Penelitian bekerja pada matematika "geometri dalam seni lukis". Geometri dalam melukis Hariku dari seni bentuk geometris

GAMBAR DENGAN REPRESENTASI: KOMPOSISI BADAN GEOMETRI. PANDUAN LANGKAH DEMI LANGKAH. TINJAUAN

Komposisi volumetrik benda geometris. Bagaimana cara menggambar?

Susunan benda geometris adalah sekelompok benda geometris yang proporsinya diatur menurut tabel modul yang tertanam satu sama lain sehingga membentuk satu susunan. Seringkali kelompok seperti itu juga disebut gambar arsitektur dan komposisi arsitektur. Meskipun pembentukan sebuah komposisi, seperti produksi lainnya, dimulai dengan ide sketsa - di mana massa umum dan siluet, latar depan dan latar belakang dapat ditentukan, karya tersebut harus “dibangun” secara berurutan. Dengan kata lain, untuk memulai dengan inti komposisi, dan hanya kemudian, melalui bagian-bagian yang dihitung, untuk “tumbuh” dengan volume baru. Selain itu, ini menghindari kesalahan yang tidak disengaja - ukuran "tidak diketahui", indentasi terlalu kecil, sisipan yang tidak tepat. Ya, kita harus segera membuat reservasi bahwa topik yang diangkat di hampir setiap buku teks menggambar, seperti “Organisasi tempat kerja”, “Varietas cat, pensil dan penghapus”, dan seterusnya, tidak akan dipertimbangkan di sini.

Komposisi bentuk geometris, gambar

Sebelum melanjutkan ke latihan ujian - “Komposisi bentuk geometris tiga dimensi”, Anda tentunya harus mempelajari cara menggambarkan benda geometris itu sendiri. Dan hanya setelah ini Anda dapat melanjutkan langsung ke komposisi spasial benda geometris.

Bagaimana cara menggambar kubus yang benar?

Dengan menggunakan contoh benda geometris, cara termudah untuk menguasai dasar-dasar menggambar: perspektif, pembentukan struktur volumetrik-spasial suatu objek, pola cahaya dan bayangan. Mempelajari konstruksi benda geometris tidak membuat Anda terganggu oleh detail-detail kecil, yang berarti Anda dapat lebih memahami dasar-dasar menggambar. Penggambaran primitif geometris volumetrik berkontribusi pada penggambaran bentuk geometris yang lebih kompleks secara kompeten. Menggambarkan suatu objek yang diamati dengan benar berarti menunjukkan struktur tersembunyi dari objek tersebut. Namun untuk mencapai hal ini, alat yang ada, bahkan dari universitas terkemuka sekalipun, tidaklah cukup. Jadi, di sisi kiri, ada kubus yang diuji dengan cara “standar”, tersebar luas di sebagian besar sekolah seni, perguruan tinggi, dan universitas. Namun jika kita memeriksa kubus tersebut dengan menggunakan geometri deskriptif yang sama, menyajikannya dalam denah, maka ternyata kubus tersebut sama sekali bukan kubus, melainkan ada suatu benda geometris, dengan sudut tertentu, dan mungkin posisi kubus tersebut. garis horizon dan titik hilang hanya menyerupai itu.

kubus. Kiri salah, kanan benar

Tidaklah cukup hanya meletakkan kubus dan meminta seseorang menggambarnya. Seringkali, tugas seperti itu menyebabkan kesalahan proporsional dan perspektif, di antaranya yang paling terkenal adalah: perspektif terbalik, penggantian sebagian perspektif sudut dengan perspektif frontal, yaitu penggantian gambar perspektif dengan gambar aksonometri. Tidak diragukan lagi bahwa kesalahan-kesalahan ini disebabkan oleh kesalahpahaman terhadap hukum perspektif. Mengetahui perspektif membantu tidak hanya mencegah kesalahan serius pada tahap awal konstruksi bentuk, namun juga merangsang Anda untuk menganalisis pekerjaan Anda.

