Seperti apa angka 7000 dalam sistem angka Romawi. Ensiklopedia bagus tentang minyak dan gas

Sistem bilangan Romawi tersebar luas di Eropa pada Abad Pertengahan, namun karena ternyata tidak nyaman untuk digunakan, sistem ini praktis tidak digunakan saat ini. Itu digantikan oleh yang lebih sederhana yang membuat aritmatika menjadi lebih sederhana dan mudah.

Sistem Romawi didasarkan pada sepuluh, serta separuhnya. Dahulu orang tidak perlu menulis bilangan yang besar dan panjang, sehingga himpunan bilangan dasar awalnya diakhiri dengan seribu. Angka-angka tersebut ditulis dari kiri ke kanan, dan jumlahnya menunjukkan angka yang diberikan.

Perbedaan utamanya adalah sistem bilangan Romawi bersifat non-posisional. Artinya letak suatu angka pada notasi bilangan tidak menunjukkan maknanya. Angka Romawi "1" ditulis sebagai "I". Sekarang mari kita gabungkan kedua satuan tersebut dan lihat artinya: “II” sama persis dengan angka Romawi 2, sedangkan “11” ditulis dengan angka Romawi sebagai “XI”. Selain satu, bilangan dasar lain yang ada di dalamnya adalah lima, sepuluh, lima puluh, seratus, lima ratus seribu, yang masing-masing diberi tanda V, X, L, C, D, dan M.

Dalam sistem desimal yang kita gunakan saat ini, pada angka 1756, angka pertama menyatakan bilangan ribuan, angka kedua menyatakan ratusan, angka ketiga menyatakan puluhan, dan angka keempat menyatakan bilangan satuan. Itulah mengapa disebut sistem posisional, dan perhitungan yang menggunakannya dilakukan dengan menjumlahkan angka-angka yang bersesuaian satu sama lain. Struktur Romawi sangat berbeda: di dalamnya, nilai digit bilangan bulat tidak bergantung pada urutannya dalam notasi angka. Misalnya, untuk menerjemahkan angka 168, Anda perlu memperhitungkan bahwa semua angka di dalamnya diperoleh dari simbol dasar: jika angka di sebelah kiri lebih besar dari angka di sebelah kanan, maka angka-angka ini dikurangi. , jika tidak maka akan ditambahkan. Jadi, 168 akan ditulis di sana sebagai CLXVIII (C-100, LX - 60, VIII - 8). Seperti yang Anda lihat, sistem bilangan Romawi menawarkan notasi bilangan yang agak rumit, sehingga penjumlahan dan pengurangan bilangan besar menjadi sangat merepotkan, apalagi melakukan operasi pembagian dan perkalian pada bilangan tersebut. Sistem Romawi juga mempunyai kelemahan signifikan lainnya, yaitu tidak adanya angka nol. Oleh karena itu, di zaman kita, ini digunakan secara eksklusif untuk menunjuk bab-bab dalam buku, penomoran abad, tanggal-tanggal khidmat, di mana tidak perlu melakukan operasi aritmatika.

Dalam kehidupan sehari-hari, lebih mudah menggunakan sistem desimal, yang arti angkanya sesuai dengan jumlah sudut di masing-masing angka. Ini pertama kali muncul pada abad ke-6 di India, dan simbol-simbol di dalamnya akhirnya baru terbentuk pada abad ke-16. Angka India, yang disebut angka Arab, datang ke Eropa berkat karya ahli matematika terkenal Fibonacci. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan pecahan dalam sistem bahasa Arab digunakan koma atau titik. Namun di komputer paling sering digunakan, yang menyebar di Eropa berkat karya Leibniz, hal ini disebabkan karena teknologi komputer menggunakan trigger yang hanya dapat berada pada dua posisi kerja.

Bagaimana cara membaca angka Romawi?

Kami jarang menggunakan angka Romawi. Dan semua orang sepertinya tahu bahwa kita secara tradisional menggunakan angka Romawi untuk menunjukkan abad, dan tahun serta tanggal pastinya - dengan angka Arab. Beberapa hari yang lalu saya harus menjelaskan kepada mahasiswa Arab :-)) dan mahasiswa China apa itu, misalnya XCIV atau CCLXXVIII :-)). Saya belajar banyak hal menarik untuk diri saya sendiri ketika saya sedang mencari materi. Saya berbagi :-)) Mungkin orang lain membutuhkannya :-))

Angka Romawi

Angka Romawi adalah karakter khusus yang digunakan untuk mencatat tempat desimal dan separuhnya. Untuk menunjukkan angka, digunakan 7 huruf alfabet Latin:

Nomor Angka Romawi

SAYA 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Bilangan asli ditulis dengan mengulang 7 angka romawi tersebut.

