Litograf air terjun. Maurits Escher - ahli ilusi optik
Maurits Escher adalah seniman grafis Belanda terkemuka yang dikenal di seluruh dunia karena karya-karyanya. Di tengahnya, di museum, dibuka pada tahun 2002, dan dinamai menurut namanya "Escher in het Paleis", sebuah pameran permanen 130 karya sang master dibuka. Apakah menurut Anda grafik itu membosankan? Mungkin... mungkin ini bisa dikatakan tentang karya seniman grafis, tapi tidak tentang Escher. Seniman ini dikenal karena visinya yang tidak biasa tentang dunia dan bermain-main dengan logika ruang.
Ukiran Escher yang fantastis, dalam arti harfiah, dapat dianggap sebagai representasi grafis dari teori relativitas. Karya-karya yang menggambarkan sosok-sosok dan transformasi-transformasi yang mustahil benar-benar memesona;
Maurits Escher benar-benar ahli teka-teki dan ilusi optiknya menunjukkan hal-hal yang sebenarnya tidak ada. Dalam lukisannya segala sesuatu berubah, mengalir lancar dari satu bentuk ke bentuk lainnya, tangga tidak memiliki awal dan akhir, dan air mengalir ke atas. Seseorang akan berseru - ini tidak mungkin! Lihat sendiri.
Lukisan terkenal “Siang dan Malam”
“Naik dan turun”, di mana orang selalu berjalan menaiki tangga… atau menuruni tangga?
“Reptil” - di sini aligator berubah dari aligator yang digambar menjadi aligator tiga dimensi...
“Menggambar tangan” - di mana dua tangan saling menggambar.
"Pertemuan"
“Tangan dengan bola reflektif”
Mutiara utama museum ini adalah karya Escher setinggi 7 meter, “Metamorphoses”. Ukiran ini memungkinkan Anda merasakan hubungan antara keabadian dan ketidakterbatasan, di mana waktu dan ruang bersatu menjadi satu.
Museum ini terletak di bekas Istana Musim Dingin Ratu Emma, nenek buyut Ratu Beatrix yang kini berkuasa. Emma membeli istana tersebut pada tahun 1896 dan tinggal di dalamnya sampai kematiannya pada Mei 1934. Di dua aula museum, yang disebut "Ruang Kerajaan", perabotan dan foto Ratu Emma telah dilestarikan, dan di tirainya terdapat informasi tentang interior istana pada masa itu.
Di lantai atas museum terdapat pameran interaktif “Look Like Escher”. Ini adalah dunia ilusi yang benar-benar ajaib. Dalam bola ajaib, dunia muncul dan menghilang, tembok bergerak dan berubah, dan anak-anak tampak lebih tinggi dari orang tuanya. Sedikit lebih jauh ada lantai yang tidak biasa yang secara optik runtuh di bawah setiap langkah, dan di dalam bola perak Anda dapat melihat diri Anda sendiri melalui mata Escher.
Maurits Cornelis Escher adalah seniman grafis Belanda yang meraih kesuksesan dengan litograf konseptual, ukiran kayu dan logam, serta ilustrasi untuk buku, prangko, lukisan dinding, dan permadani. Perwakilan imp art yang paling mencolok (gambar figur yang mustahil).
Maurits Escher lahir di Belanda di kota Luvander dalam keluarga insinyur George Arnold Escher dan putri menteri Sarah Adriana Gleichman-Escher. Maurits adalah anak bungsu dan keempat dalam keluarganya. Ketika dia berumur 5 tahun, seluruh keluarga pindah ke Arnhem, tempat dia menghabiskan sebagian besar masa mudanya. Saat memasuki sekolah menengah, calon seniman tersebut berhasil gagal dalam ujian, dan ia dikirim ke Sekolah Arsitektur dan Seni Dekoratif di Haarlem. Sesampainya di sekolah baru, Maurits Escher terus mengembangkan kemampuan kreatifnya, sekaligus menunjukkan beberapa gambar dan linocuts kepada gurunya Samuel Jessern, yang menginspirasinya untuk terus berkarya di genre dekoratif. Selanjutnya, Escher mengumumkan kepada ayahnya bahwa dia ingin belajar seni dekoratif dan dia praktis tidak tertarik pada arsitektur.
