Teknik tertulis untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan multidigit. Mentransfer algoritma terkenal ke tingkat yang lebih kompleks

37. Penjumlahan dan pengurangan bilangan multi angka

1) Saya sedang menulis ekspresi

2) Jumlahkan satuannya: 8+5=13; 13 adalah 1 Desember. dan 3 unit,

3 unit Saya menulis di bawah satuan, 1 des. saya ingat.

3) Penjumlahan puluhan: 6+9=15; 1 Desember lagi. akan menjadi 16 Desember. Ini 100. 6 Desember; 6 Desember Saya menulis di bawah puluhan, seratus. saya ingat.

4) Saya menjumlahkan ratusan: 3+2=5, 1 ratus lagi. dan akan ada 6 ratus.

Di bawah ratusan saya menulis 6.

5) Membaca jawabannya..

37. Penjumlahan dan pengurangan bilangan multi angka.

Setelah penjumlahan tertulis dari bilangan tiga angka telah dikuasai, menjumlahkan bilangan multi-digit tidak akan menimbulkan banyak kesulitan bagi anak-anak. Namun, sejumlah besar latihan perlu dilakukan untuk mencapai eksekusi bebas kesalahan.

Saat mengatur latihan, Anda perlu menyediakan berbagai opsi untuk contoh penjumlahan: contoh tanpa transisi dan dengan transisi melalui angka, contoh dengan jumlah digit yang sama dan berbeda dalam suku, contoh suku pertama lebih besar dari suku kedua dan sebaliknya sebaliknya, contoh tanpa angka nol dan dengan angka nol pada istilahnya. Berbagai contoh diperlukan tidak hanya untuk mencegah kesalahan, tetapi juga untuk membentuk konsep penjumlahan: dengan menggunakan metode penyelesaian yang sama dalam berbagai kasus penjumlahan, siswa mulai lebih memahami prinsip dasar penjumlahan – urutan digitnya.

Di antara berbagai pilihan contoh, penambahan beberapa istilah seharusnya menempati tempat yang luas. Dengan menandatangani suku-suku tersebut satu di bawah yang lain, siswa dipaksa untuk menganalisis struktur bilangan, menentukan nilai digit setiap digit, dan mencocokkan digit-digit yang bernama sama. Semua ini memperkaya keterampilan penjumlahan. Saat menjumlahkan nomor tempat, diperoleh jumlah yang melampaui batas tabel penjumlahan. Berkat ini, ketika menambahkan beberapa istilah, keterampilan penambahan lisan diperkuat.

Saat mulai menjelaskan penjumlahan bilangan multi angka, pertama-tama Anda harus mengembangkan keterampilan anak dalam menjumlahkan tiga angka pada bilangan apa pun, menunjukkan kepada siswa bahwa jika 8 satuan dan 5 satuan menghasilkan 13 satuan, maka 8 ribu dan 5 ribu menghasilkan 13 ribu, 8 juta dan 5 juta adalah 13 juta, dst.

Ketika penjelasan diberikan dan latihan pertama dilaksanakan, guru, dan setelahnya siswa, menyebutkan angka-angka tersebut dan menjelaskan setiap operasi secara rinci, dan kemudian, ketika mereka melanjutkan ke latihan yang bertujuan untuk mengotomatisasi keterampilan, hanya penjelasan singkat diperlukan dari siswa (di sekolah pidato, menurut saya selalu ada penjelasan rinci)

Saat mengembangkan keterampilan penjumlahan tertulis bilangan multi-digit, digunakan hukum penjumlahan komutatif dan asosiatif. Hukum komutatif penjumlahan sudah diketahui anak-anak; Sekarang siswa harus mempelajari rumusan pastinya, menggunakannya untuk memeriksa penjumlahan, “menuliskan penjumlahan beberapa suku secara rasional (dalam kolom), untuk memudahkan dan mempercepat perhitungan mental.

Penting untuk mempertimbangkan hukum kombinasi penjumlahan dalam kaitannya dengan penerapan praktisnya. Siswa diberikan beberapa suku untuk ditambahkan dan diminta menemukan cara penyelesaian yang paling rasional. Dalam pencariannya, siswa sampai pada kesimpulan bahwa suku-suku dapat dikelompokkan dengan mengganti penjumlahan beberapa suku dengan penjumlahannya.

Sistem latihan berikut dapat digunakan sebagai dasar untuk mengembangkan keterampilan pengurangan tertulis bilangan multi-digit:

1. Menyelesaikan contoh di mana angka-angka yang dikurangkan lebih besar dari angka-angka yang bersesuaian di pengurangnya.

2. Contoh penyelesaian yang pengurangnya mengandung angka nol beserta angka penting.

3. Menyelesaikan contoh di mana beberapa digit dari minuend lebih kecil dari digit-digit pengurang yang bersesuaian.

4. Menyelesaikan contoh dengan satu dan beberapa angka nol di bagian bawah.

Pada setiap tahapan, contoh dibedakan berdasarkan jumlah digit pada minuend dan pengurangan, berdasarkan jumlah transisi melalui digit, berdasarkan jumlah angka nol pada minuend dan letaknya di antara angka penting; Jadi, mungkin ada contoh dengan dua, tiga, empat atau lebih angka nol berturut-turut; angka nol dapat diselingi dengan angka penting; di antara angka nol mungkin ada satuan (400100 - 66724).

Keragaman kasus pengurangan dengan kesatuan prinsip penyelesaiannya lebih menekankan prinsip ini - urutan pengurangan angka yang ketat.

Pada awal mempelajari topik ini, Anda perlu memperluas teknik pengurangan satuan, puluhan, dan ratusan yang sudah dikenal ke satuan digit yang lebih tinggi, dengan menunjukkan bahwa jika 8 satuan tanpa 2 satuan menghasilkan 6 satuan, maka 8 ribu tanpa 2 ribu menghasilkan 6 ribu, 8 juta tanpa 2 juta - 6 juta, 8 ratus ribu tanpa 2 ratus ribu - 6 ratus ribu, dst. Pada akhirnya, proses pengurangan tertulis angka multi-digit bermuara pada hal ini.

Dalam proses menjelaskan pengurangan, ada gunanya merumuskan aturan tertulis untuk melakukan tindakan ini.

Aturan ini berperan sebagai sarana dalam perjuangan untuk pencatatan yang jelas, benar dan teratur, untuk perhitungan yang bebas dari kesalahan.

Saat menyelesaikan contoh pertama, siswa menjelaskan setiap operasi secara rinci, tetapi ketika melanjutkan ke latihan yang bertujuan untuk mengotomatisasi keterampilan, penjelasan diberikan dalam bentuk singkat.

Dalam menjelaskannya perlu diungkapkan secara rinci dan rinci proses menempati suatu unit dari kategori yang lebih tinggi dan membaginya menjadi unit-unit dari kategori yang lebih rendah, sedangkan perhatian khusus harus diberikan pada contoh-contoh di mana angka nol muncul. Operasi dengan nol perlu diulangi dengan menggunakan contoh terpisah: 5 - 0 = 5, karena jika tidak ada yang diambil dari suatu bilangan, maka bilangan yang sama akan tetap ada. Anda tidak dapat mengurangkan nol, karena nol lebih kecil dari bilangan apa pun (tentu saja bilangan asli).

Apabila minuend dinyatakan dengan satuan dengan beberapa angka nol (1000, 10000, 1,000,000), dst, maka pada kelas sempoa perlu ditunjukkan bahwa seribu adalah 9 ratusan 9 puluhan dan 10 satuan, 10000 adalah 9 ribu 9 ratusan 9 puluhan dan 10 satuan.