Aturan mnemonik untuk mengingat sebutan huruf angka Romawi dalam urutan menurun (penulis aturannya adalah A. Kasperovich):

M S
D kita makan
C tip
L Lihat
X Oke
V sopan
SAYA kepada individu

Aturan penulisan angka dalam angka romawi:

Jika bilangan yang lebih besar muncul sebelum bilangan yang lebih kecil, maka bilangan tersebut dijumlahkan (prinsip penjumlahan),
- jika bilangan yang lebih kecil muncul sebelum bilangan yang lebih besar, maka bilangan yang lebih kecil dikurangkan dari bilangan yang lebih besar (prinsip pengurangan).

Aturan kedua digunakan untuk menghindari pengulangan angka yang sama sebanyak empat kali. Jadi, angka romawi I, X, C ditempatkan masing-masing sebelum X, C, M untuk menunjukkan 9, 90, 900 atau sebelum V, L, D untuk menunjukkan 4, 40, 400.

VI = 5+1 = 6,
IV = 5 - 1 = 4 (bukan IIII),
XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (bukan XVIII),
XL = 50 - 10 =40 (bukan XXXX),
XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33, dst.

Perlu dicatat bahwa melakukan operasi aritmatika genap pada bilangan multi-digit dalam notasi ini sangat merepotkan. Mungkin, rumitnya perhitungan dalam sistem bilangan Romawi, yang didasarkan pada penggunaan huruf Latin, menjadi salah satu alasan kuat untuk menggantinya dengan sistem bilangan desimal yang lebih nyaman.

Sistem penomoran Romawi, yang mendominasi Eropa selama dua ribu tahun, kini penggunaannya sangat terbatas. Angka Romawi digunakan untuk menunjukkan abad (abad XII), bulan untuk menunjukkan tanggal pada monumen (21.V.1987), waktu pada pelat jam, nomor urut, turunan dari pesanan kecil.

Informasi tambahan:

Untuk menuliskan bilangan besar dalam angka romawi dengan benar, Anda harus menuliskan bilangan ribuan terlebih dahulu, lalu ratusan, lalu puluhan, dan terakhir satuan.

Contoh : nomor 1988. Seribu M, sembilan ratus CM, delapan puluh LXXX, delapan VIII. Mari kita tuliskan bersama-sama: MCMLXXXVIII.

Seringkali, untuk menyorot angka-angka dalam teks, sebuah garis digambar di atasnya: LXIV. Kadang-kadang sebuah garis digambar di atas dan di bawah: XXXII - khususnya, ini adalah cara yang biasa untuk menyorot angka Romawi dalam teks tulisan tangan Rusia (ini tidak digunakan dalam penyusunan huruf karena kerumitan teknis). Bagi penulis lain, overbar dapat menunjukkan peningkatan nilai angka sebesar 1000 kali lipat: VM = 6000.

Jam tangan Tissot dengan ejaan tradisional “IIII”.

Ada "jalan pintas" untuk menulis angka besar seperti 1999. It Bukan direkomendasikan, tetapi terkadang digunakan untuk kesederhanaan. Bedanya, untuk memperkecil suatu angka, angka apa pun dapat ditulis di sebelah kirinya:

999. Ribu (M), kurangi 1 (I), kita mendapat 999 (IM) bukan CMXCIX. Konsekuensi: 1999 - MIM bukan MCMXCIX
95. Seratus (C), kurangi 5 (V), dapatkan 95 (VC) sebagai ganti XCV
1950: Ribu (M), kurangi 50 (L), dapatkan 950 (LM). Konsekuensi: 1950 - MLM bukan MCML

Cara ini banyak digunakan oleh perusahaan film Barat ketika menulis tahun rilis sebuah film di bagian kredit.

Baru pada abad ke-19 angka “empat” dituliskan sebagai “IV”; sebelum itu, angka “IIII” paling sering digunakan. Namun, entri “IV” sudah dapat ditemukan dalam dokumen naskah Forme of Cury yang berasal dari tahun 1390. Pelat jam secara tradisional menggunakan "III" dan bukan "IV" dalam banyak kasus, terutama karena alasan estetika: ejaan ini memberikan simetri visual dengan angka "VIII" di sisi yang berlawanan, dan "IV" yang terbalik lebih sulit dibaca daripada "AKU AKU AKU AKU".

Versi lain.