Setelah menyelesaikan studinya, Maurits Escher pergi berkeliling Italia, di mana ia bertemu calon istrinya Jetta Wimker. Pasangan muda itu menetap di Roma, tempat mereka tinggal sampai tahun 1935. Selama ini, Escher rutin berkeliling Italia dan membuat gambar dan sketsa. Banyak di antaranya yang kemudian digunakan sebagai dasar pembuatan ukiran kayu.
Pada akhir tahun 1920-an, Escher menjadi cukup populer di Belanda, dan fakta ini sebagian besar dipengaruhi oleh orang tua sang seniman. Pada tahun 1929, ia mengadakan lima pameran di Belanda dan Swiss, yang mendapat ulasan cukup bagus dari para kritikus. Pada periode ini, lukisan Escher pertama kali disebut mekanis dan "logis". Pada tahun 1931, sang seniman beralih ke percetakan balok kayu. Sayangnya, kesuksesan sang artis tidak memberinya banyak uang, dan ia sering meminta bantuan keuangan kepada ayahnya. Sepanjang hidupnya, orang tuanya mendukung Maurits Escher dalam semua usahanya, sehingga ketika ayahnya meninggal pada tahun 1939, dan setahun kemudian ibunya, Escher merasa tidak dalam kondisi terbaik.
Pada tahun 1946, sang seniman menjadi tertarik pada teknologi pencetakan intaglio, yang dibedakan oleh kompleksitas tertentu dalam pelaksanaannya. Oleh karena itu, hingga tahun 1951, Escher hanya menyelesaikan tujuh cetakan dengan cara mezzotint dan tidak mengerjakan teknik ini lagi. Pada tahun 1949, Escher dan dua seniman lainnya mengadakan pameran besar karya grafis mereka di Rotterdam, setelah serangkaian publikasi yang membuat Escher dikenal tidak hanya di Eropa, tetapi juga di Amerika Serikat. Dia terus bekerja dengan cara yang dipilih, menciptakan karya seni baru dan terkadang tak terduga.
Salah satu karya Escher yang paling terkenal adalah litograf "Air Terjun", yang didasarkan pada segitiga mustahil. Air terjun berperan sebagai mesin gerak abadi, dan menara-menaranya tampaknya memiliki ketinggian yang sama, meskipun salah satu lantainya lebih kecil dari yang lain. Dua ukiran figur mustahil Escher berikutnya, Belvedere dan Descending and Ascending, dibuat antara tahun 1958 dan 1961. Beberapa karya yang sangat menarik juga antara lain ukiran “Atas dan Bawah”, “Relativitas”, “Metamorfosis I”, “Metamorfosis II”, “Metamorfosis III” (karya terbesar adalah 48 meter), “Langit dan Air” atau “Reptil” .
Pada bulan Juli 1969, Escher membuat ukiran kayu terakhirnya yang berjudul "Ular". Dan pada 27 Maret 1972, artis tersebut meninggal karena kanker usus. Selama hidupnya, Escher menciptakan 448 litograf, ukiran dan potongan kayu serta lebih dari 2.000 gambar dan sketsa berbeda. Ciri menarik lainnya adalah Escher, seperti banyak pendahulunya (Michelangelo, Leonardo da Vinci, Dürer dan Holben), adalah seorang kidal.
Seni matematika Moritz Escher 28 Februari 2014
Asli diambil dari meniru_omsu dalam Seni Matematika Moritz Escher
“Para ahli matematika membuka pintu menuju dunia lain, tetapi mereka sendiri tidak berani memasuki dunia ini. Mereka lebih tertarik pada jalan di mana pintu itu berdiri daripada taman yang ada di belakangnya.”
(MC Escher)
Litograf "Tangan dengan bola cermin", potret diri.
Maurits Cornelius Escher adalah seniman grafis Belanda yang dikenal oleh setiap ahli matematika.
Plot karya Escher dicirikan oleh pemahaman yang cerdas tentang paradoks logis dan plastis.
Ia dikenal terutama karena karyanya di mana ia menggunakan berbagai konsep matematika - dari limit dan jalur Möbius hingga geometri Lobachevsky.
Ukiran Kayu "Semut Merah".
Maurits Escher tidak menerima pendidikan matematika khusus. Namun sejak awal karir kreatifnya, ia tertarik pada sifat-sifat ruang dan mempelajari sisi-sisinya yang tidak terduga.
