Nikolai Ivanovich Lobachevsky. Nikolai Lobachevsky, ahli matematika terkemuka, pencipta geometri non-Euclidean

Nikolai Ivanovich Lobachevsky(1792-1856) - pencipta geometri non-Euclidean (geometri Lobachevsky). Rektor Universitas Kazan (1827-46). Penemuan Lobachevsky (1826, diterbitkan 1829-30), yang tidak mendapat pengakuan dari orang-orang sezamannya, merevolusi pemahaman tentang hakikat ruang, yang didasarkan pada doktrin Euclid, dan mempunyai pengaruh yang sangat besar terhadap perkembangan pemikiran matematika. Bekerja pada aljabar, analisis matematika, teori probabilitas, mekanika, fisika dan astronomi.

Nikolai Lobachevsky lahir 2 November(11 Desember) 1792 Nizhny Novgorod. Meninggal pada 12 Februari (24), 1856 di Kazan.

Aktivitas pedagogis

Kolya Lobachevsky dilahirkan dalam keluarga miskin dengan seorang karyawan kecil. Hampir seluruh kehidupan Lobachevsky terhubung dengan Universitas Kazan, yang ia masuki setelah lulus sekolah menengah pada tahun 1807. Setelah lulus dari universitas pada tahun 1811, ia menjadi ahli matematika, pada tahun 1814 - tambahan, pada tahun 1816 - luar biasa dan pada tahun 1822 - seorang profesor biasa. Dua kali (1820-22 dan 1823-25) ia menjadi dekan Fakultas Fisika dan Matematika, dan dari tahun 1827 hingga 1846 - rektor universitas.

Di bawah Lobachevsky, Universitas Kazan berkembang pesat. Memiliki rasa tanggung jawab yang tinggi, Lobachevsky mengambil tugas-tugas sulit dan setiap kali memenuhi misi yang dipercayakan kepadanya dengan hormat. Di bawah kepemimpinannya, perpustakaan universitas ditertibkan pada tahun 1819.

Pada tahun 1825 Nikolai Lobachevsky terpilih sebagai pustakawan universitas dan tetap pada jabatan ini sampai tahun 1835, menggabungkan (dari tahun 1827) tugas pustakawan dengan tugas rektor. Ketika pembangunan gedung di universitas dimulai, Lobachevsky menjadi anggota komite konstruksi (1822), dan dari tahun 1825 ia mengepalai komite tersebut dan bekerja di dalamnya hingga tahun 1848 (dengan istirahat pada tahun 1827-33).

Atas inisiatif Lobachevsky, “Catatan Ilmiah Universitas Kazan” mulai diterbitkan (1834), sebuah observatorium astronomi dan laboratorium fisika besar diselenggarakan.

Kegiatan aktif Lobachevsky di universitas dihentikan pada tahun 1846, ketika Kementerian Pendidikan menolak permintaan dewan akademik universitas untuk mempertahankan Lobachevsky tidak hanya di departemen, tetapi juga sebagai rektor. Pukulan yang tidak patut ini semakin nyata karena Kementerian mengabulkan permintaan Dewan Akademik, yang diminta dalam petisi yang sama, untuk mempertahankan astronom I. M. Simonov, anggota ekspedisi F. F. Bellingshausen dan M. P. Lazarev (1819-21) di departemen tersebut . pantai Antartika.

Geometri non-Euclidean

Prestasi ilmiah terbesar Nikolai Lobachevsky dianggap sebagai penciptaan geometri non-Euclidean pertama, yang sejarahnya biasanya dihitung dari pertemuan Departemen Ilmu Fisika dan Matematika di Universitas Kazan pada 11 Februari 1826, di mana Lobachevsky membuat laporan “Presentasi singkat tentang dasar-dasar geometri dengan bukti teorema paralel yang teliti.” Risalah rapat tentang peristiwa besar ini memuat catatan sebagai berikut: “Presentasi G. Ord telah didengar. Profesor Lobachevsky tertanggal 6 Februari tahun ini dengan lampiran esainya dalam bahasa Prancis, yang tentangnya ia ingin mengetahui pendapat anggota Departemen dan, jika bermanfaat, ia meminta esai tersebut diterima dalam kompilasi ilmiah. catatan Fakultas Fisika dan Matematika.”