Alat bantu penglihatan yang baik dalam hal ini dapat berupa seikat seribu batang, terdiri dari 10 ikat keseratus, yang masing-masing terdiri dari 10 puluhan, dan setiap sepuluh mempunyai 10 satu batang. Untuk mengurangi, misalnya, 32 batang dari 1000 batang, ikatan “seperseribu” dilepaskan, dan dibagi menjadi 10 ratusan; Tinggal 9 ratusan, lalu seratus dilepas dan dipecah menjadi 10 puluhan, dan seterusnya. Siswa melihat bagaimana dari seribu, tanpa mengubah nilainya, mereka mendapat 9 ratusan, 9 puluhan, dan 10 satuan. Setelah itu diambil 32 batang. Sebuah paralel kemudian ditarik antara pengurangan pada tongkat dan pengurangan tertulis di papan tulis.

Target: menciptakan kondisi untuk mengkonsolidasikan informasi pendidikan yang sudah dikenal,

menerapkannya dalam situasi belajar yang familiar.

Tugas:

Pendidikan: memantapkan teknik menjumlahkan bilangan multi digit; mengkonsolidasikan kemampuan membaca dan menulis bilangan tiga digit;

Pendidikan: mengembangkan proses kognitif siswa (ingatan, pemikiran, perhatian, imajinasi, persepsi); bentuk tindakan matematika (generalisasi, klasifikasi); mengembangkan kecerdasan dan kreativitas anak.

Pendidikan: membentuk kebutuhan kognitif; menumbuhkan minat anak terhadap materi pendidikan dan keinginan belajar; menumbuhkan budaya hubungan interpersonal, menumbuhkan kemandirian dan berpikir kritis.

Unduh:

Pratinjau:

"Menambah dan mengurangi bilangan multi-digit"

Target: menciptakan kondisi untuk mengkonsolidasikan informasi pendidikan yang sudah dikenal,

menerapkannya dalam situasi belajar yang familiar.

Tugas:

Pendidikan:memantapkan teknik menjumlahkan bilangan multi digit; mengkonsolidasikan kemampuan membaca dan menulis bilangan tiga digit;

Pendidikan: mengembangkan proses kognitif siswa (ingatan, pemikiran, perhatian, imajinasi, persepsi); bentuk tindakan matematika (generalisasi, klasifikasi); mengembangkan kecerdasan dan kreativitas anak.

Pendidikan: membentuk kebutuhan kognitif; menumbuhkan minat anak terhadap materi pendidikan dan keinginan belajar; menumbuhkan budaya hubungan interpersonal, menumbuhkan kemandirian dan berpikir kritis.

Jenis pelajaran: konsolidasi pengetahuan yang diperoleh.

Bentuk organisasi aktivitas kognitif:kerja frontal, kerja kelompok, kerja mandiri.

Metode yang digunakan:penjelasan – situasi ilustratif, reproduktif, problematis.

Bentuk implementasi metode:kegiatan berdasarkan algoritma, reproduksi tindakan untuk menerapkan pengetahuan

dalam praktek.

Prinsip pelatihan:visibilitas, karakter ilmiah, aksesibilitas, aktivitas, hubungan antara teori dan praktik, solusi komprehensif terhadap masalah pendidikan, pengasuhan dan pengembangan.

Hasil akhir dan sistem kendali:Saya berharap pembelajaran diadakan dalam lingkungan kerja yang bersahabat. Bentuk pembelajaran yang permainan akan mempersiapkan anak untuk sukses di masa depan.

1. Momen organisasi.

Jadi, teman, perhatian -

Bel berbunyi lagi.

Buatlah diri Anda nyaman -

Mari kita mulai pelajarannya sekarang.

2. Pengumuman topik dan tujuan pembelajaran.

Menurut Anda, di mana Anda bisa mengetahui topik pelajarannya sekarang?

Saya bisa! Saya ingin! Mengapa saya membutuhkan ini? Bisakah saya membantu diri saya sendiri mengkonsolidasikan pengetahuan ini!

Lihatlah materi di buku teks dan beri tahu saya, untuk menyelesaikan tugas, apa yang paling harus Anda perhatikan, apa yang harus Anda ingat?

Anda mempunyai rencana pembelajaran, cantumkan nomor prioritas untuk setiap tahap.

1.Pengulangan. Pemanasan matematika.

Hasil yang direncanakan: membaca, menulis angka multi-digit, kemampuan menentukan pangkat dan kelas. Kemampuan melakukan teknik perhitungan lisan.

2. Turnamen kilat.

3.Bekerja berpasangan.

Kemampuan untuk “+” dan “_” angka multi-digit

4. Latihan fisik.

5. Memecahkan masalah.

6. Survei cepat

Hasil yang direncanakan: menerapkan pengetahuan tentang bilangan multi-digit “+” dan “-” saat menyelesaikan persamaan.

7. Hasil: Mengevaluasi pekerjaan Anda.

3. Pemanasan matematika. (hitungan verbal)

a) Angka multi-digit ditulis di papan tulis.

A1. Penting untuk mengatur angka-angka dalam urutan menaik.

98, 4295, 3 846 , 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004

(98, 3846, 4 295, 20 000, 34 295, 45 348, 500 004, 923 527, 1 309 400)

Sebutkan bilangan yang terdiri dari tujuh digit.

Sebutkan bilangan yang muncul setelah 20.000.

Berikan nomor yang berisi 295 unit kelas satu.

Sebutkan bilangan yang mempunyai 3 ribu satuan.

Sebutkan tetangga dari nomor 923527.

Sebutkan bilangan genap.

Apa yang dapat Anda lakukan untuk mempermudah membaca angka multi-digit?

(Harus dibagi menjadi beberapa kelas, dimulai dari kanan ke kiri. Kemudian dibaca dari kiri ke kanan, sebutkan jumlah satuannya dan nama kelasnya.)

Dengan membalik angka-angkanya, kita mendapatkan informasinya. (Semesta)

Apa itu Alam Semesta? (Luar angkasa dan segala sesuatu yang mengisinya)

b) Bilangan ditulis sebagai penjumlahan suku-suku angka. Penting untuk menentukan angka-angka ini, dan kita akan mengetahui diameter beberapa planet di Alam Semesta.

A2. 6.000+700+90=6790 km - diameter Mars

10.000+2.000 +100=12.100 km - diameter Venus

10.000+2.000+700+40+2= 12.742 km - diameter bumi

50.000+4.000= 54.000 km - diameter Uranus

Planet manakah yang diameternya lebih besar?

Planet manakah yang diameternya lebih kecil?

Berapa banyak masalah perbandingan yang dapat Anda buat? (12, karena masing-masing dari 4 planet dapat dibandingkan dengan 3 planet lainnya: 4 x 3 = 12)

7, 0, 2, 4.

Buatlah empat angka bilangan terbesar dari bilangan-bilangan tersebut agar bilangan-bilangan tersebut tidak berulang. Tuliskan (7 420)

Tambah jumlahnya sebanyak 5, 10, 100, 1000

abad ke-2 Buatlah empat angka terkecil dari angka-angka tersebut agar angka-angka tersebut tidak berulang. (2.047)

Kurangi jumlahnya sebanyak 5, 10, 100, 1000

Apa yang dapat Anda katakan tentang digit angka yang baru diperoleh?

4. TURNAMEN BLITZ.

Guru membacakan soal, anak menuliskan jawabannya di buku catatan masing-masing sel.

