جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة. العمليات على الكسور - مهام جمع وطرح الكسور
مشاكل الكسر
مهمة 1.يتكون فصل تلاميذ المدارس من طلاب ممتازين. أي جزء هو الباقي؟ تقديم وصف رسومي للمهمة. الرسم يمكن أن يكون أي شيء.
حل
فإذا عوض المتفوقون الباقي، عوض الباقون
المشكلة 2. يوجد في فصل دراسي من طلاب المدارس طلاب متفوقون، وبعض الطلاب الجيدين، وبعض الطلاب من المستوى C. تقديم وصف رسومي للمهمة. الرسم يمكن أن يكون أي شيء.
المهمة 3.هناك 24 طالبا في الفصل. يتكون تلاميذ المدارس من طلاب ممتازين، ويتكون من طلاب جيدين، ويتكون من طلاب الصف C. كم عدد الطلاب المتفوقين والطلاب الجيدين وطلاب C في الفصل؟
حل
24: 6 × 1 = 4 × 1 = 4 (الطلاب المتفوقون)
24: 6 × 3 = 4 × 3 = 12 (لاعبون جيدون)
24: 6 × 2 = 4 × 2 = 8 (درجات C)
فحص
4 + 12 + 8 = 24 (أطفال المدارس)
24 = 24
المهمة 4.يوجد في فصل تلاميذ المدارس طلاب ممتازون وطلاب جيدون. ما هو الجزء الذي هم طلاب C؟
حل
يتم تقسيم تلاميذ المدارس إلى 6 أجزاء. أحد الأجزاء به طلاب متفوقون، وثلاثة أجزاء بها طلاب جيدون. ليس من الصعب تخمين أن الجزأين المتبقيين مملوءان بطلاب C. لذلك يتكون تلاميذ المدارس من طلاب C
بدون إعطاء صور، يمكنك إضافة الكسور و، وطرح النتيجة الناتجة من الكسر، الذي يعبر عن الجزء الكامل لأطفال المدارس. بمعنى آخر، اجمع الطلاب المتفوقين والجيدين، ثم اطرح هؤلاء الطلاب المتفوقين والجيدين من إجمالي عدد تلاميذ المدارس
المشكلة 5. هناك 16 طالبا في الفصل. بعضها ممتاز وبعضها جيد. كم عدد الطلاب المتفوقين والجيدين في الفصل؟ تقديم وصف رسومي للمهمة. الرسم يمكن أن يكون أي شيء.
حل
16: 4 × 1 = 4 × 1 = 4 (الطلاب المتفوقون)
16: 16 × 12 = 1 × 12 = 12 (جيد)
المشكلة 6. هناك 16 طالبا في الفصل. من بين هؤلاء، هناك طلاب ممتازون، وبعض الطلاب الجيدين، وبعض الطلاب C. كم عدد الطلاب المتفوقين والجيدين والجيدين في الفصل؟ تقديم وصف رسومي للمهمة. الرسم يمكن أن يكون أي شيء.
حل
16: 8 × 1 = 2 × 1 = 2 (الطلاب المتفوقون)
16: 16 × 10 = 1 × 10 = 10 (جيد)
16: 4 = 4 (درجات C)
المهمة 7.يتم إنتاج حبوب البولتافا من حبوب القمح، كتلتها هي كتلة حبوب القمح، والباقي عبارة عن مخلفات الأعلاف. ما مقدار نفايات حبوب وأعلاف بولتافا التي يمكن الحصول عليها من 500 سنت من القمح
حل
لنجد من 500 سنت:
الآن دعونا نجد الكثير من مخلفات الأعلاف. للقيام بذلك، اطرح كتلة حبوب بولتافا من 500 ج:
وهذا يعني أنه من 500 سنتًا من حبوب القمح يمكنك الحصول على 320 سنتًا من حبوب بولتافا و180 سنتًا من مخلفات الأعلاف.
المهمة 8.كيلوغرام من السكر يكلف 88 روبل. كم سعر كيلو السكر؟ كلغ؟ كلغ؟ كلغ؟
حل
1) الكيلو جرام يساوي نصف كيلو جرام. إذا كان كيلوغرام واحد يكلف 88 روبل، فإن نصف كيلوغرام سيكلف نصف 88، أي 44 روبل. إذا وجدنا نصف 88 روبل، نحصل على 44 روبل
88: 2 = 44
44 × 1 = 44 روبل
2) الكيلو جرام ربع كيلو جرام . إذا كان كيلوغرام واحد يكلف 88 روبل، فإن ربع الكيلوغرام سيكلف ربع 88 روبل، أي 22 روبل. إذا وجدنا من 88 روبل، فسنحصل على 22 روبل
88: 4 = 22
22 × 1 = 22 روبل
3) الكسر يعني أن الكيلوجرام مقسم إلى ثمانية أجزاء، وتؤخذ منها ثلاثة أجزاء. إذا كان كيلوغرام واحد يكلف 88 روبل، فإن تكلفة ثلاثة ثمانية كيلوغرامات ستتكلف من 88 روبل. إذا وجدنا من 88 روبل، فسنحصل على 33 روبل.
4) الكسر يعني أن الكيلوجرام مقسم إلى ثمانية أجزاء، ويؤخذ منها أحد عشر جزءًا. ولكن من المستحيل أن نأخذ أحد عشر جزءًا إذا كان هناك ثمانية فقط. نحن نتعامل مع جزء غير لائق. أولاً، دعونا نسلط الضوء على الجزء بأكمله منه:
أحد عشر على ثمانية يساوي كيلوجرامًا واحدًا وكيلوجرامًا كاملاً. يمكننا الآن إيجاد تكلفة الكيلوجرام الكامل وتكلفة ثلاثة أثمان الكيلوجرام بشكل منفصل. كيلوغرام واحد، كما هو مذكور أعلاه، يكلف 88 روبل. وجدنا أيضًا تكلفة الكيلوجرام وحصلنا على 33 روبل. وهذا يعني أن كيلوغرام من السكر سيكلف 88+33 روبل، أي 121 روبل.
يمكن العثور على التكلفة دون عزل الجزء بأكمله. للقيام بذلك، فقط ابحث عن 88.
88: 8 = 11
11 × 11 = 121
ولكن من خلال تسليط الضوء على الجزء بأكمله، يمكنك أن تفهم بوضوح كيف تم تشكيل سعر كيلوغرام من السكر.
المهمة 9.يحتوي التمر على السكر والأملاح المعدنية. ما عدد جرامات كل مادة الموجودة في 4 كجم من التمر؟
حل
هيا بنا نتعرف على عدد جرامات السكر الموجودة في كيلوجرام واحد من التمر. الكيلو جرام الواحد يساوي ألف جرام. لنجد من 1000 جرام:
1000: 25 = 40
40 × 18 = 720 جم
ويحتوي كيلوغرام واحد من التمر على 720 جراماً من السكر. لمعرفة عدد جرامات السكر الموجودة في أربعة كيلوجرامات، عليك ضرب 720 في 4
720 × 4 = 2880 جم
الآن سوف نكتشف عدد الأملاح المعدنية الموجودة في 4 كيلوغرامات من التمر. لكن دعونا نعرف أولًا عدد الأملاح المعدنية الموجودة في كيلوغرام واحد. الكيلو جرام الواحد يساوي ألف جرام. لنجد من 1000 جرام:
1000: 200 = 5
5 × 3 = 15 جم
ويحتوي كيلوغرام واحد من التمر على 15 جراماً من الأملاح المعدنية. لمعرفة عدد جرامات الأملاح المعدنية الموجودة في أربعة كيلوجرامات، عليك ضرب 15 في 4
15 × 4 = 60 جم
وهذا يعني أن 4 كيلو جرام من التمر يحتوي على 2880 جرام سكر و60 جرام أملاح معدنية.