Pada tahun 1835, Nikolai Lobachevsky secara singkat merumuskan motivasi yang membawanya pada penemuan geometri non-Euclidean: “Upaya sia-sia sejak zaman Euclid selama dua ribu tahun membuat saya curiga bahwa konsep-konsep itu sendiri belum mengandung kebenaran yang mereka inginkan. untuk membuktikan dan memverifikasi, seperti hukum fisika lainnya hanya dapat ditentukan melalui eksperimen, seperti misalnya pengamatan astronomi. Setelah akhirnya yakin akan kebenaran tebakan saya dan mempertimbangkan pertanyaan sulit yang telah terselesaikan sepenuhnya, saya menulis diskusi tentang hal ini pada tahun 1826.”

Lobachevsky berangkat dari asumsi bahwa melalui suatu titik yang terletak di luar suatu garis tertentu, melewati beberapa garis yang tidak berpotongan dengan garis tertentu. Mengembangkan konsekuensi yang timbul dari asumsi ini, yang bertentangan dengan postulat V yang terkenal (dalam versi lain aksioma ke-11) dari Elemen Euclid, Lobachevsky tidak takut untuk mengambil langkah berani, yang dihentikan oleh para pendahulunya karena takut akan kontradiksi: untuk membangun geometri yang bertentangan dengan pengalaman sehari-hari dan “akal sehat” – inti dari pengalaman sehari-hari.

Baik komisi yang terdiri dari profesor I. M. Simonov, A. Ya. Kupfer dan adjunct N. D. Brashman, yang ditunjuk untuk mempertimbangkan “Presentasi Ringkas”, maupun rekan-rekan Lobachevsky lainnya, termasuk ahli matematika terkemuka M.V.Ostrogradsky, tidak bisa mengapresiasi penemuan Lobachevsky. Pengakuan datang hanya 12 tahun setelah kematiannya, ketika pada tahun 1868 E. Beltrami menunjukkan bahwa geometri Lobachevsky dapat direalisasikan pada permukaan pseudosferis di ruang Euclidean, jika geodesi diambil sebagai garis lurus.

Janos Bolyai juga sampai pada geometri non-Euclidean, namun dalam bentuk yang kurang lengkap dan 3 tahun kemudian (1832).

Pengembangan lebih lanjut dari ide-ide Lobachevsky

Penemuan Nikolai Ivanovich Lobachevsky mengajukan setidaknya dua pertanyaan mendasar yang penting bagi sains yang belum pernah diajukan sejak Elemen Euclid: “Apa itu geometri secara umum? Geometri apa yang menggambarkan geometri dunia nyata? Sebelum munculnya geometri Lobachevsky, hanya ada satu geometri - Euclidean, dan oleh karena itu, hanya geometri tersebut yang dapat dianggap sebagai deskripsi geometri dunia nyata. Jawaban atas kedua pertanyaan tersebut diberikan oleh perkembangan ilmu pengetahuan selanjutnya: pada tahun 1872 Felix Klein mendefinisikan geometri sebagai ilmu tentang invarian dari kelompok transformasi tertentu (geometri yang berbeda berhubungan dengan kelompok gerak yang berbeda, yaitu transformasi yang menentukan jarak antara setiap dua poin dipertahankan; invarian kelompok studi geometri Lobachevsky Lorenz, dan pengukuran geodetik yang presisi telah menunjukkan bahwa pada area permukaan bumi yang dapat dianggap datar dengan akurasi yang cukup, geometri Euclidean terpenuhi).