Perspektif. Kubus di luar angkasa

Badan geometris

Ini menunjukkan gabungan proyeksi ortogonal benda-benda geometris, yaitu: kubus, bola, prisma tetrahedral, silinder, prisma heksagonal, kerucut dan limas. Bagian kiri atas gambar menunjukkan proyeksi lateral benda geometris, dan bagian bawah menunjukkan tampak atas atau denah. Gambar seperti itu juga disebut skema modular, karena mengatur ukuran benda dalam komposisi yang digambarkan. Jadi, dari gambar tersebut jelas bahwa pada alas semua benda geometris mempunyai satu modul (sisi persegi), dan tinggi prisma silinder, limas, kerucut, tetrahedral, dan heksagonal sama dengan 1,5 kali ukuran a kubus.

Badan geometris

Lukisan alam benda bentuk geometris - kita beralih ke komposisi langkah demi langkah

Namun, sebelum beralih ke komposisi, Anda harus menyelesaikan beberapa benda mati yang terdiri dari benda-benda geometris. Latihan “Menggambar benda mati dari benda geometris menggunakan proyeksi ortogonal” akan lebih bermanfaat. Latihan ini cukup sulit dan harus dilakukan dengan serius. Katakanlah lebih banyak: tanpa memahami perspektif linier, menguasai benda mati menggunakan proyeksi ortogonal akan menjadi lebih sulit.

Masih hidup dari benda geometris

Sisipan benda geometris

Penyisipan benda-benda geometris adalah susunan benda-benda geometris yang saling menguntungkan, ketika satu benda sebagian masuk ke benda lain, ia hancur. Mempelajari variasi sisipan akan berguna bagi setiap juru gambar, karena hal itu memicu analisis satu bentuk atau lainnya, arsitektural atau kehidupan dalam ukuran yang sama. Selalu lebih bermanfaat dan efektif untuk mempertimbangkan objek apa pun yang digambarkan dari sudut pandang analisis geometris. Sidebar secara kasar dapat dibagi menjadi sederhana dan kompleks, namun perlu dicatat bahwa bahkan apa yang disebut “sidebar sederhana” memerlukan tanggung jawab besar dalam pendekatan latihannya. Artinya, untuk mempermudah penyisipan, Anda harus memutuskan terlebih dahulu di mana Anda ingin menempatkan badan tertanam. Pilihan paling sederhana adalah pengaturan seperti itu ketika benda digeser dari yang sebelumnya di ketiga koordinat sebesar setengah ukuran modul (yaitu, setengah sisi persegi). Prinsip pencarian umum untuk semua sisipan adalah konstruksi benda yang disisipkan dari bagian dalamnya, yaitu penyisipan suatu benda, serta pembentukannya sendiri, dimulai dengan suatu bagian.

Bagian pesawat

Komposisi bentuk geometris, latihan langkah demi langkah

Ada kepercayaan luas bahwa membentuk komposisi lebih mudah dan cepat dengan menempatkan benda-benda di ruang angkasa melalui hamparan siluet yang “kacau” di atas satu sama lain. Mungkin hal inilah yang mendorong banyak guru menuntut hadirnya denah dan fasad dalam tugas. Setidaknya, begitulah latihan ini telah disajikan di universitas-universitas arsitektur utama Rusia.

Komposisi volumetrik-spasial benda geometris diperiksa secara bertahap

Cahaya redup

Chiaroscuro adalah distribusi iluminasi yang diamati pada suatu objek. Itu muncul dalam gambar melalui nada. Nada adalah sarana bergambar yang memungkinkan seseorang menyampaikan hubungan alami antara cahaya dan bayangan. Ini adalah hubungan, karena bahan grafis seperti pensil arang dan kertas putih biasanya tidak mampu secara akurat menyampaikan kedalaman bayangan alami dan kecerahan cahaya alami.

Konsep Dasar

Kesimpulan

Harus dikatakan bahwa keakuratan geometris tidak melekat pada gambar; Jadi, di universitas dan perguruan tinggi khusus, dilarang keras menggunakan penggaris di kelas. Mencoba mengoreksi gambar menggunakan penggaris akan menghasilkan lebih banyak kesalahan. Oleh karena itu, sulit untuk meremehkan pentingnya pengalaman praktis - karena hanya pengalaman yang dapat melatih mata, mengkonsolidasikan keterampilan, dan memperkuat bakat artistik. Pada saat yang sama, hanya melalui pelaksanaan gambar benda geometris secara konsisten, sisipan timbal baliknya, pengenalan analisis perspektif, dan perspektif udara, keterampilan yang diperlukan dapat dikembangkan. Dengan kata lain, kemampuan menggambarkan benda-benda geometris sederhana, kemampuan merepresentasikannya dalam ruang, kemampuan menghubungkannya satu sama lain dan yang tidak kalah penting, dengan proyeksi ortogonal, membuka prospek luas untuk menguasai bentuk-bentuk geometris yang lebih kompleks, menjadi benda-benda tersebut sehari-hari atau sosok dan kepala manusia, struktur dan detail arsitektur, atau pemandangan kota.

