perlu memahami dengan jelas bahwa dua contoh yang diberikan adalah bilangan yang sama sekali berbeda.
Setiap pecahan sederhana dapat ditulis sebagai desimal. Pernyataan ini hampir selalu berlaku sebaliknya. Ada aturan yang memungkinkan Anda menulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa.
Subtipe apa yang dimiliki oleh jenis pecahan ini?
Lebih baik memulai dalam urutan kronologis, saat mereka dipelajari. Pecahan biasa didahulukan. Di antara mereka, 5 subspesies dapat dibedakan.
Benar. Pembilangnya selalu lebih kecil dari penyebutnya.
Salah. Pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya.
Dapat direduksi/tidak dapat direduksi. Ini mungkin benar atau salah. Hal penting lainnya adalah apakah pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan. Jika ada, maka kedua bagian pecahan itu perlu dibagi, yaitu dikurangi.
Campur aduk. Bilangan bulat ditetapkan ke bagian pecahan biasa (tidak beraturan). Apalagi selalu di sebelah kiri.
Gabungan. Terbentuk dari dua pecahan yang dibagi satu sama lain. Artinya, berisi tiga garis pecahan sekaligus.
Pecahan desimal hanya memiliki dua subtipe:
terbatas, yaitu yang bagian pecahannya terbatas (mempunyai tujuan);
tak terbatas - angka yang angkanya setelah koma desimal tidak berakhir (dapat ditulis tanpa akhir).
Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa?
Jika ini adalah bilangan berhingga, maka asosiasi diterapkan berdasarkan aturan - seperti yang saya dengar, maka saya menulis. Artinya, Anda perlu membacanya dengan benar dan menuliskannya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan garis pecahan.
Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, Anda harus ingat bahwa selalu ada satu dan beberapa angka nol. Anda perlu menulis bilangan terakhir sebanyak jumlah digit pada bagian pecahan dari bilangan yang dimaksud.
Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa jika bagian bilangan bulatnya hilang, yaitu sama dengan nol? Misalnya, 0,9 atau 0,05. Setelah menerapkan aturan yang ditentukan, ternyata Anda perlu menulis bilangan bulat nol. Tapi itu tidak ditunjukkan. Yang tersisa hanyalah menuliskan bagian pecahannya. Angka pertama berpenyebut 10, angka kedua berpenyebut 100. Artinya, contoh yang diberikan akan memiliki angka berikut sebagai jawabannya: 9/10, 5/100. Apalagi ternyata yang terakhir bisa dikurangi 5. Oleh karena itu, hasilnya perlu ditulis 1/20.
Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa jika bagian bilangan bulatnya bukan nol? Misalnya, 5.23 atau 13.00108. Dalam kedua contoh tersebut, seluruh bagian dibaca dan nilainya ditulis. Dalam kasus pertama adalah 5, dalam kasus kedua adalah 13. Maka Anda perlu beralih ke bagian pecahan. Operasi yang sama seharusnya dilakukan dengan mereka. Angka pertama muncul 23/100, angka kedua 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangi lagi. Jawabannya memberikan pecahan campuran berikut: 5 23/100 dan 13 27/25000.
Bagaimana cara mengubah pecahan desimal tak hingga menjadi pecahan biasa?
Jika non-periodik, maka operasi seperti itu tidak dapat dilakukan. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahwa setiap pecahan desimal selalu diubah menjadi pecahan berhingga atau periodik.
Satu-satunya hal yang dapat Anda lakukan dengan pecahan tersebut adalah membulatkannya. Tapi kemudian desimalnya kira-kira sama dengan tak terhingga. Itu sudah bisa diubah menjadi biasa. Namun proses sebaliknya: mengonversi ke desimal tidak akan pernah memberikan nilai awal. Artinya, pecahan non-periodik tak terhingga tidak diubah menjadi pecahan biasa. Ini perlu diingat.
Bagaimana cara menuliskan pecahan periodik tak hingga sebagai pecahan biasa?
Pada bilangan-bilangan ini, selalu ada satu atau lebih digit setelah koma yang diulang. Mereka disebut periode. Misalnya, 0,3(3). Di sini "3" berada pada titik tersebut. Digolongkan rasional karena dapat diubah menjadi pecahan biasa.