"Ikatan Persatuan"
Escher sering mencoba-coba kombinasi dunia 2 dimensi dan 3 dimensi. 
Litograf "Menggambar tangan".
Litograf "Reptil".
Tesselasi.
Tessellation adalah pembagian sebuah bidang menjadi bangun-bangun yang identik. Untuk mempelajari partisi semacam ini, konsep kelompok simetri digunakan secara tradisional. Mari kita bayangkan sebuah bidang di mana beberapa tesselasi digambar. Pesawat dapat diputar pada sumbu sembarang dan digeser. Pergeseran ditentukan oleh vektor pergeseran, dan putaran ditentukan oleh pusat dan sudut. Transformasi seperti ini disebut gerakan. Mereka mengatakan bahwa gerakan ini atau itu adalah simetri jika setelah itu ubinnya berubah menjadi dirinya sendiri.
Mari kita perhatikan, misalnya, sebuah bidang yang dibagi menjadi persegi-persegi yang sama—selembar buku catatan kotak-kotak yang tak terhingga ke segala arah. Jika bidang seperti itu diputar 90 derajat (180, 270 atau 360 derajat) di sekitar pusat persegi mana pun, ubinnya akan berubah menjadi dirinya sendiri. Ia juga berubah menjadi dirinya sendiri ketika digeser oleh vektor yang sejajar dengan salah satu sisi persegi. Panjang vektor harus merupakan kelipatan sisi persegi.
Pada tahun 1924, ahli geometri George Pólya (sebelum pindah ke AS, György Pólya) menerbitkan sebuah makalah tentang kelompok simetri tessellation, di mana ia membuktikan fakta yang luar biasa (meskipun sudah ditemukan pada tahun 1891 oleh ahli matematika Rusia Evgraf Fedorov, dan kemudian dengan senang hati dilupakan): hanya ada 17 kesimetrian kelompok yang mencakup pergeseran setidaknya dalam dua arah berbeda. Pada tahun 1936, Escher, yang tertarik dengan pola Moor (dari sudut pandang geometris, varian ubin), membaca karya Pólya. Terlepas dari kenyataan bahwa, menurut pengakuannya sendiri, dia tidak memahami semua matematika di balik karya tersebut, Escher mampu menangkap esensi geometrisnya. Hasilnya, berdasarkan 17 grup tersebut, Escher menciptakan lebih dari 40 karya.
Mosaik.
Ukiran Kayu "Siang dan Malam".
"Ubin biasa pada bidang IV".
Ukiran Kayu "Langit dan Air".
Tesselasi. Pengelompokannya sederhana, menghasilkan: simetri geser dan perpindahan paralel. Tapi ubin pavingnya luar biasa. Dan dikombinasikan dengan Mobius Strip, itu saja. 
Ukiran Kayu "Penunggang Kuda".
Variasi lain pada tema dunia datar dan volumetrik serta tesselasi. 
Litograf "Cermin Ajaib".
Escher berteman dengan fisikawan Roger Penrose. Di waktu luangnya dari fisika, Penrose menghabiskan waktunya memecahkan teka-teki matematika. Suatu hari dia mendapatkan ide berikut: jika kita membayangkan sebuah tesselasi yang terdiri dari lebih dari satu gambar, apakah kelompok simetrinya akan berbeda dari yang dijelaskan oleh Pólya? Ternyata, jawaban atas pertanyaan ini adalah ya - begitulah asal mula mosaik Penrose. Pada tahun 1980-an ditemukan bahwa hal itu berkaitan dengan quasicrystals (Penghargaan Nobel Kimia 2011).
Namun, Escher tidak sempat (atau mungkin tidak mau) menggunakan mozaik ini dalam karyanya. (Tetapi ada mosaik yang benar-benar indah karya Penrose, “Penrose’s Hens”, tidak dilukis oleh Escher.)
Pesawat Lobachevsky.