Adapun geometri Lobachevsky. kemudian ia bertindak dalam ruang dengan kecepatan relativistik (yaitu mendekati kecepatan cahaya). Lobachevsky tercatat dalam sejarah matematika tidak hanya sebagai ahli geometri yang brilian, tetapi juga sebagai penulis karya mendasar di bidang aljabar, teori deret tak hingga, dan solusi perkiraan persamaan. (Yu.A.Danilov)

Lebih lanjut tentang Nikolai Lobachevsky dari sumber lain:

Dalam sejarah ilmu pengetahuan, sering kali makna sebenarnya dari suatu penemuan ilmiah terungkap tidak hanya bertahun-tahun setelah penemuan tersebut dilakukan, tetapi, yang paling menarik, sebagai hasil penelitian di bidang pengetahuan yang sama sekali berbeda. Hal ini terjadi dengan geometri yang dikemukakan oleh Lobachevsky, yang sekarang menyandang namanya.

Nikolai Ivanovich Lobachevsky lahir pada tahun 1792 di distrik Makaryevsky di provinsi Nizhny Novgorod. Ayahnya menjabat sebagai arsitek distrik dan merupakan salah satu pejabat kecil yang menerima gaji kecil. Kemiskinan yang melingkupinya pada hari-hari pertama hidupnya berubah menjadi kemiskinan ketika ayahnya meninggal pada tahun 1797 dan ibunya, pada usia dua puluh lima tahun, ditinggal sendirian bersama anak-anaknya tanpa sarana apapun ke Kazan dan mengirim mereka ke gimnasium Kazan, di mana mereka dengan cepat menyadari kemampuan fenomenal putra tengahnya.

Ketika kelas senior gimnasium Kazan diubah menjadi universitas pada tahun 1804, Lobachevsky termasuk dalam jumlah mahasiswa di departemen ilmu alam. Pemuda itu belajar dengan cemerlang, tetapi perilakunya dianggap tidak memuaskan; para guru tidak menyukai “kesombongan diri yang melamun, ketekunan yang berlebihan, pemikiran bebas”.

Pemuda itu menerima pendidikan yang sangat baik. Kuliah tentang astronomi diberikan oleh Profesor Litroff. Dia mendengarkan ceramah matematika dari Profesor Bartels, murid ilmuwan terkemuka seperti Carl Friedrich Gauss. Bartels-lah yang membantu Lobachevsky memilih geometri sebagai bidang minat ilmiahnya.

Sudah pada tahun 1811, Nikolai Lobachevsky menerima gelar master, dan dia ditinggalkan di universitas untuk mempersiapkan jabatan profesor. Pada tahun 1814, Lobachevsky menerima gelar profesor matematika murni, dan pada tahun 1816 ia dianugerahi gelar profesor. Pada saat ini, Nikolai terutama terlibat dalam sains, tetapi pada tahun 1818 ia terpilih sebagai anggota komite sekolah, yang menurut piagam, seharusnya mengelola semua hal yang berkaitan dengan gimnasium dan sekolah di distrik tersebut, yang kemudian bawahan tidak langsung kepada wali, tetapi kepada universitas. Sejak 1819, Lobachevsky mengajar astronomi, menggantikan gurunya yang berkeliling dunia. Kegiatan administratif Lobachevsky dimulai pada tahun 1820, ketika ia terpilih sebagai dekan.

Sayangnya, universitas tersebut kemudian dipimpin oleh Magnitsky, yang secara halus tidak memberikan kontribusi terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Nikolai Lobachevsky memutuskan untuk tetap diam untuk saat ini. Yanishevsky mengutuk perilaku Lobachevsky ini, tetapi mengatakan: “Tugas Lobachevsky sebagai anggota dewan sangat sulit secara moral. Lobachevsky sendiri tidak pernah menjilat atasannya, tidak berusaha pamer, dan juga tidak menyukai hal ini pada orang lain. Pada saat mayoritas anggota dewan siap melakukan apa saja untuk menyenangkan wali, Lobachevsky diam-diam hadir di pertemuan tersebut, diam-diam menandatangani risalah pertemuan tersebut.”