يمكن كتابة حل هذه المشكلة باختصار أكبر في عبارتين:
النقطة المهمة هي أنهم عثروا على 4 كيلو جرامات وقاموا بتحويل الناتج 2.88 إلى جرام، مضروبًا في 1000. وقد تم فعل الشيء نفسه بالنسبة للأملاح المعدنية - فقد وجدوا 4 كيلوجرامات وقاموا بتحويل الكيلوجرامات الناتجة إلى جرامات، مضروبًا في 1000. لاحظ أيضًا أن تم العثور على جزء من رقم بطريقة مبسطة - عن طريق ضرب الرقم مباشرة في الكسر.
المشكلة 10.قطع القطار مسافة 840 كيلومترًا، وهي رحلته. إلى أي مدى يجب عليه أن يذهب؟ ما هي مسافة الرحلة بأكملها؟
حل
المشكلة تقول أن 840 كم من طريقه. ويشير مقام الكسر إلى أن المسار بأكمله مقسم إلى سبعة أجزاء متساوية، ويشير البسط إلى أن أربعة أجزاء من هذا المسار قد اكتملت بالفعل وتبلغ 840 كم. لذلك، بتقسيم 840 كم على 4، نكتشف عدد الكيلومترات الموجودة في الجزء الواحد:
840: 4 = 210 كم.
وبما أن المسار بأكمله يتكون من سبعة أجزاء، فيمكن إيجاد مسافة المسار بأكمله بضرب 210 في 7:
210 × 7 = 1470 كم.
والآن دعونا نجيب على السؤال الثاني في المشكلة: ما هي المسافة المتبقية للقطار ليقطعها؟ إذا كان طول المسار 1470 كم، وتم تغطية 840، فإن المسار المتبقي هو 1470−840، أي 630
1470 − 840 = 630
المشكلة 11.كانت إحدى المجموعات التي غزت جبل إيفرست تتألف من الرياضيين والمرشدين والحمالين. كان هناك 25 رياضيا في المجموعة، وكان عدد المرشدين هو عدد الرياضيين، وكان عدد الرياضيين والمرشدين معا 9/140 فقط من عدد الحمالين. كم عدد الحمالين الذين كانوا في هذه الرحلة؟
حل
هناك 25 رياضيًا في المجموعة، ويشكل المرشدون عدد الرياضيين. دعنا نعثر على 25 ونكتشف عدد الموصلات الموجودة في المجموعة:
25: 5 × 4 = 20
هناك 45 رياضيًا ومرشدًا معًا. يعتمد هذا الرقم على عدد الحمالين. ومع العلم أن عدد الحمالين هو 45 شخصًا، يمكننا إيجاد العدد الإجمالي للحمالين. للقيام بذلك، ابحث عن الرقم بالكسر:
45: 9 × 140 = 5 × 140 = 700
المشكلة 12.تم إحضار 900 كتاب مدرسي جديد إلى المدرسة، جميع الكتب منها كتب رياضيات، وكتب اللغة الروسية كلها كتب، والباقي كتب أدب. كم عدد الكتب الأدبية التي تم إحضارها؟
دعونا نتعرف على كمية كتب الرياضيات المدرسية التي تتكون من:
900: 25 × 8 = 288 (كتب الرياضيات)
دعنا نتعرف على عدد الكتب المدرسية باللغة الروسية:
900: 100 × 33 = 297 (كتب اللغة الروسية)
دعونا نتعرف على عدد كتب الأدب المدرسية الموجودة. للقيام بذلك، نطرح الكتب المدرسية في الرياضيات واللغة الروسية من إجمالي عدد الكتب:
900 – (288+297) = 900 – 585 = 315
فحص
288 + 297 + 315 = 900
900 = 900
المشكلة 13. في اليوم الأول باعوا، وفي اليوم الثاني العنب الذي وصل إلى المتجر. كم عدد العنب الذي تم بيعه في يومين؟
حل
باعوا العنب في يومين. يتم الحصول على هذا الجزء عن طريق إضافة الكسور و
يمكنك أن تتخيل وصول العنب إلى المتجر على شكل ست عناقيد. ثم العنب عنقودان، والعنب ثلاث عنقود، والعنب خمس عنقود من ستة، يباع في يومين. حسنًا، ليس من الصعب أن نرى أنه لم يتبق سوى مجموعة واحدة، وهو جزء معبر عنه (مجموعة واحدة من ستة)
المشكلة 14. قرأت فيرا الكتب في اليوم الأول وأقل في اليوم الثاني. أي جزء من الكتاب قرأته فيرا في اليوم الثاني؟ هل تمكنت من قراءة الكتاب في يومين؟
حل
فلنحدد الجزء الذي سيتم قراءته من الكتاب في اليوم الثاني. ويقال أنه في اليوم الثاني تمت قراءة أقل مما تمت قراءته في اليوم الأول. ولذلك، علينا أن نطرح من
في اليوم الثاني، قرأت فيرا الكتب. الآن دعونا نجيب على السؤال الثاني للمشكلة – هل تمكنت فيرا من قراءة الكتاب في يومين؟ دعونا نضيف ما قرأته فيرا في اليومين الأول والثاني:
في غضون يومين، قرأت فيرا الكتب، ولكن لا تزال هناك كتب متبقية. وهذا يعني أن فيرا لم يكن لديها الوقت لقراءة الكتاب بأكمله في يومين.