Aksioma kelima dalam Elemen Euclid dalam rekonstruksi Heiberg adalah pernyataan berikut: jika sebuah garis lurus yang memotong dua garis lurus membentuk sudut satu sisi dalam yang kurang dari dua sudut siku-siku, maka, jika diperpanjang hingga tak terhingga, kedua garis lurus tersebut akan bertemu di sisi yang sudutnya kurang dari dua sudut siku-siku. Dalam literatur modern, formulasi yang setara dan lebih elegan lebih disukai: melalui suatu titik yang tidak terletak pada sebuah garis, sebuah garis melewati garis yang sejajar dengan titik tertentu, dan, terlebih lagi, hanya satu garis. Namun bahkan dalam rumusan ini, aksioma tersebut, tidak seperti postulat Euclid lainnya, terlihat rumit dan membingungkan - itulah sebabnya selama dua ribu tahun para ilmuwan telah mencoba untuk mendapatkan pernyataan ini dari aksioma-aksioma lainnya. Faktanya, mengubah postulat menjadi teorema.
Pada abad ke-19, ahli matematika Nikolai Lobachevsky mencoba melakukan ini melalui kontradiksi: ia berasumsi bahwa postulat tersebut salah dan mencoba menemukan kontradiksi. Tapi itu tidak ditemukan - dan sebagai hasilnya, Lobachevsky membangun geometri baru. Di dalamnya, melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis, terdapat garis-garis berbeda yang jumlahnya tak terhingga yang tidak berpotongan dengan garis tersebut. Lobachevsky bukanlah orang pertama yang menemukan geometri baru ini. Tapi dialah orang pertama yang memutuskan untuk mengumumkannya secara terbuka - yang tentu saja dia ditertawakan.
Pengakuan anumerta atas karya Lobachevsky terjadi, antara lain, berkat munculnya model geometrinya - sistem objek pada bidang Euclidean biasa yang memenuhi semua aksioma Euclid, kecuali postulat kelima. Salah satu model ini diusulkan oleh ahli matematika dan fisikawan Henri Poincaré pada tahun 1882 - untuk kebutuhan analisis fungsional dan kompleks.
Misalkan ada sebuah lingkaran yang batasnya kita sebut mutlak. “Titik” dalam model kita akan menjadi titik dalam lingkaran. Peran “garis lurus” dimainkan oleh lingkaran atau garis lurus yang tegak lurus terhadap garis absolut (lebih tepatnya, busurnya terletak di dalam lingkaran). Fakta bahwa postulat kelima tidak berlaku untuk garis “langsung” hampir jelas. Fakta bahwa postulat-postulat lainnya terpenuhi untuk objek-objek ini agak kurang jelas, namun memang demikian adanya.
Ternyata pada model Poincaré Anda bisa menentukan jarak antar titik. Untuk menghitung panjangnya, diperlukan konsep metrik Riemann. Sifat-sifatnya adalah sebagai berikut: semakin dekat sepasang titik “garis lurus” dengan titik absolut, semakin besar jarak antara keduanya. Sudut antara "garis lurus" juga ditentukan - ini adalah sudut antara garis singgung pada titik perpotongan "garis lurus".
Sekarang mari kita kembali ke ubin. Bagaimana jadinya jika model Poincaré dibagi menjadi poligon-poligon beraturan yang identik (yaitu, poligon-poligon dengan semua sisi dan sudut yang sama)? Misalnya, poligon akan semakin mengecil jika mendekati nilai absolutnya. Ide tersebut diwujudkan Escher dalam rangkaian karya “The Limit Circle”. Namun, orang Belanda itu tidak menggunakan partisi biasa, melainkan versi yang lebih simetris. Kasus dimana keindahan ternyata lebih penting daripada akurasi matematis.
Ukiran Kayu "Batas - Lingkaran II".
Ukiran Kayu "Batas - Lingkaran III".
Ukiran Kayu "Surga dan Neraka".
Angka yang mustahil.
Sosok-sosok mustahil biasanya disebut ilusi optik khusus - sosok-sosok tersebut tampak seperti gambar suatu objek tiga dimensi di sebuah bidang. Namun setelah diperiksa lebih dekat, kontradiksi geometris terungkap dalam strukturnya. Angka-angka mustahil tidak hanya menarik minat para ahli matematika; psikolog dan spesialis desain juga mempelajarinya.
