Построение теней при солнечном освещении. Построение падающих теней
Классификация источников освещенияИсточник освещения
Естественный источник
освещения (солнце, луна)
Искусственный источник
освещения (лампа, свеча и др.)
Естественный источник освещения (солнце, луна)
Естественный источник
освещения располагается за
наблюдателем
Естественный источник
освещения располагается
перед наблюдателем
Естественный источник
освещения располагается в
нейтральной плоскости
находится в нейтральной плоскости
h
Световой луч
А
Ат
В
Проекция светового луча
Вт
А
Естественный источник освещения располагается в
нейтральной плоскости и не изображается
S Источник освещения (солнце)
Световой
луч
А
h
s
Ат
Проекция
светового
луча
В
А
Вт
Естественный источник освещения располагается перед
наблюдателем и изображается выше линии горизонта
Естественный источник освещения находится за наблюдателем
Проекция источникаs освещения
h
Проекция светового луча
В
А
Вт
Ат
Световой луч
А
S Источник освещения
(солнце)
Естественный источник освещения располагается за
наблюдателем и изображается ниже линии горизонта.
Естественный источник освещения располагается за наблюдателем справа
hs
Проекция светового
луча
А
Ат
Световой
луч
S
Солнце,
луна
Падающая
тень
В
горизонта слева, а его проекция (s) находится на линии
горизонта. Направление тени определяется направлением
проекции светового луча. Пересечение луча света и его
проекции выявляет границу падающей тени.
h
Проекция светового
луча
А
s
Ат
Световой
луч
В
Падающая
тень
Источник освещения (S) условно изображается ниже линии
горизонта справа, а его проекция (s) находится на линии
горизонта. Чем ближе источник освещения к линии горизонта,
тем длиннее тень. Такое положение солнца относительно линии
горизонта бывает утром или вечером.
Чем дальше источник освещения от линии горизонта, тем короче тень. Такое
положение солнца относительно линии горизонта бывает в дневное время суток.
S
S
Построение тени от искусственного источника освещения (фонарь)
hF1
Падающие тени строятся от каждого
искусственного источника освещения
h
Р
Построение тени от искусственного источника освещения в интерьере
F1F2
h
Тени на картинах
КоровинЕстественный источник освещения располагается в нейтральной плоскости
Проекциясветового
луча
Световой
луч
h
Естественный источник освещения располагается слева за наблюдателем
hs
S
Естественный источник освещения располагается перед наблюдателем
sСветовой луч
s
h
h
F1
F2
Р
Световой луч
Проекция светового луча
Построение теней от солнца, расположенного в нейтральной плоскости слева
Собственная теньСобственная тень
h
h
Р
Р
Падающая тень
h
Падающая тень
Построение теней от солнца, расположенного за наблюдателем слева
F1F2
s
Р
Падающая тень от ребер верхнего основания
призмы направляется в точки схода F1 и F2.
S
Утром или вечером солнце ближе к линии горизонта и тени от
объектов длиннее. Чем дальше источник освещения от линии
горизонта, тем короче тень. Такое положение солнца относительно
горизонта бывает в дневное время суток.
h
Построение теней от солнца, расположенного за наблюдателем
hs
h
S
s
h
s
S
S
S
s
h
F1
F2
Р
Источник освещения (S) условно изображается выше линии
горизонта, а его проекция (s) находится на линии горизонта. Чем
ближе солнце к линии горизонта, тем длиннее тень.
Построение теней от солнца, расположенного перед наблюдателем
SS
Построение теней от солнца,
расположенного перед наблюдателем
S
s
h
h
s
h
sПостроение теней полусферы от солнца,
расположенного в нейтральной
плоскости слева
Луч света касается контура полусферы. Это самая высокая точка
собственной тени. Из проекции этой точки на основании тела
проводим проекцию светового луча. В месте пересечения лучей
образуется точка, принадлежащая границе падающей тени. Для
построения дополнительных точек используются вспомогательные
вертикальные секущие плоскости и изображаются линии
пересечения полусферы. В дальнейшем точки, определяющие
границы собственной и падающей теней соединяются.
