Komplex szimmetria. Szimmetria - arányosság, azonosság valami részeinek elrendezésében egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán

A geometriában a geometriai alakzatok tulajdonsága. Egy adott síkra (vagy egyenesre) egyazon merőlegesen fekvő és attól azonos távolságra lévő két pontot ehhez a síkhoz (vagy egyeneshez) képest szimmetrikusnak nevezzük. Egy ábra (sík vagy térbeli) szimmetrikus egy egyeneshez (szimmetriatengelyhez) vagy síkhoz (szimmetriasíkhoz) képest, ha a párokban lévő pontjai a megadott tulajdonsággal rendelkeznek. Egy ábra szimmetrikus egy ponthoz (szimmetriaközépponthoz) képest, ha pontjai páronként a szimmetriaközépponton átmenő egyeneseken, egymással szemben lévő oldalakon és attól egyenlő távolságra helyezkednek el.

A szimmetria definíciója

A „szimmetria” (görögül szimmetria - arányosság) fogalma a huszadik század egyik legnagyobb matematikusa szerint. Hermann Weyl (1885-1955) "az az eszme, amelyen keresztül az ember évszázadokon keresztül megpróbálta megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet." Általában a „szimmetria” szó az arányok harmóniáját jelenti - valami kiegyensúlyozottat, amelyet nem korlátoznak térbeli objektumok (például zenében, költészetben stb.). Másrészt ennek a fogalomnak tisztán geometriai jelentése is van, amely egyenlő alakok vagy részeik természetes ismétlődéséből áll a térben. Ahogy E. S. Fedorov írta (1901), „a szimmetria a geometriai alakzatok azon tulajdonsága, hogy megismételjék a részeiket, vagy pontosabban, a különböző pozíciókban lévő tulajdonságuk, hogy az eredeti helyzethez igazodjanak”.

Ha azonban a szimmetrikus ábrákról beszélünk, meg kell különböztetni az egyenlőség két típusát: egybevágó (görög kongruens - kombinált) és enantiomorf - tükör egyenlő (görög enantios - ellentéte, morphe - forma). Az első esetben olyan figurákat vagy azok részeit értjük, amelyek egyenlősége egyszerű kombinációval - egymást átfedve - feltárható, pl. „saját” mozgás, a bal (L) figura (például a bal csavar, a kéz) balra, a jobb (R) - jobbra átvitele, amelyben egy figura minden pontja egybeesik a figura megfelelő pontjaival. Egyéb. A második esetben az egyenlőség a reflexión keresztül mutatkozik meg – egy mozgás, amely egy tárgyat tükörképévé alakít (balról jobbra és fordítva).

Ebben az esetben a téralak minden pontja páronként szimmetrikussá válik a síkhoz képest. Az ilyen átalakítások (mozgások) eredményeként a tárgy egyesül önmagával, azaz. átalakul önmagává. Más szóval, invariáns ehhez a transzformációhoz képest, ezért szimmetrikus. Maga az objektum szimmetriáját feltáró transzformáció, amelyet szimmetria-transzformációnak nevezünk, változatlanul megőrzi az objektum részeinek metrikus tulajdonságait, így bármely pontpárjuk közötti távolságot. Így az objektumok szimmetrikusan egyenlőnek tekinthetők, ha egyikük minden pontját egyetlen szabály szerint lefordítják egy másik megfelelő pontjaira.

A szimmetriák lehetnek pontosak vagy közelítőek.

Szimmetria a geometriában

A geometriai szimmetria sok ember számára a szimmetria legismertebb típusa. Egy geometriai objektumot akkor mondunk szimmetrikusnak, ha geometriai átalakítás után megőrzi eredeti tulajdonságainak egy részét. Például a középpontja körül elforgatott kör alakja és mérete megegyezik az eredeti körrel. Ezért a kört a forgás szempontjából szimmetrikusnak nevezik (tengelyirányú szimmetriája van). A geometriai objektumok lehetséges szimmetriái attól függnek, hogy milyen geometriai transzformációk halmaza áll rendelkezésre, és hogy az objektum mely tulajdonságainak kell változatlannak maradniuk a transzformáció után.

A geometriai szimmetriák típusai:

Tükör szimmetria

A fizikában egy forgáscsoport alatti invarianciát ún a tér izotrópiája(a térben minden irány egyenlő), és a fizikai törvények, különösen a mozgásegyenletek invarianciájában fejeződik ki a forgások tekintetében. Noether tétele ezt az invarianciát egy konzervált mennyiség (a mozgás integrálja) – a szögimpulzus – jelenlétével kapcsolja össze.

Szimmetria egy pontról

Csúszó szimmetria

Szimmetriák a fizikában

Az elméleti fizikában egy fizikai rendszer viselkedését bizonyos egyenletek írják le. Ha ezeknek az egyenleteknek van szimmetriája, akkor gyakran lehetséges a megoldás egyszerűsítése kereséssel tartósított mennyiségeket (a mozgás integráljai). Így már a klasszikus mechanikában megfogalmazódik a Noether-tétel, amely a folytonos szimmetria minden típusához konzervált mennyiséget rendel. Ebből például az következik, hogy egy test mozgásegyenleteinek időbeli változatlansága az energiamegmaradás törvényéhez vezet; változatlanság a térbeli eltolódások tekintetében - a lendület megmaradásának törvényéhez; invariancia forgások alatt - a szögimpulzus megmaradásának törvényéhez.

Szuperszimmetria

A lapos négydimenziós téridőben történő átvitel nem változtatja meg a fizikai törvényeket. A térelméletben a transzlációs szimmetria Noether tétele szerint az energia-impulzus tenzor megmaradásának felel meg. Különösen a tisztán időbeli fordítások felelnek meg az energia megmaradás törvényének, a tisztán térbeli eltolódások pedig a lendület megmaradásának törvényének.

Szimmetriák a biológiában

Szimmetria a biológiában- ez egy élő szervezet hasonló (azonos, egyenlő méretű) testrészeinek vagy formáinak szabályos elrendezése, élő szervezetek halmaza a szimmetria középpontjához vagy tengelyéhez képest. A szimmetria típusa nemcsak a test általános felépítését határozza meg, hanem az állat szervrendszereinek fejlesztésének lehetőségét is. Számos többsejtű szervezet testszerkezete a szimmetria bizonyos formáit tükrözi. Ha egy állat teste mentálisan két részre osztható, jobbra és balra, akkor a szimmetria ezen formáját ún. kétoldalú. Ez a fajta szimmetria a fajok túlnyomó többségére jellemző, csakúgy, mint az emberre. Ha egy állat teste mentálisan nem egy, hanem több szimmetriasíkkal egyenlő részekre osztható, akkor az ilyen állatot ún. radiálisan szimmetrikus. Ez a fajta szimmetria sokkal kevésbé gyakori.