Anjing yang berdiri dengan dua kaki memiliki berat 3 kg. Berapa beratnya jika dia berdiri dengan seluruh kakinya?(3)

Dalam satu jam jam berbunyi 2 kali; berapa kali jam berbunyi dalam 4 jam?(8)

Keluarga tersebut mempunyai tiga orang anak perempuan dan masing-masing mempunyai seorang saudara laki-laki, berapa jumlah anak dalam keluarga tersebut?(4)

Empat lilin menyala, 2 padam, berapa yang tersisa?

6 simpul diikatkan pada tali. Ada jarak 1 meter antar node. Berapa meter antara titik ekstrim?(6)

Adikku berumur 8 tahun, adikku berumur 15 tahun. Berapa tahun kakak perempuanmu akan lebih tua dari kakak laki-lakinya dalam 10 tahun?(7)

Anak-anak membaca jawabannya. Ternyata menjadi angka yang menarik. Anak-anak membaca nomornya.(384.467)

Angka dalam km ini mewakili jarak Bumi ke Bulan.

Berapa ratus jumlah yang dihasilkan?

Berapa banyak puluhan yang terpisah?

Apa arti angka 8? Nomor 4?

Ada berapa digit seluruhnya?

Berapa unit kategori 1? kelas 5?

Bagaimana cara memberi nama angka dalam satu kata?

5.kerja mandiri. Bekerja berpasangan.

Semua orang akan memeriksanya sendiri. Tugas diberikan sesuai pilihan.

A3. Menghitung jumlah dan selisih angka.

6. Latihan fisik.

Kelas mengangkat tangannya - ini adalah "satu"

Kepala menoleh - itu "dua"

“Tenang saja, nantikan – itu tiga.”

Tangan diputar lebih lebar ke samping menjadi "empat"

Menekannya dengan kuat ke bahu Anda adalah tos.

Semua orang harus duduk - ini jam "enam".

A4. 7. Memecahkan masalah.Pilih tugas yang sesuai dengan topik kita.

8. Survei ekspres.

*Untuk mencari suku pertama, kurangi suku kedua dari jumlah +

*Untuk mencari 2 faktor, Anda perlu membagi hasil kali dengan 1 faktor+

*Untuk mencari minuend, Anda perlu membagi selisihnya dengan pengurang.-

*Untuk mencari pengurang, Anda perlu mengurangi selisihnya dari minuend+

*Untuk mencari pembagi, Anda perlu mengurangkan pembagian dari hasil bagi -

*Untuk mencari dividen, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.+

* Suku tersebut merupakan jumlah dikurangi suku lainnya +

*Minuend adalah selisihnya ditambah pengurangan +

*Pengurangan adalah minuend dikurangi selisihnya.+

A5. 9. Penyelesaian persamaan.

A6. 10. Hasil: Relaksasi.

Bekerja berpasangan . Kemampuan untuk “+” dan “-” angka multi-digit

Turnamen kilat. Hasil yang direncanakan: pengembangan kecerdikan, kemampuan memperoleh angka multi-digit.

Pengulangan. Pemanasan matematika. Hasil yang direncanakan: membaca, menulis angka multi-digit, kemampuan menentukan pangkat dan kelas.

Latihan fisik. Hasil yang direncanakan: kemampuan untuk beristirahat, beralih ke pekerjaan lain.

Memecahkan masalah. Hasil yang direncanakan: menerapkan pengetahuan tentang bilangan multi-digit “+” dan “-” saat memecahkan masalah

Intinya. Mengevaluasi pekerjaan Anda.Hasil yang direncanakan: kemampuan mengevaluasi pekerjaan seseorang di kelas.

Survei ekspres Hasil yang direncanakan: menerapkan pengetahuan tentang bilangan multi-digit “+” dan “-” saat menyelesaikan persamaan

__________________________________________________________________

Kartu kerja dalam pelajaran

A1.Baca angkanya

98, 4 295, 3 846, 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004

1. Susunlah dalam urutan menaik.

2. Letakkan huruf yang sesuai pada nomor tersebut dan bacalah kata apa yang didapat.

	4295		20 000	45348	34 295	1309400	923527	500004

*A2. tuliskan jumlahnya, tunjukkan nilainya

6.000+700+90 (km) diameter Mars

10.000+2.000 +100 (km) diameter Venus

10.000+2.000+700+40+2 (km) diameter Bumi

50.000+4.000 (km) diameter Uranus

*A3. Menghitung jumlah dan selisih angka.

92882 dan 456994 11588 dan 12896 8316 dan 6974 91924 dan 57574

A4. Pilih tugas.

A5. Selesaikan persamaannya.

Masalah 1

Kedalaman maksimum lautan adalah 11.022 m. Hitunglah selisih kedalaman lautan dengan titik tertinggi di bumi jika ketinggian gunung tertinggi di dunia (Everest) adalah 8.848 m di atas permukaan laut.

Larutan:
1) 11022 - 8848 = 2174

Jawaban: 2174

Masalah 2

Tanaman gulma bunga jagung menghasilkan 6.680 biji per tahun, dan tanaman seperti rye brome menghasilkan 5.260 biji lebih sedikit, tanaman thistle menghasilkan 12.920 lebih banyak daripada bunga jagung. Berapa banyak benih yang dihasilkan tanaman-tanaman ini bersama-sama setiap tahunnya?

Larutan:
1) 6680 - 5260 = 1420

2) 6680 + 12920 = 19600

3) 6680 + 1420 + 19600 = 27700

Jawab: 27.700 biji.

Masalah 3

Berapa kilometer lebih pendek Sungai Vyatka dari Sungai Volga, jika Vyatka 1314 km, dan Volga 3530 km?

Larutan:
1) 3530 - 1314 = 2216

Jawaban: 2216 km.

Masalah 4

Ibu kota Republik Mari El adalah kota Yoshkar-Ola, didirikan pada tahun 1584, dan kota Kirov pada tahun 1374. Kota mana dan berapa tahun lebih tua?

Larutan:
1) 1584 - 1374 = 210

Jawaban: selama 210 tahun.

Masalah 5

Pusat wilayah Kirov adalah kota Kirov. Sebelumnya, kota ini disebut Vyatka dan penyebutan pertama kota ini ditemukan dalam kronik pada tahun 1374. Berapa umur kota Kirov pada tahun 2013?

Larutan:
1) 2013 - 1374 = 639

Jawaban: 639 tahun.

Masalah 6

Toko kain tersebut menjual kain belacu sepanjang 75 meter per hari selama 5 hari, setelah itu menjual lagi 350 meter. Berapa meter kain chintz yang masih perlu dijual oleh toko jika mereka membawa total 1000 meter?

Larutan:
1) 75 * 5 = 375

2) 375 + 350 = 725

3) 1000 - 725 = 275

Jawaban: 275 meter.

Masalah 7

Selama 3 hari, pameran ini dikunjungi 1.700 mahasiswa. Hari pertama berjumlah 462 siswa, hari kedua bertambah 147 siswa. Berapa banyak siswa yang mengunjungi pameran pada hari ketiga?

Larutan:
1) 462 + 147 = 609

2) 462 + 609 = 1071

3) 1700 - 1071 = 629

Jawaban: 629 siswa.

Masalah 8

Tiket konser terjual selama 3 hari: hari pertama terjual 327 tiket, hari kedua lebih banyak 39 tiket dibandingkan hari pertama, hari ketiga terjual 593 tiket. Berapa banyak kursi yang kosong di aula tersebut jika kapasitas aula tersebut adalah 1550 kursi?

