Hogyan számítsuk ki a diszkontrátát. Klasszikus fundamentális elemzés
A beruházási projektek eredményességének értékelése során az elmélet számos esetben1 a WACC diszkontrátaként történő alkalmazását javasolja. Ebben az esetben javasolt az alternatív befektetések (projektek) jövedelmezőségét használni a saját tőke áraként. Az alternatív megtérülés (jövedelmezőség) az elmaradt haszon mérőszáma, amely a Friedrich von Wiesernek a költségek határhasznára vonatkozó elképzelésein alapuló alternatív költségek koncepciója szerint a megvalósításra javasolt beruházási projektek opcióinak értékelésekor kiadásnak számít. Ugyanakkor a szerzők széles köre az alternatív jövedelem alatt olyan projektek jövedelmezőségét érti, amelyeknek alacsony a kockázata és garantált a minimális jövedelmezősége. Példák - telek- és épületbérlet, devizakötvények, bankok lekötött betétei, alacsony kockázatú állam- és vállalati értékpapírok stb.
Ezért két projekt – az elemzett A és B alternatíva – értékelésekor le kell vonnunk a B projekt jövedelmezőségét az A projekt jövedelmezőségéből, és a kapott eredményt össze kell vetnünk a B projekt jövedelmezőségével, de figyelembe kell venni a kockázatokat.
Ez a módszer lehetővé teszi számunkra, hogy intelligensebb döntéseket hozzunk az új projektekbe való befektetés célszerűségéről.
Például:
Az A projekt jövedelmezősége 50%, a kockázat 50%.
A B projekt jövedelmezősége 20%, a kockázat 10%.
Vonjuk le a B projekt jövedelmezőségét az A projekt jövedelmezőségéből (50% - 20% = 30%).
Most hasonlítsuk össze ugyanazokat a mutatókat, de figyelembe véve a projekt kockázatait.
Az A projekt jövedelmezősége = 30% * (1-0,5) = 15%.
A B projekt jövedelmezősége 20% * (1-0,1) = 18%.
Így további 15%-os hozamot akarva kockáztatni a projektbe befektetett tőkénk felét. Ugyanakkor a megszokott és ezért alacsony kockázatú projektek megvalósításával 18%-os megtérülést és ennek eredményeként a tőke megőrzését, növelését garantáljuk.
A befektetésértékelés fent leírt megközelítése, amelyet az alternatív költségek elmélete igazol, meglehetősen ésszerű, és a szakemberek nem utasítják el.
De az alternatív bevétel tőkebevonási költségnek tekinthető-e a WACC kiszámításakor?
Véleményünk szerint nem? Annak ellenére, hogy az értékelt A projekt bevételeiből levontuk a B alternatív projekt bevételét, feltételesen az A projekt kiadásainak tekintve, nem szűntek meg bevételnek lenni.
Az 1. számú táblázatban tárgyalt számítás csak azt mondja ki, hogy a 15%-os hozam iránti vágyának teljesítéséhez 11,5%-os vagy annál magasabb eszközarányos megtérülést kell biztosítania. Még egyszer hangsúlyozzuk, hogy a 15%-os jövedelmezőség csak az Ön vágya.
De ez az ön tőkeköltsége? Lehet, hogy csak 5%-át teszik ki a befektetett tőkéjének, és miért ne örülne 10%-os hozamnak, mint Molly?
Ebben az esetben a súlyozott tőkeköltség nem 11,5%, hanem 9%, de bevétel van! Van haszon! (9% mínusz 5%).
Csökkentse tőkekiadásait, szerezzen be többet a forgalomból és gazdagodjon meg!
Hogyan lehet tehát nullára csökkenteni a saját tőke emelésének költségeit? Tud. És ez nem lázadás, ha alaposan megnézzük, mit értünk „költségek” alatt.
A költségek nem az Ön által az áruért átutalt összegek, nem az alkalmazottaknak kifizetett pénzek és nem az előállított és értékesített termékek költségeiben szereplő nyersanyagköltségek. Mindez nem veszi el a tulajdonodat, a hasznodat.
A ráfordítások az eszközök csökkenése vagy a kötelezettségek növekedése.
A tulajdonos saját tőkéjének felhasználása esetén két esetben terheli költségeit:
1. Nyereségből származó kifizetések, például: osztalék, prémium és egyéb kifizetések, például adók stb.
2. Ha a saját tőke egy része vagy egésze nem vesz részt az üzleti forgalomban.
Nézzük ezt részletesebben.
Térjünk rá az alternatív költségek említett fogalmára, valamint a pénz és az idő költsége közötti kapcsolat elméletére.
Az alternatív költségek fogalma azt sugallja, hogy bevételként a legkisebb kockázatú és garantált jövedelmezőségű vállalkozásba történő befektetésekből származó bevételt használják fel. Ha ezt a logikát folytatjuk, világossá válik, hogy a legkisebb kockázat akkor jelentkezik, ha megtagadjuk a befektetést ebbe az üzletbe. Ugyanakkor a bevétel a legkisebb lesz. Mindkettő nulla lesz.
Természetesen a pénzügyi elemzők és egyszerűen értelmes emberek azonnal azt mondják, hogy az inaktivitás miatti vagyonvesztés valós és relatív is elkerülhetetlen lesz.
A valós költségeket a tőke mennyiségi és minőségi biztonságának fenntartása okozza.
A relatív költségek az eszközök piaci árának változásaihoz és a vizsgált vállalat jólétének változásához kapcsolódnak más vállalkozók jólétéhez viszonyítva.
Ha az Ön tőkéje nem működik, de a szomszéd tőkéje megfelelően működik és jövedelmet hoz neki, akkor minél nagyobb ez a bevétel, annál gazdagabb lesz a szomszéd hozzád képest. Szomszédjával együtt egy bizonyos átlagos jövedelmezőséget kap a vállalkozása számára, ami pontosan a szomszéd vagyonának növekedését és az Ön relatív veszteségeit mutatja. Vagyis ha nem adsz a piaci átlag feletti hozamot, akkor a részesedésed a tőkepiacon működő teljes volumenből csökkent. Ez azt jelenti, hogy kiadásai vannak.
Mekkora lesz a méretük?
A számítást így lehet elvégezni.
A tőkeköltség megegyezik a vizsgált iparág eszközeinek megtérülése és a vállalat eszközeinek megtérülése közötti különbséggel.
Például. A feldolgozóipar eszközarányos megtérülése 8%. Cége eszközarányos megtérülése 5%. Ez azt jelenti, hogy 3%-ot vesztettél. Ezek a relatív kiadásaid. Ez a tőkéjének relatív ára.
Mivel az iparági jövedelmezőségi mutatók nem ingadoznak jelentősen, a szokásos trend segítségével megjósolható értékük.
Mit ad ez nekünk? Véleményünk szerint a következők:
1. Nagyobb lehetőség a részvénytőke árának számításának egységesítésére, mint az alternatív hozamok alkalmazása, mivel meglehetősen sok alternatív lehetőség kínálkozik egy alacsony kockázatú, garantált jövedelmezőségű vállalkozásba történő tőkebefektetésre.
2. A javasolt megközelítés korlátozza a szabadságjogokat, és ezért véleményünk szerint növeli az objektivitást a különböző beruházási projektlehetőségek hatékonyságának összehasonlításakor.
3. Talán ez csökkenti a gyakorlati szakemberek bizalmatlanságát a pénzügyi elemzők számításaival szemben. Minél egyszerűbb, annál jobb.
Menjünk tovább. Mi történik, ha a vállalat eszközarányos megtérülése megegyezik az iparági átlaggal? A részvény ára nulla lesz? Elméletileg igen, ha a nyereségből nem történik kifizetés. Az üzleti közösség helyzetéhez viszonyított jólétünk nem fog változni. A gyakorlatban ez elérhetetlen. Hiszen szükségszerűen vannak olyan kifizetések és kötelezettségek, amelyek csökkentik a saját tőkénket, és ennek megfelelően csökkentik a hozzánk tartozó vagyont. Ha a vállalkozás nem is működik, ingatlanadót stb.
Ezért a társaság saját tőkéjének árának nem csak az átlagos iparági eszközarányos megtérülés alapján számított árból kell állnia, hanem az osztalékfizetés és a nyereségből származó egyéb kifizetések alapján meghatározott árból is, amely adott esetben magában foglalja a költségvetésbe történő befizetéseket, ill. költségvetésen kívüli alapok. A WACC kiszámításakor célszerű lehet figyelembe venni az érdekelt felek üzleti modelljéhez kapcsolódó költségeket.
A WACC számításánál figyelembe kell venni a tőkeforrások árát csökkentő tényezőket is. Például egy ilyen finanszírozási forrás ára, mint a szállítói kötelezettség, a vállalat által a szállítóknak fizetett késedelmes fizetések miatt fizetett bírság összege. De nem ugyanazt a kötbért kapja a cég az ügyfelektől a követelések késedelmes fizetése miatt?
Mit tükröz végül a WACC mutató? Véleményünk szerint ez egy meglévő vállalkozás vagy beruházási projekt gazdasági hatékonyságának mérőszáma.
A negatív WACC érték a szervezet vezetésének eredményes munkáját jelzi, hiszen a szervezet gazdasági haszonhoz jut. Ugyanez vonatkozik a beruházási projektekre is.
Az eszközök megtérülésének nullától az iparági átlagértékekig terjedő változásai közötti WACC-érték azt jelzi, hogy a vállalkozás nyereséges, de nem versenyképes.
A WACC mutató, amelynek értéke meghaladja az iparági átlagos eszközarányos megtérülést, veszteséges vállalkozást jelez.
Szóval vége a WACC spekulációnak? Nem. Vállalati rejtélyek állnak előttünk.
„Ha nem csalsz, nem adod el, akkor miért ráncolod a homlokod?
Éjjel-nappal – egy nap múlva. Következő, hogyan fog alakulni"
Mi magunk végezzük a klasszikus fundamentális elemzést. A méltányos árat a képlet segítségével határozzuk meg. Befektetési döntést hozunk. Az adósságvagyonok, kötvények, váltók fundamentális elemzésének jellemzői. (10+)
Klasszikus (fundamentális) elemzés
Univerzális korrekt ár formula
Klasszikus (fundamentális) elemzés azon a feltevésen alapul, hogy a befektetést befogadónak tisztességes ára van. Ez az ár a következő képlettel számítható ki:
Si az i-edik évi befektetésből származó jövedelem összege, a jelenlegitől a jövőig számolva, ui a befektetés alternatív megtérülése erre az időszakra (jelen pillanattól az i-edik kifizetéséig) összeg).
Például vásárol egy kötvényt, amely 3 éven belül lejár, a teljes tőkeösszeg és a kamat egyösszegű kifizetése mellett. A kötvényre fizetendő összeg kamattal együtt 1500 rubel lesz. A befektetés alternatív megtérülését például a Sberbankban elhelyezett betét hozama alapján határozzuk meg. Legyen ez évi 6%. Az alternatív hozam 106% * 106% * 106% = 119%. A tisztességes ár 1260,5 rubel.