Namun keheningan Nikolai Lobachevsky mencapai titik di mana pada masa Magnitsky dia tidak mempublikasikan penelitiannya tentang geometri imajiner, meskipun, seperti diketahui, dia terlibat di dalamnya selama periode ini. Tampaknya Lobachevsky sengaja menghindari pertarungan yang tidak berguna dengan Magnitsky dan menyimpan kekuatannya untuk aktivitas di masa depan, ketika fajar menggantikan malam. Musin-Pushkin muncul di fajar; saat kemunculannya, semua guru dan siswa di Kazan menjadi hidup dan mulai bergerak, bangkit dari keadaan pingsan yang berlangsung sekitar tujuh tahun... Pada tanggal 3 Mei 1827, universitas dewan memilih Lobachevsky sebagai rektor, meskipun dia masih muda - dia berusia tiga puluh tiga tahun pada saat itu.

Meskipun kerja praktek yang melelahkan dan tidak menyisakan waktu istirahat, Nikolai Lobachevsky tidak pernah menghentikan studi ilmiahnya, dan selama menjadi rektor ia menerbitkan karya-karya terbaiknya di “Catatan Ilmiah Universitas Kazan”. Mungkin, di masa mahasiswanya, Profesor Bartels memberi tahu muridnya yang berbakat, Lobachevsky, yang dengannya dia memelihara hubungan pribadi yang aktif sampai kepergiannya, tentang pemikiran temannya. Gauss tentang kemungkinan geometri seperti itu di mana postulat Euclid tidak berlaku.

Berkaca pada postulat geometri Euclidean, Nikolai Lobachevsky sampai pada kesimpulan bahwa setidaknya satu di antaranya dapat direvisi. Jelaslah bahwa landasan geometri Lobachevsky adalah negasi postulat Euclid, yang tanpanya geometri tampaknya tidak dapat hidup selama sekitar dua ribu tahun.

Berdasarkan pernyataan bahwa, dalam kondisi tertentu, garis-garis yang tampak sejajar dengan kita dapat berpotongan, Lobachevsky sampai pada kesimpulan bahwa adalah mungkin untuk menciptakan geometri baru yang konsisten. Karena keberadaannya tidak mungkin dibayangkan di dunia nyata, ilmuwan menyebutnya “geometri imajiner”.

Karya pertama Lobachevsky yang berkaitan dengan mata pelajaran ini dipresentasikan ke Fakultas Fisika dan Matematika di Kazan pada tahun 1826; itu diterbitkan pada tahun 1829, dan pada tahun 1832 kumpulan karya tentang geometri non-Euclidean oleh ilmuwan Hongaria, ayah dan anak Boliai, muncul. Ayah Boliai adalah teman Gauss, dan tidak diragukan lagi, dia berbagi pemikirannya tentang geometri baru dengannya. Sementara itu, geometri Lobachevsky-lah yang mendapat hak kewarganegaraan di Eropa Barat. Meskipun kedua ilmuwan tersebut terpilih sebagai anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Hannover untuk penemuan ini.

Beginilah kehidupan Lobachevsky dalam kegiatan akademis dan kekhawatiran tentang universitas. Hampir sepanjang masa pengabdiannya dia tidak meninggalkan provinsi Kazan; Dia hanya menghabiskan waktu dari Oktober 1836 hingga Januari 1837 di St. Petersburg dan Dorpat. Pada tahun 1840, Nikolai Lobachevsky melakukan perjalanan bersama Profesor Erdman, seorang wakil dari Universitas Kazan, ke Helsingfors untuk merayakan ulang tahun dua abad universitas tersebut. Pada tahun 1842, ia terpilih sebagai anggota Royal Society of Göttingen, tetapi tidak pernah meninggalkan tanah airnya.