Ada tujuh bilangan dasar yang digunakan untuk menulis bilangan bulat dalam penomoran Romawi:

saya = 1
V=5
X = 10
L=50
C=100
D = 500
M = 1000

Dalam hal ini beberapa bilangan (I, X, C, M) boleh ulangi, tapi tidak lebih dari tiga kali, dengan demikian, mereka dapat digunakan untuk menulis bilangan bulat apa pun hingga 3999 (MMMCMXCIX). Saat menulis angka dalam sistem angka Romawi, angka yang lebih kecil mungkin muncul di sebelah kanan angka yang lebih besar; dalam hal ini ditambahkan ke dalamnya. Misalnya angka 283 dalam bahasa Romawi ditulis seperti ini:

yaitu 200+50+30+3=283. Di sini angka yang mewakili seratus diulang dua kali, dan angka yang mewakili sepuluh dan satu diulang tiga kali.

Angka yang lebih kecil dapat ditulis di sebelah kiri angka yang lebih besar, kemudian angka yang lebih besar harus dikurangi. Dalam hal ini, pengulangan angka yang lebih kecil tidak diperbolehkan. Mari kita tuliskan angka 94 dalam bahasa Romawi:

XCIV=100-10+5-1=94.

Inilah yang disebut "aturan pengurangan": itu muncul di zaman kuno akhir (sebelumnya, orang Romawi menulis angka 4 sebagai IIII, dan angka 40 sebagai XXXX). Ada enam cara untuk menggunakan "aturan pengurangan":

IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900

Perlu dicatat bahwa metode "pengurangan" lainnya tidak dapat diterima; dengan demikian, angka 99 seharusnya ditulis sebagai XCIX, bukan sebagai IC. Namun, saat ini, dalam beberapa kasus, notasi angka Romawi yang disederhanakan juga digunakan: misalnya, di Microsoft Excel, saat mengonversi angka Arab ke angka Romawi menggunakan fungsi "ROMAN()", Anda dapat menggunakan beberapa jenis representasi angka, dari klasik hingga sangat disederhanakan (misalnya, angka 499 dapat ditulis sebagai CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV atau ID).

Dari sini jelas bahwa untuk menghindari pengulangan 4 kali lipat, angka maksimum yang mungkin di sini adalah 3999, yaitu. MMMIM

Bilangan besar juga dapat ditulis dengan menggunakan angka romawi. Untuk melakukan ini, sebuah garis ditempatkan di atas angka-angka yang menunjukkan ribuan, dan garis ganda ditempatkan di atas angka-angka yang menunjukkan jutaan. Misalnya, angka 123123 akan terlihat seperti ini:
_____
CXXIIICXXIII

Dan satu juta itu seperti Ī, tetapi tidak hanya dengan satu, melainkan dua ciri di bagian kepala.

Contoh penulisan angka dengan angka romawi dan angka arab

Angka Romawi Angka Arab

Saya 1 tidak
II 2 berpasangan
III 3 pohon
IV 4 kuator
V 5 kuinque
VI 6 seks
VII 7 September
VIII 8 okto
IX 9 November
X 10 Desember
XI 11 undesim
XII 12 duodecim
XIII 13 Tredecim
XIV 14 quattuordecim
XV 15 kuindesim
XVI 16 sedecim
XVII 17 September
XVIII 18 duodeviginti
XIX 19 tidak berhasil
XX 20 penampakan
XXI 21 unus et vigiti
XXX 30 triginta
XL 40 segi empat
L 50 quinquaginta
LX 60 seksaginta
LXX 70 septuaginta
LXXX 80 segi delapan
XC 90 nonaginta
C 100 centum
CC 200 centi
CCC 300 tiga puluh
CD 400 quadringenti
D 500 quingent
DC 600 detik
DCC 700 September
DCCC 800 oktingenti
CM 900 nongenti
M 1000 juta
MM 2000 duo milia
MMM 3000
MMMIM (angka terbesar) 3999

Contoh tambahan:

XXXI 31
XLVI 46
XCIX 99
DLXXXIII 583
DCCCLXXXVIII 888
MDCLXVIII 1668
MCMLXXXIX 1989
MMIX 2009
MMXI 2011

Pada pembelajaran, siswa memperluas pengetahuannya tentang sistem nonposisi, khususnya sistem bilangan Romawi. Angka-angka apa yang dianggap kunci dalam sistem ini, dengan aturan apa angka-angka yang tersisa ditulis, tentang sejarah asal usul angka-angka tersebut, berubah sejak saat pencatatannya. Penjelasan guru melengkapi pesan siswa yang sedang mempersiapkan makalah penelitian tentang topik ini untuk konferensi ilmiah dan praktis.

Selama perkuliahan berlangsung, guru membuat catatan penting di papan tulis dan siswa menyalinnya ke dalam buku catatan masing-masing. Setelah menjelaskan materi baru, siswa menerapkan pengetahuan yang diperolehnya tentang menulis angka dalam praktik dengan melakukan latihan-latihan. Siswa mengubah suatu bilangan yang ditulis dengan angka romawi menjadi angka arab, begitu pula sebaliknya bilangan pada sistem romawi ditulis dengan angka arab. Untuk menyelesaikan tugas ini, pada setiap meja terdapat dua kartu yang di atasnya ditulis angka romawi dan angka arab. Siswa, yang bekerja berpasangan, harus melakukan transisi timbal balik.