Aszimmetria- a szimmetria hiánya. Néha ezt a kifejezést olyan organizmusok leírására használják, amelyeknek elsősorban nincs szimmetriája, ellentétben asszimetria- másodlagos szimmetriavesztés vagy egyes elemei.

A szimmetria és az aszimmetria fogalma inverz. Minél szimmetrikusabb egy szervezet, annál kevésbé aszimmetrikus, és fordítva. Néhány élőlény teljesen aszimmetrikus. Ebben az esetben különbséget kell tenni az alak változékonysága (például amőbánál) és a szimmetria hiánya között. A természetben és különösen az élő természetben a szimmetria nem abszolút, és mindig tartalmaz bizonyos fokú aszimmetriát. Például a szimmetrikus növényi levelek nem egyeznek pontosan félbehajtva.

A következő típusú szimmetria található a biológiai objektumokban:

• háromdimenziós térben tetszőleges szögben történő forgások gömbszimmetriája.
• tengelyszimmetria (sugárszimmetria, határozatlan rendű forgásszimmetria) - szimmetria a tetszőleges szögben tetszőleges tengely körüli elforgatásokhoz képest.
  • n-edrendű forgásszimmetria - szimmetria a tetszőleges tengely körüli 360°/n szögű elforgatásokhoz képest.
• kétoldali (kétoldali) szimmetria - szimmetria a szimmetriasíkhoz képest (tükörreflexiós szimmetria).
• transzlációs szimmetria - szimmetria a tér bármely irányú eltolódásához képest egy bizonyos távolságon belül (speciális esete állatoknál a metamerizmus (biológia)).
• triaxiális aszimmetria - a szimmetria hiánya mindhárom térbeli tengely mentén.

Radiális szimmetria

Általában két vagy több szimmetriasík halad át a szimmetriatengelyen. Ezek a síkok egy egyenes vonal mentén metszik egymást - a szimmetriatengelyt. Ha az állat egy bizonyos mértékben elfordul e tengely körül, akkor önmagában jelenik meg (egybeesik önmagával). Több ilyen szimmetriatengely (poliaxonszimmetria) vagy egy (monaxonszimmetria) lehet. A poliaxonális szimmetria gyakori a protisták (pl. radiolárisok) körében.

Általános szabály, hogy többsejtű állatokban egyetlen szimmetriatengely két vége (pólusa) nem egyenlő (például a medúzánál a száj az egyik póluson (orális), a harang hegye pedig az ellenkező oldalon található. (aborális) pólus. Az ilyen szimmetriát (a radiális szimmetria egy változatát) az összehasonlító anatómiában egytengelyű-heteropólusnak nevezik. Kétdimenziós vetítésben a radiális szimmetria megőrizhető, ha a szimmetriatengelyt a vetítési síkra merőlegesen irányítjuk. szóval a radiális szimmetria megőrzése a látószögtől függ.

A radiális szimmetria sok cnidáriumra, valamint a legtöbb tüskésbőrűre jellemző. Köztük van az úgynevezett pentaszimmetria, amely öt szimmetriasíkon alapul. A tüskésbőrűeknél a radiális szimmetria másodlagos: lárváik kétoldali szimmetrikusak, felnőtt állatoknál pedig a külső sugárszimmetriát egy madrepore lemez jelenléte töri meg.

A tipikus radiális szimmetria mellett létezik biradiális sugárszimmetria (két szimmetriasík például a ctenoforokban). Ha csak egy szimmetriasík van, akkor a szimmetria kétoldalú (a csoportba tartozó állatoknak van ilyen szimmetriája Bilateria).

A krisztallográfiai pontszimmetria-csoport egy olyan pontszimmetria-csoport, amely egy kristály makroszimmetriáját írja le. Mivel a kristályokban csak 1, 2, 3, 4 és 6 rendű tengelyek (forgás és nem megfelelő forgás) megengedettek, a végtelen számú pontszimmetriacsoportból csak 32 tartozik krisztallográfiai csoportba.

Anizotrópia (az ógörögből. ἄνισος - egyenlőtlen és τρόπος - irány) - a közeg tulajdonságainak (például fizikai: rugalmasság, elektromos vezetőképesség, hővezetőképesség, törésmutató, hang- vagy fénysebesség stb.) különbsége ezen a közegen belül különböző irányokban; szemben a

A szimmetria meghatározása;

• A szimmetria meghatározása;

• Központi szimmetria;

• Axiális szimmetria;

• Szimmetria a síkhoz képest;

• Forgásszimmetria;

• Tükör szimmetria;

• A hasonlóság szimmetriája;

• Növényi szimmetria;

• Állati szimmetria;

• Szimmetria az építészetben;

• Az ember szimmetrikus lény?

• Szavak és számok szimmetriája;

SZIMMETRIA

• SZIMMETRIA- arányosság, azonosság valaminek a részeinek elrendezésében egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán.

• (Ozsegov magyarázó szótára)

• Tehát egy geometriai objektumot akkor tekintünk szimmetrikusnak, ha valamit lehet vele tenni, ami után megmarad változatlan.

RÓL RŐL RÓL RŐL RÓL RŐL hívott ábra szimmetriaközéppontja.

• Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus a pontra RÓL RŐL, ha az ábra minden pontjához van a ponthoz képest szimmetrikus pont RÓL RŐL is ehhez az alakhoz tartozik. Pont RÓL RŐL hívott ábra szimmetriaközéppontja.

kör és paralelogramma a kör középpontja ). Menetrend páratlan függvény

Példák azokra az ábrákra, amelyeknek központi szimmetriája van kör és paralelogramma. A kör szimmetriaközéppontja az a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja. Minden egyenesnek van központi szimmetriája is ( az egyenes bármely pontja a szimmetriaközéppontja). Menetrend páratlan függvény szimmetrikus az eredetre.

• Példa egy olyan ábrára, amelynek nincs szimmetriaközéppontja tetszőleges háromszög.

A A a hívott ábra szimmetriatengelye.

• Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus egy egyenesre A, ha az ábra minden pontjához van az egyeneshez képest szimmetrikus pont A is ehhez az alakhoz tartozik. Egyenes a hívott ábra szimmetriatengelye.

Egy meg nem fordult sarokban egy szimmetriatengely szögfelező egy szimmetriatengely három szimmetriatengely két szimmetriatengely, és a négyzet az négy szimmetriatengely az y tengelyhez képest.

