Simetri pusat dan aksial. Simetri aksial di alam hidup dan mati


Simetri aksial dan konsep kesempurnaan

Simetri aksial melekat pada semua bentuk di alam dan merupakan salah satu prinsip dasar keindahan. Sejak zaman kuno, manusia telah mencoba

untuk memahami arti kesempurnaan. Konsep ini pertama kali dibuktikan oleh seniman, filsuf dan ahli matematika Yunani Kuno. Dan kata “simetri” sendiri ditemukan oleh mereka. Ini menunjukkan proporsionalitas, harmoni dan identitas bagian-bagian dari keseluruhan. Pemikir Yunani kuno Plato berpendapat bahwa hanya benda yang simetris dan proporsional yang bisa menjadi indah. Sesungguhnya fenomena dan bentuk yang proporsional dan utuh itu “menyenangkan mata”. Kami menyebutnya benar.

Simetri aksial sebagai sebuah konsep

Simetri dalam dunia makhluk hidup diwujudkan dalam susunan teratur bagian-bagian tubuh yang identik relatif terhadap pusat atau porosnya. Lebih sering di

Simetri aksial terjadi di alam. Ini menentukan tidak hanya struktur umum organisme, tetapi juga kemungkinan perkembangan selanjutnya. Bentuk geometris dan proporsi makhluk hidup dibentuk oleh “simetri aksial”. Definisinya dirumuskan sebagai berikut: ini adalah properti objek yang digabungkan dalam berbagai transformasi. Orang dahulu percaya bahwa bola memiliki prinsip simetri sepenuhnya. Mereka menganggap bentuk ini serasi dan sempurna.

Simetri aksial di alam yang hidup

Jika Anda melihat makhluk hidup apa pun, simetri struktur tubuhnya langsung menarik perhatian Anda. Manusia: dua tangan, dua kaki, dua mata, dua telinga dan seterusnya. Setiap spesies hewan mempunyai warna yang khas. Jika suatu pola muncul dalam pewarnaan, maka, biasanya, pola itu dicerminkan di kedua sisi. Artinya ada garis tertentu di mana hewan dan manusia secara visual dapat dibagi menjadi dua bagian yang identik, yaitu struktur geometrisnya didasarkan pada simetri aksial. Alam menciptakan organisme hidup apa pun tidak secara kacau dan tidak masuk akal, tetapi menurut hukum umum tatanan dunia, karena tidak ada apa pun di Alam Semesta yang memiliki tujuan dekoratif dan estetis murni. Kehadiran berbagai bentuk juga karena kebutuhan alam.

Simetri aksial di alam mati

Di dunia ini, kita dikelilingi oleh fenomena dan objek seperti: topan, pelangi, tetesan air, dedaunan, bunga, dll. Simetri cermin, radial, sentral, aksialnya terlihat jelas. Hal ini sebagian besar disebabkan oleh fenomena gravitasi. Seringkali konsep simetri mengacu pada keteraturan perubahan fenomena tertentu: siang dan malam, musim dingin, musim semi, musim panas dan musim gugur, dan sebagainya. Dalam praktiknya, properti ini ada di mana pun keteraturan dipatuhi. Dan hukum alam itu sendiri - biologi, kimia, genetik, astronomi - tunduk pada prinsip simetri yang umum bagi kita semua, karena hukum tersebut memiliki sistematika yang patut ditiru. Dengan demikian, keseimbangan, identitas sebagai suatu prinsip mempunyai ruang lingkup yang universal. Simetri aksial di alam adalah salah satu hukum “landasan” yang mendasari alam semesta secara keseluruhan.

MBOU "Sekolah Menengah Tyukhtet No. 1"

Himpunan Ilmiah Mahasiswa “Kami Ingin Belajar Aktif”

arahan fisika-matematis dan teknis

Arvinti Tatyana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH No.1"

5 kelas "A".

