Karl Schwarzschild: αστρονομία, πυροβολικό, μαύρες τρύπες. Schwarzschild χωροχρόνος Schwarzschild μετρική σε καρτεσιανές συντεταγμένες

Τα αντικείμενα ονομάζονταν «κατέρρευστα αστέρια» ή «κολάπτες» (από τα αγγλικά. κατέρρευσαν αστέρια), καθώς και «παγωμένα αστέρια» (eng. παγωμένα αστέρια).

Το ερώτημα της πραγματικής ύπαρξης μαύρων οπών σύμφωνα με τον ορισμό που δόθηκε παραπάνω σχετίζεται σε μεγάλο βαθμό με το πόσο σωστή είναι η θεωρία της βαρύτητας, από την οποία προκύπτει η ύπαρξη τέτοιων αντικειμένων. Στη σύγχρονη φυσική, η τυπική θεωρία της βαρύτητας, που επιβεβαιώνεται καλύτερα πειραματικά, είναι η γενική θεωρία της σχετικότητας (GTR), αν και η ύπαρξη μαύρων οπών είναι επίσης δυνατή στο πλαίσιο άλλων (όχι όλων) θεωρητικών μοντέλων βαρύτητας (βλ.: Θεωρίες της βαρύτητας). Επομένως, τα δεδομένα παρατήρησης αναλύονται και ερμηνεύονται, πρώτα απ 'όλα, στο πλαίσιό τους, αν και, αυστηρά μιλώντας, αυτή η θεωρία δεν επιβεβαιώνεται πειραματικά για συνθήκες που αντιστοιχούν στην περιοχή του χωροχρόνου σε άμεση γειτνίαση με μια μαύρη τρύπα. Επομένως, οι δηλώσεις σχετικά με άμεσες ενδείξεις ύπαρξης μαύρων οπών, συμπεριλαμβανομένου αυτού του άρθρου παρακάτω, θα πρέπει, αυστηρά μιλώντας, να κατανοηθούν με την έννοια της επιβεβαίωσης της ύπαρξης αντικειμένων τόσο πυκνών και ογκωδών, καθώς και με ορισμένες άλλες παρατηρήσιμες ιδιότητες, ότι μπορούν να ερμηνευθούν ως μαύρες τρύπες γενική θεωρία της σχετικότητας.

Επιπλέον, οι μαύρες τρύπες ονομάζονται συχνά αντικείμενα που δεν ανταποκρίνονται αυστηρά στον ορισμό που δίνεται παραπάνω, αλλά προσεγγίζουν μόνο στις ιδιότητές τους μια τέτοια μαύρη τρύπα γενικής σχετικότητας, για παράδειγμα, αστέρια που καταρρέουν στα τελευταία στάδια της κατάρρευσης. Στη σύγχρονη αστροφυσική, αυτή η διαφορά δεν δίνεται μεγάλη σημασία, καθώς οι παρατηρητικές εκδηλώσεις ενός "σχεδόν κατέρρευσε" ("παγωμένο") αστέρι και μιας "πραγματικής" μαύρης τρύπας είναι σχεδόν ίδιες.

Ιστορία ιδεών για τις μαύρες τρύπες

Στην ιστορία των ιδεών για τις μαύρες τρύπες, διακρίνονται τρεις περίοδοι:

• Η αρχή της πρώτης περιόδου συνδέεται με το έργο του John Michell, που δημοσιεύτηκε το 1784, το οποίο σκιαγράφησε τον υπολογισμό της μάζας για ένα αντικείμενο απρόσιτο για παρατήρηση.
• Η δεύτερη περίοδος συνδέεται με την ανάπτυξη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, η στατική λύση των εξισώσεων της οποίας ελήφθη από τον Karl Schwarzschild το 1915.
• Η δημοσίευση το 1975 του έργου του Stephen Hawking, στο οποίο πρότεινε την ιδέα της ακτινοβολίας από τις μαύρες τρύπες, ξεκινά την τρίτη περίοδο. Το όριο μεταξύ της δεύτερης και της τρίτης περιόδου είναι μάλλον αυθαίρετο, αφού όλες οι συνέπειες της ανακάλυψης του Χόκινγκ δεν έγιναν αμέσως σαφείς, η μελέτη της οποίας βρίσκεται ακόμη σε εξέλιξη.

«Μαύρος Αστέρας» Μισέλ

«Μαύρη Τρύπα» Μισέλ

Στο Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο για σωματίδια σε ηρεμία στο άπειρο, λαμβάνοντας υπόψη τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας:

,

.

Έστω η ακτίνα βαρύτητας η απόσταση από τη βαρυτική μάζα στην οποία η ταχύτητα των σωματιδίων γίνεται ίση με την ταχύτητα του φωτός. Επειτα .

Η ιδέα ενός μαζικού σώματος του οποίου η βαρυτική έλξη είναι τόσο μεγάλη που η ταχύτητα που απαιτείται για να ξεπεραστεί αυτή η έλξη (δεύτερη ταχύτητα διαφυγής) είναι ίση ή μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός, προτάθηκε για πρώτη φορά το 1784 από τον John Michell σε μια επιστολή που έστειλε στον η Βασιλική Εταιρεία. Το γράμμα περιείχε έναν υπολογισμό από τον οποίο ακολούθησε ότι για ένα σώμα με ακτίνα 500 ηλιακών ακτίνων και με την πυκνότητα του Ήλιου, η δεύτερη ταχύτητα διαφυγής στην επιφάνειά του θα είναι ίση με την ταχύτητα του φωτός. Έτσι, το φως δεν θα μπορεί να φύγει από αυτό το σώμα και θα είναι αόρατο. Ο Μισέλ πρότεινε ότι θα μπορούσαν να υπάρχουν πολλά τέτοια απρόσιτα αντικείμενα στο διάστημα. Το 1796, ο Laplace συμπεριέλαβε μια συζήτηση αυτής της ιδέας στην Έκθεση του Συστήματος του Κόσμου, αλλά αυτή η ενότητα παραλείφθηκε στις επόμενες εκδόσεις.

Μετά τον Laplace, πριν τον Schwarzschild

Καθ' όλη τη διάρκεια του 19ου αιώνα, η ιδέα των αόρατων σωμάτων λόγω της μαζικότητάς τους δεν προσέλκυσε μεγάλο ενδιαφέρον μεταξύ των επιστημόνων. Αυτό οφειλόταν στο γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής, η ταχύτητα του φωτός δεν έχει θεμελιώδη σημασία. Ωστόσο, στα τέλη του 19ου - αρχές του 20ου αιώνα, διαπιστώθηκε ότι οι νόμοι της ηλεκτροδυναμικής που διατύπωσε ο J. Maxwell, αφενός, ικανοποιούνται σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς, και αφετέρου, ικανοποιούνται δεν έχουν αμετάβλητο υπό τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. Αυτό σήμαινε ότι οι επικρατούσες ιδέες στη φυσική σχετικά με τη φύση της μετάβασης από το ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς στο άλλο χρειάζονταν σημαντική προσαρμογή.

Στην πορεία περαιτέρω ανάπτυξης της ηλεκτροδυναμικής, ο G. Lorentz πρότεινε ένα νέο σύστημα μετασχηματισμών χωροχρονικών συντεταγμένων (γνωστό σήμερα ως μετασχηματισμοί Lorentz), σε σχέση με το οποίο οι εξισώσεις του Maxwell παρέμειναν αμετάβλητες. Αναπτύσσοντας τις ιδέες του Lorentz, ο A. Poincaré υπέθεσε ότι όλοι οι άλλοι φυσικοί νόμοι είναι επίσης αμετάβλητοι σε σχέση με αυτούς τους μετασχηματισμούς.

Καμπυλότητα χώρου

Οι (ψευδο)Ριμαννικοί χώροι είναι χώροι που, σε μικρές κλίμακες, συμπεριφέρονται «σχεδόν» σαν συνηθισμένοι (ψευδο)ευκλείδειοι. Έτσι, σε μικρές περιοχές της σφαίρας, το Πυθαγόρειο θεώρημα και άλλα γεγονότα της Ευκλείδειας γεωμετρίας εκπληρώνονται με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Κάποτε, αυτή η περίσταση κατέστησε δυνατή την κατασκευή της Ευκλείδειας γεωμετρίας με βάση παρατηρήσεις της επιφάνειας της Γης (η οποία στην πραγματικότητα δεν είναι επίπεδη, αλλά κοντά στη σφαιρική). Η ίδια περίσταση καθόρισε επίσης την επιλογή των ψευδο-Ριμαννικών (και όχι οποιωνδήποτε άλλων) χώρων ως κύριο αντικείμενο εξέτασης στη Γενική Σχετικότητα: οι ιδιότητες των μικρών τμημάτων του χωροχρόνου δεν πρέπει να διαφέρουν πολύ από αυτές που είναι γνωστές στην Ειδική Σχετικότητα.

Ωστόσο, σε μεγάλες κλίμακες, οι χώροι Riemann μπορεί να είναι πολύ διαφορετικοί από τους Ευκλείδειους χώρους. Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά μιας τέτοιας διαφοράς είναι η έννοια της καμπυλότητας. Η ουσία του είναι η εξής: Οι ευκλείδειοι χώροι έχουν την ιδιότητα απόλυτος παραλληλισμός: διάνυσμα Χ" , που προέκυψε ως αποτέλεσμα παράλληλης μετάφρασης του διανύσματος Χκατά μήκος οποιουδήποτε κλειστού μονοπατιού, συμπίπτει με το αρχικό διάνυσμα Χ. Για τους χώρους του Riemann αυτό δεν ισχύει πλέον, κάτι που μπορεί εύκολα να φανεί στο ακόλουθο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι ο παρατηρητής στάθηκε στη διασταύρωση του ισημερινού με τον πρώτο μεσημβρινό, στραμμένος προς τα ανατολικά και άρχισε να κινείται κατά μήκος του ισημερινού. Έχοντας φτάσει σε ένα σημείο με γεωγραφικό μήκος 180°, άλλαξε την κατεύθυνση κίνησης και άρχισε να κινείται κατά μήκος του μεσημβρινού προς τα βόρεια, χωρίς να αλλάξει την κατεύθυνση του βλέμματός του (δηλαδή τώρα κοιτάζει προς τα δεξιά στην πορεία) . Όταν διασχίσει έτσι τον βόρειο πόλο και επιστρέψει στην αφετηρία του, θα βρεθεί στραμμένος προς τη δύση (και όχι την ανατολή, όπως αρχικά). Με άλλα λόγια, το διάνυσμα, που μεταφέρθηκε παράλληλα κατά μήκος της διαδρομής του παρατηρητή, «κύλισε» σε σχέση με το αρχικό διάνυσμα. Το χαρακτηριστικό του μεγέθους μιας τέτοιας «κύλισης» είναι η καμπυλότητα.

Λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν για τις μαύρες τρύπες

Οι σταθερές λύσεις για τις μαύρες τρύπες στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας χαρακτηρίζονται από τρεις παραμέτρους: μάζα ( Μ), στροφορμή ( μεγάλο) και ηλεκτρικό φορτίο ( Q), που αποτελούνται από τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά των σωμάτων και την ακτινοβολία που έπεσαν σε αυτό. Οποιαδήποτε μαύρη τρύπα τείνει να γίνεται ακίνητη απουσία εξωτερικών επιρροών, κάτι που έχει αποδειχθεί από τις προσπάθειες πολλών θεωρητικών φυσικών, εκ των οποίων ιδιαίτερα αξιοσημείωτη είναι η συμβολή του νομπελίστα Subramanian Chandrasekhar, ο οποίος έγραψε τη μονογραφία «Mathematical Theory of Black Holes». , θεμελιώδες για αυτή την κατεύθυνση.

Λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν για τις μαύρες τρύπες με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά:

Η λύση για μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα είναι εξαιρετικά δύσκολη. Είναι ενδιαφέρον ότι ο πιο περίπλοκος τύπος λύσης «μάντεψε» ο Kerr από «φυσικές εκτιμήσεις». Η πρώτη συνεπής εξαγωγή της λύσης του Kerr έγινε για πρώτη φορά από τον S. Chandrasekhar περισσότερα από δεκαπέντε χρόνια αργότερα. Πιστεύεται ότι η λύση του Kerr έχει τη μεγαλύτερη σημασία για την αστροφυσική, καθώς οι φορτισμένες μαύρες τρύπες θα πρέπει να χάσουν γρήγορα το φορτίο, προσελκύοντας και απορροφώντας αντίθετα φορτισμένα ιόντα και σκόνη από το διάστημα. Υπάρχει επίσης μια θεωρία που συνδέει τις εκρήξεις ακτίνων γάμμα με τη διαδικασία της εκρηκτικής εξουδετέρωσης φορτισμένων μαύρων οπών μέσω της γέννησης ζευγών ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων από το κενό και την πτώση ενός από τα σωματίδια στην τρύπα με το δεύτερο να πηγαίνει στο άπειρο (R Ruffini και συνεργάτες).

Λύση Schwarzschild

Τα αντικείμενα των οποίων το μέγεθος είναι πλησιέστερο στην ακτίνα Schwarzschild, αλλά δεν είναι ακόμη μαύρες τρύπες, είναι αστέρια νετρονίων.

Μπορείτε να εισαγάγετε την έννοια της «μέσης πυκνότητας» μιας μαύρης τρύπας διαιρώντας τη μάζα της με τον όγκο που περιέχεται στον ορίζοντα γεγονότων:

Η μέση πυκνότητα μειώνεται όσο αυξάνεται η μάζα της μαύρης τρύπας. Έτσι, εάν μια μαύρη τρύπα με μάζα της τάξης του Ήλιου έχει πυκνότητα που υπερβαίνει την πυρηνική πυκνότητα, τότε μια υπερμεγέθη μαύρη τρύπα με μάζα 10 9 ηλιακών μαζών (η ύπαρξη τέτοιων μαύρων οπών είναι ύποπτη σε κβάζαρ) έχει μέση πυκνότητα της τάξης των 20 kg/m³, που είναι σημαντικά μικρότερη από την πυκνότητα του νερού!

Έτσι, μια μαύρη τρύπα μπορεί να επιτευχθεί όχι μόνο με τη συμπίεση του υπάρχοντος όγκου ύλης, αλλά και με εκτεταμένο τρόπο, με τη συσσώρευση τεράστιας ποσότητας υλικού.

Για να περιγράψουμε με ακρίβεια πραγματικές μαύρες τρύπες, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι κβαντικές διορθώσεις, καθώς και η παρουσία γωνιακής ορμής. Κοντά στον ορίζοντα γεγονότων, τα κβαντικά φαινόμενα που σχετίζονται με τα υλικά πεδία (ηλεκτρομαγνητικά, νετρίνο, κ.λπ.) είναι ισχυρά. Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, η θεωρία (δηλαδή η γενική σχετικότητα, στην οποία η δεξιά πλευρά των εξισώσεων του Αϊνστάιν είναι ο μέσος όρος της κβαντικής κατάστασης του τανυστή ενέργειας-ορμής) ονομάζεται συνήθως «ημικλασική βαρύτητα».

Λύση Reissner-Nordström

Αυτή είναι μια στατική λύση στις εξισώσεις του Αϊνστάιν για μια σφαιρικά συμμετρική μαύρη τρύπα με φορτίο αλλά χωρίς περιστροφή.

Μέτρηση μαύρης τρύπας Reissner-Nordström:

ντο− ταχύτητα φωτός, m/s, t− συντεταγμένη ώρας (χρόνος που μετριέται σε ένα απείρως μακρινό ρολόι), σε δευτερόλεπτα, r− ακτινική συντεταγμένη (μήκος του «ισημερινού» διαιρούμενο με 2π), σε μέτρα, θ − γεωγραφικό πλάτος (γωνία από βορρά), σε ακτίνια, − γεωγραφικό μήκος, σε ακτίνια, r μικρό− Ακτίνα Schwarzschild (σε μέτρα) σώματος με μάζα Μ , r Q− κλίμακα μήκους (σε μέτρα) που αντιστοιχεί σε ηλεκτρικό φορτίο Q(ανάλογο της ακτίνας Schwarzschild, μόνο όχι για μάζα, αλλά για φορτίο) ορίζεται ως όπου είναι η σταθερά Coulomb.

Οι παράμετροι μιας μαύρης τρύπας δεν μπορούν να είναι αυθαίρετες. Το μέγιστο φορτίο που μπορεί να έχει μια μαύρη τρύπα Reissner-Nordström είναι , όπου μι- φορτίο ηλεκτρονίων. Αυτή είναι μια ειδική περίπτωση του περιορισμού Kerr-Newman για μια μαύρη τρύπα με μηδενική γωνιακή ορμή ( J= 0, δηλαδή χωρίς περιστροφή).

Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι σε ρεαλιστικές καταστάσεις (βλ.: Η αρχή της κοσμικής λογοκρισίας) οι μαύρες τρύπες δεν πρέπει να φορτίζονται σε σημαντικό βαθμό.

Η λύση του Kerr

Η μαύρη τρύπα Kerr έχει μια σειρά από αξιοσημείωτες ιδιότητες. Γύρω από τον ορίζοντα γεγονότων υπάρχει μια περιοχή που ονομάζεται εργοσφαίρα, μέσα στην οποία είναι αδύνατο για σχετικά απομακρυσμένους παρατηρητές να ξεκουραστούν, αλλά μόνο να περιστραφούν γύρω από τη μαύρη τρύπα προς την κατεύθυνση της περιστροφής της. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται «σύρσιμο του αδρανειακού πλαισίου αναφοράς» (eng. σύρσιμο πλαισίου) και παρατηρείται γύρω από οποιοδήποτε περιστρεφόμενο σώμα με μάζα, όπως η Γη ή ο Ήλιος, αλλά μέσα πολύσε μικρότερο βαθμό. Ωστόσο, η ίδια η εργοσφαιρία μπορεί ακόμα να μείνει· αυτή η περιοχή δεν είναι συναρπαστική. Οι διαστάσεις της εργοσφαιρίας εξαρτώνται από τη γωνιακή ορμή περιστροφής.

Οι παράμετροι μιας μαύρης τρύπας δεν μπορούν να είναι αυθαίρετες (βλ.: Η αρχή της κοσμικής λογοκρισίας). Στο J ΜέναΧ = Μ 2 η μέτρηση ονομάζεται οριακή λύση Kerr. Αυτή είναι μια ειδική περίπτωση του περιορισμού Kerr-Newman, για μια μαύρη τρύπα με μηδενικό φορτίο ( Q = 0 ).