Larutan:
1) 327 + 39 = 366

2) 366 + 593 = 959

3) 959 + 327 = 1286

4) 1550 - 1286 = 264

Jawaban: 264 tempat.

Masalah 9

Bulan pertama percetakan menggunakan 1.540 kg kertas, bulan kedua lebih 350 kg. Berapa banyak kertas yang tersisa jika percetakan mula-mula mempunyai 6000 kg?

Larutan:
1) 1540 + 350 = 1890

2) 1890 + 1540 = 3430

3) 6000 - 3430 = 2570

Jawaban: 2570kg.

Masalah 10

Jarak dari Novgorod ke Moskow, jika Anda berkendara di sepanjang jalan raya, adalah 510 kilometer, dari Novgorod ke St. Petersburg kurang dari 330 km. Hitung jarak dari Moskow ke St. Petersburg.

Larutan:
1) 510 - 330 = 180

2) 510 + 180 = 690

Jawaban: 690 km.

Masalah 11

Vanya memiliki 297 prangko dalam koleksinya, dan saudaranya Sasha memiliki 148 prangko lebih. Berapa banyak prangko yang dimiliki Sasha dan Vanya?

Larutan:
1) 297 + 148 = 445

2) 297 + 445 = 742

Jawaban: 742 tanda.

Masalah 12

Seorang pengusaha perlu membeli: tepung seharga 563 rubel, susu seharga 392 rubel, gula seharga 638 rubel. Apakah 1.900 rubel cukup baginya?

Larutan:
1) 563 + 392 = 955

2) 955 + 638 = 1593

3) 1900 > 1593

Jawaban: Cukup.

Masalah 13

Pembangun seharusnya mengirimkan 16.000 apartemen dalam setahun. 7 rumah dengan 196 dan 4 rumah dengan 240 apartemen masing-masing ditugaskan. Berapa banyak apartemen yang tersisa untuk diserahkan kepada pembangun?

Larutan:
1) 7 * 196 = 1372

2) 4 * 240 = 960

3) 1372 + 960 = 2332

4) 16000 - 2332 = 13668

Jawaban: 13668 apartemen.

Masalah 14

Dalam dua jam pertama pesawat terbang dengan kecepatan 724 km/jam, dan 3 jam berikutnya dengan kecepatan 648 km/jam. Berapa kilometer lagi yang tersisa untuk terbang jika pesawat harus terbang sejauh total 5224 kilometer?

Larutan:
1) 724 * 2 = 1448

2) 3 * 648 = 1944

3) 1944 + 1448 = 3392

4) 5224 - 3392 = 1832

Jawaban: 1832 km.

Masalah 15

Jumlah bit dan kentang yang sama di gudang sayuran. Setelah 220 c. dibawa ke satu toko. Masih ada 142 c kentang tersisa. Bit diambil 125 kwintal lebih banyak dibandingkan kentang. Berapa sen bit yang tersisa di dasar sayuran?

Larutan:
1) 220 + 142 = 362

2) 220 + 125 = 345

3) 362 - 345 = 17

Jawaban: 17 kwintal.

Soal 16

Ada 3 ton gula pasir di gudang grosir. Berapa sisa gula pasir di gudang setelah 1286 kg dikirim ke satu toko dan berkurang 483 kg ke toko lain.

Larutan:
1) 1286 - 483 = 803

2) 1286 + 803 = 2089

3) 3000 - 2089 = 911

Jawaban: 911kg.

Soal 17

Untuk pembangunan rumah, dibeli 128 dus kaca dari gudang. Setelah itu, tersisa 1.048 kotak di gudang. Berapa banyak kotak yang Anda miliki sebelum membeli?

Larutan:
1) 1048 + 128 = 1176

Jawaban: 1176 kotak.

Beras. 1. Kelas dan jajaran angka

Sebutkan bilangan satuan pada setiap digit dengan menggunakan beberapa bilangan sebagai contoh.

72439 - bilangan ini meliputi sembilan satuan, tiga puluhan, empat ratus, dua satuan ribuan, tujuh puluhan ribu.

Nomor 25346 berisi enam satuan, empat puluhan, tiga ratus, lima ribu, dan dua puluhan ribu.

Nyatakan banyaknya satuan setiap angka dengan menggunakan contoh suatu bilangan 3126 . Mari kita periksa: enam satuan, dua puluhan, seratus, tiga ribu satuan.

Mari kita isi bagian yang kosong bersama-sama (lihat Gambar 2).

Beras. 2. Ilustrasi soal

1 sepuluh = 10 satuan

1 ratus = 10 puluhan

1 ribu = 10 ratusan

1 sepuluh ribu = 10 ribu unit

100 ribu = 10 puluhan ribu

1 juta = 10 ratus ribu

Tujuan dari pelajaran kita adalah untuk mempelajari cara melakukan penjumlahan dan pengurangan tertulis pada bilangan multi-digit. Anda sudah mengetahui cara menjumlahkan dan mengurangi bilangan tiga angka dalam satu kolom. Penjumlahan dan pengurangan bilangan multidigit dilakukan dengan cara yang persis sama.

Mari kita bandingkan dua kolom perhitungan (lihat Gambar 3).

Beras. 3. Penjumlahan bilangan multi angka dalam satu kolom

Anda memperhatikan bahwa angka baru telah muncul di sebelah kanan, angka seribu. Mari kita jelaskan cara perhitungannya: 6 unit + 2 unit = 8 unit.

Kemudian jumlahkan puluhannya: 2 puluhan + 9 puluhan = 11 puluhan. 11 puluhan adalah 1 sepuluh dan 1 ratus. Mari tambahkan seratus menjadi ratusan. 1 ratus + 2 ratusan = 3 ratusan, tapi kita tambah satu juga, jadi di bawah ratusan kita tulis 4. Kita hitung satuannya ribuan: 3 ribu + 4 ribu = 7 ribu. Jadi jawabannya adalah: 7418.

Mari kita pertimbangkan pengurangan (lihat Gambar 4).

Beras. 4. Mengurangi angka multi-digit dalam satu kolom

Bandingkan dua kolom perhitungan. Satuan ribuan dan puluhan ribu muncul di sebelah kanan. Mari kita jelaskan bagaimana pengurangan dilakukan. Tidak mungkin mengurangkan 7 dari 6 angka, jadi ambil sepuluh dari angka sebelumnya: 16 - 7 = 9, tulis 9 di bawah satuan. Kita hitung puluhan: 4 - 0 = 4, tapi kita ambil satu sepuluh, jadi kita tulis 3. Kurangi ratusan. Tidak mungkin mengurangkan 4 ratusan dari 3 ratusan, maka kita ambil satu satuan ribuan, yaitu 10 ratusan, 13 ratusan - 4 ratusan = 9 ratusan. Kurangi satuan ribuan. Kita ambil satuan seribu, jadi kita kurangi 4 - 3 = 1. Kita tulis ulang dua, karena angka puluhan ribunya hilang. Jawaban: 21939.

Tugas 1. Melakukan perhitungan, menuliskan penyelesaiannya pada kolom: 528047+106875. Dan periksa penjumlahan menggunakan pengurangan.