Selanjutnya siswa disuguhkan beberapa soal yang menghibur dan kreatif, termasuk soal korek api. Dalam menyelesaikan tugas ini, siswa dapat bekerja dalam kelompok, menyusun penyelesaiannya dengan spidol pada lembar format A-3. Semua kelompok mengerjakan tugas yang sama, dan kemudian satu perwakilan dari setiap kelompok menunjukkan solusi dari salah satu masalah di papan tulis.

Untuk merangkum pembelajaran dan refleksi, guru menggunakan teknik “Kalimat Belum Selesai” atau angket “Bagaimana pembelajarannya”, serta teknik “Ekstravaganza Berwarna”.
Sebagai pekerjaan rumah, siswa diminta membuat kuis atau tes sebanyak 5-7 soal untuk menguji pengetahuan dan keterampilan pada topik yang dipelajari.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Tujuan pelajaran: meningkatkan minat terhadap subjek melalui penggunaan materi sejarah, visual, dan tugas-tugas yang kaya akan hiburan; memperluas wawasan siswa.

KEMAJUAN PELAJARAN

I. Momen organisasi

II. Penjelasan materi baru(wisata ke dalam sejarah)

Pidato pembukaan guru: Pada pelajaran matematika terakhir, kita berkenalan dengan berbagai sistem bilangan non-posisional, dan khususnya penomoran Mesir, Cina, dan Slavia. Hari ini kita akan membahas secara detail tentang sistem bilangan Romawi yang juga non-posisional.
Pertanyaan untuk kalian: Sistem manakah yang disebut non-posisional?

Tanggapan siswa: Suatu sistem disebut nonposisional jika nilai tandanya tidak bergantung pada posisinya dalam notasi bilangan.
Sistem bilangan Romawi digunakan di Eropa pada Abad Pertengahan, tetapi bahkan saat ini di banyak wilayah tidak mungkin dilakukan tanpa sistem tersebut. Apa yang Anda ketahui tentang penomoran ini?
Bangsa Romawi memiliki sebutan khusus untuk angka 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Angka Romawi terlihat seperti ini:

1	5	10	50	100	500	1000
SAYA	V	X	L	C	D	M

Ketujuh angka ini disebut nomor simpul dan dapat digunakan untuk menulis nomor multi-digit apa pun. Awalnya angka romawi sedikit berbeda dengan angka yang biasa kita gunakan sekarang. Mereka telah mengalami sedikit perubahan dalam ejaan.
Belum ada informasi yang dapat dipercaya mengenai asal usul angka Romawi; masih terdapat perdebatan di kalangan ilmuwan mengenai masalah ini. Ada beberapa pandangan mengenai masalah ini.
Perhatikan baik-baik angka 1, 5 dan 10. Seperti apa bentuknya?

Menjawab: 1 – tongkat, 10 – silang, kita melihatnya pada penunjukan golongan darah, di buku teks sejarah.

– Apakah seseorang mempunyai sesuatu yang dapat dikaitkan dengan sebutan ini?

Menjawab: satu – satu jari, 5 – telapak tangan, tangan, sepuluh – dua tangan.

– Memang guys, ada yang berpendapat bahwa angka I, V, X itu hakikatnya adalah satu jari, satu tangan terbuka, dan dua tangan itu. Namun ada penjelasan lain untuk fakta ini.

Pidato siswa: Awalnya, angka dari satu sampai sembilan ditunjukkan dengan jumlah batang vertikal yang sesuai. Ketika hitungannya bertambah sepuluh, setelah ditarik sembilan batang, yang kesepuluh dicoret. Dan agar tidak menulis banyak batang, mereka mencoret satu batang. Dari sinilah tanda X berasal.

Pertanyaan untuk siswa: Perhatikan tanda-tanda yang melambangkan angka 5 dan 10. Apakah ada hubungannya?

Menjawab: Lima adalah setengah dari sepuluh, satu tanda centang adalah setengah dari tanda silang.

Memang, angka 5 dilambangkan dengan setengah dari salib tersebut, yang melambangkan angka 1o. Selain itu, tetangga Romawi, Etruria, yang ditaklukkan oleh Kekaisaran Romawi, menggunakan bagian bawah salib untuk angka 5, dan orang Romawi sendiri menggunakan bagian atas.
Untuk menandakan angka 100, tongkat dicoret dua kali atau digunakan lingkaran dengan titik di dalamnya. Jelas sekali, 50 dilambangkan dengan setengah dari tanda ini. Angka 1000 dilambangkan dengan tanda (I), dan angka 500 dilambangkan dengan tanda I).
Mungkin juga mereka mulai menulis angka 100 (centum) dengan C, dan untuk 1000 (mille) dengan huruf M. Dahulu kala, kata “mil” berarti jalan seribu langkah ganda.