Egy meg nem fordult sarokban egy szimmetriatengely- egyenes vonal, amelyen található szögfelező. Egy egyenlő szárú háromszögnek is van egy szimmetriatengely, és egy egyenlő oldalú háromszög az három szimmetriatengely. Van egy téglalap és egy rombusz, amelyek nem négyzetek két szimmetriatengely, és a négyzet az négy szimmetriatengely. A körben végtelen sok van. Egy páros függvény grafikonja megszerkesztve szimmetrikus az y tengelyhez képest.

• Vannak olyan ábrák, amelyeknek nincs egyetlen szimmetriatengelye. Az ilyen számok közé tartozik paralelogramma, a téglalap kivételével, scalene háromszög.

Pontok AÉs A1 A A AA1És merőleges A számít szimmetrikus önmagára

Pontok AÉs A1 a síkhoz képest szimmetrikusnak nevezzük A(szimmetriasík), ha a sík A áthalad a szegmens közepén AA1És merőleges ehhez a szegmenshez. A sík minden pontja A számít szimmetrikus önmagára. Két alakzatot nevezünk a síkhoz képest szimmetrikusnak (vagy tükörszimmetrikus relatívnak), ha páronként szimmetrikus pontokból állnak. Ez azt jelenti, hogy az egyik ábra minden pontjához egy vele szimmetrikus (relatív) pont egy másik alakban található.

A test (vagy alak) rendelkezik forgásszimmetria, ha szögbe forduláskor 360º/n, ahol n egész szám teljesen kompatibilis

• A test (vagy alak) rendelkezik forgásszimmetria, ha szögbe forduláskor 360º/n, ahol n egész szám, valamilyen AB egyenes (szimmetriatengely) közelében azt teljesen kompatibilis eredeti helyzetével.

• Radiális szimmetria- a szimmetria olyan formája, amely megmarad, amikor egy tárgy egy adott pont vagy vonal körül forog. Ez a pont gyakran egybeesik az objektum súlypontjával, vagyis azzal a ponttal, ahol metszi egymást végtelen számú szimmetriatengely. Hasonló tárgyak lehetnek kör, golyó, henger vagy kúp.

Tükör szimmetria bárkit megköt

Tükör szimmetria bárkit megköt tárgy és tükröződése síktükörben. Egy alakot (vagy testet) tükörszimmetrikusnak mondunk a másikkal, ha együtt tükörszimmetrikus alakot (vagy testet) alkotnak. A szimmetrikusan tükröződő figurák minden hasonlóságuk ellenére jelentősen eltérnek egymástól. Két tükörszimmetrikus lapos figura mindig egymásra rakható. Ehhez azonban el kell távolítani az egyiket (vagy mindkettőt) a közös síkjukról.

A hasonlóság szimmetriája fészkelő babák.

• A hasonlóság szimmetriája a korábbi szimmetriák egyedi analógjai, azzal az egyetlen különbséggel, hogy ezekhez kapcsolódnak az ábra hasonló részein és a köztük lévő távolságok egyidejű csökkentése vagy növelése. Az ilyen szimmetria legegyszerűbb példája az fészkelő babák.

• Néha az ábrák különböző típusú szimmetriával rendelkezhetnek. Például egyes betűknek forgási és tükörszimmetriája van: ÉS, N, M, RÓL RŐL, A.

• Sok más típusú szimmetria létezik, amelyek absztrakt jellegűek. Például:

• Kommutációs szimmetria, ami abból áll, hogy ha azonos részecskéket cserélünk, akkor nem történik változás;

• Mérőszimmetriák csatlakoztatva zoom változtatással. Az élettelen természetben a szimmetria elsősorban olyan természeti jelenségben keletkezik, mint kristályok, amelyből szinte minden szilárd anyag áll. Ez határozza meg tulajdonságaikat. A kristályok szépségének és tökéletességének legszembetűnőbb példája a jól ismert hópehely.

Szimmetriával mindenhol találkozunk: természetben, technikában, művészetben, tudományban. A szimmetria fogalma végigvonul az emberi kreativitás évszázados történetén. A szimmetria alapelvei fontos szerepet játszanak fizikából és matematikából, kémiából és biológiából, technikából és építészetből, festészetből és szobrászatból, költészetből és zenéből. A természet törvényeire is vonatkoznak a szimmetria elvei.

szimmetriatengely.

• Sok virágnak van egy érdekes tulajdonsága: forgathatók úgy, hogy minden szirom felveszi a szomszéd pozícióját, és a virág magához igazodik. Ennek a virágnak van szimmetriatengely.

• Helikális szimmetria a legtöbb növény szárán a levelek elrendezésében figyelhető meg. A szár mentén csavarként elrendezve a levelek minden irányba szétterülnek, és nem takarják el egymást a fénytől, ami rendkívül szükséges a növények életéhez.

• Kétoldalú szimmetria Növényi szervek is jelen vannak, például sok kaktusz szára. Gyakran megtalálható a botanikában sugárirányban szimmetrikusan elrendezett virágok.

elválasztóvonal.

• A szimmetria az állatokban a méret, az alak és a körvonal egyezését, valamint az ellentétes oldalon elhelyezkedő testrészek egymáshoz viszonyított elrendezését jelenti. elválasztóvonal.

• A szimmetria fő típusai a következők sugárirányú(sugárirányú) – tüskésbőrűek, coelenterátusok, medúzák stb. birtokolják; vagy kétoldalú(kétoldalas) - azt mondhatjuk, hogy minden állat (legyen az rovar, hal vagy madár) két félből- jobb és bal.

• Gömbszimmetria radiolariákban és naphalakban fordul elő. Bármely, a középponton áthúzott sík egyenlő felére osztja az állatot.

• A struktúra szimmetriája a funkcióinak szervezettségéhez kapcsolódik. A szimmetriasík vetülete - az épület tengelye - általában meghatározza a főbejárat helyét és a fő forgalom kezdetét.

• Egy szimmetrikus rendszerben minden részlet létezik mint egy duplája a kötelező párodnak, amely a tengely másik oldalán helyezkedik el, és emiatt csak az egész részének tekinthető.

• Leggyakrabban az építészetben tükör szimmetria. Az ókori Egyiptom épületei és az ókori Görögország templomai, amfiteátrumai, fürdői, a rómaiak bazilikái és diadalívei, a reneszánsz palotái és templomai, valamint számos modern építészeti építmény áll alá.