Mari kita jelaskan bagaimana kita melakukan penjumlahan bilangan multi-digit: 7 satuan + 5 satuan = 12. 12 adalah 2 satuan dan 1 sepuluh. Kita tuliskan 2 di bawah satuan, lalu tambahkan sepuluh ke puluhan. Kita hitung puluhan: 4 puluhan + 7 puluhan = 11 puluhan, dan ditambah 1 sepuluh, didapat 12 puluhan. Di bawah puluhan kita tulis 2, dan kita tambahkan seratus ke ratusan. Kita hitung ratusan: 0 + 8 = 8, tapi ditambahkan seratus, jadi kita tulis 9 di bawah ratusan. Mari kita cari jumlah seribu satuan: 8 + 6 = 14. 14 ribu satuan sama dengan 4 ribu satuan dan 1 sepuluh ribu, tuliskan. hingga puluhan. Kita hitung puluhan ribu: 2 puluhan ribu + 0 dan dijumlahkan 1 puluhan ribu, kita mendapat 3 puluhan ribu. Jumlahkan ratusan ribu: 5 + 1 = 6.

Jawabannya kita baca : 634922 (enam ratus tiga puluh empat ribu sembilan ratus dua puluh dua) (lihat Gambar 5).

Beras. 5. Ilustrasi untuk tugas 1

Untuk melakukan pemeriksaan, kurangi salah satu suku dari nilai penjumlahan. Mari kita jelaskan cara pengurangannya: Anda tidak bisa mengurangi 7 dari 2, jadi kita ambil 1 sepuluh. 12 - 7 = 5. Kita hitung puluhan: kita ambil 1 sepuluh, jadi tersisa 1. Kita tidak bisa mengurangkan 4 dari 1, jadi kita ambil 1 ratus, 1 ratus adalah 10 puluhan. 11 - 4 = 7. Hitung ratusan: karena kita ambil 1 ratus, tersisa 8 - 0 = 8 ratusan. Kita menghitung satuan ribuan: delapan tidak bisa dikurangkan dari empat, jadi kita ambil 1 sepuluh ribu. 14 - 8 = 6. Kita tuliskan dalam satuan ribuan. Kami menghitung puluhan ribu. Kita pinjam satu sepuluh, tinggal 2 - 2 = 0. Kita hitung ratusan ribu: 6 - 5 = 1. Kita baca jawabannya: 106875 (seratus enam ribu delapan ratus tujuh puluh lima) (lihat Gambar 6). ).

Beras. 7. Ilustrasi untuk tugas 2

Mari kita jelaskan cara pengurangan dilakukan: Anda tidak bisa mengurangkan 6 dari 0, jadi kita ambil satu sepuluh, 10 - 6 = 4. Tinggal 5 puluhan lagi. Tidak mungkin mengurangkan 7 dari 5, jadi kita ambil seratus, seratus adalah 10 puluhan. 15 - 7 = 8 puluhan. 4 ratus tersisa. 4 ratusan - 4 ratusan = 0. Kita hitung satuan ribuan: 2 - 1 = 1. Kita hitung puluhan ribu: 2 - 2 = 0. Kita tulis ulang 3, karena tempat ratusan ribu tidak ada pada pengurangnya. Jawabannya kita baca : 301084 (tiga ratus satu ribu delapan puluh empat).

Untuk memeriksa pengurangan dengan penjumlahan, Anda perlu menambahkan pengurang ke nilai selisih (lihat Gambar 8).

Beras. 8. Ilustrasi untuk tugas 2

Mari kita jelaskan cara penjumlahan dilakukan: 4 + 6 = 10, di bawah satuan kita tulis 0, dan sepuluh ditambahkan ke puluhan. Kita menghitung puluhan: 8 + 7 = 15 dan menambahkan 1 sepuluh, kita mendapatkan 16 puluhan. Kita menulis 6 sebagai ganti puluhan, dan menambahkan 1 ratus ke ratusan. 0 + 4 = 4 ya 1 ratus = 5 ratusan. Kita hitung satuannya ribuan: 1 + 1 = 2. Kita jumlahkan puluhan ribu: 0 + 2 = 2. Kita tulis ulang ratusan ribu. Hasilnya kita baca : 322560 (tiga ratus dua puluh dua ribu lima ratus enam puluh).

Kami membandingkan dengan minuend dan melihat bahwa angka-angkanya bertepatan, yang berarti pengurangan dilakukan dengan benar. Mari kita tuliskan hasilnya: 301084 (tiga ratus satu ribu delapan puluh empat).

Mari kita pecahkan teka-teki matematika (lihat Gambar 9).

Beras. 9. Rebus

Mari kita tentukan digit mana yang hilang dalam angka tersebut. Tidak mungkin mengurangi angka dari 4 dan mendapatkan 9, jadi kita ambil satu sepuluh. Dari 14 perlu dikurangi 5 untuk mendapatkan 9. Kurangi 8 dan dapatkan 0. Artinya di tempat puluhan ada angka 8, tetapi diambil sepuluh, jadi kita tulis 9. Kita tentukan banyaknya ratusan: dari tiga Anda perlu mengurangi dua untuk mendapatkan satu. Kami menulis 2 ratusan di tempatnya (lihat Gambar 10).

Beras. 10. Memecahkan teka-teki matematika

Hari ini kita belajar melakukan penjumlahan dan pengurangan tertulis pada bilangan multi-digit.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematika. kelas 4. M.: Astrel, 2009.
M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova dan lain-lain. kelas 4. Bagian 1 dari 2, 2011.
Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Matematika. kelas 4 edisi ke-2, rev. - M.: Balass, 2013.

Dtugas pekerjaan rumah

1) Tugas: menuliskannya dalam kolom dan menyelesaikannya.

2) Kedalaman maksimum lautan adalah 11.022 m. Hitunglah selisih kedalaman lautan dengan titik tertinggi di bumi jika ketinggian gunung tertinggi di dunia (Everest) adalah 8.848 m di atas permukaan laut.

3) Tanaman gulma bunga jagung menghasilkan 6.680 biji per tahun, dan tanaman seperti rye brome menghasilkan 5.260 lebih sedikit, tanaman thistle menghasilkan 12.920 lebih banyak daripada bunga jagung. Berapa banyak benih yang dihasilkan oleh tanaman-tanaman ini setiap tahunnya?

Metode perhitungan mental

Teknik lisan untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan multidigit dipelajari di kelas 4 sekolah dasar empat tahun dengan urutan sebagai berikut:

1. Penomoran kasus

a) Kasus berupa:

99 999 + 1 345 000 - 1 560 999 + 1

560 000 - 1 399 999 + 1 40 000 - 1

Saat melakukan penghitungan jenis ini, mereka mengacu pada prinsip pembuatan rangkaian bilangan alami: menambahkan satu ke suatu bilangan akan menghasilkan bilangan berikutnya; mengurangkan satu menghasilkan angka sebelum hitungan.

Misalnya: 399.999 + 1 - menambahkan 1 ke angka tersebut, kita mendapatkan angka berikut. Angka selanjutnya setelah angka 399.999 adalah 400.000 yang artinya 399.999 + 1 = 400.000.

b) Kasus berupa:

30 000 + 1 000 650 999 - 900 600 000 + 5

60 345 - 5 345 000 - 45 000 800 700 + 1 000

Saat melakukan perhitungan jenis ini, anak harus memahami dengan baik prinsip struktur bilangan bitwise dalam sistem bilangan desimal.

650 999 - 900 - 650 099

2. Penjumlahan dan pengurangan bilangan ribuan

Penjumlahan dan pengurangan bentuk 32.000 + 2.000, 690.000 - 50.000 merupakan teknik komputasi pertama yang menjadi awal mula pembentukan perhitungan mental dalam lingkup bilangan multi-digit.