Построение теней конуса от солнца, расположенного за наблюдателем
hР
D2
Строится падающая тень от основания конуса - окружность. Лучи из
вершины конуса касаются тени основания. Граница собственной тени
конуса определяется проведением лучей из S к основанию фигуры.
s
S
Построение падающих теней способом лучевого сечения
АДля построения падающих
теней от объекта на объект
применяют способ лучевого
сечения. Для этого применяют
вспомогательную,
вертикальную секущую
плоскость, которая проходит
через световой луч и его
проекцию. Эта лучевая
секущая плоскость разрезает
тот объект, на который будет
падать тень, образуя лучевое
сечение. Падающая тень
проходит по контуру лучевого
сечения.
Ат
Лучевое сечение
Лучевая секущая плоскость
Построение теней от солнца, расположенного слева в нейтральной плоскости
F1F2
h
Построение теней от солнца, расположенного слева перед наблюдателем
Ss
Построение теней от солнца,
расположенного слева
перед наблюдателем
F1
h
F2
Для построения падающей тени отрезка на призму применяется способ
лучевого сечения. Через отрезок, световой луч и его проекцию проходит
вспомогательная вертикальная секущая плоскость. Она разрезает
призму, образуя лучевое сечение. Падающая тень отрезка проходит по
контуру лучевого сечения и выходит за границу тени призмы.
Построение теней от солнца, расположенного слева за наблюдателем
F1h
F2
s
S
Для построения падающей тени отрезка на призму применяется способ
лучевого сечения. Через отрезок, световой луч и его проекцию проходит
вспомогательная вертикальная секущая плоскость. Она разрезает
призму, образуя лучевое сечение. Падающая тень отрезка проходит по
контуру лучевого сечения и выходит за границу тени призмы.
Построение теней от солнца способом лучевого сечения
Лучевоесечение
Построение теней способом лучевого сечения от искусственного источника освещения
Sh
F2
s
При построении падающих теней применяется способ лучевого сечения.
Объект, на который падает тень, разрезается вертикальной, лучевой секущей
плоскостью, проходящей через проекцию светового луча. Падающая тень
направляется по проекции светового луча и контуру лучевого сечения.Построение теней от
солнца способом
лучевого сечения
1
F1
4
F2
1т
s
h
4т
5
3
2
Лучевое
сечение
S
Построение теней от солнца, расположенного в нейтральной плоскости слева
Если падающая тень от боковой поверхности цилиндра на верхнемосновании параллелепипеда выходит за грань, то она будет выступать ниже
за границей падающей тени.
Проекционные чертежи, выполняемые в процессе проектирования, помимо удобноизмеримости и метрической определенности, должны быть наглядными и должны давать возможно более полное представление о композиции и внешнем облике здания, о его пластическом решении в деталях. Достичь этого можно с помощью построения теней. Построение тени на ортогональном чертеже, в аксонометрии и перспективе состоит из следующих этапов:
1) выполнение контуров (границ) теней точными приемами геометрических построений;
2) выявление и передача на чертеже градаций освещенности с учетом физических закономерностей.
Ниже рассматриваются примеры построения теней в перспективе, применительно к зданиям и их фрагментам, а также основные графические изобразительные приемы. Эти примеры помогут студентам при выполнении задания по теме "Перспектива здания".
Тени обогащают изображение, делают его еще более выразительным и убедительным, а с применением графических изобразительных приемов придают максимальную наглядность перспективе. Свободное рисование теней не имеет проекционной связи с элементами здания и не дает возможности выявления и устранения ошибок в пропорциях будущего сооружения.