Αυτή και άλλες λύσεις μαύρης τρύπας δημιουργούν εκπληκτική γεωμετρία χωροχρόνου. Ωστόσο, απαιτείται ανάλυση της σταθερότητας της αντίστοιχης διαμόρφωσης, η οποία μπορεί να διαταραχθεί λόγω αλληλεπίδρασης με κβαντικά πεδία και άλλα εφέ.

Για τον χωρόχρονο Kerr, αυτή η ανάλυση πραγματοποιήθηκε από τον Subramanian Chandrasekhar και διαπιστώθηκε ότι η μαύρη τρύπα Kerr - η εξωτερική της περιοχή - είναι σταθερή. Ομοίως, ως ειδικές περιπτώσεις, οι τρύπες Schwarzschild και Reissner-Nordström αποδείχθηκαν σταθερές. Ωστόσο, η ανάλυση του χωροχρόνου Kerr-Newman δεν έχει ακόμη πραγματοποιηθεί λόγω μεγάλων μαθηματικών δυσκολιών.

Λύση Kerr-Newman

Η οικογένεια Kerr-Newman τριών παραμέτρων είναι η πιο γενική λύση που αντιστοιχεί στην τελική κατάσταση ισορροπίας μιας μαύρης τρύπας. Στις συντεταγμένες Boyer - Lindquist, η μέτρηση Kerr - Newman δίνεται από:

Από αυτόν τον απλό τύπο προκύπτει εύκολα ότι ο ορίζοντας γεγονότων βρίσκεται στην ακτίνα: .

Και επομένως οι παράμετροι μιας μαύρης τρύπας δεν μπορούν να είναι αυθαίρετες. Το ηλεκτρικό φορτίο και η γωνιακή ορμή δεν μπορούν να είναι μεγαλύτερες από τις τιμές που αντιστοιχούν στην εξαφάνιση του ορίζοντα γεγονότων. Πρέπει να τηρούνται οι ακόλουθοι περιορισμοί:

- Αυτό Περιορισμός Kerr-Newman.

Εάν παραβιαστούν αυτοί οι περιορισμοί, ο ορίζοντας γεγονότων θα εξαφανιστεί και η λύση, αντί για μια μαύρη τρύπα, θα περιγράφει τη λεγόμενη «γυμνή» μοναδικότητα, αλλά τέτοια αντικείμενα, σύμφωνα με τη δημοφιλή πεποίθηση, δεν πρέπει να υπάρχουν στο πραγματικό σύμπαν. (βλ.: Η αρχή της κοσμικής λογοκρισίας, αλλά δεν έχει ακόμη αποδειχθεί).

Η μέτρηση Kerr-Newman μπορεί να επεκταθεί αναλυτικά για να συνδέσει άπειρους «ανεξάρτητους» χώρους σε μια μαύρη τρύπα. Αυτά μπορεί να είναι τόσο «άλλα» σύμπαντα και μακρινά μέρη του Σύμπαντος μας. Στους χώρους που προκύπτουν υπάρχουν κλειστές χρονικές καμπύλες: ο ταξιδιώτης μπορεί, καταρχήν, να μπει στο παρελθόν του, δηλαδή να συναντήσει τον εαυτό του. Υπάρχει επίσης μια περιοχή που ονομάζεται εργοσφαίρα γύρω από τον ορίζοντα γεγονότων μιας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας, πρακτικά ισοδύναμη με την εργοσφαιρία από τη λύση του Kerr. ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται εκεί πρέπει να περιστρέφεται με θετική γωνιακή ταχύτητα (προς την κατεύθυνση περιστροφής της μαύρης τρύπας).

Θερμοδυναμική και εξάτμιση μαύρων οπών

Η ιδέα μιας μαύρης τρύπας ως απολύτως απορροφητικού αντικειμένου διορθώθηκε από τον S. Hawking το 1975. Μελετώντας τη συμπεριφορά των κβαντικών πεδίων κοντά σε μια μαύρη τρύπα, προέβλεψε ότι η μαύρη τρύπα αναγκαστικά ακτινοβολεί σωματίδια στο διάστημα και έτσι χάνει μάζα. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται ακτινοβολία Hawking (εξάτμιση). Για να το θέσω απλά, το βαρυτικό πεδίο πολώνει το κενό, με αποτέλεσμα να είναι δυνατός ο σχηματισμός όχι μόνο εικονικών, αλλά και πραγματικών ζευγών σωματιδίου-αντισωματιδίου. Ένα από τα σωματίδια, ακριβώς κάτω από τον ορίζοντα γεγονότων, πέφτει στη μαύρη τρύπα και το άλλο, ακριβώς πάνω από τον ορίζοντα, πετά μακριά, παρασύροντας την ενέργεια (δηλαδή μέρος της μάζας) της μαύρης τρύπας. Η ισχύς ακτινοβολίας μιας μαύρης τρύπας είναι ίση με

Η σύνθεση της ακτινοβολίας εξαρτάται από το μέγεθος της μαύρης τρύπας: για τις μεγάλες μαύρες τρύπες είναι κυρίως φωτόνια και νετρίνα, και βαριά σωματίδια αρχίζουν να υπάρχουν στο φάσμα των ελαφρών μαύρων οπών. Το φάσμα της ακτινοβολίας Hawking αποδείχθηκε ότι συμπίπτει αυστηρά με την ακτινοβολία ενός απολύτως μαύρου σώματος, το οποίο κατέστησε δυνατή την εκχώρηση θερμοκρασίας στη μαύρη τρύπα

,

πού είναι η μειωμένη σταθερά Planck, ντο- ταχύτητα του φωτός, κ- Σταθερά Boltzmann, σολ- σταθερά βαρύτητας, Μ- η μάζα της μαύρης τρύπας.

Σε αυτή τη βάση, χτίστηκε η θερμοδυναμική των μαύρων οπών, συμπεριλαμβανομένης της εισαγωγής της βασικής έννοιας της εντροπίας μιας μαύρης τρύπας, η οποία αποδείχθηκε ότι ήταν ανάλογη με την περιοχή του ορίζοντα γεγονότων της:

Οπου ΕΝΑ- περιοχή του ορίζοντα γεγονότων.

Ο ρυθμός εξάτμισης μιας μαύρης τρύπας είναι μεγαλύτερος, όσο μικρότερο είναι το μέγεθός της. Η εξάτμιση των μαύρων οπών αστρικών (και ιδιαίτερα γαλαξιακών) κλίμακων μπορεί να παραμεληθεί, ωστόσο, για τις πρωτογενείς και ειδικά τις κβαντικές μαύρες τρύπες, οι διεργασίες εξάτμισης γίνονται κεντρικές.

Λόγω της εξάτμισης, όλες οι μαύρες τρύπες χάνουν μάζα και η διάρκεια ζωής τους αποδεικνύεται πεπερασμένη:

Σε αυτή την περίπτωση, η ένταση της εξάτμισης αυξάνεται σαν χιονοστιβάδα και το τελικό στάδιο της εξέλιξης έχει τον χαρακτήρα έκρηξης, για παράδειγμα, μια μαύρη τρύπα βάρους 1000 τόνων θα εξατμιστεί σε περίπου 84 δευτερόλεπτα, απελευθερώνοντας ενέργεια ίση με την έκρηξη περίπου δέκα εκατομμύρια ατομικές βόμβες μέσης ισχύος.

Ταυτόχρονα, μεγάλες μαύρες τρύπες, των οποίων η θερμοκρασία είναι χαμηλότερη από τη θερμοκρασία της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου μικροκυμάτων του Σύμπαντος (2,7 K), στο παρόν στάδιο ανάπτυξης του Σύμπαντος μπορούν μόνο να αναπτυχθούν, καθώς η ακτινοβολία που εκπέμπουν έχει λιγότερη ενέργεια από την ακτινοβολία που απορροφούν. Αυτή η διαδικασία θα διαρκέσει έως ότου κρυώσει το αέριο φωτονίων της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου μικροκυμάτων ως αποτέλεσμα της διαστολής του Σύμπαντος.

Χωρίς μια κβαντική θεωρία της βαρύτητας, είναι αδύνατο να περιγραφεί το τελικό στάδιο της εξάτμισης, όταν οι μαύρες τρύπες γίνονται μικροσκοπικές (κβαντικές). Σύμφωνα με ορισμένες θεωρίες, μετά την εξάτμιση θα πρέπει να μείνει μια «στάχτη» - μια ελάχιστη μαύρη τρύπα Planck.

Θεωρήματα "χωρίς μαλλιά".

Θεωρήματα για το «χωρίς τρίχες» μιας μαύρης τρύπας Κανένα θεώρημα για τα μαλλιά) λένε ότι μια ακίνητη μαύρη τρύπα δεν μπορεί να έχει εξωτερικά χαρακτηριστικά εκτός από μάζα, γωνιακή ορμή και ορισμένα φορτία (συγκεκριμένα σε διάφορα υλικά πεδία) και ότι λεπτομερείς πληροφορίες για την ύλη θα χαθούν (και εν μέρει εκπέμπονται προς τα έξω) κατά την κατάρρευση. Οι Brandon Carter, Werner Israel, Roger Penrose, Piotr Chruściel και Markus Heusler συνέβαλαν σημαντικά στην απόδειξη παρόμοιων θεωρημάτων για διάφορα συστήματα φυσικών πεδίων. Φαίνεται τώρα ότι αυτό το θεώρημα ισχύει για γνωστά πεδία, αν και σε ορισμένες εξωτικές περιπτώσεις, για τις οποίες δεν έχουν βρεθεί ανάλογα στη φύση, παραβιάζεται.

Πτώση σε μαύρη τρύπα

Ας φανταστούμε πώς θα ήταν η πτώση σε μια μαύρη τρύπα Schwarzschild. Ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα υπό την επίδραση της βαρύτητας βρίσκεται σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας. Ένα σώμα που πέφτει θα βιώσει παλιρροϊκές δυνάμεις, τεντώνοντας το σώμα στην ακτινική κατεύθυνση και συμπιέζοντάς το στην εφαπτομενική κατεύθυνση. Το μέγεθος αυτών των δυνάμεων αυξάνεται και τείνει στο άπειρο στο . Κάποια στιγμή στον δικό του χρόνο, το σώμα θα διασχίσει τον ορίζοντα γεγονότων. Από την άποψη ενός παρατηρητή που πέφτει μαζί με το σώμα, αυτή η στιγμή δεν αναδεικνύεται με τίποτα, αλλά τώρα δεν υπάρχει επιστροφή. Το σώμα βρίσκεται σε ένα λαιμό (η ακτίνα του στο σημείο όπου βρίσκεται το σώμα), συμπιέζεται τόσο γρήγορα που δεν είναι πλέον δυνατό να πετάξει μακριά του πριν από τη στιγμή της τελικής κατάρρευσης (αυτή είναι η μοναδικότητα), ακόμη και να κινηθεί σε την ταχύτητα του φωτός.

Ας εξετάσουμε τώρα τη διαδικασία της πτώσης ενός σώματος σε μια μαύρη τρύπα από την οπτική γωνία ενός απομακρυσμένου παρατηρητή. Αφήστε, για παράδειγμα, το σώμα να είναι φωτεινό και, επιπλέον, να στείλει σήματα πίσω με μια συγκεκριμένη συχνότητα. Στην αρχή, ένας απομακρυσμένος παρατηρητής θα δει ότι το σώμα, όντας σε διαδικασία ελεύθερης πτώσης, επιταχύνεται σταδιακά υπό την επίδραση της βαρύτητας προς το κέντρο. Το χρώμα του αμαξώματος δεν αλλάζει, η συχνότητα των ανιχνευόμενων σημάτων είναι σχεδόν σταθερή. Ωστόσο, καθώς το σώμα αρχίζει να πλησιάζει τον ορίζοντα γεγονότων, τα φωτόνια που προέρχονται από το σώμα θα βιώνουν όλο και μεγαλύτερη βαρυτική ερυθρή μετατόπιση. Επιπλέον, λόγω του βαρυτικού πεδίου, τόσο το φως όσο και όλες οι φυσικές διεργασίες από την οπτική γωνία ενός απομακρυσμένου παρατηρητή θα πηγαίνουν όλο και πιο αργά. Θα φανεί ότι το σώμα -σε εξαιρετικά πεπλατυσμένη μορφή- θα είναι Κόψτε ταχύτητα, πλησιάζοντας τον ορίζοντα γεγονότων και, στο τέλος, πρακτικά θα σταματήσει. Η συχνότητα του σήματος θα μειωθεί απότομα. Το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται από το σώμα θα αυξηθεί γρήγορα, έτσι ώστε το φως να μετατραπεί γρήγορα σε ραδιοκύματα και στη συνέχεια σε ηλεκτρομαγνητικές δονήσεις χαμηλής συχνότητας, που δεν θα είναι πλέον δυνατό να ανιχνευθούν. Ο παρατηρητής δεν θα δει ποτέ το σώμα να διασχίζει τον ορίζοντα γεγονότων και με αυτή την έννοια, η πτώση στη μαύρη τρύπα θα διαρκέσει επ' αόριστον. Υπάρχει, ωστόσο, μια στιγμή από την οποία ένας απομακρυσμένος παρατηρητής δεν θα μπορεί πλέον να επηρεάσει το σώμα που πέφτει. Μια ακτίνα φωτός που στέλνεται μετά από αυτό το σώμα είτε δεν θα το πιάσει ποτέ, είτε θα το πιάσει ήδη πέρα ​​από τον ορίζοντα.

Η διαδικασία της βαρυτικής κατάρρευσης θα μοιάζει με έναν μακρινό παρατηρητή. Στην αρχή, η ύλη θα ορμήσει προς το κέντρο, αλλά κοντά στον ορίζοντα γεγονότων θα αρχίσει να επιβραδύνεται απότομα, η ακτινοβολία της θα πάει στην περιοχή του ραδιοφώνου και, ως αποτέλεσμα, ένας μακρινός παρατηρητής θα δει ότι το αστέρι έχει σβήσει .

Μοντέλο θεωρίας χορδών

Η ομάδα του Samir Mathur υπολόγισε τα μεγέθη αρκετών μοντέλων μαύρης τρύπας χρησιμοποιώντας τη δική τους μέθοδο. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν συνέπεσαν με τις διαστάσεις του «ορίζοντα γεγονότων» στην παραδοσιακή θεωρία.

Από αυτή την άποψη, ο Mathur πρότεινε ότι ο ορίζοντας γεγονότων είναι στην πραγματικότητα μια αφρισμένη μάζα χορδών, παρά ένα άκαμπτα καθορισμένο όριο.

Επομένως, σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, μια μαύρη τρύπα δεν καταστρέφει στην πραγματικότητα πληροφορίες επειδή δεν υπάρχει ιδιομορφία στις μαύρες τρύπες. Η μάζα των χορδών κατανέμεται σε όλο τον όγκο μέχρι τον ορίζοντα γεγονότων και οι πληροφορίες μπορούν να αποθηκευτούν στις χορδές και να μεταδοθούν από την εξερχόμενη ακτινοβολία Hawking (και επομένως να υπερβούν τον ορίζοντα γεγονότων).

Μια άλλη επιλογή προτάθηκε από τον Gary Horowitz από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στη Santa Barbara και τον Juan Maldacena από το Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Πρίνστον. Σύμφωνα με αυτούς τους ερευνητές, υπάρχει μια ιδιομορφία στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας, αλλά οι πληροφορίες απλώς δεν εισχωρούν σε αυτήν: η ύλη πηγαίνει στη μοναδικότητα και οι πληροφορίες - μέσω της κβαντικής τηλεμεταφοράς - αποτυπώνονται στην ακτινοβολία Hawking.

Μαύρες τρύπες στο Σύμπαν

Από τη θεωρητική πρόβλεψη των μαύρων οπών, το ζήτημα της ύπαρξής τους παρέμεινε ανοιχτό, καθώς η παρουσία μιας λύσης τύπου «μαύρης τρύπας» δεν εγγυάται ότι υπάρχουν μηχανισμοί για το σχηματισμό τέτοιων αντικειμένων στο Σύμπαν. Ωστόσο, υπάρχουν γνωστοί μηχανισμοί που μπορούν να οδηγήσουν στο γεγονός ότι ορισμένοι περιοχήο χωροχρόνος θα έχει τις ίδιες ιδιότητες (την ίδια γεωμετρία) με τον αντίστοιχο περιοχήσε μια μαύρη τρύπα. Για παράδειγμα, ως αποτέλεσμα της κατάρρευσης ενός αστεριού, μπορεί να σχηματιστεί ο χωροχρόνος που φαίνεται στο σχήμα.

Κατάρρευση αστεριών. Η μέτρηση έξω από τη σκιασμένη περιοχή είναι άγνωστη σε εμάς (ή δεν είναι ενδιαφέρουσα)

Η περιοχή που απεικονίζεται με σκούρο χρώμα είναι γεμάτη με την ύλη του άστρου και η μετρική της καθορίζεται από τις ιδιότητες αυτής της ύλης. Αλλά η ανοιχτό γκρι περιοχή συμπίπτει με την αντίστοιχη περιοχή του χώρου Schwarzschild, βλ. πιο ψηλά. Είναι ακριβώς τέτοιες καταστάσεις που αναφέρονται στην αστροφυσική, όπως ο σχηματισμός μαύρων οπών, που επίσημοςη άποψη είναι κάποια ελευθερία λόγου. Εξωτερικά, ωστόσο, πολύ σύντομα αυτό το αντικείμενο θα γίνει πρακτικά δυσδιάκριτο από μια μαύρη τρύπα σε όλες τις ιδιότητές του, επομένως αυτός ο όρος εφαρμόζεται στη διαμόρφωση που προκύπτει με πολύ υψηλό βαθμό ακρίβειας.