A megadott képlet nem túl kényelmes, mivel az alternatív hozamokat általában évenként feltételezzük (még a példában is vettük az éves hozamot, és a harmadik hatványra emeltük). Váltsuk át éves alternatív hozamra
itt vj a j. év alternatív megtérülése.
Miért nem éri meg minden eszköz a méltányos árát?
A fenti képlet egyszerűsége ellenére nem teszi lehetővé a befektetési objektum értékének pontos meghatározását, mivel olyan mutatókat tartalmaz, amelyeket előre jelezni kell a jövőbeli időszakokra. Nem ismerjük a befektetések alternatív megtérülését a jövőben. Csak találgatni tudjuk, hogy abban a pillanatban milyen árfolyamok lesznek a piacon. Ez különösen nagy hibákat okoz a hosszú vagy lejárat nélküli eszközöknél (részvények, konzolok). A kifizetések összegével sem minden világos. Még az olyan hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok (fix kamatozású kötvények, váltók stb.) esetében is, amelyeknél úgy tűnik, a fizetési összegeket a kibocsátási feltételek határozzák meg, a tényleges kifizetések eltérhetnek a tervezetttől (és a képlet tartalmazza a reálösszegeket, nem tervezett kifizetések ). Ez nemteljesítés vagy adósság-átütemezés során fordul elő, amikor a kibocsátó nem tudja kifizetni a teljes ígért összeget. A részvények (részvények, érdekeltségek, részvények stb.) esetében ezeknek a kifizetéseknek az összege általában a vállalat jövőbeni teljesítményétől, és ennek megfelelően az adott időszak általános gazdasági feltételeitől függ.
Így lehetetlen pontosan kiszámítani a tisztességes árat a képlet segítségével. A képlet csak minőségi képet ad a tisztességes árat befolyásoló tényezőkről. E képlet alapján képleteket lehet kidolgozni az eszközár közelítő értékelésére.
Adósságeszköz (fix fizetéssel), kötvények, váltók valós árának becslése
Az új képletben a Pi a megfelelő időszakban ígért kifizetendő összeg, az ri pedig a befektetés megbízhatóságának megítélésén alapuló kedvezmény. Előző példánkban a Sberbankba történő befektetések megbízhatóságát 100%-ra, a hitelfelvevőnk megbízhatóságát 90%-ra becsüljük. Ekkor a becsült tisztességes ár 1134,45 rubel lesz.
Sajnos a cikkekben időszakonként előfordulnak hibák, ezeket javítják, kiegészítik, fejlesztik, újakat készítenek. Iratkozzon fel a hírekre, hogy tájékozódjon.
Ha valami nem világos, kérdezz nyugodtan!
Tegyen fel egy kérdést. A cikk megvitatása.
További cikkek
Mikor cseréljem le az autómat egy újra? Szervizeltessem az autómat márkakereskedővel? Plat...
Mikor van értelme frissíteni az autót? Pontos matematikai válasz. Megéri...
Befektetési alapok, befektetési alapok, részvények. Típusok, típusok, kategóriák, osztályozás...
Különböző típusú befektetési alapok jellemzői. Befektetési vonzerő...
Spekuláció, befektetés, mi a különbség...
Hogyan lehet megkülönböztetni a spekulációt a befektetéstől? A befektetések kiválasztása....
Iparág, indexalapok, tömegbefektetők, spekulánsok - technikai...
Ipari befektetők, alapok, tömegbefektetők, spekulánsok jellemzői – azok...
Hitelek sürgős szükségletekre, kiadásokra. Bankkártyák. Válassza ki a megfelelő...
A megfelelő jó hitelkártyát választjuk ki és használjuk. Gondoskodunk hiteléről...
Okosan választunk bankot a betéthez. Figyeljünk. Állapot...
Nem minden bank alkalmas betéti befektetésre. Állami védelmi garancia...
Képzett befektető. Állapot. Gyónás. Követelmények. Kritériumok...
Minősített befektető - fogalom, jelentés. Státusz megszerzése, elismerés...
Világos, egyszerű projektekbe fektetünk be. Elemezzük a csatolási objektumokat. ...
Jó befektetés világos és egyszerű projektekbe. Közvetítők minimuma. Elérhetőség...
Speciális anyag professzionális befektetőknek
és a Fin-plan tanfolyam hallgatói.
A pénzügyi és gazdasági számítások leggyakrabban az időben elosztott pénzáramlások értékelését foglalják magukban. Valójában ezekhez a célokhoz diszkontrátára van szükség. Pénzügyi matematikai és befektetéselméleti szempontból ez a mutató az egyik kulcsfontosságú. Egy vállalkozás befektetésértékelési módszereinek felépítésére szolgál a cash flow-koncepció alapján, és segítségével dinamikusan értékelik a valós és állományi befektetések hatékonyságát. Ma már több mint egy tucat módszer létezik ennek az értéknek a kiválasztására vagy kiszámítására. E módszerek elsajátítása lehetővé teszi a professzionális befektető számára, hogy tájékozottabb és időszerűbb döntéseket hozzon.
Mielőtt azonban rátérnénk a ráta igazolására szolgáló módszerekre, értsük meg annak gazdasági és matematikai lényegét. Valójában két megközelítést használnak a „diszkontráta” fogalmának meghatározására: hagyományosan matematikai (vagy folyamati) és gazdasági.
A diszkontráta klasszikus meghatározása a jól ismert monetáris axiómából származik: „a pénz ma többet ér, mint a holnapi pénz”. Ezért a diszkontráta egy bizonyos százalék, amely lehetővé teszi a jövőbeli pénzáramlások értékének a jelenlegi költségegyenértékükre való csökkentését. Az a tény, hogy számos tényező befolyásolja a jövőbeni bevételek értékvesztését: az infláció; a bevétel elmaradásának vagy elmaradásának kockázatai; az elmaradt haszon, amely akkor keletkezik, ha a befektető által már meghozott döntés végrehajtása során megjelenik egy jövedelmezőbb alternatíva a pénzeszközök befektetésére; szisztémás tényezők és mások.
A befektető számításai során a diszkontrátát alkalmazva a várható jövőbeni készpénzbevételt az aktuális időpontra hozza vagy diszkontálja, ezzel is figyelembe véve a fenti tényezőket. A diszkontálás azt is lehetővé teszi a befektető számára, hogy elemezze az időben elosztott cash flow-kat.
Nem szabad azonban összekeverni a diszkontrátát és a diszkonttényezőt. A diszkonttényezőt a számítási folyamatban általában egy bizonyos közbenső értékként kezelik, amelyet a diszkontráta alapján számítanak ki az alábbi képlettel:
ahol t annak az előrejelzési időszaknak a száma, amelyben pénzáramlások várhatók.
A jövőbeni pénzáramlás és a diszkonttényező szorzata a várható bevétel jelenlegi megfelelőjét mutatja. A matematikai megközelítés azonban nem magyarázza meg magának a diszkontrátának a kiszámítását.
E célból a közgazdasági elvet alkalmazzák, amely szerint a diszkontráta az összehasonlítható befektetések azonos kockázatú alternatív hozama. Egy racionális befektető, aki a pénzbefektetés mellett dönt, csak akkor vállalja „projektje” megvalósítását, ha annak jövedelmezősége magasabb, mint a piacon elérhető alternatíva. Ez nem könnyű feladat, hiszen nagyon nehéz a befektetési lehetőségeket kockázati szinten összehasonlítani, különösen információhiányos körülmények között. A befektetési döntéshozatal elméletében ezt a problémát úgy oldják meg, hogy a diszkontrátát két komponensre - a kockázatmentes rátára és a kockázatokra - bontják:
A kockázatmentes megtérülési ráta minden befektető számára azonos, és csak magának a gazdasági rendszernek a kockázataitól függ. A fennmaradó kockázatokat a befektető önállóan, általában szakértői értékelés alapján értékeli.
A diszkontráta igazolására számos modell létezik, de ezek mindegyike így vagy úgy megfelel ennek az alapelvnek.
Így a diszkontráta mindig a kockázatmentes kamatból és egy adott befektetési eszköz teljes befektetési kockázatából áll. Ennek a számításnak a kiindulópontja a kockázatmentes ráta.
Kockázatmentes árfolyam
A kockázatmentes ráta (vagy kockázatmentes megtérülési ráta) azon eszközök várható megtérülési rátája, amelyeknél a saját pénzügyi kockázatuk nulla. Vagyis ez a hozam az abszolút megbízható befektetési lehetőségeken, például olyan pénzügyi eszközökön, amelyek jövedelmezőségét az állam garantálja. Arra koncentrálunk, hogy még az abszolút megbízható pénzügyi befektetéseknél sem hiányozhat az abszolút kockázat (ebben az esetben a megtérülési ráta nullára irányulna). A kockázatmentes ráta magában foglalja magának a gazdasági rendszernek a kockázati tényezőit, azokat a kockázatokat, amelyeket egyetlen befektető sem tud befolyásolni: makrogazdasági tényezők, politikai események, jogszabályi változások, vészhelyzeti ember okozta és természeti események stb.
Ezért a kockázatmentes kamatláb a befektető számára elfogadható minimális hozamot tükrözi. A befektetőnek magának kell kiválasztania a kockázatmentes árfolyamot. Az átlagos tétet több potenciálisan kockázatmentes befektetési lehetőség közül is kiszámíthatja.
A kockázatmentes kamatláb kiválasztásakor a befektetőnek figyelembe kell vennie befektetéseinek összehasonlíthatóságát a kockázatmentes opcióval az alábbi szempontok szerint:
A beruházás mértéke vagy összköltsége.
Befektetési időszak vagy befektetési horizont.
A kockázatmentes eszközbe történő befektetés fizikai lehetősége.
A devizában denominált árfolyamok egyenértékűsége és mások.
A lekötött rubelbetétek hozamai a legmagasabb megbízhatósági kategóriájú bankokban. Oroszországban az ilyen bankok közé tartozik a Sberbank, a VTB, a Gazprombank, az Alfa-Bank, a Rosselkhozbank és számos más bank, amelyek listája megtekinthető az Orosz Föderáció Központi Bankjának honlapján. A kockázatmentes kamatláb e módszerrel történő kiválasztásakor figyelembe kell venni a befektetési időszak és a betéti kamat rögzítési időszakának összehasonlíthatóságát.
Mondjunk egy példát. Használjuk az Orosz Föderáció Központi Bankjának webhelyéről származó adatokat. 2017 augusztusában a rubelben lekötött, legfeljebb 1 éves lejáratú betétek súlyozott átlagkamata 6,77% volt. Ez a kamatláb kockázatmentes a legtöbb befektető számára, aki legfeljebb 1 évig fektet be;
Az orosz államadósság pénzügyi eszközeinek hozamszintje. Ebben az esetben a kockázatmentes kamatláb az (OFZ) hozam formájában kerül rögzítésre. Ezeket a hitelviszonyt megtestesítő értékpapírokat az Orosz Föderáció Pénzügyminisztériuma bocsátja ki és garantálja, ezért az Orosz Föderáció legmegbízhatóbb pénzügyi eszközének tekintik. Az 1 éves lejáratú OFZ-kamatok jelenleg 7,5% és 8,5% között mozognak.