دعونا نفعل الاختيار. لنفترض أن الكتاب الذي كانت تقرأه فيرا كان يتكون من 180 صفحة. في اليوم الأول قرأت الكتب. سنجد من 180 صفحة
180: 9 × 5 = 100 (صفحة)
في اليوم الثاني، قرأت فيرا أقل من الأول. لنجد 180 صفحة أو أكثر، ونطرح النتيجة من 100 ورقة قرأتها في اليوم الأول
180: 6 × 1 = 30 × 1 = 30 (صفحة)
100 − 30 = 70 (صفحات اليوم الثاني)
دعونا نتحقق مما إذا كانت 70 صفحة جزءًا من الكتاب:
180: 18 × 7 = 10 × 7 = 70 (صفحة)
الآن دعونا نجيب على السؤال الثاني للمشكلة - هل تمكنت فيرا من قراءة جميع الصفحات البالغ عددها 180 صفحة في يومين؟ الجواب هو أنه لم يكن لديها الوقت، لأنها قرأت في يومين 170 صفحة فقط
100 + 70 = 170 (صفحة)
لا يزال هناك 10 صفحات متبقية للقراءة. في المسألة، كان لدينا كسر مثل الباقي. دعونا نتحقق مما إذا كانت 10 صفحات جزءًا من الكتاب؟
180: 18 × 1 = 10 × 1 = 10 (صفحات)
المشكلة 15. عبوة واحدة تحتوي على كجم، والأخرى تحتوي على كجم أقل. ما عدد كيلوجرامات الحلوى الموجودة في حقيبتين معًا؟
حل
دعونا نحدد كتلة الحزمة الثانية. وهي أقل كجم من كتلة العبوة الأولى. لذلك، من كتلة الحزمة الأولى، اطرح كتلة الثانية:
وزن الحزمة الثانية كجم. دعونا نحدد كتلة كلتا الحزمتين. لنجمع كتلة الأول وكتلة الثاني:
وزن العبوتين كجم. الكيلو جرام يساوي 800 جرام. يمكنك حل هذه المشكلة من خلال العمل مع الكسور، وجمعها وطرحها. يمكنك أيضًا العثور أولاً على الرقم باستخدام الكسور الواردة في المشكلة والبدء في حلها. إذن، الكيلوجرام يساوي 500 جرام، والكيلوجرام يساوي 200 جرام
1000: 2 × 1 = 500 × 1 = 500 جم
1000: 5 × 1 = 200 × 1 = 200 جم
يحتوي الكيس الثاني على 200 جرام أقل، لذا لتحديد كتلة الكيس الثاني، عليك طرح 200 جرام من 500 جرام
500 − 200 = 300 جم
وأخيرًا، قم بإضافة كتلتي الحزمتين:
500 + 300 = 800 جم
المشكلة 16.مشى السائحون من موقع المخيم إلى البحيرة في 4 أيام. في اليوم الأول مشوا المسافة بأكملها، وفي اليوم الثاني المسافة المتبقية، وفي اليومين الثالث والرابع مشوا مسافة 12 كيلومترًا لكل منهما. ما هو طول المسار بأكمله من موقع المخيم إلى البحيرة؟
حل
المشكلة تقول أنه في اليوم الثاني سار السائحون بقية الطريق . ويعني الكسر أن المسار المتبقي مقسم إلى 7 أجزاء متساوية، أكمل السائح منها ثلاثة أجزاء، لكن بقي الباقي ليكتمل. وتمثل هذه المسافة التي قطعها السائحون في اليومين الثالث والرابع، أي 24 كيلومترًا (12 كيلومترًا في كل يوم). لنرسم مخططًا مرئيًا يوضح اليوم الثاني والثالث والرابع:
وفي اليومين الثالث والرابع قطع السائح مسافة 24 كيلومتراً، وهي تعادل المسافة المقطوعة في اليوم الثاني والثالث والرابع. وبمعرفة ما هو 24 كم، يمكننا إيجاد المسافة الكاملة المقطوعة في اليوم الثاني والثالث والرابع:
24 : 4 × 7 = 6 × 7 = 42 كم
وفي الأيام الثاني والثالث والرابع سار السائحون مسافة 42 كم. الآن دعونا نجد طريقا من هذا. وإليك الطريقة التي نعرف بها عدد الكيلومترات التي سار عليها السائحون في اليوم الثاني:
42 : 7 × 3 = 6 × 3 = 18 كم
الآن دعنا نعود إلى بداية المهمة. ويقال أنه في اليوم الأول مشى السائحون المسافة بأكملها. ينقسم المسار بأكمله إلى أربعة أجزاء، والجزء الأول يمثل المسار الذي تم تغطيته في اليوم الأول. وقد وجدنا بالفعل المسار الذي يقع على الأجزاء الثلاثة الأخرى - حيث يبلغ طوله 42 كيلومترًا في اليوم الثاني والثالث والرابع. لنرسم مخططًا مرئيًا يوضح الأيام الثلاثة الأولى والمتبقية:
وبمعرفة أن طول المسارات 42 كيلومترًا، يمكننا إيجاد طول المسار بأكمله:
42: 3 × 4 = 56 كم
وهذا يعني أن طول المسار من موقع المخيم إلى البحيرة يبلغ 56 كيلومترًا. دعونا نفعل الاختيار. للقيام بذلك، نقوم بجمع جميع المسارات التي سلكها السائحون في كل يوم من الأيام الأربعة.
أولاً، لنجد المسار الذي سلكته في اليوم الأول:
56: 4 × 1 = 14 (في اليوم الأول)
14 + 18 + 12 + 12 = 56
56 = 56
مسألة حسابية لعالم رياضيات آسيا الوسطى الشهير محمد بن موسى الخوارزمي (القرن التاسع الميلادي)
"ابحث عن عدد مع العلم أنك إذا طرحت منه ثلثًا وربعًا، تحصل على 10."
دعونا نصور الرقم الذي نريد العثور عليه كقطعة مقسمة إلى ثلاثة أجزاء. في الجزء الأول من المقطع، سنحتفل بالثلث، في الثاني - الربع، الجزء الثالث المتبقي سيمثل الرقم 10.
دعنا نضيف الثلث والربع:
الآن لنرسم شريحة مقسمة إلى 12 جزءًا. لنضع علامة على الكسر عليه، وستذهب الأجزاء الخمسة المتبقية إلى الرقم 10:
بمعرفة أن خمسة على اثني عشر من عدد ما يشكل العدد 10، يمكننا إيجاد العدد الصحيح:
10: 5 × 12 = 2 × 12 = 24
لقد وجدنا العدد الصحيح، وهو 24.
يمكن حل هذه المشكلة دون تقديم الرسومات. للقيام بذلك، تحتاج أولا إلى أضعاف الثلث والربع. ثم من الوحدة التي تلعب دور العدد المجهول اطرح نتيجة إضافة الثلث والربع. ثم، باستخدام الكسر الناتج، حدد العدد بأكمله:
المشكلة 17. عائلة مكونة من أربعة أفراد تكسب 80 ألف روبل شهريًا. تم التخطيط للميزانية على النحو التالي: الغذاء، والمرافق، والإنترنت والتلفزيون، والعلاج وزيارات الأطباء، والتبرع لدار الأيتام، والعيش في شقة مستأجرة، والبنك الخنزير. ما هو مقدار الأموال المخصصة للطعام والمرافق والإنترنت والتلفزيون والعلاج وزيارة الأطباء والتبرع لدار الأيتام والعيش في شقة مستأجرة والخنزير؟
حل
80: 40 × 7 = 14 (ألف للطعام)
80: 20 × 1 = 4 × 1 = 4 آلاف (للمرافق العامة)
80: 20 × 1 = 4 × 1 = 4 آلاف (على الإنترنت والتلفزيون)
80 : 20 × 3 = 4 × 3 = 12 ألف (للعلاج وزيارة الأطباء)
80: 10 × 1 = 8 × 1 = 8 آلاف (للتبرع لدار الأيتام)
80: 20 × 3 = 4 × 3 = 12 ألف (للسكن في شقة مستأجرة)
80: 40 × 13 = 2 × 13 = 26 ألف (للحصالة)
فحص
14 + 4 + 4 + 12 + 8 + 12 + 26 = 80
80 = 80
المشكلة 18. أثناء الرحلة، مشى السائحون كيلومترًا واحدًا في الساعة الأولى، وكيلومترًا آخر في الساعة الثانية. كم كيلومترًا مشى السائح في ساعتين؟
حل
دعونا نجد الأرقام باستخدام الكسور. هذه ثلاثة كيلومترات كاملة وسبعة أعشار الكيلومتر، وسبعة أعشار الكيلومتر تساوي 700 متر:
هذا يساوي كيلومترًا كاملًا وخمس الكيلومتر، وخمس الكيلومتر يساوي 200 متر
دعونا نحدد طول المسار الذي يقطعه السائح في الساعة الثانية. للقيام بذلك، تحتاج إلى إضافة 1 كم 200 م إلى 3 كم 700 م
3 كم 700 م + 1 كم 200 م = 3700 م + 1200 م = 4900 م = 4 كم 900 م
دعونا نحدد طول المسار الذي يقطعه السائح خلال ساعتين:
3 كم 700 م + 4 كم 900 = 3700 م + 4900 م = 8600 م = 8 كم 600 م
وهذا يعني أنه خلال ساعتين سار السائحون مسافة 8 كيلومترات و600 متر أخرى. دعونا نحل هذه المشكلة باستخدام الكسور. لذلك يمكن تقصيرها بشكل كبير
لقد تلقينا إجابة كيلومتر واحد. هذا يساوي ثمانية كيلومترات كاملة وستة أعشار الكيلومتر، وستة أعشار الكيلومتر يساوي ستمائة متر
المشكلة 19. اجتاز الجيولوجيون الوادي الواقع بين الجبال في ثلاثة أيام. مشوا في اليوم الأول، وفي الثاني قطعوا الرحلة بأكملها، وفي الثالث قطعوا 28 كيلومترًا المتبقية. احسب طول المسار الذي يمر عبر الوادي.