Mereka yang pernah menemukan pecahan periodik tahu bahwa pecahan itu murni atau campuran. Dalam kasus pertama, titik dimulai langsung dari koma. Pada bagian kedua, bagian pecahan dimulai dengan beberapa angka, dan kemudian pengulangan dimulai.
Aturan yang digunakan untuk menulis desimal tak hingga sebagai pecahan biasa akan berbeda untuk kedua jenis bilangan yang ditunjukkan. Sangat mudah untuk menuliskan pecahan periodik murni sebagai pecahan biasa. Seperti halnya bilangan berhingga, bilangan tersebut perlu diubah: tuliskan periode pada pembilangnya, dan penyebutnya adalah angka 9, yang diulang sebanyak jumlah digit yang terdapat pada periode tersebut.
Misalnya, 0,(5). Bilangan tersebut tidak memiliki bagian bilangan bulat, jadi Anda harus segera memulai dengan bagian pecahan. Tuliskan 5 sebagai pembilangnya dan 9 sebagai penyebutnya. Artinya, jawabannya adalah pecahan 5/9.
Aturan penulisan pecahan periodik desimal biasa yang dicampur.
Lihatlah lamanya periode tersebut. Itulah jumlah angka 9 yang dimiliki penyebutnya.
Tuliskan penyebutnya: pertama sembilan, lalu nol.
Untuk menentukan pembilangnya, Anda perlu menuliskan selisih dua bilangan. Semua angka setelah koma akan diperkecil, beserta titiknya. Dapat dikurangkan - tanpa titik.
Misalnya, 0,5(8) - tulis pecahan desimal periodik sebagai pecahan biasa. Bagian pecahan sebelum titik berisi satu angka. Jadi akan ada satu nol. Hanya ada satu angka dalam periode tersebut - 8. Artinya, hanya ada satu angka sembilan. Artinya, Anda perlu menulis 90 pada penyebutnya.
Untuk menentukan pembilangnya, Anda perlu mengurangi 5 dari 58. Ternyata 53. Misalnya, Anda harus menulis jawabannya sebagai 53/90.
Bagaimana pecahan diubah menjadi desimal?
Pilihan paling sederhana adalah bilangan yang penyebutnya adalah bilangan 10, 100, dst. Kemudian penyebutnya dibuang begitu saja, dan koma ditempatkan di antara bagian pecahan dan bilangan bulat.
Ada situasi ketika penyebutnya dengan mudah berubah menjadi 10, 100, dst. Misalnya angka 5, 20, 25. Cukup dikalikan masing-masing dengan 2, 5, dan 4. Anda hanya perlu mengalikan tidak hanya penyebutnya, tetapi juga pembilangnya dengan angka yang sama.
Untuk semua kasus lainnya, aturan sederhana berguna: bagilah pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, Anda mungkin mendapatkan dua kemungkinan jawaban: pecahan desimal terbatas atau periodik.
Operasi dengan pecahan biasa
Penjumlahan dan pengurangan
Siswa mengenal mereka lebih awal dari yang lain. Selain itu, pecahan-pecahan tersebut mula-mula mempunyai penyebut yang sama, kemudian penyebutnya berbeda. Aturan umum dapat direduksi menjadi rencana ini.
Temukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya.
Tuliskan faktor tambahan untuk semua pecahan biasa.
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor yang ditentukan.
Tambahkan (kurangi) pembilang pecahan dan biarkan penyebutnya tidak berubah.
Jika pembilang dari minuend lebih kecil dari pengurangnya, maka kita perlu mencari tahu apakah kita mempunyai bilangan campuran atau pecahan biasa.
Dalam kasus pertama, Anda perlu meminjam satu dari keseluruhan bagian. Tambahkan penyebut ke pembilang pecahan. Dan kemudian lakukan pengurangan.
Yang kedua, perlu menerapkan aturan pengurangan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil. Artinya, dari modul pengurang, kurangi modul minuend, dan sebagai jawabannya beri tanda “-”.