Külföldi állampapírok hozamszintje. Ebben az esetben a kockázatmentes kamatláb megegyezik az 1 évtől 30 évig terjedő futamidejű amerikai államkötvények hozamával. Az amerikai gazdaságot hagyományosan a legmagasabb megbízhatósági szinten értékelik a nemzetközi hitelminősítők, így államkötvényeik hozama is kockázatmentesnek számít. Figyelembe kell azonban venni, hogy a kockázatmentes kamatláb ebben az esetben dollárban van denominált, nem pedig rubelben. Ezért a rubelben történő befektetések elemzéséhez további kiigazításra van szükség az úgynevezett országkockázathoz;
Az orosz állam eurókötvényeinek hozamszintje. Ez a kockázatmentes kamatláb szintén amerikai dollárban van denominált.
Az Orosz Föderáció Központi Bankjának irányadó kamata. A cikk írásakor az irányadó ráta 9,0%. Ez az árfolyam a pénz gazdaságban érvényesülő árát tükrözi. Ennek az aránynak a növekedése a kölcsön költségének növekedésével jár, és a kockázatok növekedésének következménye. Ezt az eszközt nagyon körültekintően kell használni, mivel ez még mindig iránymutatás, és nem piaci mutató.
A bankközi hitelek piaci kamatai. Ezek az arányok tájékoztató jellegűek, és az irányadó kamatlábhoz képest elfogadhatóbbak. Az Orosz Föderáció Központi Bankjának honlapján ismét megtalálható a megfigyelés és ezeknek az árfolyamoknak a listája. Például 2017 augusztusában: MIACR 8,34%; RUONIA 8,22%, MosPrime Rate 8,99% (1 nap); ROISfix 8,98% (1 hét). Mindezek a kamatok rövid lejáratúak, és a legmegbízhatóbb bankok hitelezési tevékenységének jövedelmezőségét jelentik.
Diszkontráta számítás
A diszkontráta kiszámításához a kockázatmentes rátát növelni kell azzal a kockázati prémiummal, amelyet a befektető bizonyos befektetések során vállal. Lehetetlen minden kockázatot felmérni, ezért a befektetőnek önállóan kell eldöntenie, hogy mely kockázatokat és hogyan kell figyelembe venni.
A kockázati prémiumot és végső soron a diszkontrátát az alábbi paraméterek befolyásolják a legnagyobb mértékben:
A kibocsátó társaság mérete és életciklusának szakasza.
A társaság részvényeinek piaci likviditásának jellege és volatilitása. A leglikvidebb részvények generálják a legkisebb kockázatot;
A részvénykibocsátó pénzügyi helyzete. A stabil pénzügyi helyzet növeli a vállalat cash flow-jának előrejelzésének megfelelőségét és pontosságát;
A cég üzleti hírneve és piaci megítélése, a céggel kapcsolatos befektetői elvárások;
Iparági hovatartozás és az iparágban rejlő kockázatok;
A kibocsátó társaság tevékenységeinek kitettsége a makrogazdasági feltételeknek: infláció, kamatlábak és árfolyamok ingadozása stb.
A kockázatok külön csoportjába tartoznak az úgynevezett országkockázatok, vagyis egy adott állam, például Oroszország gazdaságába történő befektetés kockázatai. Az országkockázatok általában már benne vannak a kockázatmentes kamatlábban, ha maga a kamatláb és a kockázatmentes hozam azonos devizában van denominált. Ha a kockázatmentes hozam dollárban értendő, és a diszkontrátára rubelben van szükség, akkor országkockázatot kell hozzáadni.
Ez csak egy rövid lista a kockázati tényezőkről, amelyeket figyelembe lehet venni a diszkontráta során. Valójában a befektetési kockázatok értékelési módszerétől függően a diszkontráta számítási módszerei eltérőek.
Nézzük röviden a diszkontráta igazolásának főbb módszereit. A mai napig több mint egy tucat módszert osztályoztak ennek a mutatónak a meghatározására, de mindegyik a következőképpen van csoportosítva (az egyszerűtől a bonyolultig):
Hagyományosan „intuitív” - inkább a befektető pszichológiai motívumain, személyes meggyőződésén és elvárásán alapul.
Szakértői, vagy minőségi - egy vagy szakembercsoport véleménye alapján.
Elemző – statisztikák és piaci adatok alapján.
A matematikai vagy kvantitatív matematikai modellezést és a releváns ismeretek birtoklását igényli.
„Intuitív” módszer a diszkontráta meghatározására
Más módszerekkel összehasonlítva ez a módszer a legegyszerűbb. A diszkontráta választása ebben az esetben matematikailag semmilyen módon nem indokolt, és csak a befektető vágyát, illetve befektetései jövedelmezőségi szintjére vonatkozó preferenciáját tükrözi. A befektető támaszkodhat korábbi tapasztalataira, vagy hasonló (nem feltétlenül saját) befektetések jövedelmezőségére, ha ismeretei vannak az alternatív befektetések jövedelmezőségéről.
Leggyakrabban a diszkontrátát „intuitív módon” körülbelül úgy számítják ki, hogy a kockázatmentes kamatlábat (általában ez egyszerűen a betétek vagy az OFZ kamatlábat) megszorozzák valamilyen 1,5-ös vagy 2-es korrekciós tényezővel. Így a befektető mintegy „becsli” magának a kockázatok mértékét.
Például az olyan vállalatok diszkontált cash flow-inak és valós értékeinek kiszámításakor, amelyekbe befektetést tervezünk, általában a következő arányt használjuk: az átlagos betéti kamat szorozva 2-vel, ha blue chipekről beszélünk, és magasabb együtthatókat használunk, ha a 2. és 3. lépcsőfokú vállalatokról beszélünk.
Ezt a módszert a magánbefektető a legkönnyebben gyakorolhatja, és még nagy befektetési alapokban is alkalmazzák tapasztalt elemzők, de az akadémiai közgazdászok körében nem tartják nagy becsben, mert lehetővé teszi a „szubjektivitást”. Ezzel kapcsolatban ebben a cikkben áttekintést adunk a diszkontráta meghatározásának egyéb módszereiről.
Szakértői értékelés alapján diszkontráta számítása
A szakértői módszert akkor alkalmazzák, ha a befektetések új iparágakban vagy tevékenységekben működő cégek, startupok vagy kockázati alapok részvényeibe történő befektetéssel járnak, valamint akkor is, ha a kibocsátó cégről nincs megfelelő piaci statisztika vagy pénzügyi információ.
A diszkontráta meghatározásának szakértői módszere abból áll, hogy felmérjük és átlagoljuk a különböző szakemberek szubjektív véleményét például egy adott befektetés várható megtérülésének szintjéről. Ennek a megközelítésnek a hátránya a viszonylag magas szubjektivitás.
Növelheti a számítások pontosságát és némileg kiegyenlítheti a szubjektív értékeléseket, ha a fogadást kockázatmentes szintre és kockázatokra bontja. A kockázatmentes rátát a befektető önállóan választja meg, a befektetési kockázatok mértékének felmérését, amelynek hozzávetőleges tartalmát korábban ismertettük, szakértők végzik.
A módszer jól alkalmazható olyan befektetési csapatoknál, amelyek különböző profilú (deviza, iparág, nyersanyag stb.) befektetési szakértőket alkalmaznak.
A diszkontráta számítása analitikai módszerekkel
Elég sok analitikus módszer létezik a diszkontráta igazolására. Mindegyik a céggazdaságtan és a pénzügyi elemzés elméletein, a pénzügyi matematikai és az üzleti értékelési elveken alapul. Mondjunk néhány példát.
A diszkontráta számítása jövedelmezőségi mutatók alapján
Ebben az esetben a diszkontráta igazolása különböző jövedelmezőségi mutatók alapján történik, amelyeket viszont az adatok és a. Az alapmutató a saját tőke megtérülése (ROE, Return On Equity), de lehet más is, például az eszközök megtérülése (ROA, Return On Assets).
Leggyakrabban egy meglévő vállalkozáson belüli új beruházási projektek értékelésére használják, ahol a legközelebbi alternatív megtérülési ráta pontosan a jelenlegi vállalkozás jövedelmezősége.
A diszkontráta számítása a Gordon-modell alapján (állandó osztaléknövekedési modell)
A diszkontráta számításának ez a módszere a részvényeik után osztalékot fizető társaságok számára elfogadható. Ez a módszer számos feltétel teljesítését feltételezi: az osztalékfizetés és az osztalék pozitív dinamikája, a vállalkozás élettartamának korlátozása, a vállalat bevételének stabil növekedése.
A diszkontráta ebben az esetben megegyezik a vállalat saját tőkéjének várható megtérülésével, és a következő képlettel számítják ki:
Ez a módszer alkalmazható az üzletág részvényesei által egy vállalat új projektjébe történő befektetések értékelésére, akik nem ellenőrzik a nyereséget, hanem csak osztalékot kapnak.
A diszkontráta számítása kvantitatív elemzési módszerekkel
A befektetéselmélet szempontjából ezek a módszerek és azok variációi a legfontosabbak és a legpontosabbak. A sok fajta ellenére ezek a módszerek három csoportra csökkenthetők:
Kumulatív konstrukciós modellek.
Tőkeeszköz árazási modellek CAPM (Capital Asset Pricing Model).
WACC (súlyozott átlagos tőkeköltség) modellek.
A legtöbb ilyen modell meglehetősen összetett, és bizonyos matematikai vagy gazdasági készségeket igényel. Megnézzük az általános elveket és az alapvető számítási modelleket.
Kumulatív konstrukciós modell
Ezen a módszeren belül a diszkontráta a kockázatmentes várható hozamrátának és a teljes befektetési kockázatnak az összes kockázati típusra vonatkozó összege. A kockázati prémiumon alapuló diszkontrátát a kockázatmentes megtérülési szintre igazolják, ha nehéz vagy lehetetlen matematikai statisztikák segítségével felmérni a kockázat és a befektetés megtérülése közötti kapcsolatot a vizsgált vállalkozásban. Általában a számítási képlet így néz ki:
CAPM tőkebefektetési árazási modell
A modell szerzője W. Sharp közgazdasági Nobel-díjas. Ennek a modellnek a logikája nem különbözik az előzőtől (a megtérülési ráta a kockázatmentes ráta és a kockázatok összege), de a befektetési kockázat értékelésének módszere más.