Pidato siswa: Angka Romawi tetap ada dalam buku pelajaran sekolah untuk waktu yang lama bahkan setelah angka modern masuk ke Eropa dan oleh karena itu disebut angka sekolah.

Pertanyaan: Bagaimana menurut kalian, apakah penomoran Romawi nyaman digunakan?

Menjawab: Penomoran Romawi sangat tidak nyaman; untuk menuliskan bahkan beberapa angka satu digit, Anda perlu menulis dua karakter; untuk menulis angka multi-digit – bahkan lebih. Melakukan operasi aritmatika pada bilangan multi-digit dalam notasi ini sangatlah sulit.

– Ya teman-teman, Anda benar sekali, penomoran Romawi memiliki kekurangan dan ketidaknyamanan tersendiri. Namun yang lebih parah lagi, penomoran Romawi berlaku di Italia hingga abad ke-13, dan di beberapa negara Eropa Barat hingga abad ke-16. Dahulu kala, bangsa Romawi menaklukkan banyak negara dan menganeksasi mereka ke dalam kekaisaran mereka. Semua negara dipungut pajak yang sangat besar menggunakan peruntukannya. Jadi penduduk negara-negara ini harus mempelajari penomoran Romawi, mengirimkan kutukan ke kepala para budak mereka.

– Anda dan saya bukan penduduk negara Kekaisaran Romawi, lalu mengapa kita perlu mengetahui penomoran Romawi saat ini?

Menjawab: Untuk memahami waktu pada jam, menentukan tanggal dalam buku teks sejarah atau pada pameran di museum, dalam pelajaran matematika, dalam fiksi, untuk menunjukkan nomor bab, dll.

Pertanyaan: Jika pada penomoran romawi hanya ada sebutan untuk angka 1,5,10, 50, 100, 500, 1000, lalu bagaimana cara menuliskan angka sisanya?

Menjawab: Ada aturan tertentu untuk ini. Mari kita lihat lebih detail (baca aturan di buku teks dengan komentar).

1. Jika suatu angka yang nilainya lebih besar berada di sebelah kiri angka yang nilainya lebih kecil, maka nilainya dijumlahkan. Contoh: 6 – VI, 11 – XI, 60 – LX
2. Jika suatu angka yang nilainya lebih kecil berada di sebelah kiri angka yang nilainya lebih besar, maka angka yang lebih kecil dikurangkan dari angka yang lebih besar. Contoh: 4 – IV, 9 – IX, 40 – XL, 90 – XC.
3. Jika ada dua bilangan identik yang bersebelahan, maka nilainya dijumlahkan. Misalnya: SS – 200, XX – 20.
4. Bilangan yang sama tidak boleh ditulis lebih dari tiga kali berturut-turut.

AKU AKU AKU. Penerapan praktis dari aturan tersebut untuk mengubah angka arab menjadi angka romawi dan sebaliknya

– Sekarang kita akan berlatih menulis angka dengan angka arab dan sebaliknya beralih ke angka romawi. Setiap orang memiliki dua kartu di atas meja. Saya akan meminta Anda untuk menuliskan angka yang ditulis dengan angka romawi dalam bahasa arab, dan menuliskan angka yang ditulis dalam bahasa arab dengan angka romawi. Anda punya waktu dua menit untuk menyelesaikan tugas. Anda menyelesaikan tugas ini berpasangan dengan tetangga meja Anda.

Siswa diberikan nomor berikut:

Dalam penomoran Romawi: CCC, LIX, XCV, LX, CXV, LXI, XVI, XIV, CCX, XXIX, XXII, LXXXIX, XLIV, DXL, LXXII
Ditulis dengan angka arab : 9,15,29,49,427,41,58,67,99,1002,600,103,124,593,1541.

Untuk memeriksa kebenaran tugas, guru menunjukkan nomor yang ditulis dengan angka Romawi di papan tulis, dan siswa yang memiliki kartu dengan nomor yang ditulis dalam angka Arab harus mengambilnya dan menunjukkannya kepada kelas. Oleh karena itu, apabila guru menunjukkan suatu bilangan yang ditulis dengan angka Arab, maka siswa menunjukkan kartu yang bertuliskan angka tersebut dengan angka Romawi. Jika ada halangan, nomor ini diurutkan oleh seluruh kelas.
Untuk tugas selanjutnya, saya akan meminta Anda untuk membagi menjadi kelompok kecil yang terdiri dari 4 orang. Setiap kelompok diminta menyelesaikan tugas kreatif dengan menggunakan pengetahuan tentang penomoran Romawi. Selama 5 menit, siswa menyelesaikan tugas ini pada lembar format A-4, kemudian mempresentasikan solusinya kepada seluruh kelas.