MBOU "TSOSH No.1"

guru matematika

Pendahuluan…………………………………………………………………………………...3

I. 1. Simetri. Jenis-jenis simetri..………………………………………......4

I. 2. Simetri disekitar kita…………………………………………………...6

I. 3. Ornamen simetris aksial dan terpusat ….…………………………… 7

II. Simetri dalam menjahit

II. 1. Simetri dalam merajut…………………………………………………...10

II. 2. Simetri dalam origami…..………………………………………………11

II. 3. Simetri pada manik-manik…………………………………………………………….12

II. 4. Simetri pada sulaman…………………………………………………13

II. 5. Simetri pada kerajinan tangan berbahan korek api…………………………………………………...14

II. 6. Simetri pada Tenun Macrame………………………………………………….15

Kesimpulan………………………………………………………………………………….16

Daftar Pustaka…………………………………………………..17

Perkenalan

Salah satu konsep dasar ilmu pengetahuan, yang bersama dengan konsep “harmoni”, berkaitan dengan hampir semua struktur alam, ilmu pengetahuan dan seni, adalah “simetri”.

Matematikawan terkemuka Hermann Weyl sangat menghargai peran simetri dalam sains modern:

“Simetri, tidak peduli seberapa luas atau sempitnya kita memahami kata tersebut, adalah sebuah gagasan yang dengan bantuannya manusia mencoba menjelaskan dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.”

Kita semua mengagumi keindahan bentuk geometris dan kombinasinya saat melihat bantal, serbet rajutan, dan pakaian bersulam.

Selama berabad-abad, berbagai negara telah menciptakan jenis seni dekoratif dan terapan yang indah. Banyak orang yang beranggapan bahwa matematika itu tidak menarik dan hanya terdiri dari rumus, soal, penyelesaian dan persamaan. Kami ingin menunjukkan melalui karya kami bahwa matematika adalah ilmu yang beragam, dan tujuan utamanya adalah untuk menunjukkan bahwa matematika adalah mata pelajaran yang sangat menakjubkan dan tidak biasa untuk dipelajari, berkaitan erat dengan kehidupan manusia.

Karya ini mengkaji barang-barang kerajinan tangan untuk simetrinya.

Jenis-jenis sulaman yang kami pertimbangkan berkaitan erat dengan matematika, karena berbagai bentuk geometris digunakan dalam karya-karya yang mengalami transformasi matematis. Dalam hal ini, konsep matematika seperti simetri dan jenis simetri dipelajari.

Tujuan penelitian: mempelajari informasi tentang simetri, mencari barang-barang kerajinan tangan yang simetris.

Tujuan penelitian:

· Teoretis: mempelajari konsep simetri dan jenis-jenisnya.

· Praktis: temukan kerajinan simetris, tentukan jenis simetrinya.

Simetri. Jenis simetri

Simetri(berarti "proporsionalitas") - properti objek geometris untuk bergabung dengan dirinya sendiri di bawah transformasi tertentu. Simetri dipahami sebagai keteraturan apa pun dalam struktur internal tubuh atau sosok.

Simetri terhadap suatu titik disebut simetri pusat, dan simetri terhadap garis adalah simetri aksial.

Simetri terhadap suatu titik (simetri pusat) mengasumsikan adanya sesuatu pada kedua sisi suatu titik pada jarak yang sama, misalnya titik lain atau tempat kedudukan titik (garis lurus, garis lengkung, bangun geometri). Jika titik-titik simetris (titik-titik suatu bangun geometri) dihubungkan dengan garis lurus melalui suatu titik simetri, maka titik-titik simetris tersebut terletak pada ujung-ujung garis lurus tersebut, dan titik simetri tersebut berada di tengahnya. Jika suatu titik simetri diperbaiki dan garis lurus tersebut diputar, maka titik-titik simetris tersebut akan menggambarkan kurva-kurva yang masing-masing titiknya juga akan simetris terhadap titik-titik garis lengkung lainnya.

Rotasi di sekitar suatu titik O adalah gerak di mana setiap sinar yang memancar dari titik tersebut berputar melalui sudut yang sama dan arah yang sama.

Simetri terhadap garis lurus (sumbu simetri) mengasumsikan bahwa sepanjang garis tegak lurus yang ditarik melalui setiap titik sumbu simetri, dua titik simetris terletak pada jarak yang sama darinya. Bangun-bangun geometri yang sama dapat ditempatkan relatif terhadap sumbu simetri (garis lurus) maupun terhadap titik simetri. Contohnya adalah selembar buku catatan yang dilipat dua jika ditarik garis lurus sepanjang garis lipatan (sumbu simetri). Setiap titik pada separuh lembaran akan mempunyai titik simetris pada separuh lembaran kedua jika letaknya pada jarak yang sama dari garis lipatan dan tegak lurus terhadap sumbu. Sumbu simetri berfungsi sebagai garis tegak lurus terhadap titik tengah garis mendatar yang membatasi lembaran. Titik-titik simetris terletak pada jarak yang sama dari garis aksial – tegak lurus terhadap garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut. Akibatnya, semua titik tegak lurus (sumbu simetri) yang ditarik melalui titik tengah segmen mempunyai jarak yang sama dari ujungnya; atau titik mana pun yang tegak lurus (sumbu simetri) terhadap titik tengah suatu segmen dan berjarak sama dari ujung-ujung segmen tersebut.