Ez a modell azért tekinthető alapvetőnek, mert megállapítja a jövedelmezőség függőségét a külső piaci kockázati tényezőknek való kitettség mértékétől. Ezt a kapcsolatot az úgynevezett „béta” együtthatóval értékelik, amely lényegében egy eszköz hozamának rugalmasságát méri a piacon lévő hasonló eszközök átlagos piaci hozamának változásaihoz képest. Általában a CAPM-modellt a következő képlet írja le:
Ahol β a „béta” együttható, a szisztematikus kockázat mértéke, a vizsgált eszköznek magának a gazdasági rendszernek a kockázataitól való függésének mértéke, az átlagos piaci hozam pedig a hasonló befektetési eszközök piacán elért átlagos hozam.
Ha a „béta” együttható 1 felett van, akkor az eszköz „agresszív” (jövedelmezőbb, gyorsabban változik, mint a piac, de kockázatosabb is a piacon lévő analógjaihoz képest). Ha a béta együttható 1 alatt van, akkor az eszköz „passzív” vagy „defenzív” (kevésbé jövedelmező, de kevésbé kockázatos is). Ha a „béta” együttható 1, akkor az eszköz „közömbös” (jövedelmezősége a piaccal párhuzamosan változik).
Diszkontráta számítása a WACC modell alapján
A diszkontrátának a vállalat súlyozott átlagos tőkeköltsége alapján történő becslése lehetővé teszi, hogy megbecsüljük tevékenysége valamennyi finanszírozási forrásának költségét. Ez a mutató a vállalat kölcsöntőke, saját tőke és egyéb források kifizetésének tényleges költségeit tükrözi, súlyozva a teljes forrásszerkezetben való részesedésükkel. Ha egy vállalat tényleges jövedelmezősége magasabb, mint a WACC, akkor az hozzáadott értéket termel a részvényesei számára, és fordítva. Éppen ezért a WACC mutatót a vállalat befektetői számára a hozamigény, azaz a diszkontráta korlátjának is tekintik.
A WACC mutatót a következő képlet alapján számítják ki:
Természetesen a diszkontráta igazolására szolgáló módszerek köre meglehetősen széles. Csak azokat a főbb módszereket ismertettük, amelyeket a befektetők az adott helyzetben leggyakrabban alkalmaznak. Ahogy gyakorlatunkban korábban említettük, a legegyszerűbb, de meglehetősen hatékony „intuitív” módszert használjuk az árfolyam meghatározására. A konkrét módszer kiválasztása mindig a befektetőnél marad. A befektetési döntések meghozatalának teljes folyamatát a gyakorlatban is elsajátíthatja tanfolyamainkon a címen. Mélyelemző technikákat oktatunk már a képzés második szintjén, gyakorló befektetőknek szóló továbbképzéseken. Képzéseink minőségét értékelheti, és megteheti az első lépéseket a befektetés felé, ha jelentkezik tanfolyamainkra.
Ha a cikk hasznos volt számodra, lájkold és oszd meg ismerőseiddel!
Megtérülő befektetések Önnek!
Ne veszítsd el. Iratkozzon fel, és e-mailben megkapja a cikk linkjét.
Az élet a modern világban folyamatosan mindenféle tesztnek teszi ki az embert, beleértve a pénzügyieket is. Nem mindenki mondhatja magabiztosan, hogy anyagilag biztonságos, mert a legtöbb embernek általában egyetlen bevételi forrása van - az elvégzett munkáért kapott pénz. És teljesen mindegy, hogy bérmunkáról vagy saját vállalkozásról van szó, a lényeg, hogy csak egy bevételi forrás van. De mi a teendő, ha hirtelen valamilyen oknál fogva ez a forrás nem hoz pénzt? Ez az oka annak, hogy egyesek további bevételi forrásokra gondolnak. Aki pedig nem gondolja meg, annak erősen ajánljuk ezt, mert... ez a jövőben, sőt a jelenben is kiváló szolgáltatásként szolgálhat. Az alábbiakban megvizsgáljuk a pénzügyi beáramlás alternatív forrásainak több lehetőségét és azok néhány árnyalatát.
Általánosságban elmondható, hogy a bevételi forrásokat aktívra és passzívra oszthatjuk. Az aktívak azok, amelyekben a profitszerzés érdekében közvetlenül részt veszünk, és erőfeszítéseket teszünk a pénzteremtés érdekében. Passzívak azok, amelyekben az ember gyakorlatilag semmi erőfeszítést nem tesz a profitszerzés érdekében, és a befektetései (idő, erőfeszítés, pénz) beválik számára. Nézzük meg, milyen aktív vagy passzív bevételi forrás válhat további forrássá?
Aktív kiegészítő bevételi források
Valójában bárki számára előállhat olyan helyzet, amikor további finanszírozásra van szükség, vagy egyszerűen nincs elegendő pénz a fő munkahelyen. Természetesen megpróbálhatsz előléptetni a karrieredben, emelni a fizetésed, vagy keresni egy jobban fizető állást, de ez nem tény, hogy sikerülni fog. Megpróbálhatsz másodállást keresni, de hol találsz rá időt és energiát, ha már teljes munkaidőben vagy? De van kiút: oda kell figyelni rejtett erőforrásainkra, amelyeket a mindennapi forgatagban egyszerűen nem veszünk észre, vagyis nem használjuk őket. Aktív kiegészítő bevételi forrás alapjává válhatnak.
Tudás
Gondold át, milyen tudásod van jelenleg, de melyeket nem használsz fel további profitszerzésre. Mit tudsz csinálni? Mit taníthatsz? Miről tud nekünk mesélni, vagy mit tud tanácsolni? Milyen ötleteid voltak/vannak, amire nem figyeltél eléggé? Biztosan találsz majd valami érdekeset. Ezen kívül, ha szeretné, tanulhat valami újat is: vegyen részt néhány tanfolyamon, szerezzen új szakot vagy másod- vagy akár harmadik végzettséget, majd a megszerzett tudást egy új területen pénzt keressen.
Műszaki források
Napjaink egyik legerősebb technikai erőforrása szinte mindenki otthonában található – a számítógép. Általában tanuláshoz, filmnézéshez, zenehallgatáshoz és egyéb szórakozáshoz vásárolják, de pénzkereseti eszközként is használható. Ha van internet-hozzáférése és van egy kis szabadideje, kereshet az interneten, hogyan szerezhet további bevételt. Hasonló a helyzet az autóval is - különféle részmunkaidős munkákra használható: taxiként, sushi vagy pizza szállítására stb. Készíts egy listát arról, amid van, és gondold át, hogyan használhatod fel profitszerzésre.
Hobbik, hobbik, érdeklődési körök, tehetségek
Mindenkinek van valami jellegzetessége: valaki szépen ír, valaki ért a technikához, valaki remekül kijön az állatokkal. Miben vagy jó? Még a gyönyörű hímzés vagy kötés legegyszerűbb készsége is további bevételi forrást jelenthet. És ha tetszik, az még jobb! Mik a hobbijaid? Mik iránt érdeklődsz? Érdeklődési területe lehet a kiindulópont egy újabb bevételi forrás megteremtéséhez? Mutasd meg fantáziádat, aktiváld kreativitásodat, és próbálj meg néhány érdekes ötletet kitalálni, amelyeket életre kelhetsz, és javíthatsz anyagi helyzeteden.
Idő
Az idő a legértékesebb erőforrás, amellyel az ember rendelkezik, de gyakran teljesen elpazarolják. Elemezze, mivel tölti az idejét: naponta hány órát tölt értelmetlen tevékenységekkel? Mennyit áldoz arra, hogy új pénzt keressen? Tanulnod kell az időforrásoddal: foglalkoznod kell önfejlesztéssel és személyes növekedéssel, spirituális gyakorlatokkal, tudásod, technikai erőforrásaid, készségeid, hobbijaid, hobbijaid és érdeklődési köreid elemzésével, hogy megtanuld, hogyan lehet ezeket pénzzé váltani. Ez természetesen nem jelenti azt, hogy ne tudna pihenni és szórakozni. De ha további forrásokra van szüksége, akkor „idő az üzletre, idő a szórakozásra”.
Tehát aktív kiegészítő bevételi forrásokkal foglalkoztunk. A munka fő iránya már világos, és ha kívánja, bármilyen más érdekes, aktív pénzkereseti módot találhat. Térjünk át a passzív forrásokra.
Passzív kiegészítő bevételi források
Furcsa módon maga a passzív jövedelem fogalma meglehetősen szokatlan az oroszok számára, bár Nyugaton már régóta ismerik, sőt egyes iskolákban pénzügyi műveltséget is tanítanak. Hazánkban ezzel a témával nagyon keveset foglalkoztak. Ez pedig elsősorban a múlt század utolsó évtizedeiben bevezetett és felhozott sztereotípiáknak köszönhető. A posztszovjet térben azt tartották sikeresnek, aki hatalmas erőfeszítésekkel elérte mindazt, amije volt. A legsikeresebb, leggazdagabb és leggazdagabb ember azonban mindig is azok voltak, akik olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, mint a szellemi élesség, a megfontoltság és a befektetéseikből származó haszonra való képesség. De hagyjuk ezeket a megfontolásokat egy másik alkalomra, és vegyük figyelembe azokat a bevételi forrásokat, amelyek passzívnak tekinthetők, valamint elérhetőek az alacsony és közepes jövedelműek számára.
Nyugdíj
A nyugdíj rendszeres pénzbeli ellátás, amelyet nyugdíjkorhatárt betöltött, rokkant vagy családfenntartót elvesztett személyeknek folyósítanak. De sajnos hazánkban a nyugdíj nagysága enyhén szólva sok kívánnivalót hagy maga után. Sokan pedig soha nem érik el a nyugdíjkorhatárt, és nyugdíjak ezrei kerülnek államunk „feneketlen szakadékába”. Miért nem azoknak az embereknek a családja, akik nem élték meg a nyugdíjig? Érdeklődés Kérdezzen. Általánosságban elmondható, hogy bármilyen viccesen hangzik is, a nyugdíj további passzív jövedelem forrása.
bankszámla
Bárki nyithat bankszámlát és kamatra utalhat be pénzt. Ez pedig már passzív jövedelemforrásnak tekinthető. De itt több szempontot is figyelembe kell venni. Ha a befektetett összeg csekély, akkor a bank kamata az inflációt is figyelembe véve sokszor csak a pénz megtakarításához és az amortizációtól való megóvásához járul hozzá, pl. Ez nem nevezhető passzív jövedelemforrásnak. De ha az összeg nagy, és az elhatárolások százaléka meghaladja az inflációs indexet, akkor a tőke folyamatosan növekszik - ez passzív jövedelem. Röviden, a nyereség érdekében csak nagy összegeket kell kamatra helyezni.