حل
دعونا نصور المسار كقطعة مقسمة إلى ثلاثة أجزاء. في الجزء الأول نحدد المسارات، في الجزء الثاني من المسار، في الجزء الثالث الـ 28 كيلومتر المتبقية:
لنجمع أجزاء المسار المغطاة في اليومين الأول والثاني:
خلال اليومين الأول والثاني، قام الجيولوجيون بتغطية المسار بأكمله. تمثل الطرق المتبقية 28 كيلومترًا يغطيها الجيولوجيون في اليوم الثالث. بمعرفة أن 28 كيلومترًا هو المسار بأكمله، يمكننا إيجاد طول المسار المار بالوادي:
28 : 4 × 9 = 7 × 9 = 63 كم
فحص
63: 9 × 5 = 7 × 5 = 35
63: 9 × 4 = 7 × 4 = 28
35 + 28 = 63
63 = 63
المشكلة 20. تم استخدام الكريمة والقشدة الحامضة والسكر البودرة لتحضير الكريمة. القشدة الحامضة والقشدة 844.76 كجم والسكر البودرة والقشدة 739.1 كجم. ما هي كمية القشدة الفردية والقشدة الحامضة والسكر البودرة الموجودة في 1020.85 كجم من القشدة؟
حل
القشدة الحامضة والقشدة - 844.76 كجم
السكر البودرة والقشدة - 739.1 كجم
لنخرج القشدة الحامضة والقشدة من 1020.85 كجم من القشدة (844.76 كجم). هكذا نجد كتلة السكر البودرة:
1020.85 كجم - 844.76 كجم = 176.09 (كجم سكر بودرة)
أخرجي السكر البودرة والقشدة (176.09 كجم). لذلك سوف نجد الكثير من الكريم:
739.1 كجم - 176.09 كجم = 563.01 (كجم قشطة)
أخرج الكريمة من القشدة الحامضة والقشدة. هذه هي الطريقة التي نجد بها كتلة القشدة الحامضة:
844.76 كجم - 563.01 كجم = 281.75 (كجم قشدة حامضة)
176.09 (كيلو سكر بودرة)
563.01 (كجم قشطة)
281.75 (كيلو قشدة حامضة)
فحص
176.09 كجم + 563.01 كجم + 281.75 كجم = 1020.85 كجم
1020.85 كجم = 1020.85 كجم
المشكلة 21. كتلة العلبة المملوءة بالحليب تساوي 34 كجم. كتلة العلبة نصف المملوءة هي 17.75 كجم. ما كتلة العلبة الفارغة؟
حل
دعونا نطرح من كتلة العلبة المملوءة بالحليب كتلة نصف العلبة المملوءة. وبذلك نحصل على كتلة محتويات العلبة نصف المملوءة، ولكن دون الأخذ بعين الاعتبار كتلة العلبة:
34 كجم - 17.75 كجم = 16.25 كجم
16.25 هي كتلة محتويات العلبة نصف المملوءة. دعونا نضرب هذه الكتلة في 2، نحصل على كتلة العلبة المملوءة بالكامل:
16.25 كجم × 2 = 32.5 كجم
32.5 كجم هي كتلة محتويات العلبة. لحساب كتلة العلبة الفارغة، عليك طرح كتلة محتوياتها من 34 كجم، أي 32.5 كجم
34 كجم - 32.5 كجم = 1.5 كجم
إجابة: كتلة العلبة الفارغة 1.5 كجم.
المشكلة 22. تشكل القشدة 0.1 وزنًا من الحليب، وتشكل الزبدة 0.3 وزنًا من القشدة. ما هي كمية الزبدة التي يمكن الحصول عليها من إنتاج الحليب اليومي للبقرة وهو 15 كجم من الحليب؟
حل
دعونا نحدد عدد كيلوغرامات القشدة التي يمكن الحصول عليها من 15 كيلوغراماً من الحليب. للقيام بذلك، ابحث عن 0.1 جزء من 15 كجم.
15 × 0.1 = 1.5 (كجم قشدة)
الآن دعونا نحدد كمية الزبدة التي يمكن الحصول عليها من 1.5 كجم من الكريمة. للقيام بذلك، ابحث عن 0.3 جزء من 1.5 كجم
1.5 كجم × 0.3 = 0.45 (كجم زبدة)
إجابة: من 15 كجم من الحليب يمكنك الحصول على 0.45 كجم من الزبدة.
المشكلة 23. يحتوي 100 كجم من غراء المشمع على 55 كجم من الأسفلت و15 كجم من الصنوبري و5 كجم من زيت التجفيف و25 كجم من البنزين. أي جزء من هذا الصمغ يتكون من كل مكون من مكوناته؟
حل
لنتخيل أن 100 كجم من الغراء يتكون من 100 جزء. ثم 55 جزءًا من الأسفلت، و15 جزءًا من الصنوبري، و5 أجزاء من زيت التجفيف، و25 جزءًا من البنزين. لنكتب هذه الأجزاء على شكل كسور، ونقوم بتقليل الكسور الناتجة إن أمكن:
الجواب: الغراء يشكل الأسفلت، ويشكل الصنوبري، ويشكل زيت التجفيف، ويشكل البنزين.