Untuk menguasai teknik ini, anak harus memiliki pemahaman yang baik tentang komposisi bit suatu bilangan multi-digit. Mengingat 32.000 sebagai 32k dan 2.000 sebagai 2k, maka jawaban 32.000 + 2.000 dihitung sebagai 32k + 2k. Jawaban 34k kemudian dianggap sebagai 34.000 dan hasil perhitungannya dicatat. Jadi, tindakan dalam ribuan dianggap sebagai tindakan dalam perhitungan satuan digit; dalam hal ini direduksi menjadi perhitungan tabel dalam 10, 20 atau 100.

3. Penjumlahan dan pengurangan bilangan ribuan berdasarkan aturan aritmatika

Buku teks matematika untuk kelas 4 praktis tidak menawarkan jenis perhitungan yang sesuai, tetapi guru sering menggunakannya dalam perhitungan mental.

Kasus tersebut meliputi perhitungan bentuk: 70 200 + 400, 600 100 - 99, 3 008 + 351.425 100 - 24 100, dst.

Perhitungannya menggunakan pengetahuan tentang komposisi desimal bilangan multi-digit dan pemahaman bahwa dalam semua kasus tindakan hanya mempengaruhi sebagian dari bilangan pertama (angka pertama dapat dianggap sebagai penjumlahan). Jadi, tindakan hanya dapat dilakukan pada bagian angka pertama.

Misalnya:

Saat menghitung jumlah 70.200 + 400, Anda dapat menambahkan 400 dan 200 secara terpisah, lalu menambahkan jumlahnya ke angka 70.000. Faktanya, aturan menambahkan angka ke jumlah tersebut digunakan.

Saat melakukan perhitungan dalam kasus 425 100 - 24 100, aturan pengurangan angka dari jumlah digunakan. 425.100 dianggap sebagai jumlah dari 400.000 dan 25.100 dikurangkan dari salah satu suku (25.100 - 24.100 = 1.000), dan hasil yang dihasilkan ditambahkan ke suku pertama: 400.000 + 1.000 = 401.000.

Semua kasus ini didasarkan pada pengetahuan yang baik tentang komposisi bit bilangan multi-digit dan kemampuan untuk melakukan perhitungan mental dengan bit utuh.

Metode perhitungan tertulis (dalam kolom)

Penjumlahan dan pengurangan tertulis merupakan aktivitas komputasi dasar untuk penghitungan multi-digit karena penghitungan mental dengan bilangan multi-digit terlalu menantang untuk semua anak. Penggunaan algoritma perhitungan tertulis dalam kondisi ini dibenarkan secara psikologis dan metodologis.

Penguasaan anak terhadap penomoran bilangan empat angka dan banyak angka memungkinkan mereka mentransfer kemampuan menjumlahkan dan mengurangi angka dalam suatu “kolom” dari luas bilangan tiga angka ke luas bilangan banyak angka .

Saat mengenal metode tertulis penjumlahan dan pengurangan volume bilangan multi-digit, dianalogikan dengan algoritma penjumlahan dan pengurangan tertulis dalam 1000:

1) Penjumlahan dan pengurangan tertulis pada bilangan multi-digit dilakukan dengan cara yang sama seperti penjumlahan dan pengurangan bilangan tiga digit.

2) Saat menulis dalam kolom, seperti saat menjumlahkan bilangan tiga angka, tuliskan angka tersebut di bawah angka yang bersangkutan, lalu tambahkan satuan terlebih dahulu, lalu puluhan, lalu ratusan, lalu ribuan, dst. (dari kanan ke kiri) .

Anak-anak diyakini telah diajarkan dengan baik untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dalam kolom, oleh karena itu buku teks kelas 4 SD tidak mengatur pembagian kasus penjumlahan dan pengurangan berdasarkan tingkat kesulitan.

Pertama, kita pertimbangkan berbagai kasus dengan transisi melalui angka baik selama penjumlahan maupun pengurangan: 3 126 + 4 232; 25.346 - 13.407.

Kemudian kita pertimbangkan kasus pengurangan dengan nol di minuend:

600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.

Kasus-kasus ini adalah yang paling kompleks, karena memerlukan “peminjaman” unit bit bukan dari bit yang berdekatan, tetapi dari bit yang jauh. Ada gunanya untuk terlebih dahulu melengkapi kasus-kasus ini dengan catatan penjelasan rinci di papan tulis sehingga anak-anak memahami dan melihat dari mana datangnya angka sembilan di tempat yang “kosong”.

Misalnya:

30 007 Kurangi satuannya. Anda tidak dapat mengurangi 8 dari 7. 648 Saya mencoba untuk mengambil unit di peringkat berikutnya.

Tidak ada satuan tempat pada kategori puluhan, ratusan, dan ribuan, sehingga “pinjaman” hanya dapat dilakukan pada kategori puluhan ribu: 30 ribu - 1 ribu = 29 ribu. Kita tandatangani 29 atas 30.

Kami menyatakan ribuan yang “diduduki” sebagai jumlah 1 ribu = 1000 = = 990 + 10.

Kita menandatangani angka sembilan di tempat ratusan dan puluhan, dan mengurangkan 8 dari 10, kita mendapatkan 2 satuan. Tapi di kategori satuan ada 7 unit. Kami menambahkannya ke 2 unit yang dihasilkan dan menulis 9 di tempat satuan.

Kurangi: 9 Desember. - 4 Desember = 5 Desember Kami menulis 5 di tempat puluhan. 9 ratus. - 6 ratus. = 3 sel Kami menulis 3 di tempat ratusan.

Dari puluhan ribu tersisa 29 ribu. Kita tulis 9 di tempat ribuan, 2 di tempat puluhan ribu.

Saat mempelajari penjumlahan dan pengurangan bilangan multi-digit, disarankan untuk mengulang dan mengkonsolidasikan nama-nama komponen dan hasil tindakan; sifat menemukan komponen tindakan yang tidak diketahui saat memeriksa hasil perhitungan; perhatikan pola perubahan jumlah dan selisih ketika salah satu komponen tindakan berubah.

Banyak anak yang menggunakan kalkulator baik saat melakukan perhitungan dengan angka multi-digit maupun saat memeriksa hasilnya. Di sekolah menengah, tidak dilarang menggunakan kalkulator jika diperlukan untuk melakukan perhitungan yang rumit (dalam pelajaran fisika, kimia, geometri).

Untuk mendorong anak menggunakan kemampuan menghitung secara mandiri dalam kolom, tugas harus ditawarkan yang tidak memungkinkan penggunaan mekanis kalkulator untuk menghitung hasilnya. Ini adalah berbagai tugas untuk menemukan kesalahan dalam catatan atau angka perhitungan, untuk memperkirakan hasil perhitungan yang dibulatkan, untuk memulihkan angka yang hilang dalam komponen tindakan, untuk memilih jawaban yang benar dari yang diusulkan, dll. Guru harus ingat bahwa sifat mekanis dari komputasi tindakan dalam perhitungan dengan multi-nilai Menggunakan angka dengan cepat menyebabkan kelelahan pada anak-anak, yang mengarah pada kesalahan. Oleh karena itu, Anda tidak boleh menetapkan lebih dari tiga contoh berturut-turut untuk perhitungan dengan angka multi-digit.

Kuliah 10. Perkalian

1. Arti dari tindakan perkalian.

2. Tabel perkalian.

3. Teknik menghafal tabel perkalian.

Arti perkalian

Tindakan perkalian dianggap sebagai penjumlahan suku-suku yang identik.