Nikolai Lobachevsky terlambat menikah, pada usia empat puluh empat tahun, dengan pemilik tanah kaya Orenburg-Kazan, Varvara Alekseevna Moiseeva. Sebagai mahar istrinya, ia menerima, antara lain, desa kecil Polyanka di distrik Spassky di provinsi Kazan. Selanjutnya, ia juga membeli perkebunan Slobodka, di tepi Sungai Volga, di provinsi yang sama.

Kehidupan keluarga Lobachevsky cukup konsisten dengan suasana hati dan aktivitasnya secara umum. Mencari kebenaran dalam sains, dia menempatkan kebenaran di atas segalanya dalam kehidupan. Pada gadis yang dia putuskan untuk dipanggil istrinya, dia terutama menghargai kejujuran, kejujuran, dan ketulusan. Konon, sebelum pernikahan, kedua mempelai saling mengucapkan kata-kata kehormatan agar ikhlas dan menepatinya. Secara karakter, istri Lobachevsky sangat kontras dengan suaminya: Varvara Alekseevna luar biasa lincah dan cepat marah.

Nikolai Ivanovich Lobachevsky memiliki empat putra dan dua putri. Putra tertua, Alexei, kesayangan ayahnya, sangat mirip dengannya dalam hal wajah, tinggi badan, dan perawakan; putra bungsu menderita sejenis penyakit otak penyakit, dia hampir tidak bisa berbicara dan meninggal pada tahun ketujuh. Kehidupan keluarga Lobachevsky membuatnya sangat sedih. Dia mencintai anak-anaknya, sangat peduli dan serius terhadap mereka, namun tahu bagaimana menjaga kesedihannya tetap dalam batasnya dan tidak kehilangan keseimbangan. Di musim panas, dia memberikan waktu luangnya kepada anak-anak dan mengajari mereka matematika sendiri. Ia mencari relaksasi dalam kegiatan tersebut.

Dia menikmati alam dan sangat senang bertani. Di tanah miliknya, Belovolzhskaya Slobodka, ia menanam taman dan hutan indah yang bertahan hingga hari ini. Saat menanam pohon aras, Lobachevsky dengan sedih memberi tahu orang-orang yang dicintainya bahwa dia tidak akan melihat buahnya. Firasat ini menjadi kenyataan: kacang pinus pertama diambil pada tahun kematian Lobachevsky, ketika dia tidak ada lagi di dunia.

Pada tahun 1837, karya Lobachevsky diterbitkan dalam bahasa Prancis. Pada tahun 1840, ia menerbitkan teori paralelnya dalam bahasa Jerman, yang mendapat pengakuan dari Gauss yang agung. Di Rusia, Lobachevsky tidak melihat karya ilmiahnya dievaluasi. Jelas sekali, penelitian Lobachevsky berada di luar pemahaman orang-orang sezamannya. Ada yang mengabaikannya, ada pula yang menyambut karyanya dengan ejekan kasar bahkan caci-maki. Sementara ahli matematika kami yang sangat berbakat, Ostrogradsky, menikmati ketenaran yang memang layak diterimanya, tidak ada yang mengenal Lobachevsky, dan Ostrogradsky sendiri memperlakukannya dengan mengejek atau bermusuhan.

Benar sekali, atau lebih tepatnya, secara menyeluruh, salah satu ahli geometri menyebut geometri bintang sebagai geometri Lobachevsky. Anda bisa mendapatkan gambaran tentang jarak tak terhingga jika Anda ingat bahwa ada bintang yang cahayanya membutuhkan waktu ribuan tahun untuk mencapai Bumi. Jadi, geometri Lobachevsky memasukkan geometri Euclid bukan sebagai kasus tertentu, melainkan sebagai kasus khusus. Dalam pengertian ini, yang pertama dapat disebut generalisasi geometri yang kita kenal.