مشاكل لحلها بشكل مستقل
المشكلة 3. في الساعة الأولى، قطع المتزلج كامل المسافة التي كان عليه أن يغطيها، وفي الثانية المسافة بأكملها، وفي الثالثة الجزء المتبقي من المسار. ما جزء المسافة الإجمالية التي قطعها المتزلج في الساعة الثالثة؟
حل
دعونا نحدد جزء المسار الذي سيقطعه المتزلج خلال ساعتين من الحركة. للقيام بذلك، نجمع الكسور التي تعبر عن المسارات المقطوعة في الساعتين الأولى والثانية:
دعونا نحدد جزء المسار الذي سيقطعه المتزلج في الساعة الثالثة. للقيام بذلك، نطرح من جميع الأجزاء جزءًا من المسار الذي تم قطعه خلال الساعتين الأولى والثانية من الحركة:
إجابة:وفي الساعة الثالثة قطع المتزلج المسافة بأكملها.
المهمة 4. شارك جميع الأولاد في الفصل في المسابقات المدرسية: بعضهم كان في فريق كرة القدم، وبعضهم في فريق كرة السلة، وبعضهم تنافس في الوثب الطويل، وتنافس بقية الفصل في الجري. ما هي النسبة المئوية للعدائين الذين كانوا أكثر (أو أقل) من لاعبي كرة القدم؟ لاعبي كرة السلة؟
الإجراءات مع الكسور.
انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")
إذن، ما هي الكسور، وأنواع الكسور، والتحولات - تذكرنا. دعونا نصل إلى القضية الرئيسية.
ماذا يمكنك أن تفعل مع الكسور؟نعم، كل شيء هو نفسه كما هو الحال مع الأرقام العادية. إضافة، طرح، ضرب، قسمة.
كل هذه التصرفات مع عدد عشريالعمل مع الكسور لا يختلف عن العمل مع الأعداد الصحيحة. في الواقع، هذا هو الشيء الجيد فيها، الأعداد العشرية. الشيء الوحيد هو أنك تحتاج إلى وضع الفاصلة بشكل صحيح.
أرقام مختلطةكما قلت من قبل، ليست ذات فائدة تذكر في معظم الإجراءات. لا تزال بحاجة إلى تحويلها إلى كسور عادية.
لكن الأفعال مع الكسور العاديةسيكونون أكثر دهاءً. والأهم من ذلك بكثير! دعني أذكرك: جميع الأفعال ذات العبارات الكسرية بالأحرف والجيوب والمجهولات وما إلى ذلك لا تختلف عن الأفعال ذات الكسور العادية! العمليات على الكسور العادية هي أساس كل الجبر. ولهذا السبب سنقوم بتحليل كل هذه الحسابات بتفصيل كبير هنا.
جمع وطرح الكسور.
يمكن للجميع إضافة (طرح) الكسور بنفس القواسم (آمل حقًا!). حسنا، اسمحوا لي أن أذكر أولئك الذين ينسون تماما: عند الجمع (الطرح)، لا يتغير المقام. تتم إضافة (طرح) البسط لإعطاء بسط النتيجة. يكتب:
باختصار وبشكل عام:
ماذا لو كانت القواسم مختلفة؟ بعد ذلك، باستخدام الخاصية الأساسية للكسر (وهنا تصبح مفيدة مرة أخرى!) نجعل المقامات متساوية! على سبيل المثال:
هنا كان علينا أن نجعل الكسر 4/10 من الكسر 2/5. لغرض وحيد هو جعل القواسم متماثلة. اسمحوا لي أن أشير، في حالة حدوث ذلك، إلى أن 2/5 و4/10 كذلك نفس الكسر! فقط 2/5 غير مريح بالنسبة لنا، و4/10 لا بأس بها حقًا.
بالمناسبة، هذا هو جوهر حل أي مشاكل في الرياضيات. عندما نكون من غير مريحنحن نفعل التعبيرات نفس الشيء، ولكن أكثر ملاءمة للحل.
مثال آخر:
الوضع مشابه. هنا نستنتج 48 من 16. عن طريق الضرب البسيط في 3. كل هذا واضح. لكننا صادفنا شيئًا مثل:
كيف تكون؟! من الصعب الحصول على تسعة من سبعة! لكننا أذكياء، ونعرف القواعد! دعونا نتحول كلكسر بحيث تكون المقامات متساوية. وهذا ما يسمى "الاختزال إلى قاسم مشترك":
رائع! كيف عرفت عن 63؟ بسيط جدا! 63 هو رقم يقبل القسمة على 7 و 9 في نفس الوقت. يمكن دائمًا الحصول على هذا الرقم عن طريق ضرب المقامات. فإذا ضربنا رقماً في 7 مثلاً، فإن النتيجة ستكون بالتأكيد قابلة للقسمة على 7!
إذا كنت بحاجة إلى إضافة (طرح) عدة كسور، ليست هناك حاجة للقيام بذلك في أزواج، خطوة بخطوة. كل ما عليك فعله هو العثور على المقام المشترك لجميع الكسور واختزال كل كسر إلى نفس المقام. على سبيل المثال:
وماذا سيكون القاسم المشترك؟ يمكنك بالطبع ضرب 2 و4 و8 و16. نحصل على 1024. كابوس. من الأسهل تقدير أن الرقم 16 قابل للقسمة تمامًا على 2 و4 و8. لذلك، من السهل الحصول على 16 من هذه الأرقام. وسيكون هذا الرقم هو القاسم المشترك. دعونا نحول 1/2 إلى 8/16، و3/4 إلى 12/16، وهكذا.
بالمناسبة، إذا كنت تأخذ 1024 كقاسم مشترك، فسوف ينجح كل شيء، وفي النهاية سيتم تقليل كل شيء. لكن لن يصل الجميع إلى هذه الغاية، بسبب الحسابات...
أكمل المثال بنفسك ليس نوعًا من اللوغاريتم... يجب أن يكون 29/16.
إذن جمع (طرح) الكسور واضح أتمنى؟ بالطبع، من الأسهل العمل في نسخة مختصرة، مع مضاعفات إضافية. لكن هذه المتعة متاحة لمن عمل بأمانة في الصفوف الدنيا... ولم ينس شيئاً.
والآن سنفعل نفس الإجراءات، ولكن ليس بالكسور، ولكن مع التعبيرات الكسرية. سيتم اكتشاف أشعل النار الجديد هنا، نعم...
لذلك، نحن بحاجة إلى إضافة تعبيرين كسريين:
علينا أن نجعل المقامين متساويين. وفقط بمساعدة عمليه الضرب! هذا ما تمليه الخاصية الرئيسية للكسر. لذلك، لا يمكنني إضافة واحد إلى X في الكسر الأول في المقام. (سيكون هذا لطيفا!). ولكن إذا قمت بمضاعفة القواسم، كما ترى، كل شيء ينمو معًا! لذلك نكتب خط الكسر، ونترك مساحة فارغة في الأعلى، ثم نضيفه، ونكتب حاصل ضرب المقامات أدناه، حتى لا ننسى:
وبالطبع، نحن لا نضرب أي شيء على الجانب الأيمن، ولا نفتح القوسين! والآن، بالنظر إلى المقام المشترك على الجانب الأيمن، ندرك: للحصول على المقام x(x+1) في الكسر الأول، تحتاج إلى ضرب بسط هذا الكسر ومقامه في (x+1) . وفي الكسر الثاني - إلى x. هذا هو ما تحصل عليه:
ملحوظة! هنا الأقواس! هذا هو أشعل النار الذي يخطو عليه كثير من الناس. ليس بين قوسين، بطبيعة الحال، ولكن غيابهم. تظهر الأقواس لأننا نقوم بالضرب الجميعالبسط و الجميعالمقام - صفة مشتركة - حالة! وليس قطعهم الفردية..