lembaga pendidikan otonom kota

Distrik kota Perevozsky

Wilayah Nizhny Novgorod

"Sekolah Menengah No. 2 Perevoz"

RisetPekerjaan

Olehmatematika

"Geometri dalam Lukisan"

Selesai:

siswa kelas 7 "A"

Shimina Daria

Pengawas:

guru matematika

Klementieva M.N.

Transportasi 2016

Isi

Perkenalan. ...............................................................................................3

Bagian utama. . . ...................................................................................................4-.13

1. Konsep teknik geometri dalam seni lukis………………………4

2. Lukisan geometris. Menggambar benda geometris………..5

3.Abstraksi geometris……………………………....................6

4. Kubisme…………………………………………………………………………………. 7

5. Lukisan geometris oleh Richard Sarson …...................................8

6. Lukisan geometris oleh Simon Birch……………………………9

7.Lukisan dari garis lurus Tadaomi Shibuya…………………………10

8.Cara membuat gambar dengan teknik melukis geometris………..11-12

9. Lukisan saya menggunakan teknik melukis geometris………………..13

Kesimpulan….…………………………………………………………………………………14

PERKENALAN

Kreativitas dan matematika sama halnya dengan penciptaan keindahan, seperti halnya kreativitas seorang pelukis atau penyair - kumpulan ide, seperti kumpulan warna dan kata, harus memiliki keselarasan batin.

Godfrey Hardy, ahli matematika dan filsuf Inggris.

Saya memiliki banyak minat. Salah satunya adalah menggambar. Saya sangat suka menggambar alam, benda mati, manusia. Dan saya ahli dalam hal itu! Baru-baru ini saya menjelajahi Internet untuk mencari materi pelajaran seni rupa dan menemukan lukisan bentuk geometris. Saya sangat tertarik dengan teknik ini, dan saya memutuskan untuk mempelajarinya sebanyak mungkin. Dengan menggunakan bentuk geometris, Anda dapat menggambar sketsa potret, pemandangan alam, ornamen, dll. Di sekolah, dari semua mata pelajaran akademik, saya lebih memilih geometri (kami mulai mempelajarinya hanya pada tahun ajaran ini).

Dalam penelitian saya, saya mencoba merefleksikan teknik melukis geometris dan menunjukkan betapa erat kaitannya geometri dengan seni.

Jadi,target pekerjaan penelitian saya: mempelajari teknik melukis geometrisdan menggunakan materi yang dipelajari dalam praktik.

Tugas:

Pelajari teknik melukis geometris;

menggambar menggunakan teknik melukis geometris dengan tangan Anda sendiri.

Subyek penelitian: matematika.

Objek studi: teknik menggambar geometris.

Bagian utama. Dunia Tokoh

1. Apa yang dimaksud dengan teknik melukis geometris.

Teknik melukis geometris merupakan salah satu tahap awal perkembangan seni rupa Yunani Kuno (abad IX-VIII SM). Hal ini diwujudkan dalam pengecatan peralatan makan. Gaya geometris dicirikan oleh keragaman dan kejelasan pola; ketelitiannya menekankan konstruksi objek konstruktif. Ornamennya disusun bergaris-garis dan terbuat dari garis putus-putus, salib, dan lingkaran. Pada masa akhir perkembangan Yunani Kuno, muncul gambaran gambar manusia dari bentuk geometris.

2.Lukisan geometris. Menggambar padatan geometris

Saat menggambar bentuk geometris, yang utama adalah mampu membayangkan suatu benda dalam volume dan dari sudut yang berbeda. Lebih baik mulai menggambar bentuk geometris sederhana atau benda-benda rumah tangga.

Latihan semacam itu membantu memperoleh keterampilan yang diperlukan dalam menggambar dan menggambar struktur arsitektur.