ékezetek

• A szimmetria jobb tükrözése érdekében az épületeket elhelyezik ékezetek- különösen jelentős elemek (kupolák, tornyok, sátrak, főbejáratok és lépcsőházak, erkélyek és kiugró ablakok).

• Az építészet díszítésének megtervezéséhez díszt használnak - egy ritmikusan ismétlődő mintát, amely elemeinek szimmetrikus összetételén alapul, és vonallal, színnel vagy domborművel fejeződik ki. Történelmileg többféle díszítőelem alakult ki két forrás – természetes formák és geometrikus figurák – alapján.

• De az építész mindenekelőtt művész. Ezért még a „klasszikusabb” stílusokat is gyakrabban használták asszimetria– árnyalt eltérés a tiszta szimmetriától ill aszimmetria- szándékosan aszimmetrikus felépítés.

• Senki sem vonja kétségbe, hogy külsőleg az ember szimmetrikusan épül fel: a bal kéz mindig megfelel a jobbnak, és mindkét kéz pontosan ugyanaz. De a hasonlóság a kezünk, fülünk, szemünk és más testrészeink között ugyanaz, mint egy tárgy és annak tükörben való tükröződése között.

jobbövé fél durva vonások a férfi nemre jellemző. Bal fele

A férfiak és nők arcparamétereinek számos mérése kimutatta jobbövé fél a bal oldalihoz képest markánsabb keresztirányú méretei vannak, amitől az arc több durva vonások a férfi nemre jellemző. Bal fele az arc kifejezettebb hosszanti méretekkel rendelkezik, ami azt adja sima vonalak és nőiesség. Ez a tény magyarázza a nők azon túlnyomó vágyát, hogy az arc bal oldalával, a férfiak pedig a jobb oldalukkal pózoljanak a művészek előtt.

Palindrom

• Palindrom(a gr. Palindromos - visszafutás) olyan objektum, amelyben az összetevőinek szimmetriája az elejétől a végéig és a végétől az elejéig meghatározott. Például egy kifejezés vagy szöveg.

• Egy palindrom egyenes szövegét, amelyet egy adott szkript normál olvasási iránya szerint olvasunk (általában balról jobbra) ún. függőleges, fordított – rover által vagy fordított(jobbról balra). Néhány számnak szimmetriája is van.

Az algebra és geometria alap- és haladó témáinak további elsajátításához meg kell érteni, mi a szimmetria a matematikában. Ez a rajz, az építészet és a rajzolás szabályainak megértéséhez is fontos. Annak ellenére, hogy szorosan kapcsolódik a legegaktabb tudományhoz - a matematikához, a szimmetria minden területen fontos a művészek, művészek, alkotók és a tudományos tevékenységet folytatók számára.

Általános információ

Nemcsak a matematika, hanem a természettudományok is nagyrészt a szimmetria fogalmán alapulnak. Sőt, megtalálható a mindennapi életben, és Univerzumunk természetének egyik alapvető eleme. Ha megértjük, mi a szimmetria a matematikában, meg kell említeni, hogy ennek a jelenségnek többféle típusa létezik. Szokásos a következő lehetőségekről beszélni:

• Kétoldali, vagyis amikor a szimmetria tükör. Ezt a jelenséget általában „kétoldalú”-nak nevezik a tudományos közösség.
• Nincs rendelés. Ennél a koncepciónál a kulcsjelenség a forgásszög, amelyet úgy számítanak ki, hogy 360 fokot elosztunk egy adott értékkel. Ezenkívül előre meghatározzák azt a tengelyt, amely körül ezeket a forgatásokat végzik.
• Padiális, amikor a szimmetria jelensége figyelhető meg, ha valamilyen véletlenszerű szögben tetszőlegesen forogunk. A tengely is önállóan választható. A jelenség leírására az SO(2) csoportot használjuk.
• Gömbölyű. Ebben az esetben három dimenzióról beszélünk, amelyben az objektumot elforgatják, tetszőleges szögeket választva. Az izotrópia sajátos esetét akkor azonosítják, amikor a jelenség lokálissá válik, jellemzővé a környezetre vagy a térre.
• Rotációs, a korábban leírt két csoport egyesítése.
• Lorentz-invariáns, ha tetszőleges forgatás történik. Az ilyen típusú szimmetria esetében a kulcsfogalom a „Minkowski téridő”.
• Szuper, definíció szerint a bozonok fermionokkal való helyettesítése.
• A csoportelemzés során azonosított legmagasabb.
• Translációs, amikor a térben eltolódások vannak, amelyekre a tudósok meghatározzák az irányt és a távolságot. A kapott adatok alapján összehasonlító elemzést végzünk a szimmetria feltárására.
• Mérő, a szelvényelmélet függetlensége esetén megfigyelhető megfelelő transzformációk mellett. Itt különös figyelmet fordítanak a terepelméletre, beleértve Yang-Mills gondolatait.
• Kaino, amely az elektronikus konfigurációk osztályába tartozik. A matematikának (6. osztály) fogalma sincs, mi az ilyen szimmetria, mert ez a legmagasabb rendű tudomány. A jelenség a másodlagos periodicitásnak köszönhető. E. Biron tudományos munkája során fedezték fel. A terminológiát S. Shchukarev vezette be.

Tükör

Iskola közben a diákokat szinte mindig felkérik, hogy készítsenek egy „Szimmetria körülöttünk” (matematikai projektet). Általános szabályként a tantárgyak tanítására általános tantervvel rendelkező rendes iskola hatodik osztályában javasolt a megvalósítás. A projekt megvalósításához először meg kell ismerkednie a szimmetria fogalmával, különösen meg kell határoznia, hogy mi a tükör típusa, mint az egyik alapvető és leginkább érthető a gyermekek számára.

A szimmetria jelenségének azonosításához egy adott geometriai alakzatot veszünk figyelembe, és kiválasztunk egy síkot. Mikor beszélünk a vizsgált tárgy szimmetriájáról? Először egy bizonyos pontot választanak ki rajta, majd találnak hozzá egy tükrözést. Kettőjük közé egy szakaszt húzunk, és kiszámítjuk azt a szöget, amellyel az előzőleg kiválasztott síkhoz megy.

Amikor megértjük, mi a szimmetria a matematikában, ne feledje, hogy a jelenség azonosítására kiválasztott síkot a szimmetria síkjának nevezzük, és semmi mást. A megrajzolt szakasznak derékszögben kell metszenie azt. A pont és a sík közötti távolságnak, valamint a szakasz második pontjának távolságának egyenlőnek kell lennie.