Σύμφωνα με τις σύγχρονες έννοιες, υπάρχουν τέσσερα σενάρια για το σχηματισμό μιας μαύρης τρύπα:

STYLE = "Μέγιστο πλάτος: 98%, ύψος: αυτόματο, πλάτος: αυτόματη ·" src = "/pictures/wiki/files/98/b81b094b46e9f548a51e83931dca770b.png" border = "0">

Μαύρες τρύπες αστρικής μάζας

Οι μαύρες τρύπες αστρικής μάζας σχηματίζονται ως το τελικό στάδιο στη ζωή ενός άστρου· αφού το θερμοπυρηνικό καύσιμο έχει καεί πλήρως και σταματήσει η αντίδραση, το αστέρι θα πρέπει θεωρητικά να αρχίσει να ψύχεται, κάτι που θα οδηγήσει σε μείωση της εσωτερικής πίεσης και συμπίεση του αστεριού υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η συμπίεση μπορεί να σταματήσει σε ένα ορισμένο στάδιο ή μπορεί να μετατραπεί σε ταχεία βαρυτική κατάρρευση. Ανάλογα με τη μάζα και τη γωνιακή ορμή του αστεριού, είναι δυνατές οι ακόλουθες τελικές καταστάσεις:

• Ένα εξαφανισμένο, πολύ πυκνό αστέρι που αποτελείται κυρίως, ανάλογα με τη μάζα, από ήλιο, άνθρακα, οξυγόνο, νέον, μαγνήσιο, πυρίτιο ή σίδηρο (τα κύρια στοιχεία παρατίθενται με σειρά αυξανόμενης μάζας του υπολειπόμενου άστρου).
• Ένας λευκός νάνος του οποίου η μάζα περιορίζεται πάνω από το όριο Chandrasekhar.
• Ένα αστέρι νετρονίων του οποίου η μάζα περιορίζεται από το όριο Oppenheimer–Volkoff.
• Μαύρη τρύπα.

Καθώς η μάζα του αστρικού υπολείμματος αυξάνεται, η διαμόρφωση ισορροπίας κινείται προς τα κάτω κατά μήκος της περιγραφόμενης ακολουθίας. Η ροπή αυξάνει τη μέγιστη μάζα σε κάθε στάδιο, αλλά όχι ποιοτικά, αλλά ποσοτικά (το πολύ 2-3 φορές).

Οι συνθήκες (κυρίως μάζα) υπό τις οποίες η τελική κατάσταση της αστρικής εξέλιξης είναι μια μαύρη τρύπα δεν έχουν μελετηθεί αρκετά καλά, καθώς αυτό απαιτεί γνώση της συμπεριφοράς και των καταστάσεων της ύλης σε εξαιρετικά υψηλές πυκνότητες που είναι απρόσιτες για πειραματική μελέτη. Η μοντελοποίηση των αστεριών στα τελευταία στάδια της εξέλιξής τους παρουσιάζει πρόσθετες δυσκολίες λόγω της πολυπλοκότητας της αναδυόμενης χημικής σύνθεσης και της απότομης μείωσης του χαρακτηριστικού χρόνου των διεργασιών. Αρκεί να αναφέρουμε ότι μερικές από τις μεγαλύτερες κοσμικές καταστροφές, οι εκρήξεις σουπερνόβα, συμβαίνουν ακριβώς σε αυτά τα στάδια της αστρικής εξέλιξης. Διάφορα μοντέλα δίνουν μια χαμηλότερη εκτίμηση της μάζας της μαύρης τρύπας που προκύπτει από τη βαρυτική κατάρρευση από 2,5 έως 5,6 ηλιακές μάζες. Η ακτίνα της μαύρης τρύπας είναι πολύ μικρή - αρκετές δεκάδες χιλιόμετρα.

Στη συνέχεια, η μαύρη τρύπα μπορεί να αναπτυχθεί λόγω της απορρόφησης της ύλης - κατά κανόνα, αυτό είναι το αέριο ενός γειτονικού αστεριού σε δυαδικά συστήματα αστεριών (μια σύγκρουση μιας μαύρης τρύπας με οποιοδήποτε άλλο αστρονομικό αντικείμενο είναι πολύ απίθανη λόγω της μικρής διαμέτρου του ). Η διαδικασία του αερίου που πέφτει πάνω σε οποιοδήποτε συμπαγές αστροφυσικό αντικείμενο, συμπεριλαμβανομένης μιας μαύρης τρύπας, ονομάζεται

Το 1916, μόλις λίγους μήνες αφότου ο Αϊνστάιν δημοσίευσε τις εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου στη γενική σχετικότητα, ο Γερμανός αστρονόμος Karl Schwarzschild βρήκε μια λύση σε αυτές τις εξισώσεις που περιέγραφαν μια απλή μαύρη τρύπα. Μια μαύρη τρύπα Schwarzschild είναι «απλή» με την έννοια ότι είναι σφαιρικά συμμετρική (δηλαδή δεν έχει «προτιμώμενη» κατεύθυνση, ας πούμε άξονα περιστροφής) και χαρακτηρίζεται μόνο από μάζα. Επομένως, οι επιπλοκές που δημιουργούνται από την περιστροφή, το ηλεκτρικό φορτίο και το μαγνητικό πεδίο δεν λαμβάνονται υπόψη.

Ξεκινώντας το 1924, οι φυσικοί και οι μαθηματικοί άρχισαν να συνειδητοποιούν ότι υπήρχε κάτι ασυνήθιστο στη λύση των εξισώσεων του βαρυτικού πεδίου από τον Schwarzschild. Συγκεκριμένα, αυτή η λύση έχει ένα μαθηματικό χαρακτηριστικό στον ορίζοντα γεγονότων. Ο Sir Arthur Eddington ήταν ο πρώτος που επέλεξε ένα νέο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο αυτό το φαινόμενο απουσιάζει. Το 1933, ο Georges Lemaître προχώρησε περαιτέρω αυτή την έρευνα. Ωστόσο, μόνο ο John Lighton Synge αποκάλυψε (το 1950) την αληθινή ουσία της γεωμετρίας της μαύρης τρύπας Schwarzschild, ανοίγοντας έτσι τον δρόμο για μετέπειτα σημαντική εργασία των M. D. Kruskal και G. Szekeres το 1960.

Για να κατανοήσουμε τις λεπτομέρειες, ας επιλέξουμε πρώτα τρία παιδιά - τον Borya, τον Vasya και τη Masha - και ας φανταστούμε ότι επιπλέουν στο διάστημα (Εικ. 9.1). Μπορείτε πάντα να πάρετε ένα αυθαίρετο σημείο στο χώρο και να προσδιορίσετε τις θέσεις και των τριών μετρώντας τις αποστάσεις από αυτά σε αυτό το σημείο. Για παράδειγμα, η Borya απέχει 1 χλμ. από αυτό το αυθαίρετο σημείο εκκίνησης, η Βάσια απέχει 2 χλμ. και η Μάσα 4 χλμ. Το χαρακτηριστικό θέσης σε αυτή την περίπτωση συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα rκαι ονομάζεται ακτινική απόσταση. Με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να εκφράσετε την απόσταση από οποιοδήποτε αντικείμενο στο Σύμπαν.

Ας σημειώσουμε τώρα ότι οι τρεις φίλοι μας είναι ακίνητοι στο χώρο, αλλά «κινούνται» στο χρόνο, γιατί γερνούν και μεγαλώνουν. Αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να απεικονιστεί σε ένα διάγραμμα χωροχρόνου (Εικ. 9.2). Η απόσταση από ένα αυθαίρετο αρχικό σημείο αναφοράς ("αρχή") σε ένα άλλο σημείο στο χώρο απεικονίζεται εδώ κατά μήκος του οριζόντιου άξονα και ο χρόνος - κατά μήκος του κατακόρυφου. Επιπλέον, όπως και στη μερική θεωρία της σχετικότητας, είναι βολικό να ληφθούν τέτοιες κλίμακες στους άξονες συντεταγμένων αυτού του γραφήματος ώστε οι ακτίνες φωτός να περιγράφονται από μια ευθεία γραμμή με κλίση 45°. Σε ένα τέτοιο διάγραμμα χωροχρόνου, οι γραμμές του κόσμου και των τριών τύπων πηγαίνουν κάθετα προς τα πάνω. Παραμένουν πάντα στις ίδιες αποστάσεις από το σημείο εκκίνησης ( r = 0), αλλά σταδιακά μεγαλώνουν και μεγαλύτερα.

Είναι σημαντικό να το συνειδητοποιήσετε στα αριστερά του σημείου r = 0 στο Σχ. 9.2 Δεν υπάρχει τίποτα. Αυτή η περιοχή αντιστοιχεί σε κάτι που μπορεί να ονομαστεί «αρνητικός χώρος». Δεδομένου ότι είναι αδύνατο να βρεθείτε "σε απόσταση μείον 3 m" από οποιοδήποτε σημείο (η αρχή), οι αποστάσεις από την αρχή εκφράζονται πάντα με θετικούς αριθμούς.

Ας προχωρήσουμε τώρα στη μαύρη τρύπα Schwarzschild. Όπως συζητήθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, μια τέτοια τρύπα αποτελείται από μια ιδιομορφία που περιβάλλεται από έναν ορίζοντα γεγονότων σε απόσταση 1 ακτίνας Schwarzschild. Μια εικόνα μιας τέτοιας μαύρης τρύπας στο διάστημα φαίνεται στο Σχ. 9.3 στα αριστερά. Όταν απεικονίζεται μια μαύρη τρύπα σε ένα διάγραμμα χωροχρόνου, ένα αυθαίρετο σημείο προέλευσης συντεταγμένων είναι, για λόγους ευκολίας, συμβατό με μια ιδιομορφία. Στη συνέχεια οι αποστάσεις μετρώνται απευθείας από την ιδιομορφία κατά μήκος της ακτίνας. Το διάγραμμα χωροχρόνου που προκύπτει φαίνεται στο Σχ. 9.3 στα δεξιά. Ακριβώς όπως οι φίλοι μας Borya, Vasya και Masha απεικονίζονται στο Σχ. 9.2 με κάθετες γραμμές του κόσμου, η παγκόσμια γραμμή του ορίζοντα γεγονότων πηγαίνει κατακόρυφα προς τα πάνω ακριβώς 1 ακτίνα Schwarzschild στα δεξιά της παγκόσμιας γραμμής της μοναδικότητας, η οποία στο Σχ. Το 9.3 εμφανίζεται ως πριονωτή γραμμή.

Αν και στο Σχ. 9.3, που απεικονίζει μια μαύρη τρύπα Schwarzschild στον χωροχρόνο σαν να μην υπήρχε τίποτα μυστηριώδες, στις αρχές της δεκαετίας του 1950 οι φυσικοί άρχισαν να καταλαβαίνουν ότι αυτό το διάγραμμα δεν εξαντλεί την ουσία του θέματος. Μια μαύρη τρύπα έχει διαφορετικές περιοχές του χωροχρόνου: η πρώτη μεταξύ της μοναδικότητας και του ορίζοντα γεγονότων και η δεύτερη εκτός του ορίζοντα γεγονότων. Εμείς απέτυχεεκφράζεται πλήρως στη δεξιά πλευρά του Σχ. 9.3, πώς ακριβώς αυτές οι περιοχές συνδέονται μεταξύ τους.

Για να κατανοήσετε τη σχέση μεταξύ των περιοχών του χωροχρόνου εντός και εκτός του ορίζοντα γεγονότων, φανταστείτε μια μαύρη τρύπα με μάζα 10 ηλιακών μαζών. Αφήστε έναν αστρονόμο να πετάξει έξω από τη μοναδικότητα, να πετάξει μέσα από τον ορίζοντα γεγονότων, να ανέβει σε μέγιστο ύψος 1 εκατομμυρίου χιλιομέτρων πάνω από τη μαύρη τρύπα και, στη συνέχεια, να πέσει πίσω στον ορίζοντα γεγονότων και να πέσει ξανά στη μοναδικότητα. Η πτήση του αστρονόμου παρουσιάζεται στο ΣΧ. 9.4.

Σε έναν προσεκτικό αναγνώστη αυτό μπορεί να φαίνεται αδύνατο - τελικά, είναι αδύνατο να ξεφύγει από τη μοναδικότητα! Ας περιορίσουμε τον εαυτό μας στην αναφορά σε καθαρά μαθηματικόςΗ πιθανότητα ενός τέτοιου ταξιδιού. Όπως θα φανεί παρακάτω, το πλήρες διάλυμα Schwarzschild περιέχει και μαύρο και Έτσικαι μια λευκή τρύπα. Ως εκ τούτου, η υπομονή και η προσοχή του αναγνώστη θα απαιτηθεί στις επόμενες ενότητες. Εδώ και στα επόμενα κεφάλαια θα επεξηγήσουμε την ιστορία χρησιμοποιώντας τα ταξίδια αστρονόμων ή κοσμοναυτών στις μαύρες τρύπες. Για ευκολία, θα αναφερθούμε απλώς στον αστροναύτη ως "αυτός".

Ο περιοδεύων αστρονόμος κουβαλάει μαζί του ένα ρολόι για να μετρήσει τον χρόνο του. Οι επιστήμονες που μένουν στο σπίτι που παρακολουθούν την πτήση του από απόσταση 1 εκατομμυρίου χιλιομέτρων από τη μαύρη τρύπα έχουν επίσης ρολόγια. Ο χώρος εκεί είναι επίπεδος και το ρολόι μετρά τη συντεταγμένη ώρα. Φτάνοντας στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς (σε απόσταση ενός εκατομμυρίου χιλιομέτρων από τη μαύρη τρύπα) ΟλαΤα ρολόγια έχουν ρυθμιστεί στην ίδια στιγμή (συγχρονισμένα) και τώρα δείχνουν 12 το μεσημέρι. Στη συνέχεια, μπορούμε να υπολογίσουμε σε ποια στιγμή (τόσο ανάλογα με τον χρόνο του ταξιδιώτη όσο και τον χρόνο συντεταγμένων) ο αστρονόμος θα φτάσει σε κάθε σημείο της τροχιάς του που μας ενδιαφέρει.

Ας θυμηθούμε ότι το ρολόι του αστρονόμου μετρά τον δικό του χρόνο. Ως εκ τούτου, είναι αδύνατο να παρατηρήσετε από αυτούς την «επιβράδυνση του χρόνου» που προκαλείται από την επίδραση της βαρυτικής μετατόπισης προς το κόκκινο. Για δεδομένες τιμές της μάζας της μαύρης τρύπας και του ύψους πάνω από αυτήν του υψηλότερου σημείου της διαδρομής, οι υπολογισμοί οδηγούν στο ακόλουθο αποτέλεσμα:

Στην ώρα του αστρονόμου

1. Ο αστρονόμος πετάει έξω από τη μοναδικότητα στις 11:40 π.μ. (σύμφωνα με το δικό του ρολόι).
2. 1/10.000 δευτερόλεπτο μετά τις 11:40 π.μ., διασχίζει τον ορίζοντα γεγονότων στον έξω κόσμο.
3. Στις 12 το μεσημέρι φτάνει σε μέγιστο υψόμετρο 1 εκατομμυρίου χιλιομέτρων πάνω από τη μαύρη τρύπα.
4. Σε ένα 1/10.000 δευτερόλεπτο πριν τις 12:20 μ.μ., διασχίζει τον ορίζοντα γεγονότων, κινούμενος προς τα μέσα.
5. Ο αστρονόμος επιστρέφει στη μοναδικότητα στις 12:20 μ.μ.

Με άλλα λόγια, χρειάζεται ο ίδιος χρόνος για να μετακινηθεί από την ιδιαιτερότητα στον ορίζοντα γεγονότων και πίσω - 1/10.000 s, ενώ για να μετακινηθεί από τον ορίζοντα γεγονότων στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς του και αντίστροφα ξοδεύει 20 λεπτά κάθε φορά ( σε 20 λεπτά διανύει 1 εκατομμύριο χιλιόμετρα). Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ο σωστός χρόνος ρέει με τυπικό τρόπο κατά τη διάρκεια της πτήσης.

Οι επιστήμονες που πραγματοποιούν παρατηρήσεις από μακριά μετρούν τον χρόνο χρησιμοποιώντας τα ρολόγια τους. οι υπολογισμοί τους δίνουν τα ακόλουθα αποτελέσματα:

Σε συντεταγμένο χρόνο

Φυσικά, όλοι συμφωνούν ότι ο περιοδεύων αστρονόμος φτάνει στο μέγιστο ύψος πτήσης του στις 12 το μεσημέρι, δηλ. τη στιγμή που όλα τα ρολόγια συγχρονίζονται. Όλοι θα συμφωνήσουν επίσης για το πότε ο αστρονόμος θα ξεφύγει από τη μοναδικότητα και πότε θα επιστρέψει σε αυτήν. Αλλά από άλλες απόψεις, η γεωμετρία του Schwarzschild είναι σαφώς ανώμαλη. Έχοντας απομακρυνθεί από την ιδιομορφία, ο αστρονόμος κινείται σε χρόνο συντεταγμένων πίσω στο χρόνοέως και ένα έτος Στη συνέχεια ορμάει προς τα εμπρός και πάλι εγκαίρως, φτάνοντας το μέγιστο ύψος πτήσης το μεσημέρι και κατεβαίνοντας κάτω από τον ορίζοντα γεγονότων του έτους. Μετά από αυτό κινείται ξανά πίσω στο χρόνοκαι πέφτει στην ιδιομορφία στις 12:20 μ.μ. Στο διάγραμμα χωροχρόνου, η παγκόσμια γραμμή του έχει τη μορφή που φαίνεται στο Σχ. 9.5.

Μερικά από αυτά τα περίεργα ευρήματα μπορούν να γίνουν κατανοητά διαισθητικά. Ας θυμηθούμε ότι από τη σκοπιά ενός απομακρυσμένου παρατηρητή (του οποίου το ρολόι μετρά τον χρόνο συντεταγμένων), ο χρόνος σταματά στον ορίζοντα γεγονότων. Ας θυμηθούμε επίσης ότι μια πέτρα ή οποιοδήποτε άλλο σώμα πέφτει στον ορίζοντα γεγονότων ποτέδεν θα φτάσει σε σημείο με ύψος της ακτίνας Schwarzschild στη θέα ενός μακρινού παρατηρητή. Επομένως, ένας αστρονόμος που πέφτει σε μια μαύρη τρύπα δεν μπορεί να διασχίσει τον ορίζοντα γεγονότων πριν από ένα χρόνο, δηλαδή στο απείρως μακρινό μέλλον. Δεδομένου ότι ολόκληρο το ταξίδι είναι συμμετρικό σε σχέση με τη στιγμή των 12 το μεσημέρι (δηλαδή, η απογείωση και η πτώση διαρκούν την ίδια ώρα), τότε οι μακρινοί επιστήμονες πρέπειπαρατηρήστε ότι ο αστρονόμος ανεβαίνει, κινείται προς το μέρος τους, εδώ και δισεκατομμύρια χρόνια. Πρέπει να κινείται προς τα έξω στον ορίζοντα γεγονότων ανά έτος.