Menurut definisi, mengalikan bilangan bulat non-negatif (bilangan asli) adalah tindakan yang dilakukan menurut aturan berikut:

a b = a+ a+ a+ a+ a ...+ a, untuk b > 1

b istilah

a 1 = a, dengan b = 1

a 0 = 0, dengan b = 0

Menggunakan simbol perkalian memungkinkan Anda mempersingkat notasi untuk menjumlahkan suku-suku yang identik.

Notasi bentuk 2-4 = 8 mengandung arti singkatan dari notasi bentuk 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Bunyinya seperti ini: “ambil 2 4 kali, mendapat 8”; atau: “2 kali 4 sama dengan 8.”

Tindakan perkalian di semua buku teks matematika untuk kelas dasar dipertimbangkan sebelum tindakan pembagian.

Dari sudut pandang teori himpunan, perkalian berhubungan dengan tindakan objektif dengan agregat (kumpulan, kelompok objek) sebagai penyatuan agregat yang setara (sama). Oleh karena itu, sebelum mengenal simbolisme pencatatan tindakan dan menghitung hasil tindakan, anak harus belajar memodelkan semua situasi ini pada agregat objektif, memahami (yaitu mewakili dengan benar) dari kata-kata guru, mampu menunjukkan dengan tangannya baik proses maupun hasil tindakan obyektifnya dan kemudian mencirikannya secara lisan.

Jenis tugas yang diberikan kepada anak sebelum mengenal simbolisme tindakan perkalian (di kelas 1 dan 2):

1. Hitung berpasangan (tiga, lima).

2. Buatlah gambar: “Ada 2 buah jeruk di tiga piring.” Hitung berapa banyak jeruk yang ada.

3. Temukan entri tambahan:

Temukan arti setiap ekspresi dengan cara yang paling nyaman.

4. Tuliskan ekspresi berdasarkan gambar:

Jenis tugas yang digunakan untuk membantu anak mempelajari arti perkalian saat memperkenalkan tindakan ini:

a) Untuk mengkorelasikan gambar dan notasi matematika:

Perhatikan gambar dan jelaskan catatannya:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 dan 2,5 = 10 5 + 5 = 10 dan 5-2 = 10

4 + 4 + 4 = 12 4-3=12

b) Mencari jumlah suku-suku yang identik: Perhatikan gambar dan lengkapi catatannya:

c) Untuk mengganti penjumlahan dengan perkalian:

Gantikan jika penjumlahan memungkinkan dengan perkalian dan hitung hasilnya:

5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3

42 + 42 0 + 0+0 + 0 + 0 4 + 6 + 8

d) Untuk memahami pengertian dari tindakan perkalian:

Perhatikan isiannya dan jelaskan bilangan apa yang diambil sebagai penjumlahan dan berapa kali bilangan tersebut diambil sebagai penjumlahan: 6-4 = 24 9-3 = ...

6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 =...

Ekspresi bentuk 3 5 disebut hasil kali. Angka 3 dan 5 dalam notasi ini disebut faktor (faktor).

Notasi berbentuk 3 5 = 15 disebut persamaan. Angka 15 disebut nilai ekspresi. Karena bilangan 15 dalam hal ini diperoleh dari hasil perkalian, maka sering juga disebut hasil perkalian.

Misalnya:

Tentukan hasil kali bilangan 4 dan 6. (Hasil kali bilangan 4 dan 6 adalah 24.)

Karena nama-nama komponen tindakan perkalian diperkenalkan berdasarkan kesepakatan (anak-anak diberi tahu nama-nama ini dan perlu mengingatnya), guru secara aktif menggunakan tugas-tugas yang memerlukan pengenalan komponen-komponen tindakan dan penggunaan namanya dalam ucapan.

Misalnya:

1. Di antara persamaan berikut, temukan persamaan yang faktor pertamanya adalah 3 (faktor kedua adalah 2, dst.):

2-2 7-3 6-2 1.6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1

2. Buatlah hasil perkalian yang faktor keduanya adalah 5. Tentukan nilainya.

3. Pilih contoh produknya 6. Garis bawahi dengan warna merah. Pilih contoh yang hasil perkaliannya 12. Garis bawahi dengan warna biru.

7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6

4. Disebut apakah angka 4 dalam ekspresi 5 4? Apa yang disebut angka 5? Temukan sepotong. Buatlah contoh hasil kali bilangan yang sama, tetapi faktornya berbeda.

5. Faktor 8 dan 2. Temukan produknya.

Di kelas III, anak dikenalkan dengan aturan hubungan komponen perkalian, yang menjadi dasar pembelajaran mencari komponen perkalian yang belum diketahui saat menyelesaikan persamaan:

Jika hasil kali dibagi dengan satu faktor, diperoleh faktor lainnya.

Misalnya:

Selesaikan persamaan 6 * x = 24. (Persamaan tersebut memiliki faktor yang tidak diketahui. Untuk mencari faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi hasil kali dengan faktor yang diketahui. x = 24:6, x = 4.)

Namun aturan dalam buku teks matematika kelas 3 ini bukanlah generalisasi dari gagasan anak tentang cara memeriksa operasi perkalian. Aturan untuk memeriksa hasil perkalian dibahas di buku teks jauh kemudian - setelah mengenal perkalian dan pembagian ekstra-tabel (berkenalan dengan perkalian dan pembagian bilangan dua angka dengan bilangan satu angka yang tidak termasuk dalam perkalian dan tabel pembagian). Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa aturan hubungan komponen perkalian menjadi dasar penyusunan tabel pembagian. Karena diasumsikan bahwa anak tersebut sudah hafal tabel kasus perkalian pada saat ini, maka tidak perlu memeriksa hasilnya. Yang ada hanya perlu cepat mengembalikan (mengingat) nomor ketiga yang dibutuhkan dari dua data.

Misalnya:

9-2 = ... 5-4 = ... 1*7 = ...

18:2 = ... 20:4 = ... 7:7 = ...

Saat melakukan perkalian non-tabel lisan yang memerlukan penggunaan algoritma yang agak rumit, diperlukan verifikasi, karena banyak anak yang sering melakukan kesalahan dalam kasus ini.

Aturan untuk memeriksa tindakan perkalian:

1) Hasil kali dibagi berdasarkan faktornya.

2) Bandingkan hasil yang diperoleh dengan faktor lain. Jika angka-angka ini sama, maka perkaliannya benar.

Misal: 18 4 = 72. Periksa: 1) 72: 4 = 18; 2) 18 = 18.

Perkalian tabel

Mempelajari tabel perkalian merupakan tujuan utama pengajaran matematika di kelas 2 dan 3.

Perkalian tabel mencakup kasus perkalian bilangan asli satu angka dengan bilangan asli satu angka, yang hasilnya dicari berdasarkan arti khusus dari tindakan perkalian (ditemukan jumlah suku-suku yang identik).

Anak harus hafal hasil perkalian tabel sesuai dengan kebutuhan program baik pengetahuan, keterampilan dan kemampuan. Perkalian dengan angka nol, perkalian dengan angka 1 dan 10 dianggap kasus khusus.

Teknik menyusun tabel perkalian yang pertama berkaitan dengan pengertian tindakan perkalian (lihat paragraf sebelumnya). Hasil tabel ini diperoleh dengan penambahan suku-suku identik secara berurutan.

Misalnya:

Gambar yang terletak di dekatnya membantu anak memperoleh hasil dengan menghitung angka. Untuk nilai faktor yang kecil, cara penghitungan untuk memperoleh nilai tabel hasil perkalian cukup dapat diterima, dan guru sering menggunakannya saat memperoleh hasil tabel nilai perkalian bilangan 2, 3, 4. Contoh yang diberikan menunjukkan bahwa teknik ini hanya cocok untuk nilai kecil dari faktor kedua.