Árnyalatok

Milyen érdekes dolgokat tudhat meg még egy olyan jelenség elemzésével, mint a szimmetria? A matematika (6. osztály) azt mondja, hogy két szimmetrikusnak tekintett ábra nem feltétlenül azonos egymással. Az egyenlőség fogalma szűk és tág értelemben létezik. Tehát a keskeny objektumok szimmetrikus objektumai nem ugyanazok.

Milyen példát tudnál mondani az életből? Alapvető! Mit tud mondani kesztyűinkről és ujjatlanainkról? Mindannyian megszoktuk, hogy hordjuk, és tudjuk, hogy nem veszíthetjük el őket, mert nem találunk másikat egy párhoz, ami azt jelenti, hogy újra meg kell vásárolnunk mindkettőt. És miért mind? Mert a párosított termékeket, bár szimmetrikusak, a bal és a jobb kézre tervezték. Ez a tükörszimmetria tipikus példája. Ami az egyenlőséget illeti, az ilyen tárgyakat „tükör egyenlőnek” ismerik el.

Mi lesz a központtal?

A centrális szimmetria figyelembevétele a test azon tulajdonságainak meghatározásával kezdődik, amelyekhez képest szükséges a jelenség értékelése. Ha szimmetrikusnak akarja nevezni, először válasszon ki egy bizonyos pontot a közepén. Ezután válasszunk ki egy pontot (nevezzük A-nak), és keressünk hozzá egy párt (nevezzük E-nek).

A szimmetria meghatározásakor az A és E pontokat egy egyenes köti össze egymással, rögzítve a test középpontját. Ezután mérje meg a kapott egyenest. Ha az A ponttól az objektum középpontjáig tartó szakasz egyenlő a középpontot az E ponttól elválasztó szegmenssel, akkor azt mondhatjuk, hogy a szimmetriaközéppontot megtaláltuk. A központi szimmetria a matematikában az egyik kulcsfogalom, amely lehetővé teszi a geometria elméleteinek továbbfejlesztését.

Mi van, ha forogunk?

Ha azt elemezzük, hogy mi a szimmetria a matematikában, nem téveszthetjük szem elől a jelenség forgási altípusának fogalmát. A kifejezések megértéséhez vegyünk egy testet, amelynek központi pontja van, és határozzon meg egy egész számot.

A kísérlet során egy adott testet olyan szöggel elforgatunk, amely megegyezik a kiválasztott egész indikátorral 360 fokos osztással. Ehhez tudnia kell, hogy mi az (2. osztály, matematika, iskolai tananyag). Ez a tengely két kiválasztott pontot összekötő egyenes. Forgásszimmetriáról akkor beszélhetünk, ha a kiválasztott forgásszög mellett a test ugyanabban a helyzetben lesz, mint a manipuláció előtt.

Abban az esetben, ha a 2-t választották természetes számnak, és felfedezték a szimmetria jelenségét, a matematikában a tengelyszimmetriát definiáltnak mondják. Ez számos figurára jellemző. Tipikus példa: háromszög.

Bővebben a példákról

A matematika és geometria középiskolai oktatásának sokéves gyakorlata azt mutatja, hogy a szimmetria jelenségét úgy lehet legkönnyebben megérteni, ha konkrét példákon keresztül magyarázzuk.

Először is nézzük a gömböt. Egy ilyen testet egyidejűleg szimmetriajelenségek is jellemeznek:

• központi;
• tükör;
• forgó.

A pontosan az ábra közepén található pontot választjuk főpontnak. A sík kiválasztásához egy nagy kört határoznak meg, és mintegy rétegekre „vágják”. Mit mond a matematika? A forgás és a centrális szimmetria egy labda esetében egymással összefüggő fogalmak, és az ábra átmérője a vizsgált jelenség tengelyeként szolgál.

Egy másik egyértelmű példa a kerek kúp. Ez az ábra jellemző a matematikában és az építészetben, ez a jelenség széleskörű elméleti és gyakorlati alkalmazásra talált. Felhívjuk figyelmét, hogy a jelenség tengelye a kúp tengelye.

Ez az ábra jól szemlélteti a vizsgált jelenséget, amelyet tükörszimmetria jellemez. A síkot úgy választjuk meg, hogy az ábra alapjaival párhuzamos „vágás” legyen, azoktól egyenlő távolságra. A geometriai, leíró, építészeti szimmetria nem kevésbé fontos, mint az egzakt és leíró tudományok kialakítása), ne feledje a spekuláció jelenségének gyakorlati alkalmazhatóságát és előnyeit a teherhordó elemek tervezésénél.

Mi van, ha vannak érdekesebb alakok?

Mit üzen nekünk a matematika (6. osztály)? A központi szimmetria nemcsak egy olyan egyszerű és érthető tárgyban létezik, mint a labda. Érdekesebb, összetettebb figurákra is jellemző. Például ez egy paralelogramma. Egy ilyen objektum esetében a központi pont az lesz, ahol az átlói metszik egymást.

De ha egy egyenlő szárú trapézt veszünk figyelembe, akkor ez egy tengelyes szimmetriájú alak lesz. A megfelelő tengely kiválasztásával azonosítható. A test szimmetrikus az alapra merőleges és azt pontosan a közepén metsző egyenesre.

A matematikában és az építészetben a szimmetria szükségszerűen figyelembe veszi a rombuszt. Ez az ábra arról szól, hogy egyszerre kétféle szimmetriát kombinál:

• tengelyirányú;
• központi.

Tengelyként az objektum átlóját kell kiválasztani. Ahol a rombusz átlói metszik egymást, ott van a szimmetriaközéppontja.

A szépségről és a szimmetriáról

Amikor matematikai projektet dolgozunk ki, amelyben a szimmetria kulcstémája lenne, általában először a nagy tudós, Weyl bölcs szavai jutnak eszünkbe: „A szimmetria olyan gondolat, amelyet a hétköznapi ember évszázadok óta próbál megérteni, mert ez az, aki egyedi sorrendben tökéletes szépséget teremt."

Mint tudod, egyes tárgyak a legtöbbnek szépnek tűnnek, míg mások visszataszítóak, még akkor is, ha nincsenek nyilvánvaló hibáik. Miért történik ez? A kérdésre adott válasz szimmetrikusan mutatja meg az építészet és a matematika kapcsolatát, mert ez a jelenség válik a tárgy esztétikailag vonzóként való megítélésének alapjává.

Bolygónk egyik legszebb nője Kisti Tarlikton szupermodell. Biztos benne, hogy elsősorban egy egyedi jelenségnek köszönhette a sikert: ajkai szimmetrikusak.