Ακόμη πιο ακατανόητο είναι το γεγονός ότι βλέπουν οι απομακρυσμένοι παρατηρητές δύοκινούμενοι αστρονόμοι. Έτσι, για παράδειγμα, στις 3 το μεσημέρι βλέπουν έναν αστρονόμο να πέφτει στον ορίζοντα γεγονότων (προχωρά στο χρόνο). Ωστόσο, σύμφωνα με τους δικούς τους υπολογισμούς, πρέπειθα μπορούσε επίσης να υπάρχει ένας άλλος αστρονόμος μέσα στον ορίζοντα γεγονότων που πέφτει στη μοναδικότητα (και κινείται προς τα πίσω στο χρόνο).

Φυσικά αυτό είναι ανοησία. Πιο συγκεκριμένα, αυτή η παράξενη συμπεριφορά του χρόνου συντεταγμένων σημαίνει ότι αυτή που φαίνεται στο Σχ. 9.3, η εικόνα μιας μαύρης τρύπας Schwarzschild απλά δεν μπορεί να είναι σωστή. Πρέπει να ψάξουμε για άλλα -και μπορεί να υπάρχουν πολλά από αυτά- αληθινά χωροχρονικά διαγράμματα για μια μαύρη τρύπα. Στο απλό διάγραμμα που φαίνεται στο ΣΧ. 9.5, οι ίδιες περιοχές του χωροχρόνου αποδεικνύεται ότι επικαλύπτονται δύο φορές, γι' αυτό και παρατηρούνται δύο αστρονόμοι ταυτόχρονα, ενώ στην πραγματικότητα υπάρχει μόνο ένας. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να επεκτείνετε ή να μεταμορφώσετε αυτήν την απλή εικόνα με τέτοιο τρόπο ώστε να αποκαλύψετε την αληθινή ή παγκόσμιατη δομή ολόκληρου του χωροχρόνου που σχετίζεται με τη μαύρη τρύπα Schwarzschild.

Για να κατανοήσετε καλύτερα πώς θα πρέπει να μοιάζει αυτή η παγκόσμια εικόνα, εξετάστε τον ορίζοντα γεγονότων. Σε ένα απλοποιημένο δισδιάστατο διάγραμμα χωροχρόνου (δείτε τη δεξιά πλευρά του Σχ. 9.3), ο ορίζοντας γεγονότων είναι μια γραμμή που τρέχει από στιγμή (μακρινό παρελθόν) σε στιγμή (μακρινό μέλλον) και βρίσκεται ακριβώς 1 ακτίνα Schwarzschild από τη μοναδικότητα. Μια τέτοια γραμμή, φυσικά, απεικονίζει σωστά τη θέση της επιφάνειας της σφαίρας σε συνηθισμένο τρισδιάστατο χώρο. Αλλά όταν οι φυσικοί προσπάθησαν να υπολογίσουν τον όγκο αυτής της σφαίρας, προς έκπληξή τους ανακάλυψαν ότι ήταν ίσος με μηδέν.Εάν ο όγκος μιας συγκεκριμένης σφαίρας είναι μηδέν, τότε είναι, φυσικά, μόνο ένα σημείο. Με άλλα λόγια, οι φυσικοί άρχισαν να υποψιάζονται ότι αυτή η «γραμμή» στο απλοποιημένο διάγραμμα θα έπρεπε στην πραγματικότητα να είναι ένα σημείο στην παγκόσμια εικόνα της μαύρης τρύπας!

Φανταστείτε, επιπλέον, έναν αυθαίρετο αριθμό αστρονόμων να πηδούν έξω από τη μοναδικότητα, να πετούν σε διαφορετικά μέγιστα ύψη πάνω από τον ορίζοντα γεγονότων και να πέφτουν ξανά πίσω. Ανεξάρτητα από το πότε ακριβώς πετάχτηκαν έξω από τη μοναδικότητα, και ανεξάρτητα από το ακριβώς ύψος πάνω από τον ορίζοντα γεγονότων που απογειώθηκαν, Ολα τουςθα διασχίσει τον ορίζοντα γεγονότων σε στιγμές συντεταγμένων χρόνου (στην έξοδο) και (στην επιστροφή). Ως αποτέλεσμα, οι επιτήδειοι φυσικοί θα υποψιαστούν επίσης ότι αυτά τα δύο «σημεία» και , πρέπει απαραίτητα να αναπαρίστανται στην παγκόσμια εικόνα της μαύρης τρύπας με τη μορφή δύο τμημάτων γραμμών του κόσμου!

Για να περάσουμε από μια απλοποιημένη εικόνα μιας μαύρης τρύπας σε μια συνολική εικόνα της, πρέπει να μετατρέψουμε την απλοποιημένη εικόνα μας σε ένα πολύ πιο περίπλοκο διάγραμμα χωροχρόνου. Και όμως το τελικό μας αποτέλεσμα θα είναι ένα νέο χωροχρονικό διάγραμμα! Σε αυτό το διάγραμμα, οι ποσότητες που μοιάζουν με το διάστημα θα κατευθύνονται οριζόντια (από αριστερά προς τα δεξιά) και οι ποσότητες που μοιάζουν με το χρόνο θα κατευθύνονται κάθετα (από κάτω προς τα πάνω). Με άλλα λόγια, ο μετασχηματισμός θα πρέπει να λειτουργήσει έτσι ώστε παλαιόςοι χωρικές και χρονικές συντεταγμένες αντικαταστάθηκαν από νέοςχωρικές και χρονικές συντεταγμένες που θα αντανακλούσαν την απόλυτα αληθινή φύση της μαύρης τρύπας.

Για να προσπαθήσετε να καταλάβετε πώς το παλιό και το νέο σύστημα συντεταγμένων μπορούν να συσχετιστούν μεταξύ τους, σκεφτείτε έναν παρατηρητή κοντά σε μια μαύρη τρύπα. Για να μην πέσει σε μια μαύρη τρύπα και να παραμείνει σε σταθερή απόσταση από αυτήν, πρέπει να έχει ισχυρούς πυραυλοκινητήρες που εκτοξεύουν ρεύματα αερίων προς τα κάτω. Σε επίπεδο χωροχρόνο, μακριά από βαρυτικές μάζες, θα αποκτούσε ένα διαστημόπλοιο με τους κινητήρες σε λειτουργία επιτάχυνσηκαι θα κινούνταν όλο και πιο γρήγορα, γιατί η ώθηση των πυραυλοκινητήρων θα του παρείχε συνεχή αύξηση της ταχύτητας. Η παγκόσμια γραμμή ενός τέτοιου πλοίου απεικονίζεται στο διάγραμμα χωροχρόνου στο Σχ. 9.6. Η γραμμή αυτή προσεγγίζει σταδιακά μια ευθεία με κλίση 45º καθώς, λόγω της συνεχούς λειτουργίας των μηχανών, η ταχύτητα του πλοίου πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός. Μια καμπύλη που απεικονίζει μια τέτοια γραμμή του κόσμου ονομάζεται υπερβολή.Ένας παρατηρητής που βρίσκεται κοντά σε μια μαύρη τρύπα και προσπαθεί να παραμείνει σε σταθερή απόσταση από αυτήν θα βιώνει συνεχώς επιτάχυνση που προκαλείται από τη δουλειά των πυραυλοκινητήρων του πλοίου. Οι επιτήδειοι φυσικοί θα υποψιαστούν επομένως ότι οι γραμμές «σταθερού ύψους» στο αναθεωρημένο και βελτιωμένο διάγραμμα του χωροχρόνου κοντά σε μια μαύρη τρύπα θα είναι κλάδοι υπερβολών.

Τέλος, ο παρατηρητής που προσπαθεί να παραμείνει στον ορίζοντα γεγονότων πρέπει να έχει απίστευτα ισχυρούς πυραυλοκινητήρες. Για να μην πέσει μέσα σε μια μαύρη τρύπα, αυτές οι μηχανές πρέπει να λειτουργούν με τέτοια ισχύ ώστε ο παρατηρητής, αν βρισκόταν σε επίπεδο κόσμο, να κινείται με την ταχύτητα του φωτός. Αυτό σημαίνει ότι οι γραμμές του κόσμου του ορίζοντα γεγονότων θα πρέπει να έχουν κλίση ακριβώς 45º στο αναθεωρημένο και βελτιωμένο διάγραμμα χωροχρόνου.

Το 1960, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, ο Kruskal και ο Szekeres βρήκαν τους απαιτούμενους μετασχηματισμούς, μετατρέποντας το παλιό διάγραμμα χωροχρόνου για τη μαύρη τρύπα Schwarzschild σε ένα νέο διάγραμμα - αναθεωρημένο και βελτιωμένο. Αυτό το νέο Διάγραμμα Kruskal-Szekeresκαλύπτει σωστά όλο τον χωροχρόνο και αποκαλύπτει πλήρως την παγκόσμια δομή της μαύρης τρύπας. Ταυτόχρονα, όλες οι υποψίες που είχαν προηγουμένως επισημανθεί επιβεβαιώνονται και ανακαλύπτονται ορισμένες νέες εκπληκτικές και απροσδόκητες λεπτομέρειες. Ωστόσο, παρόλο που οι μετασχηματισμοί Kruskal και Szekeres μεταμορφώνουν αμέσως την παλιά εικόνα σε μια νέα, είναι καλύτερο να τους απεικονίσουμε με τη μορφή μιας ακολουθίας μετασχηματισμών, που απεικονίζεται σχηματικά στο Σχήμα. 9.7. Το τελικό αποτέλεσμα είναι και πάλι ένα διάγραμμα χωροχρόνου (η χωρική κατεύθυνση είναι οριζόντια και η χρονική κατεύθυνση κάθετη), με τις ακτίνες φωτός που πηγαίνουν προς και από τη μαύρη τρύπα να απεικονίζονται, ως συνήθως, ως ευθείες γραμμές με κλίση 45º .

Το τελικό αποτέλεσμα του μετασχηματισμού είναι εντυπωσιακό και στην αρχή προκαλεί δυσπιστία: βλέπετε ότι υπάρχουν στην πραγματικότητα δύο μοναδικότητες που απεικονίζονται εκεί, η μία στο παρελθόν και η άλλη στο μέλλον. Επιπλέον, υπάρχουν δύο εξωτερικά σύμπαντα μακριά από τη μαύρη τρύπα.

Αλλά στην πραγματικότητα, το διάγραμμα Kruskal-Szekeres είναι σωστό, και για να το καταλάβουμε αυτό, θα εξετάσουμε ξανά την πτήση ενός αστρονόμου που πετάχτηκε έξω από μια ιδιομορφία, διασχίζοντας τον ορίζοντα γεγονότων και πέφτοντας ξανά πίσω. Γνωρίζουμε ήδη ότι η παγκόσμια γραμμή του σε ένα απλοποιημένο διάγραμμα χωροχρόνου είναι ασυνήθιστη. Αυτή η γραμμή φαίνεται ξανά στα αριστερά στο Σχ. 9.8. Στο διάγραμμα Kruskal-Szekeres (Εικ. 9.8, δεξιά), μια τέτοια γραμμή φαίνεται πολύ πιο ουσιαστική. Ο παρατηρητής στην πραγματικότητα ξεπηδά από μια ιδιομορφία στο παρελθόν και καταλήγει σε μια μοναδικότητα στο μέλλον. Κατά συνέπεια, μια τέτοια «αναλυτικά πλήρης» περιγραφή της λύσης Schwarzschild περιλαμβάνει Πωςμαύρος, Έτσικαι μια λευκή τρύπα. Ο αστρονόμος μας πραγματικά πετάει έξω από μια λευκή τρύπα και καταλήγει να πέσει σε μια μαύρη τρύπα. Σημειώστε ότι η παγκόσμια γραμμή του είναι παντού κεκλιμένη προς την κατακόρυφο λιγότερο από 45º, δηλ. αυτή η γραμμή είναι παντού χρονική και επομένως αποδεκτή. Συγκρίνοντας το αριστερό και το δεξί μέρος του Σχ. 9.8, θα διαπιστώσετε ότι τα «σημεία» των στιγμών και στον ορίζοντα γεγονότων έχουν πλέον τεντωθεί σε δύο ευθείες γραμμές με κλίση 45°, κάτι που επιβεβαιώνει τις προηγούμενες υποψίες μας.

Όταν μετακινούμαστε στο διάγραμμα Kruskal-Szekeres, αποκαλύπτεται η πραγματική φύση όλου του χωροχρόνου κοντά σε μια μαύρη τρύπα Schwarzschild. Σε ένα απλοποιημένο διάγραμμα, διαφορετικές περιοχές του χωροχρόνου επικαλύπτονταν μεταξύ τους. Αυτός είναι ο λόγος που οι απομακρυσμένοι επιστήμονες, παρατηρώντας την πτώση ενός αστρονόμου σε μια μαύρη τρύπα (ή την αποχώρησή του από αυτήν), υπέθεσαν λανθασμένα ότι υπήρχαν δύοαστρονόμος Το διάγραμμα Kruskal-Szekeres αποσυνδέει σωστά αυτές τις επικαλυπτόμενες περιοχές. Στο Σχ. Το σχήμα 9.9 δείχνει πώς αυτές οι διαφορετικές περιοχές σχετίζονται μεταξύ τους και στους δύο τύπους διαγραμμάτων. Υπάρχουν στην πραγματικότητα δύο εξωτερικά σύμπαντα (περιοχές I και III), καθώς και τα εσωτερικά μέρη της μαύρης τρύπας (περιοχές II και IV) μεταξύ των ιδιομορφιών και του ορίζοντα γεγονότων.

Είναι επίσης χρήσιμο να αναλύσουμε πώς μετασχηματίζονται μεμονωμένα μέρη του χωροχρονικού πλέγματος όταν μετακινούμαστε από ένα απλοποιημένο διάγραμμα σε ένα διάγραμμα Kruskal-Szekeres. Σε μια απλοποιημένη αναπαράσταση (Εικ. 9.10), οι διακεκομμένες γραμμές σταθερών υψών πάνω από την ιδιομορφία είναι απλώς ευθείες γραμμές που κατευθύνονται κάθετα. Οι διακεκομμένες γραμμές του σταθερού χρόνου συντεταγμένων είναι επίσης ευθείες, αλλά οριζόντιες. Το χωροχρονικό πλέγμα μοιάζει με ένα συνηθισμένο γραφικό χαρτί.

Στο διάγραμμα Kruskal-Szekeres (Εικόνα 9.11), οι γραμμές σταθερού χρόνου (διακεκομμένες γραμμές) παραμένουν ευθείες, αλλά τώρα αποκλίνουν σε διαφορετικές γωνίες. Οι γραμμές σταθερής απόστασης από τη μαύρη τρύπα (διακεκομμένες γραμμές) είναι υπερβολές, όπως υποψιαζόμασταν πριν.

Αναλύοντας το Σχ. 9.11, μπορεί κανείς να καταλάβει γιατί, όταν περνά μέσα από τον ορίζοντα γεγονότων, ο χώρος και ο χρόνος αλλάζουν ρόλους, όπως ήδη αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Θυμηθείτε ότι σε ένα απλοποιημένο διάγραμμα (βλ. Εικ. 9.10) οι γραμμές σταθερής απόστασης κατευθύνονται κάθετα. Έτσι, μια συγκεκριμένη διακεκομμένη γραμμή μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα σημείο που βρίσκεται συνεχώς σε υψόμετρο 10 km πάνω από τη μαύρη τρύπα. Μια τέτοια γραμμή θα πρέπει να είναι παράλληλη με τον ορίζοντα γεγονότων στο απλοποιημένο διάγραμμα, δηλ. Πρέπει να είναι κατακόρυφο. Δεδομένου ότι απεικονίζει κάτι ακίνητο ανά πάσα στιγμή, η γραμμή σταθερής απόστασης πρέπει να έχει μια φορά που μοιάζει με το χρόνο (με άλλα λόγια, πάνω) σε αυτό το απλοποιημένο διάγραμμα.

Στο Σχ. Το σχήμα 9.11 δείχνει το διάγραμμα Kruskal-Szekeres. Εδώ οι διακεκομμένες γραμμές σταθερής απόστασης έχουν μια γενική ανοδική κατεύθυνση εάν ληφθούν αρκετά μακριά από τη μαύρη τρύπα. Εκεί είναι ακόμα σαν του χρόνου. Ωστόσο, εντός του ορίζοντα γεγονότων, οι διακεκομμένες γραμμές σταθερής απόστασης προσανατολίζονται γενικά οριζόντια. Αυτό σημαίνει ότι κάτω από τον ορίζοντα γεγονότων, οι γραμμές σταθερής απόστασης έχουν κατεύθυνση που μοιάζει με το διάστημα! Κατά συνέπεια, αυτό που συνήθως (στο εξωτερικό Σύμπαν) συνδέεται με την απόσταση συμπεριφέρεται σαν χρόνος μέσα στον ορίζοντα γεγονότων.

Ομοίως, σε ένα απλοποιημένο διάγραμμα (βλ. Εικ. 9.10), οι σταθερές χρονικές γραμμές είναι οριζόντιες και έχουν διεύθυνση που μοιάζει με το διάστημα. Για παράδειγμα, μια συγκεκριμένη διακεκομμένη γραμμή μπορεί να σημαίνει τη στιγμή "3 η ώρα το απόγευμα για όλα τα σημεία του χώρου". Μια τέτοια γραμμή θα πρέπει να είναι παράλληλη με τον χωρικό άξονα στο απλοποιημένο διάγραμμα, δηλ. θα πρέπει να είναι οριζόντια.

Στο Σχ. Στο Σχήμα 9.11, το οποίο δείχνει το διάγραμμα Kruskal-Szekeres, οι διακεκομμένες γραμμές σταθερού χρόνου έχουν γενικά μια διαστημική διεύθυνση όταν λαμβάνονται μακριά από τη μαύρη τρύπα, δηλ. είναι σχεδόν οριζόντια εκεί. Αλλά μέσα στον ορίζοντα γεγονότων, οι διακεκομμένες γραμμές σταθερού χρόνου κατευθύνονται γενικά από κάτω προς τα πάνω, δηλ. προσανατολισμένο σε μια χρονική κατεύθυνση. Έτσι, κάτω από τον ορίζοντα γεγονότων, οι σταθερές χρονικές γραμμές έχουν μια χρονική κατεύθυνση! Κατά συνέπεια, αυτό που συνήθως (στο εξωτερικό Σύμπαν) συνδέεται με το χρόνο συμπεριφέρεται σαν απόσταση μέσα στον ορίζοντα γεγονότων. Όταν διασχίζει τον ορίζοντα γεγονότων, ο χώρος και ο χρόνος αλλάζουν ρόλους.