3.1 Построение теней в перспективе
Для придания перспективным изображениям большей выразительности строят собственные и падающие тени изображенных объектов. В основу этих построений положены геометрические предпосылки теории теней, рассмотренные ранее при изучении начертательной геометрии. Не повторяя их заново, перейдем к конкретным примерам построения, на которых покажем некоторые особенности, присущие этим методам.
Построение теней в перспективе имеет много общего с аналогичными построениями в аксонометрии. Так же как и в аксонометрии, в перспективе для построения теней необходимо задать направление светового луча и иметь на чертеже его вторичную проекцию. Но поскольку в основе перспективы - центральное проецирование, а не параллельное, то и лучевые прямые, их проекции, параллельные в пространстве, имеют в перспективе свои точки схода.
Так как источник света S считается удаленным в бесконечность, то вторичная проекция его должна быть на линии горизонта. В зависимости от направления лучей и положения источника света относительно зрителя и картины возможны следующие три основные схемы теней (рис. 3.1).
На первой из них солнце находится позади зрителя, слева. При этом точка схода проекции лучей расположена на горизонте S 1 , точка схода самих лучей (перспектива солнца S ) - ниже горизонта на одной вертикали с точкой S 1 .
На второй схеме солнце расположено перед зрителем. Теперь перспектива солнца (S ) находится впереди зрителя выше горизонта на одной вертикали с точкой S 1 .
На третьей схеме лучи света параллельны картинной плоскости, поэтому они изображаются и на перспективе параллельными, а вторичные их проекции - параллельными основанию картины, т.е. горизонтальными.
Очевидные удобства построений по третьей схеме позволяют использовать ее для выполнения задания. Все дальнейшие примеры будут даны по этой схеме.
3.2 Основные приемы построения
Лучи света, падая на поверхность какого-либо тела, образуют на ней освещенную и неосвещенную часть (рис. 3.2). Тень, образующаяся на неосвещенной части предмета, называется собственной тенью.
Линия, разделяющая на поверхности предмета освещенную и затененную части, называется контуром собственной тени (линия АОВ ). В свою очередь, данный предмет отбрасывает тень на тела, находящиеся позади него. Тень, образующаяся от одного предмета на другом, называется падающей тенью , а ее внешняя граница - контуром падающей тени (линия АО Т В ).
Рассматривая рис. 3.2, мы видим, что между контуром собственной и падающей тени существует прямая связь: оба контура образуются лучевой поверхностью, как бы обертывающей данный предмет и пересекающей затем предметную плоскость.
Иными словами, контур падающей тени является тенью контура собственной тени.
Таким образом, нашей задачей является построение контуров теней. Выявление градаций освещенности внутри зоны тени и света будет рассмотрено ниже.
При выполнении задания используем три основных способа построения теней:
1) способ следа луча - основан на том, что тень, падающая от точки, является следом луча, проведенного через эту точку, т.е. луч S встречается с предметной плоскостью в той точке О Т , где он пересекается со своей вторичной проекцией S 1 (рис. 3.2).
2) способ лучевых сечений - состоит в том, что при построении теней как собственных, так и падающих предметы рассекаются плоскостями, параллельными лучу света, т.е. параллельными плоскости картины. Так на рис. 3.3 лучевая плоскость a (рассекает предмет по линии 1 1 122 1 , на которой и будет падающая тень от прямой АА 1 отрезками 1 1 1 и 1А Т . Этим способом можно построить собственные и падающие тени любых поверхностей, хотя и построения могут быть весьма насыщенными и сложными.
3) Способ обратных лучей - применяется, как правило, для построения падающих теней от одного предмета на другой. Способ заключается в определении точек пересечения контуров падающих теней от одной и другой модели на предметной плоскости. Из этих точек затем проводятся обратные лучи до пересечения с контуром собственной тени предмета, на котором строится тень от другого предмета.