Sekarang timbul pertanyaan: apakah Lobachevsky memiliki penemuan dimensi keempat? Sama sekali tidak. Geometri empat dan banyak dimensi diciptakan oleh matematikawan Jerman, murid Gauss, Riemann. Studi tentang sifat-sifat ruang dalam bentuk umum sekarang merupakan geometri non-Euclidean, atau geometri Lobachevsky. Ruang Lobachevsky adalah ruang tiga dimensi, berbeda dengan ruang kita karena postulat Euclid tidak berlaku di dalamnya. Sifat-sifat ruang ini saat ini sedang dipahami dengan asumsi dimensi keempat. Namun langkah ini milik para pengikut Lobachevsky. Tentu saja timbul pertanyaan di mana letak ruang tersebut. Jawabannya diberikan oleh fisikawan terhebat abad ke-20 Albert Einstein. Berdasarkan postulat Lobachevsky dan Riemann, ia menciptakan teori relativitas, yang menegaskan kelengkungan ruang kita.

Sesuai dengan teori ini, setiap massa material membengkokkan ruang di sekitarnya. Teori Einstein berulang kali dikonfirmasi oleh pengamatan astronomi, yang menjadi jelas bahwa geometri Lobachevsky adalah salah satu gagasan mendasar tentang Alam Semesta di sekitar kita.

Pada tahun-tahun terakhir hidupnya, Lobachevsky dihantui oleh segala macam kesedihan. Putra sulungnya, yang sangat mirip dengan ayahnya, meninggal saat masih menjadi mahasiswa; dorongan tak terkendali yang sama yang membedakan ayahnya di awal masa mudanya terwujud dalam dirinya.

Nasib keluarga Lobachevsky, menurut putra mereka, kecewa karena pembelian tanah tersebut tidak sepenuhnya berhasil. Lobachevsky membeli yang terakhir, mengandalkan modal istrinya, yang berada di tangan saudara laki-lakinya, seorang penjudi, penonton teater, dan penyair yang bersemangat. Saudara laki-lakinya kehilangan uang saudara perempuannya karena kartu, bersama dengan uangnya sendiri. Dan Lobachevsky, terlepas dari kebenciannya terhadap hutang, terpaksa meminjam; rumah di Kazan juga digadaikan. Anak-anak Lobachevsky yang masih hidup tidak memberinya banyak kenyamanan.

Pada tahun 1845, Riemann dengan suara bulat terpilih sebagai rektor universitas untuk masa jabatan empat tahun yang baru, dan pada tahun 1846, pada tanggal 7 Mei, masa jabatan lima tahunnya sebagai profesor emeritus berakhir. Dewan Universitas Kazan kembali datang dengan permintaan untuk mempertahankan Lobachevsky sebagai profesor selama lima tahun lagi. Meskipun demikian, karena adanya intrik gelap, kementerian menolak.

Selain itu, Lobachevsky juga mengalami kerugian finansial. Setelah kehilangan gelar profesornya, ia harus puas dengan pensiun, yang menurut piagam lama berjumlah 1.142 rubel dan 800 rubel di kantin. Lobachevsky terus menjalankan tugasnya sebagai rektor tanpa menerima imbalan apa pun.

Aktivitas Lobachevsky dalam dekade terakhir hidupnya hanyalah bayangan masa lalu dalam intensitasnya. Karena kehilangan kursinya, Lobachevsky memberikan ceramah tentang geometrinya kepada komunitas ilmiah tertentu, dan mereka yang mendengarkannya akan mengingat betapa cermatnya dia mengembangkan prinsip-prinsipnya.

Lobachevsky NikolayIvanovich- ahli matematika Rusia yang hebat" Diselesaikan oleh: pelajar... Kaburkina Margarita Nikolaevna Cheboksary 2009 1. BiografiLobachevskyNicholasIvanovichLobachevskyNikolayIvanovich }