Σε σχέση με τη συζήτηση των ιδιοτήτων του χώρου και του χρόνου, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι στο διάγραμμα Kruskal-Szekeres (Εικ. 9.11) και οι δύο μοναδικότητες (τόσο στο παρελθόν όσο και στο μέλλον) προσανατολίζονται οριζόντια. Και οι δύο υπερβολές που απεικονίζουν ένα "σημείο" r= 0, έχουν κλίση παντού λιγότερο από 45º kκατακόρυφα. Αυτές οι γραμμές είναι διαστημικές, και επομένως η ιδιομορφία Schwarzschild λέγεται ότι είναι διαστημική.

Το γεγονός ότι η ιδιαιτερότητα του Schwarzschild είναι Spacelike θα οδηγήσει σε σημαντικά συμπεράσματα. Όπως και στην ειδική θεωρία της σχετικότητας (βλ. Εικ. 1.9), εδώ είναι αδύνατο να κινηθεί κανείς με υπέρφωτες ταχύτητες, έτσι οι γραμμές του κόσμου που μοιάζουν με το διάστημα απαγορεύονται ως «μονοπάτια» κίνησης. Είναι αδύνατο να μετακινηθείτε σε παγκόσμιες γραμμές με κλίση άνω των 45 ° στην κατακόρυφη (χρονική) κατεύθυνση. Επομένως, είναι αδύνατο να φτάσουμε από το Σύμπαν μας (στο διάγραμμα Kruskal-Szekeres στα δεξιά) σε ένα άλλο Σύμπαν (στο ίδιο διάγραμμα στα αριστερά). Οποιαδήποτε διαδρομή που συνδέει και τα δύο σύμπαντα μεταξύ τους πρέπει να είναι διαστημική σε τουλάχιστον ένα μέρος και αυτά τα μονοπάτια απαγορεύονται για κίνηση. Επιπλέον, καθώς ο ορίζοντας γεγονότων έχει κλίση ακριβώς σε γωνία 45º, ένας αστρονόμος από το Σύμπαν μας που κατεβαίνει κάτω από αυτόν τον ορίζοντα δεν θα μπορέσει ποτέ να αναδυθεί ξανά από κάτω του. Για παράδειγμα, εάν κάποιος διεισδύσει στην περιοχή II στο σχ. 9.9, λοιπόν ΟλαΗ έγκυρη χρονική περίοδος θα το οδηγήσει κατευθείαν στην ιδιαιτερότητα. Μια μαύρη τρύπα Schwarzschild είναι μια παγίδα χωρίς διέξοδο.

Για να αποκτήσετε μια πληρέστερη αίσθηση της φύσης της γεωμετρίας Kruskal-Szekeres, είναι διδακτικό να εξετάσουμε τις διαστημικές φέτες του διαγράμματος χωροχρόνου που δημιουργήθηκαν από αυτούς τους συγγραφείς. Αυτά θα είναι διαγράμματα ένθεσηςκαμπύλο χώρο κοντά σε μια μαύρη τρύπα. Αυτή η μέθοδος λήψης τμημάτων του χωροχρόνου χρησιμοποιώντας υπερεπιφάνειες που μοιάζουν με το διάστημα χρησιμοποιήθηκε προηγουμένως από εμάς (βλ. Εικ. 5.9, 5.10 και 5.11) και διευκόλυνε την κατανόηση των ιδιοτήτων του χώρου κοντά στον Ήλιο.

Στο Σχ. Το σχήμα 9.12 δείχνει ένα διαγράμμα Kruskal-Szekeres "κομμένο σε φέτες" κατά μήκος χαρακτηριστικών υπερσυρόμενων διαστάσεων. Φέτα ΕΝΑαναφέρεται σε μια πρώιμη χρονική στιγμή. Αρχικά, τα δύο σύμπαντα που βρίσκονται έξω από τη μαύρη τρύπα δεν συνδέονται σε καμία περίπτωση μεταξύ τους. Στο δρόμο από το ένα σύμπαν στο άλλο, η φέτα που μοιάζει με το διάστημα συναντά μια ιδιαιτερότητα. Επομένως το διάγραμμα ένθεσης για τη φέτα ΕΝΑΠεριγράφει δύο ξεχωριστά σύμπαντα (που απεικονίζονται ως δύο ασυμπτωτικά επίπεδη φύλλα παράλληλα μεταξύ τους), καθένα από τα οποία έχει μια ιδιαιτερότητα. Αργότερα, με την περαιτέρω εξέλιξη αυτών των Συμπάντων, οι ιδιομορφίες συνδέονται και προκύπτει μια γέφυρα στην οποία δεν υπάρχουν πλέον ιδιομορφίες. Αυτό αντιστοιχεί στη φέτα ΣΙ,όπου δεν μπαίνει η ιδιομορφία. Με την πάροδο του χρόνου, αυτή η γέφυρα, ή "τρύπα τυφλοπόντικα",διευρύνει και φτάνει σε μια μέγιστη διάμετρο ίση με δύο ακτίνες Schwarzschild (στιγμή που αντιστοιχεί στην περικοπή ΣΕ).Αργότερα, η γέφυρα αρχίζει να σφίγγει ξανά (κόψτε ΣΟΛ)και τελικά σπάει (κομμένο Δ), ώστε να έχουμε πάλι δύο ξεχωριστά Σύμπαντα. Αυτή η εξέλιξη μιας σκουληκότρυπας (Εικ. 9.12) διαρκεί λιγότερο από 1/10.000 s αν η μαύρη τρύπα έχει τη μάζα του Ήλιου.

Η ανακάλυψη από τους Kruskal και Szekeres μιας παρόμοιας παγκόσμιας δομής χωροχρόνου γύρω από μια μαύρη τρύπα ήταν μια αποφασιστική ανακάλυψη στο μέτωπο της θεωρητικής αστροφυσικής. Για πρώτη φορά κατέστη δυνατή η κατασκευή διαγραμμάτων που απεικονίζουν πλήρως όλες τις περιοχές του χώρου και του χρόνου. Αλλά μετά το 1960 σημειώθηκαν περαιτέρω επιτυχίες, κυρίως από τον Roger Penrose. Αν και το διάγραμμα Kruskal-Szekeres αντιπροσωπεύει ολόκληρη την ιστορία, το διάγραμμα εκτείνεται προς τα δεξιά και τα αριστερά επ' αόριστον. Για παράδειγμα, το Σύμπαν μας εκτείνεται άπειρα προς τα δεξιά στο διάγραμμα Kruskal-Szekeres, ενώ ο χωροχρόνος του «άλλου» ασυμπτωτικά επίπεδου Σύμπαντος, που είναι παράλληλος με το δικό μας, εκτείνεται στο άπειρο στο ίδιο διάγραμμα. Ο Penrose ήταν ο πρώτος που συνειδητοποίησε πόσο χρήσιμο και διδακτικό θα ήταν να χρησιμοποιήσει έναν «χάρτη» που χαρτογράφησε αυτές τις ατελείωτες εκτάσεις σε ορισμένες πεπερασμένες περιοχές από τις οποίες θα ήταν δυνατό να κριθεί με ακρίβεια τι συνέβαινε μακριά από τη μαύρη τρύπα. Για την υλοποίηση αυτής της ιδέας, ο Penrose χρησιμοποίησε τις λεγόμενες μεθόδους σύμμορφη χαρτογράφηση,με τη βοήθεια του οποίου ολόκληρος ο χωροχρόνος, συμπεριλαμβανομένων και των δύο Συμπάντων στο σύνολό του, απεικονίζεται σε ένα πεπερασμένο διάγραμμα.

Για να εισαγάγουμε τις μεθόδους του Penrose, ας δούμε έναν συνηθισμένο επίπεδο χωρόχρονο του τύπου που φαίνεται στο Σχ. 9.2. Όλος ο χωροχρόνος εκεί συγκεντρώνεται στη δεξιά πλευρά του διαγράμματος απλώς και μόνο επειδή είναι αδύνατο να βρεθείτε σε αρνητική απόσταση από μια αυθαίρετη προέλευση. Μπορείς να είσαι, ας πούμε, 2 μέτρα από αυτόν, αλλά σίγουρα όχι μείον 2 μ. Ας επιστρέψουμε στο Σχ. 9.2. Οι γραμμές του κόσμου των Bory, Vasya και Masha απεικονίζονται εκεί μόνο σε περιορισμένη περιοχή χωροχρόνου λόγω του περιορισμένου μεγέθους της σελίδας. Αν θέλετε να δείτε πού θα βρίσκονται ο Borya, ο Vasya και η Masha σε χίλια χρόνια ή πού ήταν πριν από ένα δισεκατομμύριο χρόνια, θα χρειαστείτε ένα πολύ μεγαλύτερο φύλλο χαρτιού. Θα ήταν πολύ πιο βολικό να απεικονίσουμε όλες αυτές τις θέσεις (γεγονότα) μακριά από το σημείο «εδώ και τώρα» σε ένα συμπαγές, μικρό διάγραμμα.

Έχουμε ήδη δει ότι ονομάζονται οι «εξώτατες» περιοχές του χωροχρόνου άπειρες.Αυτές οι περιοχές είναι εξαιρετικά μακριά από το εδώ και τώρα στο χώρο ή στο χρόνο (το τελευταίο σημαίνει ότι μπορεί να είναι στο πολύ μακρινό μέλλον ή στο πολύ μακρινό παρελθόν). Όπως φαίνεται από το Σχ. 9.13, μπορεί να υπάρχουν πέντε τύποι άπειρων. Πρώτα από όλα αυτά ΕΓΩ - -χρονικό άπειρο στο παρελθόν.Είναι ο «τόπος» από τον οποίο προήλθαν όλα τα υλικά αντικείμενα (Borya, Vasya, Masha, Γη, γαλαξίες και οτιδήποτε άλλο). Όλα αυτά τα αντικείμενα κινούνται κατά μήκος γραμμών που μοιάζουν με τον χρόνο και πρέπει να μπουν μέσα I+ - το διαχρονικό άπειρο του μέλλοντος,κάπου δισεκατομμύρια χρόνια μετά το «τώρα». Επιπλέον, υπάρχει Εγώ 0 - διαστημικό άπειρο,και αφού τίποτα δεν μπορεί να κινηθεί γρηγορότερα από το φως, τότε τίποτα (εκτός ίσως από ταχυόνια) δεν μπορεί ποτέ να μπει μέσα Εγώ 0 . Εάν κανένα αντικείμενο που είναι γνωστό στη φυσική δεν κινείται ταχύτερα από το φως, τότε τα φωτόνια κινούνται ακριβώς με την ταχύτητα του φωτός κατά μήκος των γραμμών του κόσμου με κλίση 45º στο διάγραμμα χωροχρόνου. Αυτό σας επιτρέπει να εισάγετε " - το ελαφρύ άπειρο του παρελθόντος,από όπου προέρχονται όλες οι ακτίνες φωτός. Υπάρχει τελικά και - ελαφρύ άπειρο του μέλλοντος(όπου πάνε όλες οι «ακτίνες φωτός».) Κάθε απομακρυσμένη περιοχή του χωροχρόνου ανήκει σε ένα από αυτά τα πέντε άπειρα. ΕΓΩ -, , Εγώ 0 , ή I+.

Ρύζι. 9.13. Απειρο.Τα πιο μακρινά «περίχωρα» του χωροχρόνου (άπειρο) χωρίζονται σε πέντε τύπους. Διαχρονικό άπειρο του παρελθόντος ( ΕΓΩ -) είναι η περιοχή από την οποία προέρχονται όλα τα υλικά σώματα και το άπειρο που μοιάζει με το χρόνο του μέλλοντος ( I+) είναι η περιοχή όπου πάνε όλοι. Το φωτεινό άπειρο του παρελθόντος () είναι η περιοχή από την οποία προέρχονται οι ακτίνες φωτός και το φωτεινό άπειρο του μέλλοντος είναι αυτή η περιοχή ( I+), όπου πάνε. Τίποτα (εκτός από τα ταχυόνια) δεν μπορεί να μπει στο διαστημικό άπειρο ( Εγώ 0).

Ρύζι. 9.14. Σύμμορφη χαρτογράφηση Penrose.Υπάρχει μια μαθηματική τεχνική με τη βοήθεια της οποίας είναι δυνατό να «συγκεντρωθούν» τα πιο μακρινά περίχωρα του χωροχρόνου (και τα πέντε άπειρα) σε μια εντελώς ορατή πεπερασμένη περιοχή.

Η μέθοδος Penrose καταλήγει σε μια μαθηματική τεχνική συστολής όλων αυτών των άπειρων στο ίδιο φύλλο χαρτιού. Οι μετασχηματισμοί που πραγματοποιούν μια τέτοια συστολή λειτουργούν σαν μπουλντόζες (δείτε την εικονική αναπαράσταση αυτών των μετασχηματισμών στο Σχ. 9.14), φέρνοντας τα πιο απομακρυσμένα τμήματα του χωροχρόνου εκεί όπου μπορούν να φανούν καλύτερα. Το αποτέλεσμα αυτού του μετασχηματισμού φαίνεται στο Σχ. 9.15. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι οι γραμμές σταθερής απόστασης από ένα αυθαίρετο σημείο αναφοράς είναι ως επί το πλείστον κάθετες και δείχνουν πάντα μια χρονική κατεύθυνση. Οι σταθερές χρονικές γραμμές είναι ως επί το πλείστον οριζόντιες και υποδεικνύουν πάντα μια κατεύθυνση που μοιάζει με το διάστημα.

Επί σύμμορφοςχάρτης ολόκληρου του επίπεδου χωροχρόνου (Εικ. 9.15), ο χωροχρόνος στο σύνολό του χωράει σε ένα τρίγωνο. Όλο το διαχρονικό άπειρο είναι στο παρελθόν ( ΕΓΩ -) συλλέγεται σε ένα μόνο σημείο στο κάτω μέρος του διαγράμματος. Όλες οι διαχρονικές γραμμές του κόσμου όλων των υλικών αντικειμένων αναδύονται από αυτό το σημείο, αντιπροσωπεύοντας το εξαιρετικά μακρινό παρελθόν. Όλο το διαχρονικό άπειρο στο μέλλον ( I+) συλλέγεται σε ένα μόνο σημείο στην κορυφή του διαγράμματος. Οι γραμμές του κόσμου που μοιάζουν με τον χρόνο όλων των υλικών αντικειμένων στο Σύμπαν καταλήγουν τελικά σε αυτό το σημείο, αντιπροσωπεύοντας το μακρινό μέλλον. Διαστημικό άπειρο ( Εγώ 0) συλλέγεται στο σημείο δεξιά στο διάγραμμα. Τίποτα (εκτός από τα ταχυόνια) δεν μπορεί ποτέ να μπει Εγώ 0 . Ελαφριά άπειρα στο παρελθόν και στο μέλλον και μετατράπηκε σε ευθείες γραμμές με κλίση 45º, περιορίζοντας το διάγραμμα πάνω δεξιά και κάτω δεξιά κατά μήκος των διαγωνίων. Οι ακτίνες φωτός ακολουθούν πάντα τις γραμμές του κόσμου με κλίση 45°, έτσι ώστε το φως που προέρχεται από το μακρινό παρελθόν να ξεκινά την πορεία του κάπου στο , και κάποιος που πηγαίνει στο μακρινό μέλλον τελειώνει το ταξίδι του κάπου . Η κατακόρυφη γραμμή που οριοθετεί το διάγραμμα στα αριστερά είναι απλώς η χρονική γραμμή του κόσμου του επιλεγμένου αυθαίρετου σημείου εκκίνησης ( r = 0).

Ρύζι. 9.15. Διάγραμμα Penrose για επίπεδο χωροχρόνο.Όλος ο χωροχρόνος συλλέγεται μέσα σε ένα τρίγωνο χρησιμοποιώντας τη μέθοδο σύμμορφης χαρτογράφησης που εφευρέθηκε από τον Penrose. Από τα πέντε άπειρα, τα τρία ( ΕΓΩ -, Εγώ 0 , I+ ) συμπιέζονται σε μεμονωμένα σημεία και δύο είναι ελαφρά άπειρα Και- έγιναν ευθείες με κλίση 45º.	Ρύζι. 9.16. Ένα παράδειγμα ενός σύμμορφου διαγράμματος Penrose.Αυτό το διάγραμμα δείχνει ουσιαστικά το ίδιο πράγμα με το Σχ. 9.2. Ωστόσο, σε ένα σύμμορφο διάγραμμα, οι γραμμές του κόσμου των αντικειμένων αναπαρίστανται πλήρως (από το μακρινό παρελθόν ΕΓΩ -μέχρι το μακρινό μέλλον I+).

Για να ολοκληρώσουμε με την περιγραφή του σύμμορφου διαγράμματος Penrose του επίπεδου χωροχρόνου, το απεικονίσαμε στο Σχ. 9.16 εντελώς παγκόσμιες γραμμές των Bori, Vasya και Masha. Συγκρίνετε αυτό το διάγραμμα με το Σχ. 9.2 - τελικά, αυτό είναι ένα και το αυτό πράγμα, μόνο στο σύμμορφο διάγραμμα μπορούν να εντοπιστούν οι γραμμές του κόσμου σε όλο τους το μήκος (από το μακρινό παρελθόν ΕΓΩ -љ μέχρι το μακρινό μέλλον I+)

Η απεικόνιση του συνηθισμένου επίπεδου χωροχρόνου από τον Penrose δεν παράγει τίποτα το εντυπωσιακό. Ωστόσο, η μέθοδος του Penrose ισχύει και για τις μαύρες τρύπες! Συγκεκριμένα, το διάγραμμα Kruskal-Szekeres (βλ. Εικ. 9.11) μπορεί να εμφανιστεί σύμφωνα με τέτοιο τρόπο ώστε ο φυσικός να βλέπει Ολαο χωροχρόνος όλων των Συμπάντων που απεικονίζονται σε ένα μόνο κομμάτι χαρτί. Όπως αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στο Σχ. 9.17, οι σύμμορφοι μετασχηματισμοί του Penrose εδώ λειτουργούν και πάλι σαν μπουλντόζες που «σηκώνουν» τον χωροχρόνο. Το τελικό αποτέλεσμα φαίνεται στο Σχ. 9.18.