Coll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Koleksi Hermitage memberikan perhatian khusus pada perhiasan emas bangsa Skit kuno. Karya artistik karangan bunga emas, tiara, kayu dan dihiasi dengan warna merah yang berharga garnet violet sangat bagus.

Salah satu kegunaan hukum simetri yang paling jelas dalam kehidupan adalah dalam struktur arsitektur. Inilah yang paling sering kita lihat. Dalam arsitektur, sumbu simetri digunakan sebagai sarana untuk mengekspresikan desain arsitektur.

Contoh lain seseorang yang menggunakan simetri dalam praktiknya adalah teknologi. Dalam bidang teknik, sumbu simetri paling jelas ditunjukkan ketika diperlukan untuk memperkirakan penyimpangan dari posisi nol, misalnya, pada roda kemudi truk atau pada roda kemudi kapal. Atau salah satu penemuan terpenting umat manusia yang memiliki pusat simetri adalah roda; baling-baling dan sarana teknis lainnya juga memiliki pusat simetri.

Ornamen simetris aksial dan terpusat

Komposisi yang dibangun berdasarkan prinsip ornamen karpet dapat mempunyai struktur yang simetris. Gambar di dalamnya disusun menurut prinsip simetri relatif terhadap satu atau dua sumbu simetri. Pola karpet sering kali mengandung kombinasi beberapa jenis simetri - aksial dan sentral.

Gambar 1 menunjukkan diagram penandaan bidang ornamen karpet, yang komposisinya akan dibangun sepanjang sumbu simetri. Pada bidang sepanjang perimeter, lokasi dan ukuran perbatasan ditentukan. Bidang tengah akan ditempati oleh ornamen utama.

Varian berbagai solusi komposisi bidang ditunjukkan pada Gambar 1 b-d. Pada Gambar 1b, komposisi dibangun pada bagian tengah lapangan. Garis besarnya bisa berbeda-beda tergantung bentuk bidang itu sendiri. Jika bidang berbentuk persegi panjang memanjang, komposisinya diberi garis bentuk belah ketupat atau lonjong memanjang. Bentuk lapangan yang persegi akan lebih baik didukung oleh komposisi yang dibatasi oleh lingkaran atau belah ketupat sama sisi.

Gambar 1. Simetri aksial.

Gambar 1c menunjukkan diagram komposisi yang dibahas pada contoh sebelumnya, yang dilengkapi dengan elemen sudut kecil. Pada Gambar 1d, diagram komposisi dibuat sepanjang sumbu horizontal. Ini mencakup elemen pusat dengan dua elemen samping. Skema yang dipertimbangkan dapat menjadi dasar untuk menyusun komposisi yang memiliki dua sumbu simetri.

Komposisi seperti itu dianggap sama oleh pemirsa dari semua sisi; mereka, pada umumnya, tidak memiliki batas atas dan bawah yang jelas.
Ornamen karpet pada bagian tengahnya dapat memuat komposisi yang mempunyai satu sumbu simetri (Gambar 1e). Komposisi seperti itu memiliki orientasi yang jelas; mereka memiliki bagian atas dan bawah.

Bagian tengahnya tidak hanya dapat dibuat dalam bentuk ornamen abstrak, tetapi juga mempunyai tema.
Semua contoh perkembangan ornamen dan komposisi berdasarkan yang dibahas di atas berkaitan dengan bidang persegi panjang. Bentuk permukaan persegi panjang adalah jenis permukaan yang umum, tetapi bukan satu-satunya.

Kotak, nampan, piring bisa memiliki permukaan berbentuk lingkaran atau oval. Salah satu pilihan dekorasinya dapat berupa ornamen simetris terpusat. Dasar pembuatan ornamen semacam itu adalah pusat simetri, yang dapat dilewati sumbu simetri dalam jumlah tak terhingga (Gambar 2a).