Diagram di bawah ini menunjukkan semua tahapan mulai dari komposisi (penataan objek dalam ruang yang benar) hingga konstruksi dan penetasan objek.

Tahapan pekerjaan:

Tandai letak benda pada selembar kertas dengan titik ekstrim (komposisi).

Temukan pusat gambar, tempat konstruksi dimulai;

Menandai dengan titik;

Buat garis besar garis bagian masa depan, lalu selesaikan gambarnya;

Menggambar bayangan (cahaya, bayangan, penumbra, bayangan jatuh, sorotan, refleks);

Ciptakan integritas pada gambar.

Yang terakhir ini dapat dilakukan dengan menggunakan garis yang jelas.

Sketsa pertama pada lembaran harus pucat, dan kemudian garis yang lebih jelas harus ditambahkan. Penghapus harus digunakan sangat jarang - ketika tanda dibuat terlalu jelas, tetapi salah dan akan mengganggu konstruksi gambar selanjutnya. Sebaiknya hapus catatan yang salah hanya jika catatan yang benar ditemukan.

Jika Anda ingin belajar menggambar dengan indah, maka Anda harus mencoba menggambar dari ingatan atau dari kehidupan. Sebelum Anda menggambar, Anda perlu mempelajari dan memeriksa objek dari semua sisi dan membuat gambar sketsa dari berbagai posisi yang akan membantu mencerminkan bentuk yang digambar dengan lebih baik.

3. Abstraksi geometris.

Geometris abstraksi - suatu bentuk seni abstrak yang menggunakan bentuk-bentuk geometris yang dipadukan menjadi suatu komposisi abstrak. Gambar seperti itu dibuat dengan menggabungkan berbagai macam benda geometris, bidang berwarna, garis putus-putus dan garis lurus.

Seni ini telah populer sepanjang masaXXabad. Dengan bantuan seni ini Anda dapat membagikan pemikiran dan keadaan emosi Anda. Tidak selalu mungkin untuk menggambar gambar seperti itu, karena cukup sulit untuk dilakukan. Seperti yang diperlihatkan oleh praktik, menurut para psikolog, menggambar gambar seperti itu dapat membantu memecahkan beberapa masalah manusia.

4. Kubisme.

Kubisme - Gerakan avant-garde dalam seni lukis muncul pada mulanyaXXabad. Banyak bentuk geometris yang digunakan dalam arah ini.

Pada tahun 1912, arah baru lahir dalam Kubisme. Kritikus seni mulai menyebutnya “kubisme sintetik”.

Dalam seni rupa dapat dibedakan tiga cabang arah ini, yang mencerminkan konsep estetika yang berbeda. Masing-masing dapat eksis sebagai gerakan independen yang terpisah: Kubisme Cézanne (1907-1909), Kubisme Analitik (1909-1912) dan Kubisme Sintetis.

Seniman dan geometri

5. Lukisan geometris karya Richard Sarson

“Saya selalu ingin bermain dengan bentuk”
Cinta..."

Richard Sarson adalah seorang seniman grafis. Dia lulus dari King's College London, menerima gelar sarjana, dan kemudian gelar master. Karya Richard Sarson sangat menarik karena keunikannya. Semua orang bisa melihat apa saja di dalamnya! Untuk membuat gambar seperti itu, Anda tidak perlu banyak. Kompas, kertas, dan pulpen akan membantu mewujudkan fantasi Anda.

Gambar tekniknya terdiri dari banyak lingkaran yang saling bersilangan. Seperti yang dikatakan penulisnya, dia menciptakan lukisan seperti itu atas panggilan hatinya. Semua karya seniman memiliki garis-garis yang jelas, dan pencipta karya itu sendiri menganggap yang terpenting adalah bagaimana karyanya akan terlihat secara keseluruhan, dan bukan terbuat dari apa. Sosok favorit artis adalah lingkaran. “Sungguh luar biasa bisa menarik garis batas dan kembali ke awal,” kata Richard.
Menurut sang seniman, orang menganggap gambar yang dibuat dengan pulpen akan terlalu kasar. Oleh karena itu, selain menggambar dengan bolpoin, Richard mencoba menggambar tiga dimensi, membuatnya dari benang yang direntangkan pada peniti. Hal yang menakjubkan tentang karya semacam itu adalah siapa pun dapat memutar bola kembali dan memperbaiki bagian pekerjaan yang gagal, dan saat membuat gambar dari garis yang jelas, satu gerakan yang canggung dapat merusak keseluruhan gambar.