Perhatikan baik-baik hasil penjumlahan (pengurangan). Jika Anda mendapatkan pecahan biasa, maka Anda harus memilih seluruh bagiannya. Artinya, bagilah pembilangnya dengan penyebutnya.
Perkalian dan pembagian
Untuk menyelesaikannya, pecahan tidak perlu direduksi menjadi penyebut yang sama. Hal ini membuat lebih mudah untuk melakukan tindakan. Namun mereka tetap mengharuskan Anda untuk mengikuti aturan.
Saat mengalikan pecahan, Anda perlu melihat angka pada pembilang dan penyebutnya. Jika ada pembilang dan penyebut yang mempunyai faktor persekutuan, maka keduanya dapat dikurangi.
Lipat gandakan pembilangnya.
Lipat gandakan penyebutnya.
Jika hasilnya pecahan tereduksi, maka harus disederhanakan lagi.
Saat membagi, Anda harus mengganti pembagian terlebih dahulu dengan perkalian, dan pembagi (pecahan kedua) dengan pecahan kebalikannya (menukar pembilang dan penyebutnya).
Kemudian lanjutkan seperti perkalian (dimulai dari poin 1).
Dalam tugas di mana Anda perlu mengalikan (membagi) dengan bilangan bulat, bilangan bulat harus ditulis sebagai pecahan biasa. Artinya, dengan penyebut 1. Kemudian lakukan seperti dijelaskan di atas.
Operasi dengan desimal
Penjumlahan dan pengurangan
Tentu saja, Anda selalu dapat mengubah desimal menjadi pecahan. Dan bertindak sesuai rencana yang telah dijelaskan. Namun terkadang lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Maka aturan penjumlahan dan pengurangannya akan sama persis.
Samakan jumlah digit pada bagian pecahan suatu bilangan, yaitu setelah koma. Tambahkan jumlah angka nol yang hilang ke dalamnya.
Tulis pecahannya sedemikian rupa sehingga komanya berada di bawah koma.
Tambahkan (kurangi) seperti bilangan asli.
Hapus koma.
Perkalian dan pembagian
Penting agar Anda tidak perlu menambahkan angka nol di sini. Pecahan harus dibiarkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan kemudian berjalan sesuai rencana.
Untuk mengalikan, Anda perlu menulis pecahan satu di bawah yang lain, mengabaikan koma.
Kalikan seperti bilangan asli.
Tempatkan koma pada jawaban, hitung dari ujung kanan jawaban sebanyak digit yang ada di bagian pecahan kedua faktor.
Untuk membagi, Anda harus mengubah pembaginya terlebih dahulu: menjadikannya bilangan asli. Artinya, kalikan dengan 10, 100, dst., bergantung pada berapa banyak digit yang ada di bagian pecahan pembaginya.
Lipat gandakan dividen dengan angka yang sama.
Bagilah pecahan desimal dengan bilangan asli.
Tempatkan koma pada jawaban Anda pada saat pembagian seluruh bagian berakhir.
Bagaimana jika satu contoh memuat kedua jenis pecahan tersebut?
Ya, dalam matematika sering kali ada contoh di mana Anda perlu melakukan operasi pada pecahan biasa dan desimal. Dalam tugas seperti itu ada dua kemungkinan solusi. Anda perlu mempertimbangkan angka-angkanya secara objektif dan memilih angka yang optimal.
Cara pertama: mewakili desimal biasa
Cocok jika pembagian atau translasi menghasilkan pecahan berhingga. Jika setidaknya satu angka memberikan bagian periodik, maka teknik ini dilarang. Oleh karena itu, meskipun Anda tidak suka mengerjakan pecahan biasa, Anda harus menghitungnya.
Cara kedua: tulis pecahan desimal seperti biasa
Teknik ini berguna jika bagian setelah koma berisi 1-2 digit. Jika jumlahnya lebih banyak, Anda mungkin akan mendapatkan pecahan biasa yang sangat besar dan notasi desimal akan membuat tugas lebih cepat dan mudah untuk dihitung. Oleh karena itu, Anda harus selalu mengevaluasi tugas dengan bijaksana dan memilih metode solusi paling sederhana.