في بسط الجانب الأيمن نكتب مجموع البسطين، كل شيء كما في الكسور العددية، ثم نفتح الأقواس في بسط الجانب الأيمن، أي. نضرب كل شيء ونعطي أشياء مماثلة. ليست هناك حاجة لفتح الأقواس في المقامات أو ضرب أي شيء! بشكل عام، في القواسم (أي) يكون المنتج دائمًا أكثر متعة! نحن نحصل:
لذلك حصلنا على الجواب. تبدو العملية طويلة وصعبة، ولكنها تعتمد على الممارسة. بمجرد حل الأمثلة، تعتاد عليها، سيصبح كل شيء بسيطًا. أولئك الذين أتقنوا الكسور في الوقت المناسب يقومون بكل هذه العمليات بيد يسرى واحدة تلقائيًا!
وملاحظة أخرى. يتعامل الكثير من الناس بذكاء مع الكسور، لكنهم يتعثرون في الأمثلة جميعأعداد. مثل: 2 + 1/2 + 3/4= ؟ أين يمكن ربط القطعتين؟ لا تحتاج إلى ربطه في أي مكان، بل تحتاج إلى عمل جزء من اثنين. انها ليست سهلة، ولكنها بسيطة جدا! 2=2/1. مثله. يمكن كتابة أي عدد صحيح في صورة كسر. البسط هو الرقم نفسه، والمقام هو واحد. 7 يساوي 7/1، 3 يساوي 3/1 وهكذا. إنه نفس الشيء مع الحروف. (أ+ب) = (أ+ب)/1، x=x/1، إلخ. ثم نتعامل مع هذه الكسور وفقًا لجميع القواعد.
حسنًا، تم تحديث معرفة جمع وطرح الكسور. تم تكرار تحويل الكسور من نوع إلى آخر. يمكنك أيضًا التحقق. هل نسوي الأمر قليلاً؟)
احسب:
الإجابات (في حالة من الفوضى):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
ضرب وقسمة الكسور - في الدرس القادم. هناك أيضًا مهام لجميع العمليات مع الكسور.
إذا أعجبك هذا الموقع...
بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)
يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)
يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.
للتعبير عن جزء ككسر من الكل، تحتاج إلى تقسيم الجزء إلى الكل.
مهمة 1.هناك 30 طالبا في الفصل، أربعة غائبون. ما نسبة الطلاب المتغيبين؟
حل:
إجابة:لا يوجد طلاب في الفصل.
العثور على كسر من رقم
لحل المسائل التي تحتاج فيها إلى إيجاد جزء من الكل، تنطبق القاعدة التالية:
إذا تم التعبير عن جزء من الكل ككسر، للعثور على هذا الجزء، يمكنك تقسيم الكل على مقام الكسر وضرب النتيجة في بسطه.
مهمة 1.كان هناك 600 روبل، تم إنفاق هذا المبلغ. كم أنفقت من المال؟
حل:للعثور على 600 روبل أو أكثر، نحتاج إلى تقسيم هذا المبلغ إلى 4 أجزاء، وبالتالي سنكتشف مقدار المال الذي يمثله ربع الجزء:
600: 4 = 150 (ص)
إجابة:أنفقت 150 روبل.
المهمة 2.كان هناك 1000 روبل، تم إنفاق هذا المبلغ. كم من المال أنفق؟
حل:من بيان المشكلة نعلم أن 1000 روبل يتكون من خمسة أجزاء متساوية. أولًا، دعونا نوجد كم روبل يمثل خمس الـ 1000، وبعد ذلك سنكتشف كم روبل يمثل الخمسين:
1) 1000: 5 = 200 (ص) - الخمس.
2) 200 · 2 = 400 (ص) - خمسان.
يمكن الجمع بين هذين الإجراءين: 1000: 5 · 2 = 400 (ص).
إجابة:تم إنفاق 400 روبل.
الطريقة الثانية للعثور على جزء من الكل:
للعثور على جزء من الكل، يمكنك ضرب الكل في الكسر الذي يعبر عن ذلك الجزء من الكل.
المهمة 3.وفقًا لميثاق التعاونية، لكي يكون اجتماع إعداد التقارير صالحًا، يجب حضور أعضاء المنظمة على الأقل. تضم التعاونية 120 عضوا. ما هو التكوين الذي يمكن عقده في اجتماع إعداد التقارير؟
حل: 
إجابة:يمكن عقد اجتماع إعداد التقارير إذا كان هناك 80 عضوًا في المنظمة.
العثور على عدد من خلال كسره
لحل المسائل التي تحتاج فيها إلى إيجاد الكل من أجزائه، تنطبق القاعدة التالية:
إذا تم التعبير عن جزء من الكل المطلوب ككسر، فللبحث عن هذا الكل، يمكنك تقسيم هذا الجزء على بسط الكسر وضرب النتيجة بمقامه.
مهمة 1.لقد أنفقنا 50 روبلًا، وهو أقل من المبلغ الأصلي. أوجد المبلغ الأصلي من المال.
حل:من وصف المشكلة نرى أن 50 روبل أقل بـ 6 مرات من المبلغ الأصلي، أي أن المبلغ الأصلي أكبر بـ 6 مرات من 50 روبل. للعثور على هذا المبلغ، عليك ضرب 50 في 6:
50 · 6 = 300 (ص)
إجابة:المبلغ الأولي هو 300 روبل.
المهمة 2.لقد أنفقنا 600 روبل، وهو أقل من المبلغ الأصلي. العثور على المبلغ الأصلي.
حل:ولنفترض أن العدد المطلوب يتكون من ثلاثة أثلاث. حسب الشرط فإن ثلثي العدد يساوي 600 روبل. أولا، دعونا نجد ثلث المبلغ الأصلي، ثم كم روبل ثلاثة أثلاث (المبلغ الأصلي):
1) 600: 2 3 = 900 (ص)
إجابة:المبلغ الأولي هو 900 روبل.
الطريقة الثانية لإيجاد الكل من أجزائه:
للعثور على الكل بالقيمة التي تعبر عن الجزء الخاص به، يمكنك قسمة هذه القيمة على الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.
المهمة 3.القطعة المستقيمة أ.ب، يساوي 42 سم، هو طول القطعة قرص مضغوط. أوجد طول القطعة قرص مضغوط.
حل: 
إجابة:طول القطعة قرص مضغوط 70 سم.