Kakek buyut dari figur mustahil adalah apa yang disebut kubus Necker, gambar kubus di pesawat yang sudah dikenal. Ini diusulkan oleh ahli kristalografi Swedia Louis Necker pada tahun 1832. Hal yang menarik tentang gambar ini adalah dapat ditafsirkan dengan cara yang berbeda. Misalnya, sudut yang ditunjukkan dalam gambar ini dengan lingkaran merah bisa jadi adalah sudut yang paling dekat dengan kita dari semua sudut kubus, atau, sebaliknya, yang terjauh.
Angka mustahil pertama yang diciptakan oleh ilmuwan Swedia lainnya, Oskar Rutersvärd, pada tahun 1930an. Secara khusus, ia mendapat ide untuk menyusun segitiga dari kubus, yang tidak mungkin ada di alam. Terlepas dari Ruthersward, Roger Penrose yang telah disebutkan, bersama dengan ayahnya Lionel Penrose, menerbitkan sebuah makalah di British Journal of Psychology berjudul “Impossible Objects: A Special Type of Optical Illusions” (1956). Di dalamnya, Penroses mengusulkan dua objek seperti itu - segitiga Penrose (versi solid dari desain kubus Ruthersward) dan tangga Penrose. Mereka menyebut Maurits Escher sebagai inspirasi karya mereka.
Kedua objek tersebut - segitiga dan tangga - kemudian muncul dalam lukisan Escher.
Litograf "Relativitas".
Litograf "Air Terjun".
Litograf "Belvedere".
Litograf "Pendakian dan Keturunan".
Karya lain yang memiliki makna matematis:
Poligon bintang: 
Potongan kayu "Bintang".
Litograf "Pembagian ruang kubik".
Litograf "Permukaan ditutupi riak".
Litograf "Tiga Dunia"
Karya Escher ini menggambarkan sebuah paradoks - jatuhnya air terjun menggerakkan roda yang mengarahkan air ke puncak air terjun. Air terjun ini memiliki struktur segitiga Penrose yang "mustahil": litografnya dibuat berdasarkan artikel di British Journal of Psychology.
Strukturnya terdiri dari tiga palang yang ditumpuk satu sama lain pada sudut siku-siku. Air terjun dalam litograf bekerja seperti mesin gerak abadi. Tergantung pada pergerakan mata, secara bergantian tampak bahwa kedua menara itu identik dan menara di sebelah kanan satu lantai lebih rendah dari menara kiri.
Tulis review pada artikel "Air Terjun (litografi)"
Catatan
Tautan
- Situs web resmi: (Bahasa Inggris)
Kutipan yang mencirikan Air Terjun (litograf)
- Tidak ada; perintah untuk berperang telah dibuat.Pangeran Andrew menuju pintu, dari belakangnya terdengar suara-suara. Tetapi ketika dia ingin membuka pintu, suara-suara di ruangan itu terdiam, pintu terbuka dengan sendirinya, dan Kutuzov, dengan hidung bengkok di wajahnya yang montok, muncul di ambang pintu.
Pangeran Andrei berdiri tepat di hadapan Kutuzov; Namun dari ekspresi satu-satunya mata Panglima yang melihat, terlihat jelas bahwa pikiran dan kekhawatiran begitu menyita perhatiannya sehingga seolah-olah mengaburkan pandangannya. Dia menatap langsung ke wajah ajudannya dan tidak mengenalinya.
- Nah, apakah kamu sudah selesai? – dia menoleh ke Kozlovsky.
- Saat ini juga, Yang Mulia.
Bagration, seorang pria pendek dengan tipe oriental, wajah tegas dan tidak bergerak, seorang pria kering, belum tua, mengikuti panglima tertinggi.
“Saya mendapat kehormatan untuk hadir,” ulang Pangeran Andrei dengan cukup keras sambil menyerahkan amplop itu.
- Oh, dari Wina? Bagus. Setelah, setelah!
Kutuzov keluar bersama Bagration ke teras.
“Baiklah, Pangeran, selamat tinggal,” katanya pada Bagration. - Kristus bersamamu. Saya memberkati Anda atas prestasi luar biasa ini.
Wajah Kutuzov tiba-tiba melembut, dan air mata muncul di matanya. Dia menarik Bagration ke arahnya dengan tangan kirinya, dan dengan tangan kanannya, yang di atasnya terdapat sebuah cincin, rupanya menyilangkannya dengan gerakan yang familiar dan menawarinya pipi montok, alih-alih Bagration mencium lehernya.