Рис. 3.3
Рис. 3.4
Так, на рис. 3.4 падающая тень от прямой АВ состоит из трех отрезков - А 1 , 1-2 и 2 Т В Т . На предметной плоскости построен контур падающей тени предмета и тень прямой АВ . Точка 2 Т в пересечении контура NМ Т с тенью прямой АВ Т обратным лучом перенесена на контур собственной тени предмета, т.е. на ребро NМ . Далее построение видно из чертежа.
Способ обратных лучей очень прост и дает возможность легко строить характерные точки падающей тени - ее пересечения с контуром собственной тени.
3.3 Тень от точки и отрезка прямой на горизонтальные и вертикальные плоскости
Для получения тени от точки А (рис. 3.5) на чертеже через точку А и ее вторичную проекцию проводят соответственно луч S и его вторичную проекцию S 1 до их взаимного пересечения. Полученная точка А Т - след луча на предметной плоскости, т.е. тень от точки А .
Для нахождения тени от отрезка различного положения методом следа луча учитывают следующие положения начертательной геометрии:
1) если прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости, то ее тень на этой плоскости совпадает со вторичной проекцией светового луча или параллельна ей (рис. 3.6 и рис. 3.7);
Рис. 3.7
2) если прямая параллельна какой-либо плоскости, то ее тень на этой плоскости параллельна прямой. Для вертикальных прямых их параллельность своим теням на вертикальных плоскостях сохраняется и в перспективе (рис. 3.6,б ; рис. 3.7), а для горизонтальных прямых эта параллельность в пространстве учитывается в перспективе общей точкой схода F на линии горизонта (рис.3.8, рис.3.9).
На рис. 3.9 тени от вертикальных прямых АА 1 и ВВ 1 либо совпадают с направлением вторичной проекции светового луча S 1 (отрезки А 1 1 и В 1 5 на предметной плоскости), либо ему параллельны на горизонтальных площадках предмета (отрезки 6-7 , 8В Т и 2А Т ). На вертикальных плоскостях предмета тени от прямых АА 1 и ВВ 1 им параллельны (отрезки 1-2 , 5-6 и 7-8 ).
Тени от горизонтальной прямой АВ на горизонтальных площадках предмета имеют общую точку схода F на линии горизонта (отрезки А Т 3 и 4В Т ). Отрезок тени 3-4 получен по построению:
сначала построена тень В Т , затем проведен отрезок В4 с направлением в точку F , аналогично найдена тень точки А - А Т, и проведен отрезок А Т 3 с направлением в точку F , наконец, соединены точки 3 и 4 .
На рис. 3.10 показано построение тени от стержня АК (кронштейна), выходящего из плоскости вертикальной стены под прямым углом.
Тень от точки А получена на предметной плоскости методом следа луча. Отрезок тени до стены А Т 1 имеет направление в точку F т.к. кронштейн горизонтален. Тень на стене получена соединением точки перелома тени 1 с основанием К кронштейна.
На рис. 3.11 построена тень от стержня АК , выходящего из плоскости стены под произвольным углом.
Тень от точки А построена методом следа луча. Затем на стержне АК нужно взять одну произвольную точку, например, М и построить от нее тень. Соединив тень А Т с тенью М Т , которые расположены в предметной плоскости, продолжим линию А Т М Т до пересечения с основанием стены, а затем точку перегиба тени 1 соединим на плоскости стены с основанием стержня К .
Если тень от вспомогательной точки М попадет на стену (рис. 3.12), то построение тени нужно начинать, соединив основание стержня К с полученной тенью М Т вспомогательной точки М до места перегиба - основания стены и закончить построение ломаной линии тени, соединив точку перегиба 1 с тенью А Т точки А .
На основании предыдущих построений выполним перспективу падающей тени от вертикальной стенки на лестницу и тени от ступеней лестницы на предметную плоскость - поверхность земли и другие поверхности (рис. 3.13).
1. Тень от вертикального ребра ВВ 1 на предметную плоскость и на горизонтальную плоскость 1 ступени параллельна вторичной проекции светового луча, т.е. параллельна основанию картины.