المهمة 4.تم إحضار البطيخ إلى المتجر. قبل الغداء، باع المتجر البطيخ الذي أحضره، وبعد الغداء، بقي 80 بطيخة للبيع. كم عدد البطيخ الذي أحضرته إلى المتجر؟
حل:أولاً، دعونا نكتشف أي جزء من البطيخ الذي تم إحضاره يحمل الرقم 80. للقيام بذلك، دعونا نأخذ إجمالي عدد البطيخ الذي تم إحضاره كواحد ونطرح منه عدد البطيخ الذي تم بيعه (بيعه):
ومن ثم، تعلمنا أن 80 بطيخة تمثل العدد الإجمالي للبطيخات التي تم جلبها. الآن نكتشف عدد البطيخ الذي يتكون من الكمية الإجمالية، ثم كم عدد البطيخ الذي يتكون (عدد البطيخ الذي تم إحضاره):
2) 80 : 4 15 = 300 (بطيخ)
إجابة:في المجموع، تم إحضار 300 بطيخة إلى المتجر.
في العملية التعليمية الحقيقية، لا يلزم وجود الكثير من المشاكل المتعلقة بجمع وطرح الكسور التي لها نفس القواسم - هنا ستكون هناك مشاكل كافية من الكتاب المدرسي. سوف نولي المزيد من الاهتمام للمسائل التي يتم فيها أخذ الكمية بأكملها كواحدة. علاوة على ذلك، فمن الأفضل في البداية أن تتخيلها على أنها 2/2، 3/3، وما إلى ذلك. كميات.
163 . قرأت الفتاة 2/5 ثم 1/5 آخر من الكتاب. كم من الكتاب قرأت؟
164 . مشى السائحون 1/7، ثم 3/7 أخرى من المسار بأكمله. ما مقدار الطريق المتبقي لديهم لتغطيته؟
165 . قام اثنان من سائقي الجرارات بقص 5/9 من المرج، وقام سائق الجرار الأول بقص 2/9 من المرج. أي جزء من المرج قام بقصه سائق الجرار الثاني؟
166 . قام سائق الجرار الأول بحرث 2/7 من الحقل والثاني - 3/7 من الحقل. لقد حرثوا معًا 10 هكتار. تحديد مساحة الميدان.
167 . حل المسائل 150 (أ-ج) باستخدام طرح الكسور.
168 . حل المسائل 154 (1-2) باستخدام طرح الكسور.
169 . 1) كانت العصافير تجلس على فرع. عندما طار الجزء الثالث من العصافير بعيدًا، بقي منها 6. كم عدد العصافير الموجودة على الفرع في البداية؟
2) أنفق شخص 3/4 من ماله وبقي له 200 ر.كم من المال كان لديه؟
3) في اليوم الأول، سار السائحون 2/5 من المسار المخطط، وفي اليوم الثاني 15 المتبقية كم. كم هو الطريق؟
4) لدى فاسيا 200 طابع في مجموعته. خلال العام الماضي، زاد عدد الطوابع في المجموعة بنسبة 1/4. كم عدد الطوابع كانت في المجموعة قبل عام؟
170 . قبل الغداء، أكمل Turner 2/8 مهام، بعد الغداء - 3/8 مهام، وبعد ذلك بقي لديه 24 جزءًا ليقوم بها. كم عدد الأجزاء التي كان عليه أن يطحنها؟
171 . من « علم الحساب » إل. إن. تولستوي. أخذ الزوج والزوجة المال من نفس الصندوق، ولم يبق شيء. أخذ الزوج 7/10 من كل المال، والزوجة 690 ر.كم كان كل المال؟
172 . حل المسائل من البرديات المصرية بطريقتين.
1) الكمية وجزءها الرابع معًا يعطيان 15. أوجد
كمية.
2) الرقم ونصفه يكونان 9. أوجد الرقم.
173 . تكوين مشكلة مشابهة للمشاكل المصرية وحلها بطريقتين.
بدءًا من المشكلة التالية، تتضمن الحلول جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة. إذا لم تتم دراسة هذه المادة في الصف الخامس، فيجب تأجيل باقي المسائل المتعلقة بالكسور إلى الصف السادس.
174 . أ) في كل ساعة، يملأ الأنبوب الأول نصف حوض السباحة، بينما يملأ الأنبوب الثاني ثلث حوض السباحة. أي جزء من حوض السباحة يمكن أن يملأه كلا الأنبوبين 1 حالعمل سويا؟
ب) يمكن للواء الأول إكمال 1/12 من المهمة يوميًا، والثاني - 1/8 من المهمة. ما جزء المهمة الذي سيكمله الفريقان في يوم واحد من العمل المشترك؟
ج) تقطع سيارة ركاب 1/10 من المسافة بين المدن في الساعة، وتقطع الشاحنة 1/12 من هذه المسافة. إلى أي جزء من هذه المسافة يقتربان من بعضهما البعض في 1 حالسيارات تسير نحو بعضها البعض؟
175 . أ) قام سائقا جرار بحرث ثلثي الحقول في يوم واحد من العمل المشترك. قام سائق الجرار الأول بحرث نصف الحقل. أي جزء من الحقل حرثه سائق الجرار الثاني؟
ب) اقتربت سيارتان تسيران باتجاه بعضهما البعض في 1 حفي ثلث المسافة بين المدينتين. قطعت السيارة الأولى 1/8 من هذه المسافة. أي جزء من المسافة الإجمالية قطعته السيارة الثانية؟
ج) من خلال أنبوبين، يتم ملء ثلث حوض السباحة كل ساعة. من خلال الأنبوب الأول في 1 ح 1/10 من البركة ممتلئة. أي جزء من حوض السباحة ممتلئ 1 حمن خلال الأنبوب الثاني؟
176 . أولاً ، تم سكب نصف الماء الموجود فيه من البرميل ، ثم 1/3 و 1/15 و 1/10. أي جزء من الماء تم سكبه؟
177 .* شربت نصف كوب من القهوة السوداء وأضفت عليها الحليب. ثم شربت ثلث كوب وأضيفت إليه الحليب. ثم شربت 1/6 كوب وأضيفت إليه الحليب. واخيرا انتهيت من محتويات الكوب. ماذا أشرب أكثر: القهوة أم الحليب؟
178 . مشاكل خمر. 1) خرج اثنان من المشاة في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض من قريتين. الأول يمكنه قطع المسافة بين قريتين في 8 حوالثاني بـ 6 ح.ما جزء المسافة التي يقتربون منها في 1 ح?
2) تم التعاقد مع ثلاثة نجارين لبناء الحمام. الأول قام بـ 2/33 من كامل العمل في اليوم، والثاني 1/11، والثالث 7/55. ما مقدار العمل الإجمالي الذي قاموا به جميعًا في يوم واحد؟
3) تم التعاقد مع 4 ناسخين لنسخ العمل؛ الأول يمكنه إعادة كتابة المقال بمفرده في 24 يومًا، والثاني في 36 يومًا، والثالث في 20، والرابع في 18 يومًا. أي جزء من المقال سوف يعيدون كتابته في يوم واحد إذا عملوا معًا؟
179 . 1) أعاد الكاتب كتابة الجزء الثالث من المخطوطة، ثم 10 صفحات أخرى. ونتيجة لذلك، أعادت كتابة نصف المخطوطة بأكملها. كم عدد صفحات المخطوطة؟
2) مشكلة قديمة. سأل أحد المارة الذي لحق بالآخر: « كم تبعد القرية التي أمامنا؟ » أجاب عابر سبيل آخر: « المسافة من القرية التي تسير منها تساوي ثلث المسافة الكلية بين القرى، وإذا مشيت مسافة 2 ميل أخرى، فستكون في المنتصف تمامًا بين القرى » . كم عدد الأميال التي لا يزال يتعين على المارة الأول قطعها؟
180 . مشكلة آدم ريس (القرن السادس عشر).فاز الثلاثة ببعض المال. الأول يمثل ربع هذا المبلغ، والثاني 1/7، والثالث 17 فلورين. ما هو حجم إجمالي المكاسب؟
حل المشكلات من كتاب المشكلات Vilenkin و Zhokhov و Chesnokov و Shvartsburd للصف الخامس حول الموضوع:
26. جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة
1005 سلطة مصنوعة من طماطم وزن 5/16 كجم وخيار وزن 9/16 كجم. ما هي كتلة السلطة؟
حل
1006 كتلة الآلة 73/100 طن وكتلة عبوتها 23/100 طن أوجد كتلة الآلة شاملة العبوة.