Στο διάγραμμα Penrose μιας μαύρης τρύπας Schwarzschild (Εικόνα 9.18), παρατηρούμε και πάλι ότι οι γραμμές σταθερού χρόνου και οι γραμμές σταθερής απόστασης συμπεριφέρονται ουσιαστικά όπως στο διάγραμμα Kruskal-Szekeres. Ο ορίζοντας γεγονότων διατηρεί την κλίση των 45º και οι μοναδικότητες (τόσο του παρελθόντος όσο και του μέλλοντος) παραμένουν διαστημικές. Η ανταλλαγή ρόλων μεταξύ χώρου και χρόνου, όπως και πριν, συμβαίνει κατά τη διέλευση του ορίζοντα γεγονότων. Ωστόσο, τώρα τα πιο απομακρυσμένα μέρη και των δύο συμπάντων που σχετίζονται με τη μαύρη τρύπα είναι μπροστά στα μάτια μας. Και τα πέντε άπειρα του Σύμπαντος μας ( ΕΓΩ -, , Εγώ 0 , , I+ ) είναι ορατά στα δεξιά στο διάγραμμα και στα αριστερά σε αυτό μπορείτε να δείτε και τα πέντε άπειρα ενός άλλου Σύμπαντος ( ΕΓΩ -, , Εγώ 0 , , I+ ).

Μπορούμε τώρα να προχωρήσουμε στην τελευταία άσκηση με τη μαύρη τρύπα Schwarzschild - ανακαλύπτοντας τι θα δουν οι απελπισμένα περίεργοι αστρονόμοι καμικάζι καθώς πέφτουν στη μαύρη τρύπα και διάβασηορίζοντας γεγονότων.

Το διαστημόπλοιο αυτών των αστρονόμων φαίνεται στο Σχ. 9.19. Το φινιστρίνι της πλώρης κατευθύνεται πάντα απευθείας στη μοναδικότητα, και το πρυμναίο φινιστρίνι κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή προς το εξωτερικό μας Σύμπαν. Σημειώστε ότι το διαστημόπλοιο δεν διαθέτει πλέον μηχανές πυραύλων για να επιβραδύνει την πτώση του. Ξεκινώντας από ένα μεγάλο ύψος πάνω από τη μαύρη τρύπα, οι αστρονόμοι απλώς πέφτουν κάθετα με ολοένα αυξανόμενη (σύμφωνα με τις μετρήσεις τους) ταχύτητα. Η παγκόσμια γραμμή τους (Εικ. 9.20) διέρχεται πρώτα από τον ορίζοντα γεγονότων και μετά οδηγεί στη μοναδικότητα. Δεδομένου ότι η ταχύτητά τους είναι πάντα μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός, η παγκόσμια γραμμή του πλοίου στο διάγραμμα Penrose θα πρέπει να μοιάζει με το χρόνο, δηλ. παντού έχουν κλίση προς την κατακόρυφο μικρότερη από 45º. Κατά τη διάρκεια του ταξιδιού, οι αστρονόμοι βγάζουν τέσσερα ζευγάρια φωτογραφιών σε διαφορετικά στάδια του ταξιδιού - ένα από κάθε φινιστρίνι. Πρώτο ζευγάρι (φωτογραφίες ΕΝΑ)έγινε όταν ήταν ακόμα πολύ μακριά από τη μαύρη τρύπα. Στο Σχ. 9.21, ΕΝΑη μαύρη τρύπα είναι ορατή ως μια μικρή κηλίδα στο κέντρο του οπτικού πεδίου του παραθύρου της πλώρης. Αν και ο ουρανός που βρίσκεται σε άμεση γειτνίαση με τη μαύρη τρύπα είναι παραμορφωμένος, ο υπόλοιπος ουρανός φαίνεται εντελώς κανονικός. Καθώς αυξάνεται η ταχύτητα με την οποία οι αστρονόμοι πέφτουν στη μαύρη τρύπα, το φως από αντικείμενα στο μακρινό σύμπαν που φαίνεται από το πίσω παράθυρο μετατοπίζεται όλο και περισσότερο προς το κόκκινο.

Ρύζι. 9.21. Φωτογραφία Α. Μακριά από τη μαύρη τρύπα.Από μεγάλη απόσταση, μια μαύρη τρύπα εμφανίζεται ως μια μικρή μαύρη κηλίδα στο κέντρο του οπτικού πεδίου του παραθύρου της πλώρης. Οι αστρονόμοι που πέφτουν στην τρύπα παρατηρούν από το πίσω παράθυρο μια ανόθευτη άποψη του Σύμπαντος από το οποίο έφτασαν. Φωτογραφία Β. Ούτε ο ορίζοντας γεγονότων.Λόγω του φαινομένου εκτροπής, η εικόνα της μαύρης τρύπας συμπιέζεται προς το κέντρο του οπτικού πεδίου του παραθύρου της πλώρης. Ένας αστρονόμος που παρατηρεί μέσα από το πίσω φινιστρίνι βλέπει μόνο το Σύμπαν από το οποίο έφτασε το πλοίο. Φωτογραφία Β. Μεταξύ του ορίζοντα γεγονότων και της μοναδικότητας.Πέφτοντας κάτω από τον ορίζοντα γεγονότων, ένας αστρονόμος που κοιτάζει έξω από το παράθυρο της πλώρης μπορεί να δει ένα άλλο Σύμπαν. Το φως που προέρχεται από μια περιοχή ενός άλλου Σύμπαντος γεμίζει το κεντρικό τμήμα του οπτικού του πεδίου. Φωτογραφία G. Ακριβώς πάνω από τη μοναδικότητα.Καθώς οι αστρονόμοι πλησιάζουν τη μοναδικότητα, ένα άλλο Σύμπαν γίνεται όλο και πιο ορατό μέσα από το παράθυρο της πλώρης. Η ίδια η εικόνα της μαύρης τρύπας (που μοιάζει με δακτύλιο) γίνεται όλο και πιο λεπτή, πλησιάζοντας γρήγορα την άκρη του οπτικού πεδίου του παραθύρου του τόξου.

Αν και, σύμφωνα με απομακρυσμένους παρατηρητές, η πτώση του διαστημικού σκάφους επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει εντελώς στον ορίζοντα γεγονότων, οι αστρονόμοι στο ο ίδιοςτίποτα τέτοιο δεν θα παρατηρηθεί σε ένα διαστημόπλοιο. Κατά τη γνώμη τους, η ταχύτητα του πλοίου αυξάνεται συνεχώς και όταν διασχίζει τον ορίζοντα γεγονότων αντιστοιχεί σε ένα αξιοσημείωτο κλάσμα της ταχύτητας του φωτός. Αυτό είναι σημαντικό για το λόγο ότι ως αποτέλεσμα, οι αστρονόμοι που πέφτουν παρατηρούν το φαινόμενο της εκτροπής του αστρικού φωτός, πολύ παρόμοιο με αυτό που συζητήσαμε στο Κεφάλαιο. 3 (βλ. Εικ. 3.9, 3.11). Θυμηθείτε ότι όταν κινείστε κοντά στην ταχύτητα του φωτός, θα παρατηρήσετε σοβαρές παραμορφώσεις στον ουρανό. Συγκεκριμένα, εικόνες ουράνιων σωμάτων φαίνεται να συγκεντρώνονται μπροστά σε έναν κινούμενο παρατηρητή. Ως αποτέλεσμα αυτού του φαινομένου, η εικόνα της μαύρης τρύπας συγκεντρώνεται πιο κοντά στη μέση του παραθύρου της πλώρης του διαστημικού σκάφους που πέφτει.

Η εικόνα που παρατηρείται από αστρονόμους που πέφτουν από τον ορίζοντα γεγονότων φαίνεται στο Σχ. 9.21, σι. Αυτό και τα επόμενα στοιχεία βασίζονται σε υπολογισμούς που έγιναν από τον Cunningham στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια το 1975. Εάν οι αστρονόμοι ήταν σε ηρεμία, η εικόνα της μαύρης τρύπας θα καταλάμβανε ολόκληρο το οπτικό πεδίο του παραθύρου του τόξου (Εικ. 8.15, ρε). Επειδή όμως κινούνται με μεγάλη ταχύτητα, η εικόνα συγκεντρώνεται στη μέση του παραθύρου της πλώρης. Η γωνιακή του διάμετρος είναι περίπου 80º. Η θέα του ουρανού δίπλα στη μαύρη τρύπα είναι πολύ παραμορφωμένη και ο αστρονόμος που παρατηρεί από το πίσω παράθυρο βλέπει μόνο το Σύμπαν από το οποίο προήλθαν.

Για να καταλάβουμε τι θα είναι ορατό όταν το πλοίο είναι μέσαορίζοντας γεγονότων, ας επιστρέψουμε στο διάγραμμα Penrose μιας μαύρης τρύπας Schwarzschild (βλ. Εικ. 9.18 ή 9.20). Ας θυμηθούμε ότι οι φωτεινές ακτίνες που εισέρχονται στη μαύρη τρύπα έχουν κλίση 45° σε αυτό το διάγραμμα. Επομένως, μόλις βρεθούν στον ορίζοντα γεγονότων, οι αστρονόμοι θα μπορούν να δουν ένα άλλο Σύμπαν. Ακτίνες φωτός από μακρινά μέρη ενός άλλου Σύμπαντος (δηλαδή από το άπειρό του στην αριστερή πλευρά του διαγράμματος Penrose) μπορεί τώρα να φτάσει στους αστρονόμους. Όπως φαίνεται στο Σχ. 9.21, ΣΕ, στο κέντρο του οπτικού πεδίου του παραθύρου της πλώρης του διαστημικού σκάφους, που βρίσκεται μεταξύ του ορίζοντα γεγονότων και της ιδιομορφίας, είναι ορατό ένα άλλο Σύμπαν. Το μαύρο τμήμα της τρύπας αναπαρίσταται τώρα ως δαχτυλίδια,διαχωρίζοντας την εικόνα του Σύμπαντος μας από την εικόνα ενός άλλου Σύμπαντος. Καθώς οι παρατηρητές που πέφτουν πλησιάζουν τη μοναδικότητα, ο μαύρος δακτύλιος γίνεται πιο λεπτός, πιέζοντας πιο κοντά στην ίδια την άκρη του οπτικού πεδίου του φινιστρίνιου πλώρης. Η θέα του ουρανού από ένα σημείο ακριβώς πάνω από τη μοναδικότητα φαίνεται στο Σχ. 9.21, σολ. Μέσα από το παράθυρο της πλώρης, το άλλο Σύμπαν γίνεται όλο και καλύτερα ορατό, και ακριβώς στη μοναδικότητα, η όψη του γεμίζει πλήρως το οπτικό πεδίο του παραθύρου της πλώρης. Ένας αστρονόμος που πραγματοποιεί παρατηρήσεις μέσα από το πίσω παράθυρο βλέπει μόνο το εξωτερικό μας σύμπαν καθ' όλη τη διάρκεια της πτήσης, αν και η εικόνα του παραμορφώνεται όλο και περισσότερο.

Οι αστρονόμοι που πέφτουν θα σημειώσουν ένα άλλο σημαντικό αποτέλεσμα που δεν αντικατοπτρίζεται στα «στιγμιότυπα» 9.21, Α-Γ. Ας θυμηθούμε ότι το φως που φεύγει από την περιοχή του ορίζοντα γεγονότων στο μακρινό Σύμπαν υφίσταται μια έντονη κόκκινη μετατόπιση. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται βαρυτική ερυθρή μετατόπιση,συζητήσαμε στο Κεφ. 5 και 8. Η κόκκινη μετατόπιση του φωτός που προέρχεται από μια περιοχή με ισχυρό βαρυτικό πεδίο αντιστοιχεί στην απώλεια ενέργειας της. Αντίστροφα, όταν το φως «πέφτει» σε μια μαύρη τρύπα, αυτή βιώνει μωβ μετατόπισηκαι αποκτά ενέργεια. Τα αδύναμα ραδιοκύματα που φτάνουν από το μακρινό Σύμπαν μετατρέπονται, για παράδειγμα, σε ισχυρές ακτίνες Χ ή ακτίνες γάμμα ακριβώς πάνω από τον ορίζοντα γεγονότων. Εάν περιγράφεται από διαγράμματα Penrose του τύπου που φαίνεται στο Σχ. 9,18 μαύρες τρύπες Πραγματικάυπάρχουν στη φύση, τότε το φως που πέφτει πάνω τους από , συσσωρεύεται σε δισεκατομμύρια χρόνια κοντά στον ορίζοντα γεγονότων. Αυτό το προσπίπτον φως αποκτά τρομερή ενέργεια και όταν οι αστρονόμοι κατεβαίνουν κάτω από τον ορίζοντα γεγονότων, γι' αυτό χαιρετίζονται με μια απροσδόκητη, απότομη έκρηξη ακτίνων Χ και ακτίνων γάμμα. Αυτό το φως που προέρχεται από την περιοχή - Λύση Schwarzschild - Λύση Kerr - λευκή τρύπα - μοναδικότητα

Δείτε επίσης:Όλες οι δημοσιεύσεις για το ίδιο θέμα >>

Οι εκφράσεις για τις συνιστώσες του τανυστή και μέσω των συναρτήσεων v και A είναι οι εξής

Απλώς η έκφραση για το στοιχείο είναι δυσκίνητη, αλλά συμβαίνει ότι η ακριβής έκφρασή του είναι σπάνια απαραίτητη.

Το σημαντικό σημείο είναι ότι η απόκλιση αυτού του τανυστή πρέπει να είναι ίση με μηδέν. Εάν έχουμε μια έκφραση για άλλα στοιχεία, τότε η απαίτηση να εξαφανιστεί η απόκλιση συχνά βοηθά στην αποφυγή χρήσης της ακριβούς έκφρασης για .

Σε αυτό το σημείο μπορούν να προταθούν οι ακόλουθες ασκήσεις.

1) Να αποδείξετε ότι αν δεν υπάρχει ύλη μέσα σε μια σφαίρα ακτίνας b και η κατανομή της ύλης εκτός αυτής της σφαίρας είναι σφαιρικά συμμετρική, τότε ο χώρος μέσα στη σφαίρα είναι επίπεδος με τη μετρική .

2) Αποδείξτε ότι αν ο τανυστής ενέργειας-ορμής είναι γνωστός παντού μέσα στη σφαίρα της ακτίνας, τότε ό,τι κι αν είναι εκτός αυτής της σφαίρας, αυτό δεν θα επηρεάσει τη φυσική μέσα στη σφαίρα της ακτίνας (Υποτίθεται ότι εκτός αυτής της σφαίρας η ενεργειακή ορμή ο τανυστής χαρακτηρίζεται από μια σφαιρικά συμμετρική κατανομή.)

Η λύση εκτός της σφαιρικά συμμετρικής κατανομής μάζας προκύπτει αν λύσουμε τις διαφορικές εξισώσεις που προκύπτουν.

Ξεκινάμε σημειώνοντας ότι εξαρτάται μόνο από το Α. Δεδομένου ότι είναι ίσο με μηδέν, παίρνουμε

Ο παράγοντας 2 λαμβάνεται για λόγους ευκολίας, έτσι ώστε η σταθερά να είναι η συνολική μάζα του άστρου πολλαπλασιαζόμενη με τη σταθερά της βαρύτητας του Νεύτωνα. Εάν δεν υπάρχουν ιδιομορφίες μέσα σε μια σφαίρα ακτίνας, όπου βρίσκεται όλη η μάζα, τότε η σταθερά πρέπει να είναι ίση με

(11.3.3)

Είμαστε βέβαιοι ότι δεν υπάρχει χρονική εξάρτηση γιατί

οπότε το Α δεν εξαρτάται καθόλου από το χρόνο. Η τελευταία εργασία είναι να αποκτήσετε μια έκφραση για . Αυτό το κάνουμε εξισώνοντας αφού και οι δύο αυτές ποσότητες είναι ίσες με μηδέν. Από εδώ καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι

Κάτι που μπορεί να συμβεί μόνο εάν η συνάρτηση v έχει την ακόλουθη μορφή:

(11.3.5)

όπου είναι μια αυθαίρετη συνάρτηση του χρόνου. Ωστόσο, δεδομένου ότι η συνάρτηση v εμφανίζεται στον συντελεστή του μεγέθους στη μέτρηση ως εξής:

μπορούμε να εξαλείψουμε τον πολλαπλασιαστή αλλάζοντας την κλίμακα της χρονικής συντεταγμένης. Άλλα στοιχεία του μετρικού τανυστή δεν αλλάζουν με μια τέτοια αντικατάσταση, αφού μόνο η συνάρτηση περιλαμβάνεται σε αυτά. Το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι γνωστό ως μέτρηση Schwarzschild

Είναι ενδιαφέρον ότι η μέτρηση που προκύπτει δεν εξαρτάται από το χρόνο, αν και ποτέ δεν είπαμε ότι αναζητούσαμε μια στατική λύση. Η απουσία χρονικής εξάρτησης της μετρικής Schwarzschild προκύπτει από την υπόθεση της σφαιρικής συμμετρίας και το γεγονός ότι εξετάζουμε τη μετρική σε μια περιοχή με μηδενική πυκνότητα πίεσης.

Για την περίπτωση ενός πραγματικού αστέρα όπως ο Ήλιος, δεν υπάρχει ακριβής σφαιρική συμμετρία, αφού υπάρχει περιστροφή και αφού υπάρχει πάχυνση () στον ισημερινό. Ωστόσο, αυτές οι διαφορές προκαλούν μικρές αποκλίσεις από την περίπτωση της σφαιρικής συμμετρίας. Εάν υπάρχει φωτεινή ροή από το αστέρι, τότε θα εμφανιστούν άλλες διορθώσεις, αφού η ενεργειακή πυκνότητα δεν θα είναι ίση με το μηδέν στο χώρο έξω από το αστέρι. Ωστόσο, η λύση Schwarzschild περιγράφει την κατάσταση με τον Ήλιο με μεγάλη ακρίβεια, έτσι ώστε η μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή να δίνεται σωστά εντός των ορίων των σφαλμάτων μέτρησης.

Δείτε επίσης: Πύλη:Φυσική

Μετρική Schwarzschild- αυτή είναι η μόνη σφαιρικά συμμετρική ακριβής λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν χωρίς κοσμολογική σταθερά στον κενό χώρο, λόγω του θεωρήματος του Birkhoff. Ειδικότερα, αυτή η μέτρηση περιγράφει με μεγάλη ακρίβεια το βαρυτικό πεδίο μιας μονήρης μη περιστρεφόμενης και αφόρτιστης μαύρης τρύπας και το βαρυτικό πεδίο έξω από ένα μοναχικό σφαιρικά συμμετρικό μαζικό σώμα. Πήρε το όνομά του από τον Karl Schwarzschild, ο οποίος το ανακάλυψε πρώτος.