Mari kita perhatikan contoh pengembangan ornamen yang dibatasi oleh lingkaran dan memiliki simetri pusat (Gambar 2). Struktur ornamennya berbentuk radial. Elemen utamanya terletak di sepanjang garis jari-jari lingkaran. Pinggiran ornamen dihiasi dengan pinggiran.

Gambar 2. Ornamen simetris terpusat.

II. Simetri dalam menjahit

II. 1. Simetri dalam merajut

Kami menemukan kerajinan rajutan dengan simetri sentral:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Informasi saya\Dokumen saya\kelas 5\Simetri\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" lebar="186" tinggi="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" lebar="217" tinggi="287"> .jpg" lebar="265" tinggi="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Sasaran:

  • pendidikan:
    • memberikan gambaran tentang simetri;
    • memperkenalkan jenis-jenis simetri utama pada bidang dan ruang;
    • mengembangkan keterampilan yang kuat dalam membangun figur simetris;
    • memperluas pemahaman Anda tentang tokoh-tokoh terkenal dengan memperkenalkan sifat-sifat yang berhubungan dengan simetri;
    • menunjukkan kemungkinan penggunaan simetri dalam memecahkan berbagai masalah;
    • mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh;
  • pendidikan umum:
    • ajari diri Anda bagaimana mempersiapkan diri untuk bekerja;
    • ajari cara mengendalikan diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
    • mengajar untuk mengevaluasi diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
  • berkembang:
    • mengintensifkan aktivitas mandiri;
    • mengembangkan aktivitas kognitif;
    • belajar meringkas dan mensistematisasikan informasi yang diterima;
  • pendidikan:
    • mengembangkan “perasaan bahu” pada siswa;
    • menumbuhkan keterampilan komunikasi;
    • menanamkan budaya komunikasi.

KEMAJUAN PELAJARAN

Di depan setiap orang ada gunting dan selembar kertas.

Tugas 1(3 menit).

- Mari kita ambil selembar kertas, lipat menjadi beberapa bagian dan gunting beberapa gambar. Sekarang mari kita buka lipatannya dan lihat garis lipatannya.

Pertanyaan: Apa fungsi garis ini?

Jawaban yang disarankan: Garis ini membagi gambar menjadi dua.

Pertanyaan: Bagaimana letak semua titik pada gambar pada dua bagian yang dihasilkan?

Jawaban yang disarankan: Semua titik pada bagiannya berada pada jarak yang sama dari garis lipatan dan pada ketinggian yang sama.

– Artinya garis lipatan membagi gambar menjadi dua sehingga 1 bagian merupakan salinan dari 2 bagian, yaitu. garis ini tidak sederhana, mempunyai sifat yang luar biasa (semua titik yang berhubungan dengannya berada pada jarak yang sama), garis ini merupakan sumbu simetri.

Tugas 2 (2 menit).

– Gunting kepingan salju, temukan sumbu simetrinya, cirikan.

Tugas 3 (5 menit).

– Gambarlah sebuah lingkaran di buku catatanmu.

Pertanyaan: Tentukan bagaimana arah sumbu simetrinya?

Jawaban yang disarankan: Berbeda.

Pertanyaan: Jadi berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah lingkaran?

Jawaban yang disarankan: Banyak.

– Benar, lingkaran memiliki banyak sumbu simetri. Sosok yang sama luar biasa adalah bola (gambar spasial)

Pertanyaan: Bangun apa lagi yang mempunyai lebih dari satu sumbu simetri?

Jawaban yang disarankan: Persegi, persegi panjang, sama kaki dan segitiga sama sisi.

– Perhatikan bangun ruang tiga dimensi: kubus, limas, kerucut, silinder, dll. Bangun-bangun tersebut juga mempunyai sumbu simetri. Tentukan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi, dan bangun-bangun tiga dimensi yang diusulkan?

Saya membagikan separuh gambar plastisin kepada siswa.

Tugas 4 (3 menit).

– Dengan menggunakan informasi yang diterima, lengkapi bagian gambar yang hilang.

Catatan: gambar tersebut dapat berbentuk bidang dan tiga dimensi. Penting bagi siswa untuk menentukan bagaimana sumbu simetri berjalan dan melengkapi elemen yang hilang. Kebenaran pekerjaan ditentukan oleh tetangga di meja dan mengevaluasi seberapa benar pekerjaan itu dilakukan.