Bentuk adalah apa yang saya jalani, aku Richard Sarson. Dia tahu banyak tentang mereka sehingga dia merasakan bau dan rasa, ketajaman dan kehalusan garis yang dengannya dia bisa menyampaikan apa yang tidak bisa kita sampaikan dengan kata-kata.

6. Lukisan geometris karya Simon Birch

Setiap orang mengatasi penyakit serius sebaik mungkin.

Artis Inggris Simon Birch didiagnosis menderita penyakit mengerikan pada tahun 2007. Setelah itu, ia mulai membuat lukisan yang tidak biasa dengan menggunakan bentuk geometris di dalamnya.

Simon Birch lahir pada tahun 1969 di Inggris Raya. Setelah lulus, ia menerima gelar master dalam bidang seni rupa dari Royal Melbourne Institute of Technology.

Simon melukis di atas kanvas berbekal kuas dan damar wangi. Lukisan-lukisannya dibuat dengan guratan-guratan yang aneh, seolah-olah ia berusaha menepis segala pikirannya. Teknik artistiknya yang tidak biasa membantunya mempertahankan realisme dalam lukisan anehnya. Karya-karya tersebut menggambarkan gambaran dan emosi seseorang dengan menggunakan bentuk dan warna.

Koleksi lukisan geometris warna-warni ini diberi judul "Tertawa Dengan Mulut Penuh Darah". Namanya memang tidak terlalu menyenangkan, namun kehidupan seorang artis juga tidak mudah. Mungkin lukisannya berfungsi sebagai bentuk terapi dan tidak membuat seseorang berkecil hati.

7.Lukisan dari garis lurus Tadaomi Shibuya

Keterusterangan merupakan ciri khas orang jujur ​​dan terbuka, begitu pula lukisan karya penduduk Jepang Tadaomi Shibuya.

Sangat sulit menemukan garis lurus sempurna di dunia ini. Lukisan Tadaomi Shibuya, menurut sang seniman, membantu menciptakan harmoni dan keseimbangan.

Konon lukisan yang dibuat dengan menggunakan bentuk geometris dapat membantu menilai karakter seseorang. Namun bukan berarti Tadaomi Shibuya tegas dan membosankan.

Beberapa orang mencatat dalam karya Tadaomi Shibuya bukan bentuk asli dan ide kreatifnya, tetapi keprimitifan dan kekakuan eksekusi ide yang lahir.

8.Cara membuat gambar dengan teknik melukis geometris.

Setelah membaca teori dan mengenal teknik ini lebih baik, tiba-tiba saya sendiri ingin menciptakan keajaiban seperti itu. Namun ternyata tidak semudah itu! Untuk memulainya, saya memutuskan untuk membuat gambar berdasarkan sampel. Agar semuanya berhasil, perlu menghitung semuanya hingga detail terkecil. Saya bisa saja mengambilnya dan menggambarnya, tapi saya harus memastikan semuanya sudah terhapus. Saya harus menghitung berapa banyak dan bentuk geometris apa yang saya perlukan untuk membuat gambar sesuai dengan semua aturan dan proporsi.

Untuk membuat gambar yang begitu indah, saya membutuhkan selembar kertas biasa (saya punya A4), bentuk geometris (dan ada banyak sekali di dunia... Segala sesuatu di sekitar kita adalah geometri), pensil warna (Anda bisa membuat seperti itu gambar dari bahan apa saja) dan sedikit imajinasi (dan saya punya banyak!).

9.Lukisan saya menggunakan teknik lukis geometris.

Kesimpulan

Tampak bagi saya bahwa selama penelitian saya, saya mengumpulkan dan mempelajari materi yang cukup menarik:

Ada gaya dalam seni lukis yang erat kaitannya dengan geometri.

Gaya ini telah digunakan sejak zaman kuno dan ditemukan di Yunani Kuno.

Saya mengenali banyak seniman yang menggunakan teknik ini.

Saya membuat lukisan saya menggunakan teknik lukisan geometris.