Értékpapír
Az értékpapírok birtoklása nagyon jövedelmező, mert... ez lehetővé teszi, hogy évente legalább 10-30 százalékos nyereséghez jusson. De ajánlatos értékpapírokkal foglalkozni csak egy tapasztalt szakember segítségével ezen a területen. Számos befektetési lehetőséget tud majd ajánlani, amelyek a legoptimálisabbak az Ön számára. A világ leggazdagabb emberei az értékpapírokkal való foglalkozáshoz folyamodnak, ezért ha van lehetőség ebben az irányban cselekedni, akkor semmi esetre se hagyja ki.
Nagy üzlet
Ha nagyvállalkozásról beszélünk, észben kell tartani, hogy annak létrehozása jelentős idő-, erőfeszítés- és pénzügyi befektetést igényel. De az eredmény megéri. Ha a cég „szilárdan áll a lábán”, és hozzáértő emberek irányítják, akkor kiváló passzív jövedelemforrássá válhat, és még azt is lehetővé teszi, hogy a szervező személy (vagy embercsoport) beköltözzön. A tulajdonosnak csak vis maior esetére kell figyelemmel kísérnie a szervezet munkáját, és rendelkeznie kell intézkedési tervvel.
internetes oldal
Ha komolyan közelíti a webhely létrehozásának kérdését, és szorosan dolgozik a népszerűsítésén, akkor egy idő után jelentős nyereséget tud hozni tulajdonosának. A kontextuális hirdetések, a társult programok és a webhely bevételszerzésének egyéb módszerei óriási szerepet játszanak itt. Az érdekes dolog az, hogy egy személy létrehozhat egy webhelyet mind hozzáértő szakemberek segítségével (természetesen jelentős díj ellenében), mind pedig teljesen függetlenül, miután megtanulta, hogyan kell ezt megtenni, és tanulmányozta a probléma összes bonyolultságát.
Jogdíjak
Ha tudsz egy jó könyvet írni, amely releváns és keresett az olvasók számára, akkor életed hátralévő részében jogdíjakat kaphatsz munkád eladásaiból. És ez nem csak a könyvekre vonatkozik, hanem a találmányokra, ötletekre, projektekre, weboldalakra és egyéb alkotásokra is, függetlenül a tevékenység fókuszától. Gondoljunk csak bele, mennyi pénzt keresett egy Seth Wheeler nevű férfi, amikor 1871-ben szabadalmaztatta a WC-papírt?!
Végezetül csak azt szeretném mondani, hogy ha valóban további bevételi forrást szeretne létrehozni (és még inkább, ha több is van), akkor komolyan át kell gondolnia és át kell gondolnia életének számos összetevőjét: szokásait, hiedelmeit. , személyes és természetesen ehhez sok erőfeszítést kell tenni. És még ha nem is könnyű, megéri. Csak akarnod kell – minden a te kezedben van!
Jövedelmezőség. A legjelentősebb paraméter, amelynek ismerete szükséges a részvényértékkel végzett tranzakciók elemzéséhez, a jövedelmezőség. A képlet alapján számítják ki
d = ,(1)
Ahol d- a működés jövedelmezősége, %;
D- a pénzügyi eszköz tulajdonosa által kapott bevétel;
Z - a beszerzés költsége;
egy olyan együttható, amely egy adott időintervallumra újraszámítja a jövedelmezőséget.
A együttható alakja
= T /t (2)
ahol T- időintervallum, amelyre a jövedelmezőséget újraszámítják;
t- az az időszak, amely alatt a bevétel megérkezett D.
Így ha egy befektető mondjuk 9 napon belül bevételhez jutott ( t= 9), akkor a pénzügyi év jövedelmezőségének számításakor ( T= 360) a t együttható számértéke egyenlő lesz:
= 360: 9 = 40
Megjegyzendő, hogy a pénzügyi eszközökkel végzett tranzakciók jövedelmezőségét általában egy pénzügyi év alapján határozzák meg, amely 360 napos. Azonban az állampapírokkal végzett tranzakciók mérlegelésekor (az Orosz Föderáció Központi Bankjának 95/05/09 28-7-3/A-693 sz. levelének megfelelően) T 365 napnak számít.
Egy pénzügyi eszköz jövedelmezőségének számításának szemléltetésére tekintsük a következő modellesetet. Pénzügyi eszközzel adásvételi műveletet végrehajtva a bróker ennek megfelelő bevételhez jutott D= 1 000 000 rubel, és az n-edik pénzügyi eszköz piaci értéke Z= 10 000 000 dörzsölje. Ennek a műveletnek a jövedelmezősége éves viszonylatban:
d == 
= 
= 400%.
Jövedelem. Az értékpapírokkal végzett műveletek hatékonyságának számításakor a következő fontos mutató az ezekből a műveletekből származó bevétel. A képlet alapján számítják ki
D= d + , (3)
Ahol d- a bevétel kedvezményes része;
a jövedelem százalékos aránya.
Kedvezményes bevétel. A diszkont bevétel kiszámításának képlete a
d = (R stb - R pok), (4)
Ahol R pr - annak a pénzügyi eszköznek az eladási ára, amellyel tranzakciókat hajtanak végre;
R pok - egy pénzügyi eszköz vételára (vegye figyelembe, hogy a jövedelmezőség kifejezésében R pok = Z).
Kamatbevétel. A kamatbevétel egy adott pénzügyi eszköz kamatköltségeiből származó bevétel. Ebben az esetben két esetet kell figyelembe venni. Az első az, amikor a kamatbevételt egyszerű kamattal, a második az, amikor a kamatbevételt kamatos kamattal számolják.
A jövedelem egyszerű kamatozású kiszámításának rendszere. Az első eset jellemző az elsőbbségi részvények osztalékának, a kötvénykamatok és a bankbetétek egyszerű kamatának számításakor. Ebben az esetben egy befektetés x 0 dörzsölés. egyenlő idő elteltével P a kamatfizetések eredményeként a befektetőnek egyenértékű összege lesz
x n-X 0 (1 + n). (5)
Így a kamatbevétel egy egyszerű kamatszámítási séma esetén egyenlő lesz:
= X n - x 0 = X 0 (1 + n) - x 0 = X 0 n,(6)
ahol X n - keresztül a befektető által megtermelt összeg P kamatfizetések;
x 0 - kezdeti befektetés a kérdéses pénzügyi eszközbe;
- kamatláb;
P- kamatfizetések száma.
A kamatos kamatozású jövedelem számítási rendszere. A második eset a kamatos kamatrendszer szerinti bankbetétek kamatának számításakor jellemző. Ez a fizetési séma magában foglalja mind a tőkeösszeg, mind a korábbi kamatfizetések kamat felhalmozását.
X 0 befektetés dörzsölés. az első kamatfizetés után adnak egyenlő összeget
X 1 -X 0 (1 + ).
A második kamatfizetéskor az X 1 összeg után kamat fog felszámítani. Így a második kamatfizetés után a befektetőnek egyenlő összege lesz
x 2 – X 1 (1 + ) - X 0 (1 + )(1 + ) = X 0 (1 + ) 2.
Ezért azután n- a befektető által fizetett kamat összege egyenlő lesz
X n = X 0 (1 +) n . (7)
Ezért a kamatos kamatrendszer szerinti kamatfelhalmozás esetén a kamatbevétel egyenlő lesz
= X n -X 0 = X 0 (1+ ) n – X 0. (8)
Adóköteles jövedelem. A jogi személy által a vállalati értékpapírokkal végzett tranzakciók során kapott bevétel kiszámításának képlete a következő
D = d(1- d) + (1- p), (9)
ahol d a jövedelem kedvezményes részének adókulcsa;
n - a jövedelem kamatrészének adókulcsa.
Kedvezmény jogi személyek jövedelme (d)általános eljárás szerint adóztatható. Az adót a bevétel forrásánál vetik ki. A kamatjövedelem () e bevétel forrásánál adózik.
A tőzsdei tranzakciók lebonyolítása során felmerülő főbb feladatok típusai
A tőzsdei műveletek paramétereinek elemzése során leggyakrabban felmerülő feladatok általában a következő kérdésekre igényelnek választ:
Mennyi egy pénzügyi eszköz hozama, vagy melyik pénzügyi eszköz magasabb hozamú?
Mennyi az értékpapírok piaci értéke?
Mennyi az értékpapír teljes bevétele (kamat vagy kedvezmény)?
Mennyi ideig forgassák azokat az értékpapírokat, amelyeket adott diszkonttal bocsátanak ki az elfogadható hozam elérése érdekében? stb.
Azonban a többi, sokkal összetettebb probléma zöme, megfogalmazásuk sokfélesége mellett meglepő módon közös megközelítést alkalmaz a megoldáshoz. Ez abban rejlik, hogy egy normálisan működő részvénypiac mellett a különböző pénzügyi eszközök jövedelmezősége megközelítőleg egyenlő. Ezt az elvet a következőképpen írhatjuk fel:
d 1 d 2 . (10)
A megtérülések egyenlőségének elvét alkalmazva egyenletet hozhat létre a probléma megoldására, feltárva a jövedelmezőség (1) képleteit és csökkentve a tényezőket. Ebben az esetben a (10) egyenlet alakját veszi fel
= 
(11)
Általánosabb formában a (2)-(4), (9) kifejezések felhasználásával a (11) képlet a következő egyenletté alakítható:
. (12)
Ha ezt a kifejezést egyenletté alakítja a feladatban szereplő ismeretlen ismeretlen kiszámításához, megkaphatja a végeredményt.
Algoritmusok a problémák megoldására
Problémák a jövedelmezőség kiszámításával kapcsolatban. Az ilyen problémák megoldásának technikája a következő:1) meghatározzák a pénzügyi eszköz típusát, amelyre vonatkozóan a jövedelmezőséget ki kell számítani. Általános szabály, hogy a pénzügyi eszköz típusa, amellyel tranzakciókat bonyolítanak le, előre ismert. Ez az információ szükséges az ettől az értékpapírtól elvárható jövedelem jellegének (kedvezmény vagy kamat), valamint a kapott jövedelem adóztatásának (a juttatások mértéke és elérhetősége) meghatározásához;
2) az (1) képletben azokat a változókat kell tisztázni, amelyeket meg kell találni;
3) ha az eredmény egy olyan kifejezés, amely lehetővé teszi egy egyenlet létrehozását és annak megoldását az ismeretlen ismeretlenhez képest, akkor ez gyakorlatilag befejezi a probléma megoldásának folyamatát;
4) ha nem lehetett egyenletet létrehozni az ismeretlen ismeretlenre, akkor az (1) képlet a (2)-(4), (6), (8), (9) kifejezések szekvenciális felhasználásával olyan alakzathoz vezet, amely lehetővé teszi az ismeretlen mennyiség kiszámítását.
A fenti algoritmus diagrammal ábrázolható (10.1. ábra).