Sebuah garis (tertutup, terbuka, dengan perpotongan sendiri, tanpa perpotongan sendiri) dibuat dari renda dengan warna yang sama di desktop.

Tugas 5 (kerja kelompok 5 menit).

– Tentukan sumbu simetri secara visual dan, relatif terhadapnya, lengkapi bagian kedua dari renda dengan warna berbeda.

Kebenaran pekerjaan yang dilakukan ditentukan oleh siswa itu sendiri.

Unsur gambar disajikan kepada siswa

Tugas 6 (2 menit).

– Temukan bagian simetris dari gambar ini.

Untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas, saya mengusulkan tugas-tugas berikut, yang dijadwalkan selama 15 menit:

Sebutkan semua unsur yang sama besar pada segitiga KOR dan KOM. Jenis segitiga apakah ini?

2. Gambarlah beberapa segitiga sama kaki di buku catatanmu dengan alas persekutuan 6 cm.

3. Gambarlah ruas AB. Buatlah ruas garis AB yang tegak lurus dan melalui titik tengahnya. Tandai titik C dan D padanya sehingga segi empat ACBD simetris terhadap garis lurus AB.

– Ide awal kita tentang bentuk berasal dari era Zaman Batu kuno yang sangat jauh - Paleolitikum. Selama ratusan ribu tahun pada periode ini, manusia tinggal di gua, dalam kondisi yang sedikit berbeda dengan kehidupan hewan. Manusia membuat alat untuk berburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi satu sama lain, dan pada akhir era Paleolitikum mereka menghiasi keberadaan mereka dengan menciptakan karya seni, patung, dan gambar yang mengungkapkan bentuk yang luar biasa.
Ketika terjadi transisi dari pengumpulan makanan sederhana ke produksi aktif, dari perburuan dan penangkapan ikan ke pertanian, umat manusia memasuki Zaman Batu baru, Neolitikum.
Manusia Neolitik memiliki kepekaan yang tajam terhadap bentuk geometris. Menembak dan mengecat bejana tanah liat, membuat tikar buluh, keranjang, kain, dan kemudian pengolahan logam mengembangkan gagasan tentang bangun datar dan spasial. Pola Neolitik enak dipandang, memperlihatkan kesetaraan dan simetri.
– Dimanakah simetri terjadi di alam?

Jawaban yang disarankan: sayap kupu-kupu, kumbang, daun pohon...

– Simetri juga dapat diamati dalam arsitektur. Saat membangun bangunan, pembangun sangat mematuhi simetri.

Itu sebabnya bangunannya menjadi sangat indah. Contoh simetri juga adalah manusia dan hewan.

Pekerjaan rumah:

1. Buatlah ornamen sendiri, gambarlah di atas kertas A4 (bisa juga digambar dalam bentuk karpet).
2. Gambarlah kupu-kupu, tandai di mana terdapat unsur simetri.

Simetri aksial. Dengan simetri aksial, setiap titik pada gambar menuju ke suatu titik yang simetris terhadap garis lurus tetap.

Gambar 35 dari presentasi “Hiasan” untuk pelajaran geometri dengan topik “Simetri”

Dimensi: 360 x 260 piksel, format: jpg.

Untuk mendownload gambar gratis untuk pelajaran geometri, klik kanan pada gambar dan klik “Simpan gambar sebagai…”.

Untuk menampilkan gambar dalam pelajaran, Anda juga dapat mengunduh seluruh presentasi “Ornament.ppt” beserta semua gambar dalam arsip zip secara gratis. Ukuran arsipnya adalah 3324 KB.

Unduh presentasi

Simetri

"Titik simetri" - Simetri pusat. A dan A1. Simetri aksial dan sentral. Titik C disebut pusat simetri. Simetri dalam kehidupan sehari-hari. Kerucut melingkar memiliki simetri aksial; sumbu simetri adalah sumbu kerucut. Bangun datar yang mempunyai lebih dari dua sumbu simetri. Jajargenjang hanya memiliki simetri pusat.

“Simetri matematis” - Apa itu simetri? Simetri fisik. Simetri dalam biologi. Sejarah simetri. Namun, molekul kompleks umumnya kurang simetri. Palindrom. Simetri. Dalam x dan m dan i. MEMILIKI BANYAK PERSAMAAN DENGAN SIMETRI PROGRESAL DALAM MATEMATIKA. Namun sebenarnya, bagaimana kita bisa hidup tanpa simetri? Simetri aksial.