Saya melakukan apa yang saya anggap sangat berguna, yaitu: Saya membuat lukisan saya sendiri dengan menggunakan teknik yang luar biasa ini. Dan yang terpenting, saya semakin jatuh cinta dengan mata pelajaran geometri! Materi yang saya kumpulkan dapat digunakan di berbagai kelas geometri. Saya rasa teman-teman sekelas saya akan tertarik mempelajari teknik menarik dan mendidik ini, yang berfungsi untuk mengembangkan pemikiran geometris, dan juga memungkinkan Anda menampilkan dunia batin dan karakter seseorang. Bagi sebagian orang, ini bahkan bisa menjadi hobi!

Seringkali dalam dunia seniman terdapat lukisan yang sangat berbeda dengan kanvas minyak dan pastel. Mereka lebih mengingatkan pada gambar, pola, sketsa dan sama sekali tidak dapat dipahami oleh pemirsa rata-rata. Sekarang kita akan berbicara tentang komposisi bentuk-bentuk geometris, membahas apa itu, beban apa yang dibawanya dan mengapa mereka umumnya menempati tempat terhormat dalam seni menggambar dan melukis.

Komposisi sederhana

Setiap ahli kuas yang memulai perjalanannya di sekolah seni akan menjawab Anda bahwa garis yang tepat dan kombinasinya adalah hal pertama yang mereka ajarkan di sana. Penglihatan dan otak kita dirancang sedemikian rupa sehingga jika pada awalnya kita belajar menggabungkan bentuk-bentuk sederhana secara harmonis, maka di masa depan akan lebih mudah untuk menggambar gambar-gambar yang rumit. Komposisi bentuk geometris memungkinkan kita merasakan keseimbangan gambar, menentukan pusatnya secara visual, menghitung datangnya cahaya, dan menentukan sifat-sifat komponennya.

Perlu dicatat bahwa, terlepas dari kejelasan dan keterusterangan gambar-gambar tersebut, gambar-gambar tersebut seluruhnya digambar dengan tangan, tanpa penggaris atau benda tambahan lainnya. Parameter bangun diukur dengan menggunakan proporsi, yang dapat ditempatkan dalam dua dimensi (gambar datar), atau dapat dilihat dalam perspektif, pada satu titik hilang dari semua garis.

Seniman pemula menggambar komposisi dari bentuk geometris dalam dua dimensi. Untuk lukisan seperti itu, salah satu sisinya dipilih - denah atau fasad. Dalam kasus pertama, semua gambar digambarkan dalam "tampilan atas", yaitu kerucut dan silinder menjadi lingkaran, prisma mengambil bentuk alasnya. Jika figur digambarkan dalam fasad, salah satu sisinya ditampilkan, paling sering bagian depan. Pada gambar kita melihat segitiga, persegi, jajaran genjang, dll.

Lukisan 3D

Untuk mengembangkan rasa perspektif, seniman belajar menggambarkan komposisi dari bentuk geometris tiga dimensi yang masuk ke dalam perspektif. Gambar seperti itu dianggap tiga dimensi, dan untuk mentransfernya ke kertas, Anda perlu membayangkan semuanya dengan jelas. Teknik menggambar serupa relevan di universitas konstruksi dan arsitektur; teknik ini digunakan sebagai latihan. Namun, siswa sering kali membuat "sketsa indah" ini menjadi nyata dengan menggambar gambar sisipan yang luar biasa, membedah komposisi dengan bidang dan setengah bidang, dan menggambarkan gambar dalam penampang.

Secara umum, kita dapat mengatakan bahwa kejelasan dan linearitas adalah sifat utama yang dimiliki setiap komposisi bentuk geometris. Pada saat yang sama, sebuah gambar bisa bersifat statis atau dinamis - tergantung pada jenis gambar yang digambarkan dan lokasinya. Jika gambar tersebut sebagian besar berisi kerucut, prisma segitiga, dan bola, maka gambar tersebut tampak “terbang” - ini jelas dinamis. Silinder, bujur sangkar, prisma tetrahedral bersifat statis.

Contoh dalam seni lukis

Bentuk geometris telah menemukan tempatnya dalam seni lukis, bersama dengan romantisme dan tren lainnya. Contoh mencolok dari hal ini adalah seniman Juan Gris dan lukisannya yang paling terkenal “Man in a Cafe”, yang seperti mosaik, terdiri dari segitiga, kotak, dan lingkaran. Komposisi abstrak bentuk geometris lainnya adalah kanvas “Pierrot” karya seniman B. Kubisht. Gambar cerah, jernih dan sangat unik.