Profit összehasonlítási problémák. Az ilyen típusú feladatok megoldásakor a (11) képletet használjuk kiindulóként. Az ilyen típusú problémák megoldásának technikája a következő:
Rizs. 10.1. Algoritmus a jövedelmezőség számítási problémájának megoldására
1) meghatározzák a pénzügyi eszközöket, amelyek jövedelmezőségét összehasonlítják egymással. Ez azt jelenti, hogy egy normálisan működő piacon a különböző pénzügyi eszközök jövedelmezősége megközelítőleg megegyezik egymással;
meghatározzák azon pénzügyi eszközök típusait, amelyek esetében a jövedelmezőséget ki kell számítani;
tisztázzuk a (11) képlet ismert és ismeretlen változóit;
ha az eredmény egy kifejezés, amely lehetővé teszi egy egyenlet létrehozását és az ismeretlen ismeretlenhez viszonyított megoldását, akkor az egyenlet megoldódik, és a feladat megoldási eljárása itt ér véget;
ha nem lehetett egyenletet létrehozni az ismeretlen ismeretlenre, akkor a (11) képlet a (2) - (4), (6), (8), (9) kifejezések szekvenciális felhasználásával egy olyan formához vezet, amely lehetővé teszi az ismeretlen mennyiség kiszámításához.
Nézzünk meg néhány tipikus számítási problémát, amelyek a javasolt módszertan segítségével megoldhatók.
1. példa A letéti jegyet 6 hónappal a lejárata előtt vásárolták 10 000 RUB áron. és 2 hónappal a lejárat előtt eladták 14 000 RUB áron. Határozza meg (egyszerű, adók nélküli kamatláb mellett) ennek a műveletnek az évesített jövedelmezőségét.
1. lépés. A biztosíték típusa kifejezetten meg van határozva: letéti igazolás. Ez a bank által kibocsátott értékpapír kamat- és diszkont bevételt is hozhat tulajdonosának.
2. lépés.
d = 
.
A feladat megoldására azonban még nem kaptunk egyenletet, mivel a problémafelvetésben csak az van Z– ennek a pénzügyi eszköznek a vételára, amely 10 000 rubel.
3. lépés A feladat megoldásához a (2) képletet használjuk, amelyben T= 12 hónap és t= 6 – 2 = 4 hónap. Így = 3. Ennek eredményeként megkapjuk a kifejezést
d = 
.
4. lépés. A (3) képletből, figyelembe véve, hogy = 0, megkapjuk a kifejezést
d = 
.
5. lépés. A (4) képlet segítségével, figyelembe véve azt R pr = 14 000 dörzsölje. És R pok = 10 000 rubel, kapunk egy kifejezést, amely lehetővé teszi a probléma megoldását:
d =(14 000 - 10 000) : 10 000 3 100 = 120%.
Rizs. 10.2. Algoritmus a hozamok összehasonlításának problémájának megoldására
2. példa Határozza meg a tőzsdei árat Z a számláinak bankja (kedvezmény), feltéve, hogy a számlát 200 000 rubel értékben állítják ki. határidővel t 2 = 300 nap, a banki kamat (5) = 140% évente. Vegyük az évet egyenlőnek a pénzügyi évvel ( T 1 = T 2 = t 1 = 360 nap).
1. lépés. Az első pénzügyi eszköz a bankban elhelyezett betét. A második pénzügyi eszköz a diszkontszámla.
2. lépés. A (10) képlet szerint a pénzügyi eszközök jövedelmezőségének megközelítőleg egyenlőnek kell lennie egymással:
d 1 = d 2 .
Ez a képlet azonban nem egy ismeretlen mennyiség egyenlete.
3. lépés A probléma megoldásához részletezzük az egyenletet a (11) képlet segítségével. Vegyük figyelembe, hogy T 1 = T 2 = 360 nap, t 1 = 360 nap és t 2 = 300 nap. Így 1 = l és 2 = 360: 300 = 1,2. Vegyük ezt is figyelembe Z 1 = Z 2 = Z. Ennek eredményeként megkapjuk a kifejezést
= 
1,2.
Ez az egyenlet szintén nem használható a probléma megoldására.
4. lépés. A (6) képletből meghatározzuk azt az összeget, amelyet a banktól kapunk, amikor egy egyszerű kamatláb mellett fizetünk bevételt; kamatfizetés:
D 1 = 1 = Z = Zl,4.
A (4) képletből meghatározzuk azt a bevételt, amelyet a számlatulajdonos kap:
D 2 = d 2 = (200 000 - Z).
Ezeket a kifejezéseket behelyettesítjük az előző lépésben kapott képletbe, és megkapjuk
Z 
= 
l,2.
Ezt az egyenletet az ismeretlenre vonatkozóan oldjuk meg Zés ennek eredményeként megtaláljuk a számla elhelyezésének árát, amely egyenlő lesz Z= 92 308 dörzsölje.
Speciális módszerek számítási problémák megoldására
Nézzünk meg konkrét módszereket a tőzsdei szakmai munka során felmerülő számítási problémák megoldására. Kezdjük áttekintésünket konkrét példákkal.Saját és kölcsönzött pénzeszközök értékpapír-tranzakciók során
1. példa A befektető úgy dönt, hogy megvásárol egy részvényt, amelynek piaci értéke a hat hónap során várhatóan 42%-kal nő. A befektetőnek lehetősége van saját költségére a részvény tényleges értékének 58%-át befizetni ( Z). Maximum hány féléves százalékban () vegyen fel hitelt a befektető a banktól, hogy a befektetett szavatolótőke félévre legalább 28%-os megtérülést biztosítson? A számításnál figyelembe kell venni a nyereség adózását (30%-os kulccsal), valamint azt, hogy a banki hitel kamata az adózás előtti nyereségből kerül visszafizetésre.Megoldás. Először nézzük meg ennek a problémának a megoldását a hagyományos lépésről lépésre történő módszerrel.
1. lépés. A biztonsági típus (részesedés) meg van adva.
2. lépés. Az (1) képletből megkapjuk a kifejezést
d = 
100 = 28%,
Ahol Z- a pénzügyi eszköz piaci értéke.
Az egyenletet azonban nem tudjuk megoldani, hiszen a problémafeltételekből csak mi tudunk d- a befektetett szavatolótőke pénzügyi eszközének megtérülése és a szavatolótőke részesedése e pénzügyi eszköz megszerzésében.
3. lépés A (2) képlet segítségével, amelyben T = t= 0,5 év, lehetővé teszi a = 1 kiszámítását. Ennek eredményeként megkapjuk a kifejezést
d = 100 = 28%.
Ez az egyenlet szintén nem használható a probléma megoldására.
4. lépés. Figyelembe véve, hogy a befektető csak diszkont bevételt kap, az adózást figyelembe vevő jövedelem képletét (9) alakítjuk át a következőre:
D = d(1 - d) = d0,7.
Ezért a jövedelmezőség kifejezését a formában mutatjuk be
d = 
= 28%.
Ez a kifejezés sem teszi lehetővé a probléma megoldását.
5. lépés. A problémakörülményekből az következik, hogy:
hat hónap alatt a pénzügyi eszköz piaci értéke 42%-kal nő, azaz. a kifejezés igaz lesz R pr = 1,42 Z;
egy részvény megvásárlásának költsége megegyezik a bekerülési értékével és a bankkölcsön után fizetett kamatokkal, azaz.
A fent kapott kifejezések lehetővé teszik, hogy a diszkontjövedelem (4) képletét formává alakítsuk
d = (P stb - R pok) = 42 Z(1 - ).
Ezt a kifejezést használjuk a fent kapott képletben a jövedelmezőség kiszámításához. Ennek a helyettesítésnek az eredményeként azt kapjuk
d = 
= 28%.
Ez a kifejezés egyenlete. A kapott egyenlet megoldása lehetővé teszi, hogy megkapjuk a választ: = 44,76%.
A fentiekből kitűnik, hogy ez a probléma megoldható az értékpapír-tranzakciók során a saját és kölcsöntőke felhasználása során felmerülő problémák megoldásának képletével:
d = 
(13)
Ahol d- egy pénzügyi eszköz jövedelmezősége;
NAK NEK -árfolyam-érték növekedése;
- banki árfolyam;
- a kölcsönzött források részesedése;
1 - együttható a jövedelemadót figyelembe véve.
Ezen túlmenően a fentihez hasonló probléma megoldása egy táblázat kitöltésével, az ismeretlen meghatározásával, amelyre vonatkozóan a probléma megoldása történik, az ismert mennyiségek behelyettesítésével az általános egyenletbe, és a kapott egyenlet megoldásával jár. Mutassuk meg ezt egy példával.
2. példa Egy befektető úgy dönt, hogy megvásárol egy részvényt, amelynek piaci értéke negyedévente várhatóan 15%-kal nő. A befektetőnek lehetősége van saját forrásból a részvény tényleges költségének 74%-át megfizetni. Legfeljebb hány negyedéves százalékban vegyen fel hitelt a befektető a banktól annak érdekében, hogy a befektetett szavatolótőke negyedévente legalább 3%-os megtérülést biztosítson? Az adózást nem veszik figyelembe.
Megoldás. Töltsük ki a táblázatot:
| d | NAK NEK | | | 1 |
| 0,03 | 0,15 | ? | 1 – 0,74 = 0,24 | 1 |
Az általános egyenlet felveszi a formát
0,03 = (0,15 - 0,26) : 0,74 ,
amely a megoldáshoz kényelmes formává alakítható:
= (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,
vagy százalékban = 26%.
Nulla kupon kötvények
1. példa A zéró kamatozású kötvényt a másodlagos piacon a 87%-os árfolyamon vásárolták meg 66 nappal az első aukciós kihelyezés után. Az ebben a tranzakcióban részt vevők esetében az aukciós hozam megegyezik a lejáratig tartó hozammal. Határozza meg az aukción a kötvény megvásárlásának árat, ha a forgatási ideje 92 nap. Az adózást nem veszik figyelembe.Megoldás. Jelöljük - a kötvény aukciós árát a névérték százalékában N. Ekkor az aukció hozama egyenlő lesz
d a = 
.
A lejáratig tartó hozam az
d n = 
.
egyenlőségjelet teszünk d a És d P és oldja meg a kapott egyenletet -ra ( = 0,631, vagyis 63,1%).
A zéró kamatozású kötvényekkel történő tranzakciók során felmerülő problémák megoldására használt kifejezés képletként ábrázolható
= K
,
Ahol k- a hozam és az aukció és a hozam és a visszaváltás aránya;
- a GKO-k költsége a másodlagos piacon (névértékű részvényekben);
- az aukciós államkötvények költsége (névértékű részvényekben);
t- az aukció után eltelt idő;
T- kötvényforgalmi időszak.
Példaként tekintse meg a következő problémát.
2. példa A zérókupon kötvényt kezdeti kihelyezéssel (aukción) vásárolták meg, a névérték 79,96%-ának megfelelő áron. A kötvény forgatási ideje 91 nap. Adja meg azt az árat, amelyen a kötvényt az aukció után 30 nappal el kell adni, hogy az aukciós hozam megegyezzen a lejáratkori hozammal. Az adózást nem veszik figyelembe.