حل
1007 تمت زراعة البطاطس في اليوم الأول بمساحة 2/7 قطعة وفي اليوم الثاني بمساحة 3/7 قطعة. أي جزء من قطعة الأرض تم زراعته بالبطاطس خلال هذين اليومين؟
حل
1008 تلقى اللواء الأول 7/10 طن مسامير والثاني أقل 3/10 طن. كم عدد المسامير التي استلمها اللواء الثاني؟
حل
1009 في يومين تم زرع 10/11 حقلاً. في اليوم الأول، تم زرع حقول 11/4. أي جزء من الحقل زرع في اليوم الثاني؟
حل
1010 الخزان مملوء بنسبة 3/5 بالبنزين، وقد تم صب 1/5 الخزان في البرميل. أي جزء من الخزان يبقى مملوءا بالبنزين؟
حل
1012 أوجد قيمة التعبير
حل
1013 من أصل 11 دفيئة في مزرعة الخضار، 4 منها مزروعة بالطماطم، و2 بالخيار. أي جزء من البيوت المحمية يشغله الخيار والطماطم؟ حل المشكلة بطريقتين.
حل
1014 تم تخصيص مساحة 300 هكتار لزراعة الغابات. تمت زراعة شجرة التنوب في 3/10 من قطعة الأرض والصنوبر في 4/10 من قطعة الأرض. كم هكتارًا تشغلها شجرة التنوب والصنوبر معًا؟
حل
1015 قرر الفريق إنتاج 175 عنصرًا فوق الخطة. أنتجت في اليوم الأول 9/25 من هذه الكمية، وفي اليوم الثاني 13/25 من هذه الكمية. كم عدد المنتجات التي أنتجها الفريق في هذين اليومين؟ كم عدد العناصر التي تركتها لتصنيعها؟
حل
1016 11/17 تمت زراعة حقول مزرعة الخضار بالبطاطس. تُزرع الحقول بالخيار بنسبة 1/17 أكثر من الجزر، وبنسبة 8/17 حقول أقل من البطاطس. أي جزء من الحقل يزرع بالخيار وأي جزء يزرع بالجزر؟ أي جزء من الحقل تشغله البطاطس والخيار والجزر معًا؟
حل
1019 كان في الخيمة 2 قنطار 70 كجم من الفاكهة. التفاح يشكل 5/9 من جميع الفواكه، والكمثرى يشكل 1/9 من جميع الفواكه. ما هي كتلة التفاح أكبر من كتلة الكمثرى؟ حل المشكلة بطريقتين.
حل
1020 في اليوم الأول مشى السائح 14/5 من كامل المسار، وفي اليوم الثاني 14/7. ومن المعروف أنه خلال هذين اليومين سار السائح مسافة 36 كم. كم كيلومترا هو المسار السياحي بأكمله؟
حل
1021 القصة الأولى أخذت 5/13 من الكتاب، والقصة الثانية أخذت 2/13 من الكتاب. ومن المعروف أن القصة الأولى استغرقت 12 صفحة أكثر من الثانية. كم عدد الصفحات في الكتاب كله؟
حل
1022 باستخدام المساواة 4/25 + 12/25= 16/25 أوجد قيم التعبير وحل المعادلات
حل
1024260 شخصًا يذهبون في رحلة. كم عدد الحافلات التي يجب طلبها إذا كان يجب ألا تقل كل حافلة عن 30 راكبًا؟
حل
1025 رسم قطعة خطية. ثم ارسم قطعة مستقيمة طولها يساوي
حل
1026 ابحث عن إحداثيات النقاط A، B، C، D، E، M، K (الشكل 128) وقارن هذه الإحداثيات بـ 1.
حل
1027 احسب محيط ومساحة المثلث ABC (الشكل 129)
حل
1030 ابحث عن جميع قيم x التي يكون فيها الكسر x/15 كسرًا منتظمًا والكسر 8/x كسرًا غير فعلي.
حل
1031 قم بتسمية 3 كسور صحيحة بسطها أكبر من 100. قم بتسمية 3 كسور غير حقيقية مقامها أكبر من 200.
حل
1033 متوازي سطوح مستطيل طوله 8 م وعرضه 6 م وارتفاعه 12 م أوجد مجموع مساحة أكبر وأصغر وجه لمتوازي السطوح هذا.
حل
1034 لإنتاج 750 م2 من قماش الفيسكوز يلزم 10 كجم من السليلوز. من 1 م 3 من الخشب يمكنك الحصول على 200 كجم من السليلوز. ما عدد أمتار القماش الفسكوزي التي يمكن الحصول عليها من 20 م3 من الخشب؟
حل
1035 يحتوي القفل المركب على ستة أزرار. لفتحه، تحتاج إلى الضغط على الأزرار في تسلسل معين وإدخال الرمز. كم عدد خيارات الكود الموجودة لهذا القفل؟
حل
1036 حل المعادلة: أ) (س - 111) · 59 = 11,918; ب) 975(س - 615) = 12,675؛ ج) (30,901 - أ): 605 = 51؛ د) 39,765: (ب - 893) = 1205.
حل
1037 حل المشكلة: 1) من أصل 30 بذرة مزروعة أنبتت 23 أي جزء من البذرة المزروعة نبت؟ 2) سبحت 40 بجعة في البركة. ومن بينهم 30 من البيض. ما هي نسبة جميع البجعات البجعات البيضاء؟
حل
1038 أوجد قيمة التعبير: 1) 76 · (3569 + 2795) - (24,078 + 30,785)؛ 2) (43 512-43 006) 805 - (48 987 + 297 305)
حل
1039 في الساعة الأولى تم تطهير 17/5 من كامل الطريق من الثلوج، وفي الساعة الثانية 17/9 من كامل الطريق. ما هي مساحة الطريق التي تمت تطهيرها من الثلوج خلال هاتين الساعتين؟ أي جزء من الطريق تم تنظيفه في الساعة الأولى بشكل أقل منه في الساعة الثانية؟
حل
تم استخدام 1040 6/25 م من القماش لفستان الدمية الأولى، و9/25 م من القماش لفستان الدمية الثانية. ما هي كمية القماش التي استخدمتها لكلا الفساتين؟ ما هي كمية القماش المستخدمة في فستان الدمية الثانية مقارنة بفستان الدمية الأولى؟