Pada pelajaran geometri pertama di kelas 10, dasar-dasar stereometri diletakkan, dan anak-anak menjadi akrab dengan figur spasial. Sebagai figur spasial yang mustahil, saya memberi mereka contoh ilusi optik - figur yang tampak seperti proyeksi biasa dari objek tiga dimensi, tetapi setelah dipelajari lebih dekat, hubungan kontradiktif dari elemen-elemen figur tersebut terlihat, menciptakan ilusi gambar. ketidakmungkinan keberadaannya dalam ruang tiga dimensi. Orang-orang menunjukkan minat yang tulus, saya mengundang Anda untuk terjun ke dunia ilusi matematika.

Banyak orang akan mengatakan bahwa matematika (geometri) adalah suatu disiplin ilmu analitis, seni rupa adalah suatu ilmu yang emosional, dan entah bagaimana kebetulan matematika dan seni lukis dianggap sebagai sesuatu yang sangat berbeda, hampir bertolak belakang dan saling eksklusif. Seniman modern jarang menggunakan perspektif geometris untuk menggambarkan realisme pemandangan tiga dimensi di atas kanvas atau selembar kertas. Namun ada juga seniman yang menjadi pusat perhatian matematika dengan kemungkinan-kemungkinan yang belum pernah terjadi sebelumnya, dan teknik yang paling umum adalah penggambaran polihedra, tessellation, figur mustahil, strip Mobius, perspektif yang tidak biasa, dan fraktal.

Seniman Belanda Maurice Escher (1898-1972) dapat dianggap sebagai pendiri seni matematika; karya-karyanya menjadi sumber inspirasi bagi banyak pengikutnya. Escher menciptakan karya-karya unik dan mempesona yang menggunakan dan menunjukkan berbagai macam ide matematika, dan ide yang paling menarik untuk dipelajari adalah segala macam pembagian bidang, ubin, polihedra dan logika ruang tiga dimensi.

Jadi, saya mengundang Anda ke dunia ilusi optik

Kemiripan yang tidak masuk akal dengan sebuah kubus

Cobalah menaiki tangga menuju lantai paling atas dengan susunan kolom sedemikian rupa. Tidak berhasil? Mengapa? Di lantai platform bawah, lalu di dalam belvedere, ada sebuah tangga, yang dipanjat oleh dua orang. Namun, setelah mencapai platform atas, mereka akan kembali menemukan diri mereka berada di luar, di bawah langit terbuka, dan lagi-lagi mereka harus memasuki belvedere.

Apakah air terjun ini jatuh atau naik? Air yang jatuh menggerakkan roda kincir dan mengalir menuruni saluran zigzag yang miring ke atas (?) di antara kedua menara, kembali ke titik di mana air terjun dimulai lagi. Kedua menara tampaknya memiliki ketinggian yang sama; namun, lantai di sebelah kanan tampaknya lebih rendah dari menara di sebelah kiri.

Atas dan Bawah (Tinggi dan Rendah), 1947. Litograf.

Apakah ini rumah yang ingin Anda tinggali? Dua lantai yang identik, tetapi masing-masing terbuka bagi pengamat dari titik yang berbeda: bagian bawah adalah pemandangan yang akan dilihatnya saat berdiri di tanah, yaitu di atas platform yang dilapisi ubin. Melihat ke atas, dia akan melihat lantai keramik yang sama, diulangi sebagai langit-langit di tengah komposisi, tetapi pada saat yang sama berfungsi sebagai lantai untuk panggung atas. Di bagian atas, ubin diulangi lagi, kali ini seperti langit-langit asli.

Dengan demikian, Anda dapat dengan aman menggabungkan geometri dan lukisan, yang dilakukan banyak seniman modern,membuat lukisan dengan gaya Escher dan gayanya sendiri.Seni visual matematika berkembang pesat saat ini, dengan para pengikutnya bekerja di berbagai media, termasuk patung, menggambar pada permukaan datar dan tiga dimensi, litografi, dan grafik komputer. Mari kita lihat?

Ke mana arah pintu ini? Apa yang bisa dipasang di etalase seperti itu?

Menara Luar Biasa

Jendela yang tidak biasa

Inilah dunia seni matematika!

Gambar situs