Megoldás. Mutassuk be a probléma feltételét táblázat formájában:
| | | T | t | k |
| ? | 0,7996 | 91 | 30 | 1 |
A táblázat adatait az alapegyenletbe behelyettesítve megkapjuk a kifejezést
( - 0,7996) : (0,7996 30) – (1 - ) : ( 61).
Az alak másodfokú egyenletére redukálható
2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.
Ezt a másodfokú egyenletet megoldva = 86,23%-ot kapunk.
Kedvezményes Cash Flow módszer
Általános fogalmak és terminológia
Ha a hozamok összehasonlításakor a banki betét hozamát választják alternatívaként, akkor az alternatív hozam általánosan megfogalmazott módszere egybeesik a pénzügyi számításokban a közelmúltig széles körben alkalmazott diszkontált cash flow módszerrel. Ez a következő fő kérdéseket veti fel:
az alapkamatnak vett kereskedelmi banki betéti kamat;
banki felhalmozási rendszer (egyszerű vagy kamatos kamat).
A második kérdésre könnyebb a válasz: mindkét esetet mérlegeljük, i.e. kamatbevétel felhalmozása egyszerű és kamatos kamatláb mellett. Általában azonban előnyben részesítik a kamatjövedelem kamatos kamattal történő kiszámításának rendszerét. Emlékeztetni kell arra, hogy az egyszerű kamatjövedelem konstrukció szerinti forrásfelhalmozás esetén a bankbetétben elhelyezett tőkeösszegre halmozódik fel. A kamatos kamatozási rendszer szerinti forrásfelhalmozásnál az eredeti összegre és a már felhalmozott kamatbevételre is bevétel keletkezik. A második esetben azt feltételezzük, hogy a befektető a tőkebetét összegét és a kamatait nem veszi le a bankszámláról. Ennek eredményeként ez a művelet kockázatosabb. Ez azonban több bevételt is hoz, ami további fizetés a nagyobb kockázatért.
Az értékpapír-tranzakciók paramétereinek pénzáramlások diszkontáláson alapuló numerikus becslésének módszeréhez saját fogalmi apparátust és saját terminológiát vezettek be. Most röviden felvázoljuk.
NövekedésÉs leszámítolás. A különböző befektetési lehetőségek eltérő fizetési ütemezéssel rendelkeznek, ami megnehezíti a közvetlen összehasonlítást. Ezért szükséges a pénztárbizonylatokat egy időpontra hozni. Ha ez a pillanat a jövőben van, akkor ezt az eljárást hívják növekedés, ha a múltban - leszámítolás.
A pénz jövőbeli értéke. A jelenleg a befektető rendelkezésére álló pénz lehetőséget biztosít számára, hogy banki letétbe helyezésével növelje tőkéjét. Ennek eredményeként a befektetőnek nagy mennyiségű pénze lesz a jövőben, amit ún a pénz jövőbeli értéke. A banki kamatbevétel egyszerű kamatozási séma szerinti felhalmozása esetén a pénz jövőbeli értéke egyenlő
P F= P C(1+ n)
Egy kamatos kamatozású séma esetében ez a kifejezés a következőt ölti:
P F= P C (1 + ) n
Ahol R F - a pénz jövőbeli értéke;
P C - az eredeti pénzösszeg (a pénz aktuális értéke);
- bankbetéti kamat;
P- a készpénzbevétel felhalmozási időszakainak száma.
Együtthatók (1+ ) n kamatos kamatra és (1+ n) egyszerű kamatláb esetén hívják növekedési ráták.
Az eredeti pénzköltség. A diszkontálás esetében a probléma fordított. A jövőben várhatóan beérkező pénzösszeg ismert, és meg kell határozni, hogy jelenleg mennyi pénzt kell befektetni ahhoz, hogy a jövőben egy adott összeg legyen, azaz számolni szükséges
P C= 
,
hol van a tényező 
-
hívott diszkont faktor. Nyilvánvalóan ez a kifejezés érvényes a kamatos kamatjövedelem rendszer szerinti betét felhalmozására.
Belső megtérülési ráta. Ez a kamatláb egy olyan probléma megoldásának eredménye, amelyben a befektetések jelenlegi értéke és jövőbeli értéke ismert, az ismeretlen érték pedig a banki kamatjövedelem azon betéti kamata, amelyen a jelenben bizonyos befektetések adott értéket fognak biztosítani a jövőben. . A belső megtérülési rátát a képlet segítségével számítjuk ki
= 
-1.
Pénzáramlások diszkontálása. A cash flow a befektetők különböző időpontokban pénzbeli befektetéseiből származó hozama. A diszkontálás, amely egy befektetés jövőbeli értékének a jelenértékre való csökkentése, lehetővé teszi a különböző időpontokban és körülmények között végrehajtott különböző típusú befektetések összehasonlítását.
Tekintsük azt az esetet, amikor bármely pénzügyi eszköz a kezdeti pillanatban C 0-nak megfelelő bevételt hoz az első kamatfizetés időszakára - VAL VEL 1 , második - C 2, ..., időszakra n-x kamatfizetés - VAL VEL n . Ebből a műveletből származó teljes bevétel lesz
D=C 0 +C 1 +C 2 +… +C n .
Ha ezt a készpénzbevételi sémát leszámítjuk a kezdeti időpontra, akkor a következő kifejezést kapjuk egy pénzügyi eszköz aktuális piaci értékének kiszámításához:
C 0 + 
+
+…+
=P C. (15)
Járadékok. Abban az esetben, ha az összes fizetés egyenlő egymással, a fenti képlet leegyszerűsíti és formát ölt
C(1 + 
+
+…+) = 
P C.
Ha ezek a rendszeres kifizetések évente megérkeznek, akkor hívják őket járadékok. A járadék értékét a következőképpen számítjuk ki
C =
.
Manapság ezt a kifejezést gyakran ugyanazokra a rendszeres fizetésekre alkalmazzák, függetlenül azok gyakoriságától.
Példák a diszkontált cash flow módszer alkalmazására
Nézzünk példákat azokra a problémákra, amelyeknél célszerű a diszkontált cash flow módszert alkalmazni.1. példa A befektetőnek meg kell határoznia a kötvény piaci értékét, amelyre a kezdeti időpontban és minden negyedéves kamatperiódusra kamatbevételt fizet. VAL VEL a kötvény névértékének 10%-a N,és két évvel a kötvény forgalomba hozatali időszakának vége után - kamatbevétel és a kötvény névértéke 1000 rubel.
Alternatív befektetési konstrukcióként két évre kínálnak bankbetétet a kamatbevétel felhalmozásával a negyedéves kamatos kamatfizetési rendszer szerint, évi 40%-os kamattal.
Megoldás. Mert A probléma megoldására a (15) képletet használjuk,
Ahol P= 8 (8 negyedéves kupon kifizetésre kerül sor két év alatt);
= 10% (éves kamatláb 40%, negyedévente újraszámolva);
N= 1000 dörzsölje. (a kötvény névértéke);
VAL VEL 0 –C 1 = VAL VEL 2 - … = VAL VEL 7 = VAL VEL= 0,1N- 100 dörzsölje,
C 8 = C + N= 1100 dörzsölje.
A (15) képletből, ennek a feladatnak a feltételeit felhasználva, számítsunk ki
C(1+++…+)+=(N+C 
).
A paraméterek számértékeit ebbe a képletbe behelyettesítve megkapjuk a kötvény piaci értékének aktuális értékét, amely egyenlő P C = 1100 dörzsölje.
2. példa Határozza meg az árat egy kereskedelmi bank számára a kedvezményes számlák kihelyezésére, feltéve, hogy a számlát 1 200 000 rubel értékben állítják ki. 90 napos fizetési határidővel, banki kamatláb - évi 60%. A bank havonta kamatbevételt halmoz fel kamatos kamatrendszer segítségével. Egy év 360 naptári napnak számít.
Először is oldjuk meg a problémát az általános megközelítéssel (alternatív visszatérési módszer), amelyről korábban már volt szó. Ezután diszkontált cash flow módszerrel oldjuk meg a problémát.
A feladat megoldása általános módszerrel (alternatív hozammódszer). A probléma megoldásánál figyelembe kell venni azt az alapelvet, amely egy normálisan működő részvénypiacon teljesül. Ez az elv az, hogy egy ilyen piacon a különböző pénzügyi eszközök jövedelmezőségének megközelítőleg azonosnak kell lennie.
A befektető a kezdeti pillanatban bizonyos pénzösszeggel rendelkezik X, amire képes:
vagy vásároljon számlát, és 90 nap elteltével 1 200 000 rubelt kap;
vagy tegye be a pénzt a bankba, és 90 nap múlva kapja meg ugyanazt az összeget.
Az első esetben (számla vásárlása) a bevétel egyenlő: D= (1200000 – x), költségek Z = X. Ezért a 90 napos hozam egyenlő
d 1 =D/Z=(1200000 – x)/X.
A második esetben (a pénzeszközök bankbetétre helyezése)
D= X(1 + ) 3 – x, Z = x.
d 2 - D/Z= [ x(1+) 3 - x/X.
Vegye figyelembe, hogy ez a képlet - a 30 napra újraszámított banki árfolyamot használja, amely egyenlő
- 60 (30/360) = 5%.
d 1 = d 2), megkapjuk a számítási egyenletet X:
(1200000 - x)/X-(x 1,57625 - x)/X.
X, kapunk X = 1 036 605,12 RUB
A probléma megoldása diszkontált cash flow módszerrel. A probléma megoldására a (15) képletet használjuk. Ebben a képletben a következő helyettesítéseket hajtjuk végre:
kamatbevétel a bankban három hónap alatt halmozódott fel, i.e. n = 3;
a 30 napra átszámolt banki árfolyam - 60 (30/360) - 5%;
A kedvezményes számlán nem történik közbenső befizetés, pl. VAL VEL 0 = VAL VEL 1 = VAL VEL 2 = 0;
három hónap elteltével a számlát törlik, és 1 200 000 rubelnek megfelelő számlaösszeget fizetnek rá, azaz. C 3 = 1200000 dörzsölje.
A megadott számértékeket a (15) képletbe behelyettesítve megkapjuk az egyenletet R Val vel = 1 200 000/(1,05) 3 , amelynek megoldásával kapjuk
P C = 1 200 000: 1 157 625 - 1 036 605,12 dörzsölje.
Mint látható, az ebbe az osztályba tartozó problémák megoldási módjai egyenértékűek.
3. példa A kibocsátó 500 millió rubel összegű kötvénykölcsönt bocsát ki. egy éves időtartamra. Beváltáskor kupont (120% évente) fizetünk. Ezzel egyidejűleg a kibocsátó alapot képez a kibocsátás és az esedékes kamat törlesztésére, és minden negyedév elején külön bankszámlán különít el egy bizonyos állandó összeget, amelyre a bank negyedéves kamatot halmoz fel. negyedévente 15%-os kamatláb. Határozza meg (adózás nélkül) egy negyedéves törlesztőrészlet nagyságát, feltételezve, hogy az utolsó törlesztőrészlet időpontja megegyezik a kölcsön és a kamatfizetés pillanatával!