Pada pembelajaran kali ini siswa diberikan hal-hal sebagai berikut: tugas:

Berapa banyak dan bilangan apa dalam sistem angka romawi yang dapat ditulis hanya dengan menggunakan tiga kecocokan?
Apakah mungkin membuat enam pertandingan dari tiga pertandingan tanpa merusaknya?
Bagaimana cara membuat sepuluh kecocokan dari dua tanpa merusaknya?
Bagaimana cara menuliskan angka 30 agar tidak berubah nilainya jika dipantulkan di cermin?
Dengan menggunakan sembilan kecocokan, dibuatlah angka 300. Tanpa mengubah jumlah kecocokan, kurangi jumlahnya sebanyak 3 kali.
Persamaan berikut dibuat dari kecocokan: VI – IV = XI. Bagaimana Anda bisa mendapatkan persamaan yang benar hanya dengan memindahkan satu pertandingan?
11 orang datang ke kedai dan meminta ikan. Pemilik kedai memutuskan untuk tidak melewatkan kesempatan untuk mendapatkan keuntungan: dengan memiliki tiga ikan, dia berjanji akan menyajikan sebelas untuk para tamu.

Para tamu menjadi tertarik dan bahkan setuju untuk membayar uang terlebih dahulu. Bagaimana pemilik memenuhi janjinya?

Perwakilan dari masing-masing kelompok secara bergiliran mempresentasikan solusi permasalahan mereka di papan tulis. IV. Menyimpulkan pelajaran, refleksi, pekerjaan rumah:

membuat kuis lima soal yang menguji pengetahuan dan keterampilan menggunakan sistem bilangan Romawi.	tanggal 21
XXI	tanggal 20
XX	tanggal 19
XIX	tanggal 18
XVIII	tanggal 17
XVII	tanggal 16
XVI	tanggal 15
XV	tanggal 14
XIV	tanggal 13
XIII	tanggal 12
XII	tanggal 11
XI	tanggal 10
X	tanggal 9
IX	tanggal 8
VIII	tanggal 7
VII	tanggal 6
VI	V
tanggal 5	ke-4
IV	ke-3
AKU AKU AKU	ke-2
II	1

Angka Romawi, ditemukan lebih dari 2.500 tahun yang lalu, digunakan oleh orang Eropa selama dua milenium sebelum digantikan oleh angka Arab. Hal ini terjadi karena angka Romawi cukup sulit untuk ditulis, dan operasi aritmatika apa pun dalam sistem Romawi jauh lebih sulit dilakukan dibandingkan dengan sistem bilangan Arab. Meskipun sistem Romawi jarang digunakan saat ini, bukan berarti sistem tersebut menjadi tidak relevan. Dalam kebanyakan kasus, abad dilambangkan dengan angka Romawi, tetapi tahun atau tanggal pastinya biasanya ditulis dengan angka Arab.

Angka Romawi juga digunakan saat menulis nomor urut raja, volume ensiklopedis, dan valensi berbagai unsur kimia. Pelat jam tangan juga sering menggunakan angka Romawi.

Angka Romawi adalah tanda tertentu yang digunakan untuk menulis tempat desimal dan separuhnya. Untuk tujuan ini, hanya tujuh huruf kapital alfabet Latin yang digunakan. Angka 1 sama dengan angka Romawi I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M. Saat menunjukkan bilangan asli, angka-angka ini diulang. Jadi 2 dapat ditulis dengan menggunakan dua kali I yaitu 2 – II, 3 - tiga huruf I yaitu 3 – III. Jika angka yang lebih kecil muncul sebelum angka yang lebih besar, maka digunakan prinsip pengurangan (angka yang lebih kecil dikurangkan dari angka yang lebih besar). Jadi, angka 4 digambarkan sebagai IV (yaitu 5-1).

Jika angka yang lebih besar muncul di depan angka yang lebih kecil, maka ditambahkan, misalnya, 6 ditulis dalam sistem Romawi sebagai VI (yaitu, 5+1).

Jika Anda terbiasa menulis angka dalam angka Arab, maka beberapa kesulitan mungkin muncul ketika Anda perlu menulis abad, angka, atau tanggal dalam angka Romawi. Anda dapat mengonversi bilangan apa pun dari sistem Arab ke sistem bilangan Romawi dan sebaliknya dengan sangat mudah dan cepat menggunakan konverter praktis di situs web kami.