“Gerakan dalam Geometri” - Matematika itu indah dan harmonis! Berikan contoh gerak. Gerakan dalam geometri. Apa itu gerakan? Ilmu apa saja yang termasuk dalam gerak? Bagaimana gerak digunakan dalam berbagai bidang aktivitas manusia? Sekelompok ahli teori. Konsep gerak Simetri aksial Simetri pusat. Bisakah kita melihat pergerakan di alam?

"Simetri dalam seni" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Proporsi dalam arsitektur. Irama adalah salah satu elemen utama ekspresi melodi. R.Descartes. Hutan Kapal. A.V.Voloshinov. Velazquez "Penyerahan Breda" Secara eksternal, harmoni dapat diwujudkan dalam melodi, ritme, simetri, proporsionalitas. II.4.Proporsi dalam sastra.

Ada total 32 presentasi dalam topik tersebut

Konferensi ilmiah dan praktis

Institusi Pendidikan Kota "Sekolah Menengah No. 23"

kota Vologda

bagian: ilmu alam

pekerjaan desain dan penelitian

JENIS-JENIS SIMETRI

Pekerjaan itu diselesaikan oleh seorang siswa kelas 8

Kreneva Margarita

Kepala: guru matematika tingkat tinggi

2014

Struktur proyek:

1. Pendahuluan.

2. Maksud dan tujuan proyek.

3. Jenis-jenis simetri:

3.1. Simetri pusat;

3.2. simetri aksial;

3.3. Simetri cermin (simetri terhadap bidang);

3.4. Simetri rotasi;

3.5. Simetri portabel.

4. Kesimpulan.

Simetri adalah gagasan yang melaluinya manusia telah berusaha selama berabad-abad untuk memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.

G.Weil

Perkenalan.

Topik pekerjaan saya dipilih setelah mempelajari bagian “Simetri aksial dan pusat” pada mata kuliah “Geometri kelas 8”. Saya sangat tertarik dengan topik ini. Saya ingin tahu: jenis-jenis simetri apa yang ada, perbedaannya satu sama lain, apa prinsip pembuatan bangun-bangun simetris pada setiap jenisnya.

Tujuan pekerjaan : Pengantar berbagai jenis simetri.

Tugas:

    Pelajari literatur tentang masalah ini.

    Meringkas dan mensistematisasikan materi yang dipelajari.

    Siapkan presentasi.

Pada zaman dahulu, kata “SYMMETRY” digunakan untuk berarti “harmoni”, “keindahan”. Diterjemahkan dari bahasa Yunani, kata ini berarti “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan susunan bagian-bagian sesuatu pada sisi yang berlawanan dari suatu titik, garis lurus atau bidang.

Ada dua kelompok simetri.

Kelompok pertama meliputi simetri posisi, bentuk, struktur. Inilah simetri yang bisa dilihat langsung. Itu bisa disebut simetri geometris.

Kelompok kedua mencirikan simetri fenomena fisik dan hukum alam. Simetri ini terletak pada dasar gambaran ilmu pengetahuan alam tentang dunia: dapat disebut simetri fisik.

Saya akan berhenti belajarsimetri geometris .

Pada gilirannya, ada juga beberapa jenis simetri geometris: pusat, aksial, cermin (simetri relatif terhadap bidang), radial (atau putar), portabel dan lain-lain. Hari ini saya akan melihat 5 jenis simetri.

    Simetri pusat

Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika terletak pada garis lurus yang melalui titik O dan berada pada sisi yang berhadapan pada jarak yang sama. Titik O disebut pusat simetri.

Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap suatu titikTENTANG , jika untuk setiap titik pada gambar terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik tersebutTENTANG juga milik angka ini. DotTENTANG disebut pusat simetri suatu bangun, maka bangun tersebut dikatakan mempunyai simetri pusat.

Contoh bangun datar yang simetri pusatnya adalah lingkaran dan jajar genjang.

Angka-angka yang ditampilkan pada slide adalah simetris terhadap titik tertentu

2. Simetri aksial

Dua poinX Dan Y disebut simetris terhadap garis lurusT , jika garis ini melalui titik tengah ruas XY dan tegak lurus terhadap ruas tersebut. Perlu juga dikatakan bahwa setiap titik merupakan garis lurusT dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

LurusT – sumbu simetri.

Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurusT, jika untuk setiap titik pada gambar terdapat titik yang simetris terhadap garis lurusT juga milik angka ini.

LurusTdisebut sumbu simetri suatu bangun, maka bangun tersebut dikatakan mempunyai simetri aksial.

Sudut tidak berkembang, segitiga sama kaki dan sama sisi, persegi panjang dan belah ketupat memiliki simetri aksial.surat (lihat presentasi).

    Simetri cermin (simetri terhadap bidang)

Dua poin P 1 Dan P disebut simetris terhadap bidang a jika terletak pada garis lurus yang tegak lurus bidang a dan berada pada jarak yang sama dari bidang tersebut.

Simetri cermin dikenal baik oleh setiap orang. Ini menghubungkan benda apa pun dan pantulannya di cermin datar. Mereka mengatakan bahwa satu sosok adalah cermin yang simetris dengan sosok lainnya.

Di sebuah bidang, sosok dengan sumbu simetri yang tak terhitung jumlahnya adalah sebuah lingkaran. Di luar angkasa, sebuah bola mempunyai bidang simetri yang tak terhitung jumlahnya.

Tetapi jika lingkaran adalah salah satu jenisnya, maka dalam dunia tiga dimensi terdapat serangkaian benda dengan jumlah bidang simetri yang tak terhingga: silinder lurus dengan lingkaran di alasnya, kerucut dengan alas lingkaran, sebuah bola.

Sangat mudah untuk menetapkan bahwa setiap bangun datar simetris dapat disejajarkan dengan dirinya sendiri menggunakan cermin. Mengejutkan bahwa bentuk kompleks seperti bintang berujung lima atau segi lima sama sisi juga simetris. Berdasarkan jumlah sumbunya, mereka dibedakan oleh simetri yang tinggi. Dan sebaliknya: tidak mudah untuk memahami mengapa bangun datar yang tampak teratur, seperti jajar genjang miring, bersifat asimetris.

4. hal simetri rotasi (atau simetri radial)

Simetri rotasi - ini adalah simetri, pelestarian bentuk suatu bendaketika berputar pada sumbu tertentu melalui sudut sebesar 360°/N(atau kelipatan dari nilai ini), dimanaN= 2, 3, 4, … Sumbu yang ditunjukkan disebut sumbu putarNurutan -th.

Padan=2 semua titik pada gambar diputar dengan sudut 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) di sekitar sumbu, dengan tetap mempertahankan bentuk gambar, mis. setiap titik pada gambar menuju ke suatu titik pada gambar yang sama (gambar tersebut berubah menjadi dirinya sendiri). Sumbu tersebut disebut sumbu orde kedua.

Gambar 2 menunjukkan sumbu orde ketiga, Gambar 3 - orde ke-4, Gambar 4 - orde ke-5.

Suatu benda dapat mempunyai lebih dari satu sumbu rotasi: Gambar 1 - 3 sumbu rotasi, Gambar 2 - 4 sumbu, Gambar 3 - 5 sumbu, Gambar. 4 – hanya 1 sumbu

Huruf “I” dan “F” yang terkenal memiliki simetri rotasi. Jika Anda memutar huruf “I” 180° pada sumbu yang tegak lurus bidang huruf dan melewati pusatnya, huruf tersebut akan sejajar dengan dirinya sendiri. Dengan kata lain, huruf “I” simetris terhadap rotasi 180°, 180°= 360°: 2,N=2, artinya mempunyai simetri orde dua.

Perhatikan bahwa huruf “F” juga memiliki simetri putar orde dua.

Selain itu, huruf tersebut mempunyai pusat simetri, dan huruf F mempunyai sumbu simetri

Mari kita kembali ke contoh kehidupan: gelas, kue pon berbentuk kerucut dengan es krim, seutas kawat, pipa.

Jika kita melihat lebih dekat pada benda-benda ini, kita akan melihat bahwa semuanya, dalam satu atau lain cara, terdiri dari sebuah lingkaran, melalui sumbu simetri yang jumlahnya tak terhingga terdapat bidang simetri yang tak terhitung jumlahnya. Sebagian besar benda ini (disebut benda rotasi) tentu saja juga memiliki pusat simetri (pusat lingkaran), yang melaluinya setidaknya satu sumbu simetri rotasi.