Jika nilai pengali kedua lebih besar dari 5, akan lebih mudah menggunakan teknik lain untuk mendapatkan hasil nilai tabel: teknik menjumlahkan hasil sebelumnya. Misalnya:

Hitung dan ingat: 2-6 = 2.5 + 2 = ... 2-7 = 2.6 + 2 =... 2-8 = 2.7 + 2 2.9 = 2-8 + 2 =...

Dalam buku teks matematika untuk kelas 2, teknik ini diberikan secara lebih rinci, dan oleh karena itu tidak selalu dipahami dengan benar dari sudut pandang teknik pelaksanaan:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2-7 dst.

Tabel nilai perkalian angka 3 disusun dengan cara yang sama.

Teknik selanjutnya yang menjadi dasar penyusunan tabel nilai perkalian bilangan adalah teknik penataan ulang faktor.

Teknik ini sebenarnya merupakan hukum matematika pertama mengenai operasi perkalian di sekolah dasar:

Menata ulang faktor-faktor tidak mengubah produk.

Cara anak diperkenalkan pada kaidah (hukum) ini ditentukan oleh pengertian tindakan perkalian yang telah diperkenalkan sebelumnya. Dengan menggunakan model objek himpunan, anak-anak menghitung hasil pengelompokan elemen-elemennya dengan cara yang berbeda, memastikan bahwa hasilnya tidak berubah jika metode pengelompokan diubah.

Misalnya:

Penghitungan unsur-unsur suatu gambar (himpunan) secara berpasangan secara horizontal bertepatan dengan penghitungan unsur-unsur dalam rangkap tiga secara vertikal. Pertimbangan terhadap beberapa varian kasus yang serupa memberikan dasar bagi guru untuk membuat generalisasi induktif (yaitu generalisasi beberapa kasus khusus dalam suatu aturan yang digeneralisasikan) bahwa penataan ulang faktor-faktor tidak mengubah nilai produk.

Berdasarkan aturan ini, yang digunakan sebagai metode penghitungan, disusun tabel perkalian dengan 2.

Misalnya:

Dengan menggunakan tabel perkalian angka 2, hitung dan ingat tabel perkalian angka 2:

2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 =

Berdasarkan teknik yang sama, tabel perkalian dengan 3 disusun:

3-4 = 12 3-7 = 21 4-3 = ... 7-3=...

3-5= 15 3-8 = 24 5-3 = ... 8-3 = ...

3-6 = 18 3-9 = 27 6-3=... 9-3 = ...

Penyusunan dua tabel pertama didistribusikan ke dalam dua pelajaran, sehingga menambah waktu yang diberikan untuk menghafalnya. Masing-masing dari dua tabel terakhir disusun dalam satu pelajaran, karena diasumsikan bahwa anak-anak, dengan mengetahui tabel aslinya, tidak boleh menghafalkan secara terpisah hasil tabel yang diperoleh dengan menata ulang faktor-faktornya. Faktanya, banyak anak yang mempelajari setiap tabel secara terpisah, karena tingkat perkembangan fleksibilitas berpikir yang tidak mencukupi tidak memungkinkan mereka untuk dengan mudah membangun kembali model diagram tabel yang dihafal dalam urutan terbalik. Saat menghitung kasus bentuk 9 2 atau 8 3, anak kembali kembali ke penjumlahan berurutan, yang tentu saja membutuhkan waktu untuk memperoleh hasilnya. Situasi ini kemungkinan besar disebabkan oleh fakta bahwa untuk sejumlah besar anak, pemisahan waktu dari kasus-kasus perkalian yang saling berhubungan (yang dihubungkan oleh aturan penataan ulang faktor) tidak memungkinkan pembentukan rantai asosiatif yang berfokus secara khusus pada interkoneksi. . Situasi yang sama diamati pada sejumlah anak ketika menggunakan properti permutasi suku untuk menyusun tabel penjumlahan: setelah menghafal kasus 3 + 5, anak tersebut mempelajari kasus 5 + 3 secara terpisah, karena persyaratan untuk mempelajari kasus ini datang dari guru 16 pelajaran setelah persyaratan untuk menghafal yang pertama, dan ketika Sementara itu, tabel bentuk □ + 4, □ - 4 dihafal hubungan kasus-kasus ini ternyata terlalu lama bagi anak, sehingga menghambat terbentuknya hubungan tersebut. Oleh karena itu, setiap kasus dari pasangan yang sebenarnya saling berhubungan dihafal oleh anak secara terpisah.

Saat menyusun tabel perkalian bilangan 5 di kelas 3, hanya perkalian pertama yang diperoleh dengan menjumlahkan suku-suku yang identik: 5-5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Sisa kasus diperoleh dengan menjumlahkan lima ke hasil sebelumnya:

5-6 = 5- 5 + 5 = 30 5-7 = 5-6 + 5 = 35 5-8 = 5-7 + 5 = 40 5-9 = 5- 8 + 5 = 45

Bersamaan dengan tabel ini, disusun tabel perkalian yang saling berhubungan untuk 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

Tabel perkalian angka 6 berisi empat kasus: 6 6; 6 7; 6-8; 6-9.

Tabel perkalian 6 berisi tiga kasus: 7 6; 8 6; 9 6.

Tabel perkalian angka 7 berisi tiga kasus: 7 7; 7 8; 7 9.

Tabel perkalian 7 berisi dua kasus: 8 7; 9 7.

Tabel perkalian angka 8 berisi dua kasus: 8 8; 8 9.

Tabel perkalian 8 berisi satu kasus: 9 8.

Tabel perkalian angka 9 hanya berisi satu kasus: 9 9.

Pendekatan teoretis terhadap konstruksi sistem mempelajari perkalian tabel mengasumsikan bahwa dalam korespondensi inilah anak akan mengingat kasus-kasus perkalian tabel.

Tabel perkalian angka 2 yang paling mudah diingat berisi kasus terbanyak, dan tabel perkalian angka 9 yang paling sulit diingat hanya berisi satu kasus. Kenyataannya, dengan mempertimbangkan setiap “bagian” baru dari tabel perkalian, guru biasanya mengembalikan seluruh volume setiap tabel (semua kasus). Sekalipun guru mengarahkan perhatian anak pada fakta bahwa kasus baru dalam pelajaran ini, misalnya, hanya kasus 9 9, dan 9 8, 9 7, dst. yang dipelajari pada pelajaran sebelumnya, sebagian besar anak memahami keseluruhan usulan. volume sebagai bahan pembelajaran baru. Jadi, pada kenyataannya, bagi banyak anak, tabel perkalian angka 9 adalah yang terbesar dan paling rumit (dan memang demikian halnya jika Anda mengingat daftar semua kasus yang berhubungan dengannya).

Banyaknya materi yang memerlukan hafalan, kesulitan dalam membentuk hubungan asosiatif ketika menghafal kasus-kasus yang saling berhubungan, kebutuhan semua anak untuk menghafal semua kasus tabel dengan kuat dalam batas waktu yang ditentukan oleh program - semua ini menjadikan topik tersebut sebagai topik. mempelajari tabel perkalian di kelas dasar salah satu yang paling sulit secara metodologis. Berkaitan dengan hal tersebut, permasalahan terkait bagaimana seorang anak menghafal tabel perkalian menjadi penting.