Tudniillik a természet a szimmetria felé hajlik, és nem tudja elérni azt. Ez nem általános szabály, de nézd meg a körülötted lévő embereket: szinte lehetetlen abszolút szimmetriát találni az emberi arcokban, pedig az erre való vágy nyilvánvaló. Minél szimmetrikusabb a beszélgetőpartner arca, annál szebbnek tűnik.

Hogyan vált a szimmetriából a szépség gondolata

Meglepő, hogy az ember az őt körülvevő tér és a benne lévő tárgyak szépségének érzékelése a szimmetrián alapul. Az emberek évszázadok óta próbálják megérteni, mi tűnik szépnek, és mi taszítja a pártatlanságot.

A szimmetria és az arányok segítik a tárgy vizuális észlelését és pozitív értékelését. Minden elemnek és alkatrésznek kiegyensúlyozottnak és ésszerű arányban kell lennie egymással. Régóta felfedezték, hogy az emberek sokkal kevésbé szeretik az aszimmetrikus tárgyakat. Mindez a „harmónia” fogalmához kapcsolódik. Ősidők óta a bölcsek, a művészek és a művészek azon gondolkodnak, miért olyan fontos ez az emberek számára.

Ha közelebbről megvizsgálja a geometriai formákat, a szimmetria jelensége nyilvánvalóvá és érthetővé válik. A minket körülvevő tér legjellemzőbb szimmetrikus jelenségei:

• sziklák;
• virágok és növények levelei;
• az élő szervezetekben rejlő páros külső szervek.

A leírt jelenségek forrása magában a természetben van. De mit láthatsz szimmetrikusan, ha alaposan megnézed az emberi kéz termékeit? Észrevehető, hogy az emberek pontosan ennek megalkotása felé hajlanak, ha valami szépet vagy funkcionálisat (vagy mindkettőt egyszerre) szeretnének készíteni:

• ősidők óta népszerű minták és díszek;
• épületelemek;
• berendezések szerkezeti elemei;
• hímzés.

A terminológiáról

A „szimmetria” szó, amely az ókori görögöktől került nyelvünkbe, akik először figyeltek oda erre a jelenségre, és próbálták tanulmányozni. A kifejezés egy bizonyos rendszer jelenlétét, valamint egy tárgy részeinek harmonikus kombinációját jelöli. A „szimmetria” szót lefordítva szinonimákként választhat:

• arányosság;
• azonosság;
• arányosság.

A szimmetria ősidők óta az emberiség fejlődésének fontos fogalma a különböző területeken és iparágakban. Az ősidők óta a népeknek általános elképzeléseik voltak erről a jelenségről, főleg tágabb értelemben. A szimmetria harmóniát és egyensúlyt jelentett. Napjainkban a terminológiát hagyományos iskolákban tanítják. Például azt, hogy mi az (2. osztály, matematika), a tanár egy rendes órán elmondja a gyerekeknek.

Ötletként ez a jelenség gyakran tudományos hipotézisek és elméletek kezdeti előfeltevésévé válik. Ez különösen népszerű volt a korábbi évszázadokban, amikor a világegyetem rendszerében rejlő matematikai harmónia gondolata uralkodott az egész világon. E korszakok szakértői meg voltak győződve arról, hogy a szimmetria az isteni harmónia megnyilvánulása. De az ókori Görögországban a filozófusok biztosították, hogy az egész Univerzum szimmetrikus, és mindez a következő posztulátumon alapult: "A szimmetria gyönyörű."

Nagy görögök és szimmetria

A szimmetria izgatta az ókori Görögország leghíresebb tudósait. Máig fennmaradt a bizonyíték, hogy Platón külön csodálatra szólított fel, véleménye szerint az ilyen alakok világunk elemeinek megszemélyesítései. A következő osztályozás volt:

Nagyrészt ennek az elméletnek köszönhető, hogy a szabályos poliédereket platóni testeknek szokás nevezni.

De a terminológiát még korábban vezették be, és itt Polykleitos szobrásznak volt fontos szerepe.

Pythagoras és a szimmetria

Pitagorasz életében, majd tanításának virágkorát élve a szimmetria jelensége egyértelműen meghatározásra került. Ekkor történt a szimmetria tudományos elemzése, amely a gyakorlati alkalmazás szempontjából fontos eredményeket adott.

A megállapítások szerint:

• A szimmetria az arányosság, az egységesség és az egyenlőség fogalmán alapul. Ha egyik vagy másik koncepciót megsértik, az ábra kevésbé szimmetrikussá válik, fokozatosan teljesen aszimmetrikussá válik.
• 10 ellentétes pár van. A doktrína szerint a szimmetria olyan jelenség, amely összehozza az ellentéteket, és ezáltal az univerzumot egészében formálja. Ez a posztulátum sok évszázadon keresztül erős befolyást gyakorolt ​​számos tudományra, mind az egzakt, mind a filozófiai, mind pedig a természettudományokra.

Pythagoras és követői „tökéletesen szimmetrikus testeket” azonosítottak, amelyek magukban foglalták azokat, amelyek megfelelnek a következő feltételeknek:

• minden lap egy sokszög;
• az élek a sarkokban találkoznak;
• az alaknak egyenlő oldalakkal és szögekkel kell rendelkeznie.

Pythagoras mondta először, hogy csak öt ilyen test létezik. Ez a nagyszerű felfedezés jelentette a geometria kezdetét, és rendkívül fontos a modern építészet számára.

Szeretnéd a saját szemeddel látni a szimmetria legszebb jelenségét? Fogj egy hópehelyet télen. Meglepő módon tény – ez az égből lehulló apró jégdarab nemcsak rendkívül összetett kristályszerkezettel rendelkezik, hanem tökéletesen szimmetrikus is. Nézd meg alaposan: a hópehely valóban gyönyörű, összetett vonalai pedig elbűvölőek.

görögből szimmetria - arányosság) - valamilyen mesterséges tárgy formájának elemeinek egységes, hasonló elrendezése; a szó tág értelmében - egy anyagi tárgy (tárgyrendszer) szerkezetének, alakjának változatlansága (állandósága) az átalakuláshoz képest, ami miatt a szimmetria az adott objektumot (rendszert) jellemző bizonyos mennyiségek megőrzéséhez kapcsolódik. , például energia, lendület stb. (Noether tétele az elméleti fizikában). (Lásd még: Syngonies, Crystals, Crystalography).