Misalnya saja sumbu cone es krim yang terlihat jelas. Ini membentang dari tengah lingkaran (mencuat dari es krim!) hingga ujung kerucut corong yang tajam. Kami memandang totalitas elemen simetri suatu benda sebagai semacam ukuran simetri. Bola, tanpa diragukan lagi, dalam hal simetri, adalah perwujudan kesempurnaan, cita-cita yang tak tertandingi. Orang Yunani kuno menganggapnya sebagai benda yang paling sempurna, dan lingkaran, tentu saja, sebagai sosok datar yang paling sempurna.

Untuk menggambarkan simetri suatu benda tertentu, perlu ditunjukkan semua sumbu rotasi dan urutannya, serta semua bidang simetri.

Perhatikan, misalnya, sebuah benda geometris yang terdiri dari dua piramida segi empat beraturan yang identik.

Ia memiliki satu sumbu putar orde 4 (sumbu AB), empat sumbu putar orde 2 (sumbu CE,DF, anggota parlemen, NQ), lima bidang simetri (bidangCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Simetri portabel

Jenis simetri lainnya adalahportabel Dengan simetri.

Simetri seperti itu dikatakan ketika, ketika suatu bangun bergerak sepanjang garis lurus ke jarak tertentu "a" atau jarak yang merupakan kelipatan dari nilai ini, ia bertepatan dengan dirinya sendiri. Garis lurus sepanjang terjadinya perpindahan disebut sumbu perpindahan, dan jarak “a” disebut perpindahan dasar, periode atau langkah simetri.

A

Pola yang berulang secara berkala pada strip panjang disebut perbatasan. Dalam prakteknya, pembatas ditemukan dalam berbagai bentuk (lukisan dinding, besi cor, relief plester atau keramik). Perbatasan digunakan oleh pelukis dan seniman saat mendekorasi sebuah ruangan. Untuk membuat ornamen tersebut dibuat stensil. Kita gerakkan stensilnya, balikkan atau tidak, jiplak garis luarnya, ulangi polanya, dan kita dapatkan ornamennya (demonstrasi visual).

Perbatasan mudah dibuat menggunakan stensil (elemen awal), memindahkan atau membaliknya dan mengulangi polanya. Gambar tersebut menunjukkan lima jenis stensil:A ) asimetris;b, c ) mempunyai satu sumbu simetri: horizontal atau vertikal;G ) simetris terpusat;D ) memiliki dua sumbu simetri: vertikal dan horizontal.

Untuk membangun perbatasan, transformasi berikut digunakan:

A ) transfer paralel;B ) simetri terhadap sumbu vertikal;V ) simetri pusat;G ) simetri terhadap sumbu horizontal.

Anda dapat membuat soket dengan cara yang sama. Untuk melakukan ini, lingkaran dibagi menjadiN sektor yang sama, di salah satunya pola sampel dibuat dan kemudian pola sampel diulangi secara berurutan di bagian lingkaran yang tersisa, memutar pola setiap kali dengan sudut 360°/N .

Contoh nyata penggunaan simetri aksial dan portabel adalah pagar yang ditunjukkan pada foto.

Kesimpulan: Jadi, terdapat berbagai jenis simetri, titik-titik simetris pada masing-masing jenis simetri tersebut dibangun menurut hukum tertentu. Dalam kehidupan, kita menjumpai satu jenis simetri di mana-mana, dan seringkali pada benda-benda di sekitar kita, beberapa jenis simetri dapat terlihat sekaligus. Hal ini menciptakan keteraturan, keindahan dan kesempurnaan di dunia sekitar kita.

LITERATUR:

    Buku Pegangan Matematika Dasar. M.Ya. Vygodsky. – Rumah penerbitan “Nauka”. – Moskow 1971 – 416 halaman.

    Kamus modern kata-kata asing. - M.: Bahasa Rusia, 1993.

    Sejarah matematika di sekolahIX - Xkelas. G.I. kaca. – Rumah penerbitan “Prosveshcheniye”. – Moskow 1983 – 351 halaman.

    Geometri visual kelas 5 – 6. JIKA. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Rumah penerbitan “Drofa”, Moskow 2005. – 189 halaman

    Ensiklopedia untuk anak-anak. Biologi. S.Ismailova. – Rumah Penerbitan Avanta+. – Moskow 1997 – 704 halaman.

    Urmantsev Yu.A. Simetri alam dan sifat simetri - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/



@ 2024 nobelbar.ru - Sepatu, pakaian, gaya, aksesoris, manikur, gaya rambut