Αυτή η λύση είναι αναγκαστικά στατική, επομένως τα σφαιρικά βαρυτικά κύματα είναι αδύνατα.

Μετρικός τύπος

Συντεταγμένες Schwarzschild

Στις λεγόμενες συντεταγμένες Schwarzschild, από τις οποίες οι 3 τελευταίες είναι ανάλογες με τις σφαιρικές, ο μετρικός τανυστής του πιο σημαντικού από φυσική άποψη τμήματος του χωροχρόνου Schwarzschild με τοπολογία (το γινόμενο μιας περιοχής δισδιάστατου ευκλείδειου χώρου και ενός δύο -διάστατη σφαίρα) έχει τη μορφή

Η συντεταγμένη δεν είναι το μήκος του διανύσματος ακτίνας, αλλά εισάγεται έτσι ώστε το εμβαδόν της σφαίρας σε μια δεδομένη μέτρηση να είναι ίσο με . Σε αυτή την περίπτωση, η «απόσταση» μεταξύ δύο γεγονότων με διαφορετικές (αλλά ταυτόσημες άλλες συντεταγμένες) δίνεται από το ολοκλήρωμα

Όταν ή η μετρική Schwarzschild τείνει (κατά συνιστώσα) στη μετρική Minkowski σε σφαιρικές συντεταγμένες, έτσι ώστε μακριά από ένα τεράστιο σώμα, ο χωροχρόνος αποδεικνύεται ότι είναι περίπου ψευδο-Ευκλείδειος σε υπογραφή. Δεδομένου ότι στο και αυξάνεται μονότονα με την αύξηση, ο κατάλληλος χρόνος σε σημεία κοντά στο σώμα «ρέει πιο αργά» παρά μακριά από αυτό, δηλαδή ένα περίεργο διαστολή βαρυτικού χρόνουογκώδη σώματα.

Διαφορικά χαρακτηριστικά

Ας υποδηλώσουμε

Τότε τα μη μηδενικά ανεξάρτητα σύμβολα Christoffel έχουν τη μορφή

Ο τανυστής καμπυλότητας είναι τύπου Petrov.

Μαζικό ελάττωμα

Εάν υπάρχει μια σφαιρικά συμμετρική κατανομή της ύλης της «ακτίνας» (ως προς τις συντεταγμένες), τότε η συνολική μάζα του σώματος μπορεί να εκφραστεί ως ο τανυστής ενέργειας-ορμής του χρησιμοποιώντας τον τύπο

Ειδικότερα, για τη στατική κατανομή της ύλης, πού βρίσκεται η ενεργειακή πυκνότητα στο χώρο. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο όγκος του σφαιρικού στρώματος στις συντεταγμένες που επιλέξαμε είναι ίσος με

το καταλαβαίνουμε

Αυτή η διαφορά εκφράζει ελάττωμα βαρυτικής μάζας σώματος. Μπορούμε να πούμε ότι μέρος της συνολικής ενέργειας του συστήματος περιέχεται στην ενέργεια του βαρυτικού πεδίου, αν και είναι αδύνατο να εντοπιστεί αυτή η ενέργεια στο διάστημα.

Χαρακτηριστικό στη μέτρηση

Με την πρώτη ματιά, η μέτρηση περιέχει δύο χαρακτηριστικά: στο και στο . Πράγματι, στις συντεταγμένες Schwarzschild, ένα σωματίδιο που πέφτει σε ένα σώμα θα χρειαστεί άπειρο χρόνο για να φτάσει στην επιφάνεια, αλλά η μετάβαση, για παράδειγμα, στις συντεταγμένες Lemaître στο συνοδευτικό πλαίσιο αναφοράς δείχνει ότι από τη σκοπιά του παρατηρητή που πέφτει εκεί δεν είναι χαρακτηριστικό του χωροχρόνου σε αυτή την επιφάνεια, και τόσο η ίδια η επιφάνεια όσο και η περιοχή θα προσεγγιστούν σε έναν πεπερασμένο κατάλληλο χρόνο.

Το πραγματικό χαρακτηριστικό της μετρικής Schwarzschild παρατηρείται μόνο στο , όπου οι βαθμωτές αναλλοίωτες του τανυστή καμπυλότητας τείνουν στο άπειρο. Αυτό το χαρακτηριστικό (μοναδικότητα) δεν μπορεί να εξαλειφθεί αλλάζοντας το σύστημα συντεταγμένων.

Ορίζοντας γεγονότων

Η επιφάνεια ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων. Με μια καλύτερη επιλογή συντεταγμένων, όπως οι συντεταγμένες Lemaître ή Kruskal, μπορεί να φανεί ότι κανένα σήμα δεν μπορεί να βγει από τη μαύρη τρύπα μέσω του ορίζοντα γεγονότων. Υπό αυτή την έννοια, δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι το πεδίο έξω από μια μαύρη τρύπα Schwarzschild εξαρτάται μόνο από μία παράμετρο - τη συνολική μάζα του σώματος.

Συντεταγμένες Kruskal

Μπορείτε να προσπαθήσετε να εισαγάγετε συντεταγμένες που δεν δίνουν ιδιομορφία στο . Υπάρχουν πολλά τέτοια συστήματα συντεταγμένων γνωστά, και το πιο συνηθισμένο από αυτά είναι το σύστημα συντεταγμένων Kruskal, το οποίο καλύπτει με έναν χάρτη ολόκληρη τη μέγιστη εκτεταμένη πολλαπλότητα που ικανοποιεί τις εξισώσεις κενού του Αϊνστάιν (χωρίς την κοσμολογική σταθερά). Αυτό περισσότεροΟ χωροχρόνος συνήθως ονομάζεται (μέγιστα εκτεταμένος) χώρος Schwarzschild ή (λιγότερο συχνά) χώρος Kruskal. Η μετρική στις συντεταγμένες Kruskal έχει τη μορφή

όπου , και η συνάρτηση ορίζεται (σιωπηρά) από την εξίσωση .

Ρύζι. 1. Τμήμα του χώρου Schwarzschild. Κάθε σημείο του σχήματος αντιστοιχεί σε μια σφαίρα με εμβαδόν . Οι γεωδαισίες που μοιάζουν με το φως (δηλαδή οι γραμμές του κόσμου των φωτονίων) είναι ευθείες γραμμές υπό γωνία προς την κατακόρυφο, με άλλα λόγια, αυτές είναι ευθείες ή

Χώρος ανώτατο όριο, δηλαδή, δεν μπορεί πλέον να ενσωματωθεί ισομετρικά σε έναν μεγαλύτερο χωροχρόνο και η περιοχή στις συντεταγμένες Schwarzschild () είναι απλώς ένα μέρος (αυτή η περιοχή είναι η περιοχή I στο σχήμα). Ένα σώμα που κινείται πιο αργά από το φως - η παγκόσμια γραμμή ενός τέτοιου σώματος θα είναι μια καμπύλη με γωνία κλίσης προς την κατακόρυφο μικρότερη από , δείτε την καμπύλη στο σχήμα - μπορεί να φύγει. Στην περίπτωση αυτή, εμπίπτει στην περιοχή II, όπου . Όπως φαίνεται από το σχήμα, δεν θα μπορεί πλέον να φύγει από αυτήν την περιοχή και να επιστρέψει σε αυτήν (για να γίνει αυτό θα πρέπει να αποκλίνει περισσότερο από την κατακόρυφο, δηλαδή να υπερβεί την ταχύτητα του φωτός). Η περιοχή II είναι επομένως μια μαύρη τρύπα. Το όριό του (σπασμένη γραμμή, ) είναι συνεπώς ο ορίζοντας γεγονότων.

Υπάρχει μια άλλη ασυμπτωτικά επίπεδη περιοχή III, στην οποία μπορούν επίσης να εισαχθούν συντεταγμένες Schwarzschild. Ωστόσο, αυτή η περιοχή δεν συνδέεται αιτιωδώς με την περιοχή I, η οποία δεν μας επιτρέπει να λάβουμε πληροφορίες σχετικά με αυτήν, παραμένοντας εκτός του ορίζοντα γεγονότων. Στην περίπτωση μιας πραγματικής κατάρρευσης ενός αστρονομικού αντικειμένου, οι περιοχές IV και III απλώς δεν προκύπτουν, καθώς η αριστερή πλευρά του παρουσιαζόμενου διαγράμματος πρέπει να αντικατασταθεί με έναν μη κενό χωροχρόνο γεμάτο με ύλη που καταρρέει.

Ας σημειώσουμε αρκετές αξιοσημείωτες ιδιότητες ενός εξαιρετικά εκτεταμένου χώρου Schwarzschild:

Τροχιακή κίνηση

Κύριο άρθρο: Το πρόβλημα του Κέπλερ στη γενική σχετικότητα

Ιστορία απόκτησης και ερμηνείας

Η μέτρηση Schwarzschild, ενώ λειτουργεί ως αντικείμενο σημαντικού θεωρητικού ενδιαφέροντος, είναι επίσης ένα είδος εργαλείου για τους θεωρητικούς, φαινομενικά απλό, αλλά παρόλα αυτά οδηγεί αμέσως σε δύσκολα ερωτήματα.

Στα μέσα του 1915, ο Αϊνστάιν δημοσίευσε προκαταρκτικές εξισώσεις για τη θεωρία της βαρύτητας. Αυτές δεν ήταν ακόμη οι εξισώσεις του Αϊνστάιν, αλλά συνέπιπταν ήδη με τις τελικές στην περίπτωση του κενού. Ο Schwarzschild ολοκλήρωσε τις σφαιρικά συμμετρικές εξισώσεις για το κενό στην περίοδο από τις 18 Νοεμβρίου 1915 έως το τέλος του έτους. Στις 9 Ιανουαρίου 1916, ο Αϊνστάιν, τον οποίο είχε προσεγγίσει ο Schwarzschild σχετικά με τη δημοσίευση της εργασίας του στο Berliner Berichte, του έγραψε ότι «διάβασε το έργο του με μεγάλο πάθος» και «έκπληκτος που η αληθινή λύση αυτού του προβλήματος θα μπορούσε να είναι εκφράζεται τόσο εύκολα» - Ο Αϊνστάιν αρχικά αμφέβαλλε αν ήταν ακόμη δυνατό να βρεθεί μια λύση σε τέτοιες σύνθετες εξισώσεις.

Ο Schwarzschild ολοκλήρωσε το έργο του τον Μάρτιο, λαμβάνοντας επίσης μια σφαιρικά συμμετρική στατική εσωτερική λύση για ένα ρευστό με σταθερή πυκνότητα. Αυτή την ώρα, μια ασθένεια (πέμφιγος) έπεσε πάνω του, η οποία τον έφερε στον τάφο του τον Μάιο. Από τον Μάιο του 1916, ο I. Droste, μαθητής του G. A. Lorentz, διεξάγοντας έρευνα στο πλαίσιο των τελικών εξισώσεων πεδίου του Einstein, έλαβε μια λύση στο ίδιο πρόβλημα χρησιμοποιώντας μια απλούστερη μέθοδο από τον Schwarzschild. Έκανε επίσης την πρώτη προσπάθεια να αναλύσει την απόκλιση μιας λύσης όταν τείνει προς τη σφαίρα Schwarzschild.

Μετά το Droste, οι περισσότεροι ερευνητές άρχισαν να είναι ικανοποιημένοι με διάφορες εκτιμήσεις που στόχευαν στην απόδειξη της αδιαπέραστης σφαίρας Schwarzschild. Ταυτόχρονα, οι θεωρητικές θεωρήσεις υποστηρίχθηκαν από ένα φυσικό επιχείρημα, σύμφωνα με το οποίο «αυτό δεν υπάρχει στη φύση», αφού δεν υπάρχουν σώματα, άτομα ή αστέρια των οποίων η ακτίνα θα ήταν μικρότερη από την ακτίνα Schwarzschild.

Για τον K. Lanczos, καθώς και για τον D. Gilbert, η σφαίρα Schwarzschild έγινε αφορμή για να σκεφτούν την έννοια της «ιδιαιτερότητας»· για τον P. Painlevé και τη γαλλική σχολή, ήταν το αντικείμενο μιας διαμάχης στην οποία ενεπλάκη ο Αϊνστάιν. .

Κατά τη διάρκεια του συνεδρίου του Παρισιού το 1922 που διοργανώθηκε σε σχέση με την επίσκεψη του Αϊνστάιν, συζήτησαν όχι μόνο την ιδέα ότι η ακτίνα Schwarzschild δεν θα ήταν μοναδική, αλλά και μια υπόθεση που προβλέπει αυτό που σήμερα ονομάζεται βαρυτική κατάρρευση.

Η επιδέξια ανάπτυξη του Schwarzschild ήταν μόνο μια σχετική επιτυχία. Ούτε η μέθοδός του ούτε η ερμηνεία του υιοθετήθηκαν. Σχεδόν τίποτα δεν έχει διασωθεί από το έργο του εκτός από το «γυμνό» αποτέλεσμα της μετρικής, με το οποίο συνδέθηκε το όνομα του δημιουργού της. Ωστόσο, τα ερωτήματα της ερμηνείας και, κυρίως, το ζήτημα της «ιδιαιτερότητας του Schwarzschild» δεν επιλύθηκαν. Άρχισε να αποκρυσταλλώνεται η άποψη ότι αυτή η μοναδικότητα δεν έχει σημασία. Δύο μονοπάτια οδήγησαν σε αυτήν την άποψη: από τη μια, θεωρητική, σύμφωνα με την οποία η «ιδιαιτερότητα Schwarzschild» είναι αδιαπέραστη και από την άλλη, εμπειρική, που συνίσταται στο γεγονός ότι «αυτό δεν υπάρχει στη φύση». Αυτή η άποψη διαδόθηκε και έγινε κυρίαρχη σε όλη την εξειδικευμένη λογοτεχνία της εποχής εκείνης.

Το επόμενο στάδιο συνδέεται με την εντατική έρευνα σε θέματα βαρύτητας στην αρχή της «χρυσής εποχής» της θεωρίας της σχετικότητας.

Βιβλιογραφία

• K. SchwarzschildÜber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
  Rus. μετάφραση: Schwarzschild K.Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο μιας σημειακής μάζας στη θεωρία του Αϊνστάιν // Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν και η θεωρία της βαρύτητας. Μ.: Μιρ, 1979. σ. 199-207.
• Landau, L. D., Lifshits, E. M.Θεωρία πεδίου. - 7η έκδοση, αναθεωρημένη. - Μ.: Nauka, 1988. - 512 σελ. - («Θεωρητική Φυσική», τόμος II). - ISBN 5-02-014420-7
• Ντροστ Τζ. Het van een enkel centrum in Einstein s theorie der zwaartekracht en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld // Versl. gev Vergad. Ακαδ. Άμστερνταμ. - 1916. - Δ.25. - Μπιζ.163-180.
- χωροχρόνος έξω από ένα τεράστιο μη περιστρεφόμενο σώμα σε κενό (τανυστής Ricci Rik = 0). Το στοιχείο του μήκους ds καθορίζεται από την έκφραση όπου r, q, f είναι σφαιρικές συντεταγμένες με κέντρο το κέντρο του σώματος της μάζας, M είναι η μάζα του σώματος. Αυτή είναι η λύση στις εξισώσεις του Αϊνστάιν... ... Φυσική εγκυκλοπαίδεια

Μέτρηση χωροχρόνου- (βλ. Μετρική, Χωροχρόνος) ο βασικός νόμος που καθορίζει τις γεωμετρικές ιδιότητες του τετραδιάστατου χώρου του χρόνου των Minkowski, Riemann, Schwarzschild κ.λπ. Αυτή η μέτρηση παίζει θεμελιώδη ρόλο στη διατύπωση των φυσικών νόμων... Οι απαρχές της σύγχρονης φυσικής επιστήμης

Ένας μετρικός τανυστής ή μετρικός είναι ένας συμμετρικός τανυστής της τάξης 2 σε μια λεία πολλαπλότητα, μέσω του οποίου καθορίζεται το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων στον εφαπτομενικό χώρο, τα μήκη των καμπυλών, οι γωνίες μεταξύ των καμπυλών κ.λπ. Σε μια συγκεκριμένη περίπτωση... ... Βικιπαίδεια

Η ακτίνα βαρύτητας (ή ακτίνα Schwarzschild) στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (GTR) είναι μια χαρακτηριστική ακτίνα που ορίζεται για οποιοδήποτε φυσικό σώμα με μάζα: αυτή είναι η ακτίνα της σφαίρας στην οποία θα βρισκόταν ο ορίζοντας γεγονότων... ... Βικιπαίδεια

Αυτή είναι μια μέτρηση που ορίζει ένα στατικό ισότροπο βαρυτικό πεδίο. Μια ειδική περίπτωση αυτής της μέτρησης είναι η μέτρηση Schwarzschild, για την περίπτωση ενός κενού (μη συμπληρωμένου) χώρου χρόνου. Περιεχόμενα 1 Ορισμός ... Wikipedia

Γενική θεωρία της σχετικότητας Μαθηματική διατύπωση της γενικής σχετικότητας Κοσμολογία Θεμελιώδεις ιδέες Ειδική θεωρία της σχετικότητας ... Wikipedia

Η λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν που περιγράφουν το εξωτερικό βαρυτικό πεδίο μιας περιστρεφόμενης πηγής με μάζα και γωνιακή ορμή L. Ανήκει στον τύπο Δ σύμφωνα με την ταξινόμηση του A.Z. Petrov. Είναι πιο απλά γραμμένο με τη μορφή της μετρικής Kerr Schild: όπου K m... ... Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Ιστορικόδημοσιεύσεις

Στις 25 Νοεμβρίου 1915, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου, παρουσίασε μια γραπτή έκθεση στη Βασιλική Πρωσική Ακαδημία Επιστημών που περιείχε ένα σύστημα εξισώσεων εντελώς συμμεταβλητών (δεν αλλάζει μορφή κατά την αλλαγή του συστήματος συντεταγμένων) της σχετικιστικής θεωρίας βαρυτικό πεδίο, γνωστό και ως Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (GR).