Di keyboard komputer Anda, cukup beralih ke bahasa Inggris untuk menulis angka apa pun dengan angka Romawi dengan mudah.

Rupanya, orang Romawi kuno lebih menyukai garis lurus, itulah sebabnya semua angkanya lurus dan tegas. Namun, angka Romawi tidak lebih dari gambaran jari tangan manusia yang disederhanakan. Angka satu sampai empat menyerupai jari yang terentang, angka lima diibaratkan telapak tangan terbuka dengan ibu jari menonjol. Dan angka sepuluh menyerupai dua tangan yang bersilangan. Di negara-negara Eropa, saat menghitung, merupakan kebiasaan untuk meluruskan jari, tetapi di Rusia, sebaliknya, menekuknya.

Siswa kelas 6 sekolah No. 1231 Alexander Voronin

Sistem bilangan Romawi didasarkan pada penggunaan tanda khusus untuk tempat desimal.

Unduh:

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Sistem bilangan Romawi Alexander Voronin, kelas 6 “A”, sekolah 1233, Moskow

Angka Romawi Sistem angka Romawi didasarkan pada penggunaan tanda khusus untuk tempat desimal I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000 dan bagiannya V = 5, L = 50, D = 500. Untuk mengkonsolidasikan penunjukan alfabet angka dalam memori dalam urutan menurun ada aturan mnemonik: Kami Memberi Lemon Juicy, Vsem Ix Sudah Cukup. Demikian M, D, C, L, X, V, I

Angka Romawi (lanjutan) Bilangan asli ditulis dengan mengulang angka-angka tersebut, contoh: I = 1 X = 10 II = 2 XX = 20 III = 3 XXX = 30 Apalagi jika angka yang lebih besar berada sebelum angka yang lebih kecil, maka angka tersebut adalah dijumlahkan (prinsip penjumlahan), jika yang lebih kecil berada di depan yang lebih besar, maka yang lebih kecil dikurangkan dari yang lebih besar (prinsip pengurangan). VI = 6 XIX = 19 IV = 4 XXI = 21 Untuk menuliskan bilangan besar dalam angka romawi dengan benar, Anda harus menuliskan terlebih dahulu bilangan ribuan, lalu ratusan, lalu puluhan, dan terakhir satuan. Contoh: nomor 1988. Seribu M, sembilan ratus CM, delapan puluh LXXX, delapan VIII. Mari kita tuliskan bersama-sama: MCMLXXXVIII.

Sistem bilangan non-posisional Non-posisi adalah sistem bilangan yang alfabetnya berisi simbol dalam jumlah tidak terbatas, dan padanan kuantitatif dari simbol apa pun adalah konstan dan hanya bergantung pada gayanya. Posisi (tempat) lambang pada bilangan tidak menjadi masalah. Sistem non-posisional dibangun berdasarkan prinsip aditif (Bahasa Inggris: Add - sum) - padanan kuantitatif suatu bilangan didefinisikan sebagai jumlah simbol (digit). Sistem bilangan desimal kami bersifat posisional. Tergantung pada lokasinya, simbol (angka) yang sama dapat mewakili satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Sistem bilangan non-posisional muncul lebih awal daripada sistem bilangan posisional.

Kerugian dari sistem non-posisi - untuk mencatat angka besar Anda harus memasukkan angka baru; - tidak mungkin menulis bilangan pecahan dan negatif; - sulit melakukan operasi aritmatika.

Penjumlahan dan pengurangan Menjumlahkan dua angka romawi tidak terlalu sulit: XIX + XXVI = XXXV Urutan penjumlahannya adalah sebagai berikut: a) IX + VI: I setelah V “menghancurkan” I sebelum X, sehingga hasilnya adalah XV; b) X+XX=XXX, jika kita menambahkan X lagi, kita mendapatkan XXXX, atau XL. Kesulitan dalam mengurangkan angka romawi kurang lebih sama. Namun untuk mengurangkan 263 dari 500, 500 terlebih dahulu harus diuraikan menjadi komponen-komponen yang lebih kecil dan “dikurangi” tanda-tanda yang berulang pada minuend dan subtrahend: D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIII - CCLXIII = CCXXXVII

Perkalian Dengan perkalian situasinya menjadi lebih rumit. Misalkan persyaratannya adalah mengalikan 126 dengan 37 (kita akan menggunakan tanda tindakan modern; orang Romawi tidak memilikinya; nama tindakan ditulis dengan kata-kata). CXXVI*XXXVII? Anda harus mengalikan perkalian dengan setiap digit pengali secara terpisah, lalu menjumlahkan semua hasil perkaliannya. Teknik melakukan perkalian ini mirip dengan perkalian polinomial.