Kiváló meghatározás

Hiányos meghatározás ↓

Szimmetria

Az egész rendezettsége Platón szerint az egész harmóniává alakítása, a harmónia bizonyos szerkezete pedig a szimmetria, az arányosság, a ritmus.

a) Platón nem adott kellően világos és kidolgozott szimmetriadefiníciót, pedig ez a fogalom nagyon fontos az esztétika szempontjából. A szimmetriával kapcsolatos kijelentései (Phileb, 23c - 27d) sajnos túl általánosak. Ezek megközelítőleg a következőkre csapódnak le: képzeljünk el valami üres hátteret, amelyre semmi sem rajzolódik ki. Rajzoljunk erre a háttérre egy figurát - kört, négyzetet, háromszöget, téglalapot stb. Az ilyen alakzatot egyenes vagy görbe vonallal jelöljük. Tételezzük fel továbbá, hogy az általunk felvett hátteret és a megrajzolt ábrát nem egymástól elkülönítve, hanem valami egésznek tekintjük. Ez az ábrázolás helyes, mert a figura a háttér egy bizonyos részét elfoglalta és maga alá vonta. Milyen figura ez, milyen konkrét megjelenésű? Megjelenése lehet szép vagy csúnya, arányos vagy aránytalan, szimmetrikus és aszimmetrikus. Pontosan a kívánt megjelenést adtuk a figurának, vagy kudarcot vallottunk? Esztétikai érzékünk megmondja, hogy ez a figura jó-e vagy rossz, hogy karcsú-e vagy nem karcsú, szép vagy csúnya stb. Ez a legegyszerűbb és univerzális érvelés, amelyet szem előtt kell tartani ahhoz, hogy megértsük Platón nehéz művének tartalmát. „Philebus” párbeszéd.

Ahelyett, hogy a háttérről beszélne, Platón bevezeti a végtelen fogalmát. Természetesen nem derül ki azonnal Platón szavaiból, hogy a végtelen „lehet” olyan nagy és kicsi, amennyit csak akarsz, hogy üres és önmagában semmit sem tartalmaz. Tehát hátterünk a platóni végtelen. Ezután a hátterünkre rajzolunk egy bizonyos ábrát, azaz korlátozzuk a háttér egy részét. Platón ezt az alakot nem túl világos kifejezéssel nevezi - „határnak”. A határ ebben az esetben egyszerűen a háttér egy ismert részének korlátozása. De a rajzunk, amely a háttér egy részét korlátozta a háttér többi részétől, pontosan egy bizonyos figurát hozott létre. Platón ezt az alakot nem teljesen világos kifejezéssel nevezi - a végtelen és a határ „összetévesztésére”. Ez nem a különböző tárgyak összetévesztése. Ez a kifejezés összehasonlítható azzal, ahogyan egy figurát ábrázoló rajzot érzékelnek, amikor ez a figura, amely valamilyen háttérből kiemelkedik, valójában „elegyedik” ezzel a háttérrel, de nyilvánvaló, hogy a „keverés” fogalma sajátos. Ennél is nehezebb és érthetetlenebb Platón kifejezése, amellyel pontosan megjelöli, hogy milyen figurát kaptunk, vagyis milyen ötletet akartunk a rajzban megtestesíteni, legyen az például egy háromszög vagy az ötlet. egy körről, vagy akár bármilyen konkrét ötletről. Platón ezt a "zavartság okának" nevezte. Az „ok” szó itt vagy szerencsétlen, vagy egyszerűen nem sikerült lefordítani a megfelelő görög kifejezést. Nyilvánvaló azonban, hogy ez a szám teljesen határozott. Ez egyáltalán nem alak, hanem háromszög, téglalap, kör stb. Ez az az ábra, amit meg akartunk rajzolni? Itt a rajz megértésének új szakasza jelenik meg, amelyet Platón egyszerre három fogalomnak nevez: „szimmetria”, „igazság” és „szép”. Természetesen a kapott ábra vagy szimmetrikus, vagy aszimmetrikus, vagy az elképzelésünknek felel meg és ezért igaz, vagy valamiben hibáztunk a rajzolás során, és akkor nem igaz, és vagy szép, vagy csúnya. Ez is világos. De ezeknek a kifejezéseknek a túl általános jellege és a kölcsönös függőségükről szóló vita hiánya miatt nem teljesen világosak, ezért volt sok vita ezzel kapcsolatban az ókori szerzők megjegyzéseiben Platón Filebusához. Következésképpen a szimmetria Platón Philebus szerint legalább négy különböző fogalmat feltételez: a végtelent, a határt, a kettő keveredését és a keveredés okait. Ráadásul a szimmetria fogalma még ebben az esetben sem különül el egyértelműen az igazság és szépség fogalmától. Ha szem előtt tartjuk Platónnak a fogalmak architektonikája és sematizmusa iránti szeretetét, a szépség, az igazság és a szimmetria felosztása nem más, mint a végtelen, a határ és a zavar eredeti dialektikájának megismétlése a legmagasabb szinten. A legérdekesebb és az esztétikai felfogásunkhoz legközelebb álló az élvezet, az élvezet és a racionalitás tárgyalása. A gyönyör vagy élvezet valami határtalan, hiszen önmagában véve telhetetlen, örökké törekszik, mintha vakon, és nincs határa. A racionalitás, az elme vagy az értelem, éppen ellenkezőleg, mindig egy bizonyos rendszeren, bizonyos pontos megkülönböztetéseken, az élvezetektől való tartózkodáson alapul, és ezért szilárd és határozott elv, „korlát”. Ha a szépségen Platón az élvezet és az intelligencia szintézisét érti, vagyis mintha a szimmetria arányosságának belső oldalát látná, akkor nyilvánvalóan előre látja a később igen széles körben elterjedt európai tanításokat az élvezet és az intelligencia szépségben való kombinációjáról. A szépség valódi fogalma mindig nemcsak az élvezetet foglalja magában, hanem az ésszerű ideológiát is. Platón szimmetriatanításáról kiderül, hogy nem is annyira naiv és általános; bizonyos mértékig tükrözi a valódi esztétikai valóságot és annak valós érzékelését is.

b) Abból indultunk ki, hogy az esztétikai és minden egyéb terminológiát Platón fokozatosan, olykor nagy erőfeszítéssel fejlesztette ki, és gyakran tisztázatlan és zavaros formákat öltött. Platón esztétikáját azonban lehetetlen a Fileb néhány anyaga alapján tanulmányozni. Figyelni kell a „szimmetria” kifejezés használatára más párbeszédekben.