2. Тень от того же ребра ВВ 1 на вертикальную плоскость подступенка 1 ступени параллельна самому ребру.
3. Тени от горизонтального ребра ВЕ на параллельные ему плоскости ступеней имеют общую с самим ребром точку схода F на линии горизонта.
4. Тени от ребра ВЕ на вертикальные плоскости подступенков II и III направлены к точкам С и D , в которых прямая ВЕ пересекает продолженные вверх плоскости подступенков (аналогично построению на рис. 3.10).
5. Тень от точки А построена методом следа луча, аналогично построены тени от точек М и N .
6. Контуры теней подступенков на предметной плоскости параллельны горизонтальной проекции светового луча, т.е. горизонтальны.
7. Контуры теней горизонтальных проступей, как и перспектива их ребер, идущих из точек А , М и N , имеют общую точку схода F .
8. Тени ребер ВЕ и NК на вертикальную плоскость фасада пройдут через их основания, т.е. через точки Е и К от точек перегиба 2 и 1 (аналогично рис. 3.10). Остальные построения ясны из чертежа.
Пример построения тени в перспективе.от выступающих элементов здания на плоскость стены и плоскости оконных ниш даны на рис. 3.14.
1. Тень от карниза построена с помощью вспомогательной точки М , взятой произвольно на выступе карниза, т.к. карниз параллелен плоскости стены, то его тень имеет с перспективой карниза общую точку схода на линии горизонта. Левая крайняя точка карниза К определяет дальнейшее построение его тени, что видно из чертежа.
2. Тень от оконных откосов в нише проема строится на примере точки 1 или 2 . Вертикальный откос имеет свою тень также вертикальной, а горизонтальный откос и его тень имеют общую точку схода на линии горизонта.
3. Тень падающая от балконной плиты определяется контуром собственной тени этой плиты. Итак, контур собственной тени балконной плиты состоит из отрезков: NА , АВ , ВС и СD . Построена мнимая тень (А Т ) от точки А , на этой же линии в перспективе находится тень от точки В . Зная точку схода параллельных линий, можно провести контур тени (А Т )В Т от отрезка АВ на плоскость стены.
В оконных нишах эта тень смещена и построение ее показано, на чертеже.
Отрезок ВС параллелен стене здания, т.е. его тень В Т С Т расположена вертикально.
Основания отрезков АN и СD точки N и D соединить соответственно с полученными ранее тенями (А Т ) и С Т точек А и С .
4. Падающие тени от ограждения балкона построены на основании ранее приведенных примеров как тени от отрезков, параллельных и перпендикулярных плоскости стены здания.
Аналогичные построения необходимо выполнить при наличии других архитектурных и конструктивных элементов, выступающих из плоскости стены (пояски, пилястры, колонны, козырьки над входной дверью и т.д.). Задача упрощается тем, что почти все перечисленные элементы здания имеют горизонтальные и вертикальные ребра и плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскости стены здания
3.4 Тень от точки и прямой на наклонные плоскости
Основным приемом построения падающих теней на наклонную плоскость является метод лучевых плоскостей, отмеченный ранее на рис. 3.3. Тень от вертикального стержня на наклонную плоскость крыши (рис. 3.15) построена в следующем порядке.
1. Проведена вертикальная лучевая плоскость, параллельная картине, через вертикальный отрезок и, естественно, через его вторичную проекцию. Основание этой плоскости, т.е. горизонтальный след, пересекается с основаниями вертикальных стен в точках 1 1 и 2 1 . Поднимем эти точки на контур наклонной кровли (точки 1 и 2 ) и выделим общий контур сечения - трапецию 1 1 22 1 .
2. Полученное сечение, вертикальный отрезок АА К и луч S находятся в одной лучевой плоскости a. Проведя луч S через точку А до пересечения с контуром сечения, найдем в пересечении точку А Т - тень от точки А . Соединив ее с основанием мачты (точка А К ), получим падающую тень от мачты на наклонной плоскости крыши здания.