Perkalian: cara I CXXVI * XXXVII = CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * V = DCXXX CXXVI * I = CXXVI CXXVI * I = CXXVI =MMMDCCCCCCLLXXXXXXXXXXVVII= = MMMMDCLXII = 4662 Bagaimana jika kita mencoba mengalikan menggunakan angka romawi 84573 dan 4768? Berapa lembar kertas yang harus ditulis, berapa peluang terjadinya kesalahan dan kesalahan ketik...

Perkalian (Metode II) Cara perkalian lainnya adalah melalui aritmatika biner. Menggandakan suatu bilangan dalam notasi Romawi relatif sederhana, seperti halnya membagi dua. Mari kita kalikan 3 7 = X XX VII dengan 1 2 6 = C XX VI I Tulis dua angka di sebelah pemisah dan bagi salah satunya, kalikan angka kedua dengan dua, tulis hasilnya dalam kolom. X XX VII (37) C XX VI I (126) LXXIV (74=37*2) LXIII (63=126:2) CXLVIII (148=74*2) X XXI (31=63:2 – dibulatkan ke bawah bilangan ) CCLXLVI (296=148*2) XV (1 5 =3 1:2 – pembulatan ke bawah menjadi bilangan bulat) DLXLII (592=296*2) VII (7 = 15:2 – pembulatan ke bawah menjadi bilangan bulat) MCLXXXIV (1184 =592*2) III (3 = 15:2 – pembulatan ke bawah menjadi bilangan bulat) MMCCCLXVIII (2368=1184*2) I (1 = 15:2 – pembulatan ke bawah menjadi bilangan bulat) Sekarang Anda perlu tambahkan angka-angka pada kolom pertama, tetapi tidak semua, tetapi hanya angka-angka yang berhadapan dengan angka ganjil pada kolom kedua: MMCCCLXVIII + MCLXXXIV + DLXLII + CCLXLVI + CXLVIII + LXXIV = = MMMMDCLXII = 4662

Pembagian Melakukan pembagian sangat sulit dalam sistem bilangan Romawi. Untuk tujuan ini, alat khusus digunakan - sempoa. Hanya orang-orang “berpendidikan tinggi” yang tahu cara mengerjakannya.

FAKTA MENARIK Tidak ada angka nol dalam sistem bilangan Romawi. Bahkan tidak ada yang namanya “tidak ada”. Kebanyakan peneliti setuju bahwa angka maksimalnya adalah 4999 (MMMMMCMXCIX). Bangsa Romawi tidak perlu mengetahui tabel perkalian. Seperti terlihat dari contoh di halaman 8, kita harus bisa mengalikan dengan 1 dan 10 - operasi yang sangat sederhana - dan dengan 5. Mereka yang operasi terakhirnya sulit bisa menggantinya dengan perkalian 10 dan pembagian dengan 2. Kalau saja kita Jadi!

Penerapan Di zaman kita, angka Romawi digunakan untuk menunjukkan Abad atau Milenium: Abad XIX, Milenium II SM. e. Nomor seri raja: Charles V, Catherine II. Nomor volume dalam buku multi-volume (terkadang jumlah bagian buku, bagian, atau bab). Dalam beberapa edisi - jumlah lembar dengan kata pengantar buku. Penandaan pada pelat jam, termasuk yang terdapat pada lonceng Kremlin. Peristiwa atau daftar item penting, misalnya: Postulat V Euclid, Perang Dunia II, Kongres CPSU XX, Pertandingan Olimpiade XXII. Dalam kimia, kedokteran, hukum.

Dan sekarang yang paling menarik... Soal angka Romawi: Anda perlu menggerakkan satu tongkat dan mendapatkan persamaan yang benar VI – IV = IX VI – IV = VII VI + IV = XII Dan soal ini untuk Olga Viktorovna, guru matematika kami (disarankan oleh ibu saya) VII + V=VI

Puzzle Professor Numerus mengajar bahasa Latin dan sejarah di universitas. Di waktu luangnya, ia senang memecahkan teka-teki dan juga membuat teka-teki untuk cucu-cucunya. Dia pernah memenangkan 10.000 euro dalam sebuah kompetisi. Dia membagi uang tersebut kepada cucu-cucunya sebagai berikut: Martina menerima 1000 euro, Daniel - 500 euro, Christine - 100 euro, Leon - 50 euro, Xaver - 10 euro, Victoria (Victoria) – 5 euro, dan Ingo (Ingo) – saja 1 euro. Para cucu menganggap ini tidak adil. Tapi Profesor Numerus tertawa. Siapa pun yang menebak mengapa dia membagi uang dengan cara ini akan menerima jumlah sisanya.