Megoldás. Ezt a problémát kényelmesebb a cash flow-növekmény módszerével megoldani. Egy év elteltével a kibocsátó köteles visszatérni a befektetőkhöz
500 + 500 1,2 = 500 + 600 = 1100 millió rubel.
Ezt az összeget év végén kell megkapnia a banktól. Ebben az esetben a befektető a következő befektetéseket hajtja végre a bankban:
1) az év elején x dörzsölés. egy évre a banknak folyó negyedéves befizetések 15%-a kamatos kamattal. Ebből az összegből az év végén lesz x(1,15) 4 dörzsölés.;
2) az első negyedév vége után x dörzsölés. háromnegyedig azonos feltételek mellett. Ennek eredményeként az év végén ebből az összegből X(1,15) 3 rubel lesz;
3) hasonlóképpen egy hat hónapos befektetés az év végén X (1,15) 2 rubelt ad;
4) a negyedév utolsó előtti befektetése X (1,15) rubelt ad az év végére;
5) és az utolsó befizetés a banknak az összegben x a hitel törlesztésével kapcsolatos probléma szempontjából egybeesik.
Így, miután pénzt fektetett be a bankba a meghatározott séma szerint, a befektető az év végén a következő összeget kapja:
x(1,15) 4 + x(1,15) 3 + x(1,15) 2 + x(1,15) +x= 1100 millió rubel.
Ennek az egyenletnek a megoldása a X, kapunk X = 163,147 millió rubel.
Példák egyes problémák megoldására
Adjunk példákat néhány klasszikussá vált probléma megoldására, amelyeket az „Értékpapírpiac” kurzus tanulmányozása során használnak.Pénzügyi eszközök piaci értéke
1. feladat. Határozza meg az árat egy kereskedelmi bank számára, hogy számláit (kedvezményes) helyezze el, azzal a feltétellel, hogy a számlát 1 000 000 rubel értékben állítják ki. 30 napos fizetési határidővel, banki kamatláb - 60% évente. Tekintsünk egy évet 360 naptári napnak.
Megoldás. A probléma megoldásánál figyelembe kell venni azt az alapelvet, amely egy normálisan működő részvénypiacon teljesül. Ez az elv az, hogy egy ilyen piacon a különböző pénzügyi eszközök jövedelmezőségének megközelítőleg azonosnak kell lennie. A befektető a kezdeti pillanatban bizonyos pénzösszeggel rendelkezik X, amire képes:
vagy vásároljon számlát, és 30 nap múlva 1 000 000 rubelt kap;
vagy tegyen pénzt a bankba, és 30 nap múlva megkapja ugyanazt az összeget.
Ezért a jövedelmezőség 30 napra egyenlő
d 1 = D/Z- (1 000 000 - x)/X.
A második esetben (banki betét) hasonló értékek egyenlőek
D - X(1+) - X; Z= X; d 2 = D/Z=[X(1+) - x]/X.
Vegye figyelembe, hogy ez a képlet -banki kamatlábat használ, 30 napra újraszámítva, és egyenlő: = 60 30/360 = 5%.
Két pénzügyi eszköz hozamának egymáshoz való egyenlővé tétele ( d 1 = d 2), megkapjuk az X kiszámításának egyenletét :
(1 000 000 - x)/x- (x 1 ,05 - x)/X.
Ennek az egyenletnek a megoldása a X, kapunk
X= 952 380,95 RUB
2. feladat. Az A befektető 20 250 rubel áron vásárolt részvényeket, majd három nappal később nyereséggel eladta B befektetőnek, aki viszont három nappal a vásárlás után 59 900 rubel áron értékesítette ezeket a részvényeket C befektetőnek. Milyen áron vásárolta meg B befektető a megadott értékpapírokat A befektetőtől, ha ismert, hogy mindkét befektető azonos nyereséget biztosított a részvények továbbértékesítéséből?
Megoldás. Vezessük be a következő jelölést:
P 1 - a részvények ára az első tranzakciókor;
R 2 - a részvények értéke a második ügyletben;
R 3 - a részvények értéke a harmadik ügyletben.
A művelet jövedelmezősége, amelyet A befektető magának biztosíthatott:
d a = ( P 2 – P 1)/P 1
Hasonló érték a B befektető által végzett műveletnél:
d B = (R 3 - R 2)/R 2 .
A probléma körülményei szerint d a = d B , vagy P 2 /P 1 - 1 = R 3 /R 2 - 1.
Innen kapunk R 2 2 = R 1 , R 3 = 20250 - 59900.
A válasz erre a problémára: R 2 = 34 828 dörzsölje.
A pénzügyi eszközök jövedelmezősége
3. feladat. A JSC részvények névértéke 100 rubel. részvényenként, jelenlegi piaci ár - 600 rubel. részvényenként. A társaság negyedévente 20 rubel osztalékot fizet. részvényenként. Mennyi a JSC részvények jelenlegi éves hozama?
Megoldás.
N= 100 dörzsölje. - a részvény névértéke;
x= 600 dörzsölje. - a részvény piaci ára;
d K = 20 rubel/negyedév - kötvényhozam a negyedévre.
Jelenlegi évesített hozam d G az évi jövedelem hányadosaként definiálható D e pénzügyi eszköz megvásárlásának költségéről X:
d G = D/X.
Az év bevételét az év teljes negyedéves bevételeként kell kiszámítani: D= 4 d G - 4 20 = 80 dörzsölje.
A beszerzési költségeket ennek a pénzügyi eszköznek a piaci ára határozza meg, X = 600 rubel. A jelenlegi hozam az
d G = D/X= 80: 600 = 0,1333 vagy 13,33%.
4. feladat. Az elsőbbségi részvény jelenlegi hozama, amelynek bejelentett osztaléka kibocsátáskor 11%, névértéke 1000 rubel, idén 8% volt. Helyes ez a helyzet?
Megoldás. A feladatban alkalmazott jelölés: N= 1000 dörzsölje. - a részvény névértéke;
q = 11% - bejelentett osztalék az elsőbbségi részvényekre;
d G = 8% - jelenlegi hozam; X = a részvény piaci ára (ismeretlen).
A feladatfeltételekben megadott mennyiségek a reláción keresztül kapcsolódnak egymáshoz
d G = qN/X.
Meghatározhatja az elsőbbségi részvény piaci árát:
X - qN/d G - 0,1 1 1000: 0,08 - 1375 dörzsölje.
Így a probléma feltételeiben leírt helyzet helyes, feltéve, hogy az elsőbbségi részvény piaci ára 1375 rubel.
5. feladat. Hogyan változik az egy éves (360 napos) zéró kamatozású kötvény aukciójának hozama százalékban az előző naphoz képest, ha az aukciót követő harmadik napon a kötvény kamatláb nem változik az előzőhöz képest nap?
Megoldás. Az aukció (anualizált) kötvényhozamát az azt követő harmadik napon a képlet határozza meg
d 3 = 
.
Ahol x- a kötvény aukciós ára, a névérték %-a;
R- a kötvény piaci ára az aukciót követő harmadik napon.
A második napra számított hasonló érték egyenlő
d 2 =
.
A kötvényhozam százalékos változása az aukción az előző naphoz képest:
= -= 0,333333,
vagy 33,3333%.
A kötvény aukció előtti hozama 33,3333%-kal csökken.
6. feladat. A három éves futamidőre kibocsátott, évi 80%-os kamatszelvényű kötvény 15%-os kedvezménnyel kerül értékesítésre. Számítsa ki a lejáratig tartó hozamát az adók figyelembevétele nélkül.
Megoldás. A kötvény lejárati hozama az adók figyelembevétele nélkül egyenlő
d =
,
Ahol D- a kötvényből három évig kapott bevétel;
Z - kötvényvásárlás költségei;
- az év jövedelmezőségét újraszámító együttható.
A kötvény forgásából származó három év bevétele három kamatszelvényből és lejáratkori diszkont bevételből áll. Tehát egyenlő
D = 0,8N3 + 0,15 N= 2,55 N.
A kötvény vásárlásának költsége a
Z= 0,85N.
Az évesített jövedelmezőségi átváltási tényező nyilvánvalóan = 1/3. Ennélfogva,
d =
= 1 vagy 100%.
7. feladat. A részvény árfolyama 15%-kal nőtt az év során, osztalékot negyedévente fizettek 2500 rubel összegben. részvényenként. Határozza meg a teljes részvényhozamot az évre, ha az év végén az árfolyam 11 500 rubel volt. (az adózást nem vesszük figyelembe).
Megoldás. A részvény éves hozamát a képlet segítségével számítjuk ki
d= D/Z
Ahol D- a részvény tulajdonosa által kapott bevétel;
Z a beszerzési költség.
D- képlettel számítjuk ki D= + ,
ahol a bevétel diszkont része;
- a jövedelem százalékos aránya.
Ebben az esetben = ( R 1 - P 0 ),
Ahol R 1 - a részvény árfolyama az év végéig;
P 0 - az év eleji részvényárfolyam (jegyezd meg, hogy P 0 = Z).
Mivel az év végén a részvény ára 11 500 rubel volt, és a részvények piaci értékének növekedése 15% volt, így az év elején a részvény 10 000 rubelbe került. Innen kapjuk:
= 1500 rub.,
= 2500 4 = 10 000 dörzsölje. (négy kifizetés négy negyedévben),
D= + = 1500 + 10 000 = 11 500 dörzsölje;
Z = P 0 = 10000 dörzsölje;
d = D/Z= 11500: 10000 = 1,15, vagy d= 115%.
8. feladat. A kibocsátástól számított 6 hónapos lejáratú váltókat a kibocsátástól számított két héten belül kedvezményesen, egységes áron értékesítjük. Feltételezve, hogy minden hónap pontosan 4 hetet tartalmaz, számítsa ki (százalékban) a kihelyezés első napján vásárolt váltók éves hozamának és a kihelyezés utolsó napján vásárolt váltó éves hozamának arányát.
Megoldás. A kihelyezés első napján vásárolt váltók éves hozama megegyezik a
d 1 = (D/Z) - 12/t = /(1 - ) 12/6 = /(1 - ) . 2,
Ahol D- kötvényhozam egyenlő D= N;
N- kötvény névértéke;
- kedvezmény a névérték százalékában;
Z- a kötvény kihelyezéskori költsége, egyenlő Z = (1 - ) N;
t- a kibocsátás első napján vásárolt kötvény forgási ideje (6 hónap).
A kihelyezés utolsó napján (két héttel később) vásárolt váltók éves hozama megegyezik a
d 2 = (D/Z) 12/ t = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,
ahol t- a kibocsátás utolsó napján (két héttel később) vásárolt kötvény forgási ideje 5,5 hónap.
Innen d 1 /d 2 = 2: 2,181818 = 0,9167 vagy 91,67%.