Используя описанные приемы, покажем на примере построение падающей тени от трубы на крышу (рис. 3.16).
1. Определим контур собственной тени призмы трубы. Это отрезки А К А , АВ , ВС , СС К , от которых и нужно строить контур падающей тени.
2. Проводим первую лучевую плоскость a через отрезок АА К А 1 и найдем его падающую тень на крыше - точка А Т (как на рис. 3.15).
3. Аналогичное построение нужно провести, построив тень от точки В с помощью второй лучевой плоскости a 2 (точка В Т ).
4. Соединив точки А Т и В Т , получим тень от отрезка АВ трубы.
5. Отрезок ВС трубы параллелен крыше, поэтому построение его тени связано с точкой В и общей точной схода F 1 на линии горизонта. Прямая, идущая из точки В Т в точку схода F 1 в пересечении с лучом, проведенным из точки С трубы, даст тень от этой точки - С Т .
6. Соединив С Т с основанием этого угла трубы (точкой С К ) с учетом видимости отрезка прямой, завершим построение контура падающей тени от трубы.
Аналогичные построения нужно проводить для нахождения падающих теней на наклонные плоскости крыши от других элементов, имеющих место быть на кровле здания: коробок вентиляционных каналов, слуховых окон, антенн и т.д.
3.5 Построение теней отдельных элементов здания
На рис. 3.17 построена тень от конька АВ , падающая на крышу пристройки и тень от ближайшего свеса высокой крыши на стену пристройки.
1. Тень А Т точки А строим при помощи секущей лучевой плоскости, проведенной через точку А . Горизонтальный след лучевой плоскости пересекает вторичную проекцию пристройки по точкам 1 1 и 2 1 (свес и конек). Найдем эти точки на перспективе свеса и конька пристройки - точки 1 и 2 . На пересечении луча 3 из точки А с этой линией 12 и будет отмечена тень точки А - А Т .
2. Продолжим разжелобок МN до пересечения с коньком в точке 3 и соединим 3 искомой прямой с А Т .
3. Продолжим разжелобок МN до пересечения с продолжением свеса АD ) в точке 4 и соединим точку 4 с точкой А Т , получим искомую тень.
4. Построим тень от точки D на стену пристройки - точка D’ .
Точка D - это пересечение двух отрезков - свеса АD и карниза DМ . Отрезок АD параллелен стене пристройки, значит, его тень будет ему параллельна, а на перспективе эти две прямые будут иметь общую точку схода выше горизонта.
5. Отрезок DМ перпендикулярен стене пристройки, найдем его пересечение с этой стеной (по вторичной проекции) и закончим построение тени свеса крыши, соединив точки.D Т и 5 .
3.6 Построение теней здания
Используя приведенные примеры, ведем построение от крупных форм к мелким деталям (рис. 3.18).
Если взята низкая линия горизонта, то необходимо использовать опущенный план, так как исходный план "смятый" и его применение может привести к значительным ошибкам. Выбор угла наклона светового луча связан с конструкцией здания и главная задача при этой - дать максимально наглядное графическое изображение на плоскости чертежа всех архитектурных и конструктивных элементов.