Érdekes például a „Törvényekben” (Legg., II 668 a): „Végül is ami egyenlő, az egyenlő, és ami szimmetrikus (szimmetrikus), az szimmetrikus, nem azért, mert valakinek tetszik vagy megfelel, hanem itt elsősorban az igazság a kritérium, és nem valami más." Ebben az esetben a „szimmetria” már feltételezi az „igazságot”, így legalább ezen a ponton helyesen sejtettük a „szimmetria” helyét a Philebusban. A Philebus mellett található a Törvények ítélete (Legg., VI 773 a): „Ami egyenlő és arányos az erényhez képest, végtelenül magasabb, mint ami túlzott (akratoy).” Ezek a példák azt is mutatják, hogy Platón nem hiába helyezte el „szimmetriáját” olyan általános területre, mint a határ és a végtelen kreatív keverékének területe. Ez a két szöveg nagyon gyengén hangsúlyozza a szimmetria szerkezeti oldalát, így az „arányosság” itt a legtágabb értelemben érthető. Ahogy az „igazságnak” és a „szépségnek” van valamiféle megfeleltetése (vagyis kölcsönös megfeleltetés a határ és a végtelen között), a szimmetria ugyanaz a megfelelés.

A szimmetria szerkezeti természetéről a következőket olvashatjuk: „Maga Poszeidón temploma egy szakasz hosszúságú, három plefra szélessége és a magassághoz viszonyított aránya (szimmetria) volt” (Critias, 116 d). Nem világos számunkra, hogy itt mit jelent a szimmetria. De világos, hogy valamiféle szerkezeti megfeleltetésről van szó. Ugyanilyen szerkezeti elvvel találkozhatunk a szofistában is, ahol a perspektíva hatására kialakuló tárgyak torzulásáról beszél:

„Ha [a művészek] valódi szimmetriát hoznak létre a gyönyörű tárgyakon, akkor tudod, hogy a magasabb kisebbnek tűnik, mint az alacsonyabb, az alacsonyabb pedig nagyobbnak, mivel az előbbiek messziről láthatók, az utóbbiak pedig közelről. .. Ugye ilyen körülmények között is elválnak, a művészek az igazsággal vannak, amikor a képeknek nem igazán szép „méreteket” (tas oysas simmetrias) díszítenek, hanem látszólag” (Soph., 235 e - 236 a) ). A „szimmetria” itt csak a szerkezetre utal, de a valóságban (ahogyan fordítják) pontosan „méreteket” vagy (ha a szó előtagját is fordítjuk) „a méretek összességét” jelenti.

Idézzünk egy szöveget, amely arra utal, hogy hosszúságegységekből áll, de e hosszúságok között nincs strukturális kapcsolat: „Egyenlő lévén, azonos mértékű lesz [ti. e. „azonos számú mértékegységből”], azzal, hogy mivel lesz egyenlő... Ha több vagy kevesebb, ahhoz képest, amivel arányos (ximmetron), akkor a kisebbhez képest több mértéke van [nagyobb méretű], és a nagyobbhoz képest kevesebb mértéke lesz [kisebb méretű]... Amivel összemérhetetlen (me symmetron), ehhez képest egyszer kisebb lesz, másik idővel nagyobb” ( Parm., 140 b). A „szimmetria” alatt itt nyilvánvalóan egyszerűen a matematikai összemérhetőséget értjük, azaz egyetlen mérési mérték megtalálásának lehetőségét.

c) A „szimmetria” kifejezés jellemzéséhez Platón „Theaetetus” (147d-148a) dialógusának szövege fontos. Ez a szöveg pusztán filológiai oldalról jelentős nehézségeket vet fel. Elképzelése abból fakad, hogy Platón a szimmetriatéglalapok tanulmányozása során előtérbe helyezi, ahol az oldalakat egy bizonyos racionális számmal, az átlókat pedig egy irracionális számmal mérik. Az egyes ilyen téglalapok oldalának és átlójának kapcsolata sajátos szimmetriát hoz létre, amely alapján a modern építészeti teoretikusok tanulmányozása szerint az ókori mesterek a klasszikus korszak templomépületeit emelték.

A szimmetriáról szóló Theaetetus-i vita nem maradt visszhang nélkül a modern művészeti kritikai irodalomban. D. Hambidge ugyanis az építészet dinamikus szimmetriájáról írt tanában3 pontosan erre a helyre utal Platón Theaetetusában, bár nem veti alá különösebb elemzésnek. Nagy mennyiségű művészettörténeti és természettudományi anyagon, valamint többek között a Parthenon (valamint más görög templomok) összes fő építészeti elemének elemzésén alapul4. Ha a Theaetetus terminológiáját tartjuk szem előtt, akkor a szerző által „dinamikusnak” tartott szimmetria elnevezése igen sikeresnek tekinthető.

A Theaetetusban a szimmetriáról szóló vita lényegében nem megy túl a Philebuson, hanem csak konkretizálja azt. A „határ” és a „korlátlan” egyesítése egy művészi képben a „Theaetetus”-ban geometrikus konstrukció segítségével valósul meg. A geometria a „Theaetetus” dialógusban itt az a testi és gyakorlati elv, amelynek segítségével Platón absztrakt konstrukcióit készíti. Platón a geometria segítségével igyekszik tudományos nyelvre lefordítani az ókori képzőművészet (jelen esetben az építészet) gyakorlatát.

Platón szimmetriafogalmában meglehetősen jelentős eltérés mutatkozik a nyugat-európai esztétikában megszokott felfogástól. Ez az eltérés leginkább a Platónnál megfogalmazott koncepció túl nagy terjedelmének köszönhető. Most a szimmetriát főként egy bizonyos középpont vagy tengely körül elhelyezkedő, egymással egyenértékű részek jelenléteként ábrázolják. Platón szimmetria-fogalma a „középpont” vagy „tengely” nagyon kiterjesztett megértésével kölcsönösen egyenértékű részek jelenlétére redukálódott. Itt nemcsak a numerikus és geometriai összefüggésekre gondolunk, hanem a lét és általában az élet bármely szférájának viszonyaira is.

Természetesen a „szimmetriáról” Platón (mint minden más esztétikai forma) leginkább a lélekhez és a kozmoszhoz kapcsolódik. Mint látni fogjuk, már minden elemi alakra jellemző, amelyből Platón kozmosza épül (Tim., 69 b), de különösen az élő testre és lélekre, valamint lélek és test kapcsolatára rögzül (Tim., 87 c). Elmondhatjuk, hogy a szimmetriának itt ugyanolyan tág jelentése van, mint a preszókratészi esztétikában, de csak ebben van hangsúlyos az alkotó mozzanat, teljesen feloldva a világ kozmológiai és fizikai elképzelésében a preszókratikusok körében.

Kiváló meghatározás

Hiányos meghatározás ↓