Μια εβδομάδα νωρίτερα, ο Αϊνστάιν έδωσε μια διάλεξη σε μια συνάντηση της Ακαδημίας, όπου έδειξε μια παλαιότερη και ακόμη ημιτελής εκδοχή αυτών των εξισώσεων, η οποία δεν είχε πλήρη συνδιακύμανση. Ωστόσο, αυτές οι εξισώσεις έδωσαν ήδη στον Αϊνστάιν την ευκαιρία, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων, να υπολογίσει σωστά την ανώμαλη περιστροφή της τροχιάς του Ερμή και να προβλέψει το μέγεθος της γωνιακής απόκλισης του αστρικού φωτός στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου. Karl Schwarzschild Αυτή η ομιλία βρήκε έναν ευγνώμονα ακροατή - τον Karl Schwarzschild, συνάδελφο του Einstein στην Ακαδημία. Υπηρέτησε ως ανθυπολοχαγός πυροβολικού στον ενεργό στρατό της Γερμανικής Αυτοκρατορίας και μόλις τότε ήρθε με άδεια. Τον Δεκέμβριο, όταν επέστρεψε στο μέτωπο, ο Schwarzschild βρήκε μια ακριβή λύση στην πρώτη εκδοχή των εξισώσεων του Αϊνστάιν, την οποία δημοσίευσε μέσω του ίδιου στο "Reports on the Meetings" ( Sitzungsberichte) Ακαδημία. Τον Φεβρουάριο, έχοντας ήδη εξοικειωθεί με την τελική έκδοση των εξισώσεων της γενικής σχετικότητας, ο Schwarzschild έστειλε στον Αϊνστάιν ένα δεύτερο άρθρο, στο οποίο εμφανίζεται για πρώτη φορά η βαρυτική ακτίνα, γνωστή και ως Schwarzschild. Στη σύγχρονη ερμηνεία, αυτή είναι η ακτίνα του ορίζοντα της μαύρης τρύπας, από την οποία η μετάδοση σήματος προς τα έξω είναι αδύνατη. Στις 24 Φεβρουαρίου, όταν ο Αϊνστάιν έστειλε αυτό το έργο για έκδοση, η μάχη του Βερντέν είχε ήδη διαρκέσει τρεις ημέρες.

Η επιστήμη Και πόλεμος

Ο Karl Schwarzschild (1873−1916) δεν ήταν μόνο ένας λαμπρός, αλλά και ένας πολύπλευρος επιστήμονας. Άφησε ένα βαθύ σημάδι στην παρατηρητική αστρονομία, είναι ένας από τους πρωτοπόρους του εξοπλισμού τηλεσκοπίων με φωτογραφικό εξοπλισμό και τη χρήση του για σκοπούς φωτομετρίας. Κατέχει βαθιά και πρωτότυπα έργα στον τομέα της ηλεκτροδυναμικής, της αστρικής αστρονομίας, της αστροφυσικής και της οπτικής. Ο Schwarzschild κατάφερε ακόμη και να συμβάλει σημαντικά στην κβαντική μηχανική των ατομικών κελυφών, οικοδομώντας στο τελευταίο του επιστημονικό έργο τη θεωρία του έντονου αποτελέσματος - τον εκτοπισμό και τη διάσπαση των ατομικών επιπέδων σε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Το 1900, δεκαπέντε χρόνια πριν από τη δημιουργία γενικής σχετικότητας, όχι μόνο εξέτασε σοβαρά την παράδοξη πιθανότητα ότι η γεωμετρία του σύμπαντος διαφέρει από τον ευκλείδειο (ο Lobachevsky παραδέχτηκε αυτό), αλλά επίσης εκτιμά τα κατώτερα όρια της ακτίνας της καμπυλότητας του χώρου για τη σφαιρική και ψευδοσφαιρική γεωμετρία του χώρου. Πριν φτάσει σε ηλικία τριάντα ετών, έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Göttingen και Διευθυντής του Πανεπιστημιακού Παρατηρητηρίου, το 1909 εξελέγη μέλος της Βασιλικής Αστρονομικής Εταιρείας του Λονδίνου και επικεφαλής του αστροφυσικού παρατηρητηρίου του Πότσνταμ και τέσσερα χρόνια αργότερα έγινε Τακτικό μέλος της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών. Η είδηση ​​του θανάτου ενός Γερμανού στρατιώτη που έπεσε στο Βερντέν Η λεπτή επιστημονική σταδιοδρομία του Schwarzschild διακόπηκε από τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο. Δεν υποβλήθηκε σε στρατολόγηση λόγω της ηλικίας του, αλλά προσφέρθηκε εθελοντικά να συμμετάσχει στο στρατό και τελικά κατέληξε στο ρωσικό μέτωπο στην έδρα μιας μονάδας πυροβολικού, όπου συμμετείχε στον υπολογισμό των τροχιών των βλήματος πυροβόλων όπλων μεγάλης εμβέλειας. Εκεί έπεσε θύμα της πέμφιγας, ή πέμφιγας, μιας πολύ σοβαρής αυτοάνοσης δερματικής νόσου στην οποία είχε κληρονομική τάση. Αυτή η παθολογία είναι δύσκολο να αντιμετωπιστεί στην εποχή μας και τότε ήταν εντελώς ανίατη.

Τον Μάρτιο του 1916, ο Schwarzschild έλαβε εντολή και επέστρεψε στο Πότσνταμ, όπου πέθανε στις 11 Μαΐου. Ήταν ένας από τους πιο εξέχοντες φυσικούς του οποίου οι ζωές στοίχισαν τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο. Μπορείτε επίσης να θυμηθείτε τον Henry Moseley, έναν από τους ιδρυτές της φασματοσκοπίας ακτίνων Χ. Υπηρέτησε ως αξιωματικός-σύνδεσμος και πέθανε σε ηλικία 27 ετών κατά τη διάρκεια της επιχείρησης των Δαρδανελίων στις 10 Αυγούστου 1915.

Μετρική Schwarzschild

Η περίφημη χωροχρονική μετρική (ή τέσσερις τανυστής) του Schwarzschild έγινε ιστορικά η πρώτη ακριβής λύση των εξισώσεων της γενικής σχετικότητας. Περιγράφει ένα στατικό βαρυτικό πεδίο που δημιουργείται σε ένα κενό από ένα σταθερό σφαιρικά συμμετρικό σώμα μάζας Μ. Στην τυπική σημείωση στις συντεταγμένες Schwarzschild, T, R, θ, φ έχει δύο μοναδικά σημεία (σε επίσημη γλώσσα - μοναδικές ιδιότητες), κοντά το οποίο ένα από τα στοιχεία της μετρικής τείνει στο μηδέν και το άλλο στο άπειρο. Μία από τις ιδιομορφίες προκύπτει στο r = 0, δηλαδή στο ίδιο σημείο όπου το Νευτώνειο βαρυτικό δυναμικό μετατρέπεται στο άπειρο. Η δεύτερη ιδιαιτερότητα αντιστοιχεί στην τιμή r = 2gm/c 2, όπου το G είναι η βαρυτική σταθερά, το M είναι η μάζα βαρύτητας και το C είναι η ταχύτητα του φωτός. Αυτή η παράμετρος συνήθως συμβολίζεται r s και ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild ή ακτίνα βαρύτητας. Αυτή είναι ήδη μια μη-Νευτονική ιδιαιτερότητα, που προκύπτει από τις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας, πάνω από την έννοια της οποίας αρκετές γενιές φυσικών αγωνίζονται. Η βαρυτική ακτίνα ενός σώματος με τη μάζα του Ήλιου είναι περίπου 3 km. Όπως είναι γνωστό, αυτή η παράμετρος παίζει βασικό ρόλο στη θεωρία των μαύρων τρυπών.

Αξίζει να υπενθυμίσουμε ότι οι γωνιακές συντεταγμένες του Schwarzschild θ και φ είναι εντελώς ανάλογες με τις πολικές και αζιμουθιακές γωνίες σε συνηθισμένες σφαιρικές συντεταγμένες, ωστόσο, η τιμή της ακτινικής συντεταγμένης R δεν είναι σε καμία περίπτωση ίση με το μήκος του Vector Radius. Στη μέτρηση Schwarzschild, το μήκος ενός κύκλου με ένα κέντρο στην προέλευση εκφράζεται από τον Ευκλείδετο τύπο 2πR, αλλά η απόσταση μεταξύ δύο σημείων με ακτίνες R 1 και R 2 που βρίσκεται στον ίδιο φορέα ακτίνας υπερβαίνει πάντα την αριθμητική διαφορά R 2 -r 1. Από αυτό είναι αμέσως σαφές ότι ο χώρος Schwarzschild είναι μη Ευκλείος - η αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου με το μήκος της ακτίνας του είναι μικρότερη από 2π.

Πρώτα γέφυραΠρος την μαύρος τρύπες

Τώρα έρχεται το διασκεδαστικό κομμάτι. Η μέτρηση Schwarzschild, όπως δόθηκε παραπάνω, απουσιάζει παντελώς και στα δύο άρθρα του. Η πρώτη από τις δημοσιεύσεις του, "Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο μιας σημειακής μάζας που προκύπτει από τη θεωρία του Αϊνστάιν", παρουσιάζει μια μετρική χρονική περίοδο που αντιστοιχεί στο βαρυτικό πεδίο μιας σημειακής μάζας, το οποίο δεν είναι καθόλου ισοδύναμο με την τυπική μέτρηση, αν και αυτό είναι επιφανειακά παρόμοια. Στη μετρική που έγραψε ο ίδιος ο Schwarzschild, η ακτινική συντεταγμένη έχει ένα χαμηλότερο θετικό όριο, επομένως δεν υπάρχει ιδιομορφία τύπου Νευτώνειου σε αυτήν. Το μόνο που μένει είναι η ιδιομορφία, η οποία προκύπτει όταν η ακτίνα παίρνει την ελάχιστη τιμή της, η οποία εμφανίζεται ως σταθερά ολοκλήρωσης. Για αυτή τη σταθερά στο άρθρο του Schwarzschild δεν υπάρχει ούτε τύπος ούτε αριθμητική εκτίμηση, παρά μόνο ο προσδιορισμός α. Το άτυπο νόημα αυτής της ιδιομορφίας είναι ότι το σημείο κέντρο μάζας περιβάλλεται από μια σφαίρα ακτίνας α και κάτι περίεργο και ακατανόητο συμβαίνει σε αυτή τη σφαιρική επιφάνεια. Ο Schwarzschild δεν μπαίνει σε λεπτομέρειες.

Ο Karl Schwarzschild έλαβε τη μέτρησή του ως αποτέλεσμα της επίλυσης των εξισώσεων του Αϊνστάιν στην πρώτη τους έκδοση, την οποία διάβασε στις 18 Νοεμβρίου. Στη βάση του, επιβεβαίωσε το μέγεθος της ανώμαλης περιστροφής της τροχιάς του Ερμή που υπολόγισε ο Αϊνστάιν. Εξήγαγε επίσης ένα σχετικιστικό ανάλογο του τρίτου νόμου του Κέπλερ - αλλά μόνο για κυκλικές τροχιές. Συγκεκριμένα, έδειξε ότι το τετράγωνο της γωνιακής ταχύτητας των δοκιμαστικών σωμάτων που περιφέρονται σε τέτοιες τροχιές γύρω από ένα κεντρικό σημείο δίνεται από τον απλό τύπο n 2 = α/2R 3 (το γράμμα n Schwarzschild υποδηλώνει τη γωνιακή ταχύτητα· R είναι η ακτινική συντεταγμένη ). Επειδή το R δεν μπορεί να είναι μικρότερο από α, η γωνιακή ταχύτητα έχει ένα ανώτερο όριο n 0 = 1/(√2α).

Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι στη Νευτώνεια μηχανική η γωνιακή ταχύτητα των σωμάτων που περιστρέφονται γύρω από μια σημειακή μάζα μπορεί να είναι αυθαίρετα μεγάλη, επομένως η ειδικότητα της γενικής σχετικότητας είναι ξεκάθαρα ορατή εδώ.

Ο τύπος για το n 0 φαίνεται ασυνήθιστος λόγω της διάστασής του. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο Schwarzschild θεωρεί την ταχύτητα του φωτός ως ενότητα. Για να λάβετε τη γωνιακή ταχύτητα με τη συνήθη διάσταση του 1/sec, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τη δεξιά πλευρά του τύπου για n 0 με την ταχύτητα του φωτός c.

Ο Schwarzschild φύλαξε το highlight για το τέλος. Στο τέλος του άρθρου, σημείωσε ότι εάν η τιμή της σημειακής μάζας στην αρχή είναι ίση με τη μάζα του Ήλιου, τότε η μέγιστη συχνότητα περιστροφής είναι περίπου 10 χιλιάδες στροφές ανά δευτερόλεπτο. Αμέσως προκύπτει ότι α = 10 -4 s/2π√2. Εφόσον c = 3×10 5 km/sec, η παράμετρος α αποδεικνύεται περίπου ίση με 3 km, δηλαδή η βαρυτική ακτίνα του Ήλιου! Χωρίς να εμφανίζεται ρητά στο άρθρο του Schwarzschild, ο αριθμός αυτός μπήκε από την πίσω πόρτα και χωρίς καμία αιτιολόγηση (ο Schwarzschild δεν διευκρίνισε πώς απέκτησε την αριθμητική τιμή της οριακής συχνότητας). Γενικά, η πρώτη εργασία του Schwarzschild θέτει ήδη μια πολύ λεπτή γέφυρα στη θεωρία των μαύρων τρυπών, αν και δεν είναι τόσο εύκολο να εντοπιστεί. Παρατηρώντας αυτό, εξεπλάγην αρκετά, καθώς είναι γενικά αποδεκτό ότι η βαρυτική ακτίνα εμφανίζεται μόνο στη δεύτερη εργασία του Schwarzschild.

Δεύτερος γέφυραΠρος την μαύρος τρύπες

Η δεύτερη εργασία του Schwarzschild τιτλοφορείται «Σχετικά με το πεδίο βαρύτητας μιας σφαίρας γεμάτη με ένα ασυμπίεστο ρευστό, που υπολογίζεται σύμφωνα με τη θεωρία του Αϊνστάιν». Σε αυτό (να σας υπενθυμίσω, ήδη με βάση το πλήρες σύστημα εξισώσεων της γενικής σχετικότητας) υπολογίζονται δύο μετρήσεις: για τον εξωτερικό χώρο και για το χώρο μέσα στη σφαίρα. Στο τέλος αυτού του άρθρου, η βαρυτική ακτίνα 2GM/s 2 εμφανίζεται για πρώτη φορά, εκφρασμένη μόνο σε άλλες μονάδες και δεν ονομάστηκε συγκεκριμένα. Όπως σημειώνει ο Schwarzschild, στην περίπτωση ενός σώματος με μάζα του Ήλιου είναι ίση με 3 km, και για μάζα 1 g είναι ίση με 1,5 × 10 -28 cm.

Αλλά αυτοί οι αριθμοί δεν είναι το πιο ενδιαφέρον πράγμα. Ο Schwarzschild επισημαίνει επίσης ότι η ακτίνα ενός σφαιρικού σώματος, που μετράται από έναν εξωτερικό παρατηρητή, δεν μπορεί να είναι μικρότερη από την ακτίνα βαρύτητάς του. Επομένως, η σημειακή μάζα, η οποία συζητήθηκε στο πρώτο άρθρο του Schwarzschild, εμφανίζεται επίσης εξωτερικά με τη μορφή σφαίρας. Φυσικά, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι καμία δέσμη φωτός δεν μπορεί να πλησιάσει αυτή τη μάζα πιο κοντά από την βαρυτική της ακτίνα και στη συνέχεια να επιστρέψει στον εξωτερικό παρατηρητή. Το άρθρο του Schwarzschild δεν περιέχει αυτές τις δηλώσεις, αλλά απορρέουν άμεσα από τη λογική του. Αυτή είναι η δεύτερη γέφυρα προς την έννοια των μαύρων τρυπών, η οποία μπορεί να βρεθεί στον ίδιο τον Schwarzschild.

Επίλογος

Μετά τον Schwarzschild, καθαροί μαθηματικοί, φυσικοί και κοσμολόγοι μελέτησαν σφαιρικά συμμετρικές λύσεις των εξισώσεων της γενικής σχετικότητας. Την άνοιξη του 1916, ο Ολλανδός Johannes Droste, ο οποίος ολοκλήρωνε τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο του Leiden υπό τη διεύθυνση του Hendrik Lorenz, υπέβαλε στο αφεντικό του για δημοσίευση ένα έργο στο οποίο υπολόγιζε τη χωροχρονική μέτρηση για μια σημειακή μάζα. πιο απλά από ό,τι έκανε ο Schwarzschild (ο Droste δεν είχε μάθει ακόμα για τα αποτελέσματά του). Ήταν ο Droste που δημοσίευσε για πρώτη φορά την έκδοση της μέτρησης που αργότερα θεωρήθηκε τυπική.

Κατά τη διάρκεια της επακόλουθης βελτίωσης της λύσης του Schwarzschild, ανακαλύφθηκε επίσης μια εντελώς διαφορετική φύση ιδιομορφιών: η μία, που προκύπτει στην τυπική μορφή της μετρικής στο r = rs, όπως αποδείχθηκε, μπορεί να εξαλειφθεί αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες, η άλλη, που προκύπτει στο r = 0, αποδείχθηκε ότι δεν αφαιρείται και αντιστοιχεί φυσικά στο άπειρο του βαρυτικού πεδίου.

Όλα αυτά είναι πολύ ενδιαφέροντα, αλλά εντελώς πέρα ​​από τα όρια του άρθρου μου. Αρκεί να πούμε ότι η μαθηματική θεωρία των μαύρων τρυπών έχει από καιρό αναπτυχθεί καλά και είναι πολύ όμορφη - και όλα ιστορικά πηγαίνουν πίσω στη λύση του Schwarzschild. Όσον αφορά τη φυσική πραγματικότητα των μαύρων οπών που προέκυψαν από την κατάρρευση των πιο ογκωδών αστέρων, οι αστρονόμοι άρχισαν να πιστεύουν σε αυτήν μόλις στις αρχές της δεκαετίας του 1960, μετά την ανακάλυψη των πρώτων κβάζαρ. Αλλά αυτό είναι μια εντελώς διαφορετική ιστορία.

1. Schwarzschild K. Zur Quantenhypothese / Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. Ι (1916). Σ. 548−568.

2. Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie / Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Φυσικ.-Μαθηματ. Klasse 1916. Σ. 189−196.

3. Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie / Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Φυσικ.-Μαθηματ. Τάξη. 1916. Σ. 424−434.

4. Droste J. The Field of a Single Center in EINSTEIN’s Theory of Gravitation, and the Motion of a Particle in that Field.Proc. K.Ned. Ακαδ. Βρεγμένος. Ser. A 19.197 (1917).