Изображение теней придает перспективе дополнительную выразительность и объемность. Направление световых лучей в отличие от комплексного чертежа может быть произвольным. При этом возможны три случая расположения параллельных световых лучей, идущих от солнца: лучи направлены от наблюдателя к объекту, лучи направлены от объекта к наблюдателю, лучи параллельны картинной плоскости (фронтальное положение лучей). При этом угол наклона лучей может быть произвольным в каждом из этих случаев. Для построения теней в перспективе необходимо знать перспективную проекцию луча, а также его вторичную перспективную проекцию. На рис.8.1 – 8.3 показано построение теней на предметную плоскость от горизонтального отрезка в каждом из вышеперечисленных случаев. Параллельные лучи будут иметь общую точку схода. Точка схода вторичных проекций лучей F 1 т находится на линии горизонта. Точка схода перспективной проекции лучей F т в первом случае находится ниже линии горизонта (рис.8.1), во втором случае (рис.8.2) – выше линии горизонта, в третьем случае (рис.8.3) – точка схода отсутствует. Перспективная проекция тени A т от точки A находится в пересечении вторичной проекции светового луча, направленного из вторичной проекции точки A 1 / в точку схода F 1 т , с перспективной проекцией светового луча, направленного из точки A / в точку схода F т . Аналогичным образом строится тень от точки B , что позволяет построить тень от отрезка по двум точкам.
Тень от горизонтальной прямой AB на горизонтальную плоскость также является горизонтальной прямой A т B т , которая параллельна исходному отрезку AB , и следовательно, имеет ту же точку схода F . Тень от вертикальной прямой на горизонтальную плоскость совпадает с направлением вторичной проекции светового луча (рис.8.4).
На практике чаще всего используется первый случай направления световых лучей, т.к. большая часть объекта в этом случае освещена и перспектива выглядит наиболее выразительно.
Из всех способов построения теней, известных по теням на комплексном чертеже, в перспективе используются только два: способ лучевых сечений и способ обратных лучей. Остальные способы не используются, т.к. приводят к сложным построениям.
Последовательность построения теней такая же, как и на комплексном чертеже: выявляется контур собственной тени, затем строится падающая тень от контура собственной тени каждого геометрического образа на предметную плоскость (на комплексном чертеже на стену), затем падающие тени от одного геометрического образа на другой.
На рис.8.5 показано построение теней на примере двух параллелепипедов. От контура собственной тени 1 / - 2 / - 3 / - 1 1 / - 2 1 / - 3 1 / малого параллелепипеда построена тень на предметную плоскость как от вертикальных и горизонтальных прямых. Затем построена тень от контура собственной тени 4 / - 5 / - 6 / - 4 1 / - 5 1 / - 6 1 / большого параллелепипеда на предметную плоскость. Контуром падающей тени обоих параллелепипедов является огибающий контур обеих теней. Кроме того, тень от большого параллелепипеда падает на верхнюю горизонтальную и переднюю вертикальную грани малого параллелепипеда. Для этого строятся лучевые сечения малого параллелепипеда, полученные от пересечения лучевых плоскостей, проведенных через контур собственных теней большого параллелепипеда. Такая лучевая плоскость проведена через ребро 4 / - 4 1 / большого параллелепипеда, и она пересекла малый параллелепипед по сечению, которое является контуром падающей. Другие участки собственной тени большого параллелепипеда дают тени только на предметную плоскость. На рис.8.6 построены тени от тех же параллелепипедов при фронтальном положении лучей.
Изучая правила и способы перспективного изображения явлений освещения, их обычно различают по признакам взаимного расположения лучей света: лучи света солнца и луны принимают за взаимно параллельные прямые, следовательно, в перспективе подчиняющиеся правилам о точках схода перспектив параллельных прямых; лучи света от лампы (светящейся точки), как известно, сходятся в одну точку (применение ламп дневного света, распространяющих лучи светящихся цилиндров, можно рассматривать, как случай освещения несколькими лампами).
Процесс изображения явлений освещения значительно упрощается, если художнику ясна форма как собственной тени на предмете, так и падающей от него на смежные предметы. Рассмотрим два отдельных вопроса: о построении и формах теней в аксонометрических проекциях на примерах тени от прямой линии, плоской фигуры и геометрических тел, которые помогут нам разъяснить общие правила построения теней и о правилах перспективного изображения явлений освещения. Эти правила основаны на следующих соображениях: при наблюдении теней, падающих на пол от вертикальных линий, в комнате, где висит у потолка одна лампа (рис. 16), мы заметим, во-первых, что все такие тени направляются в одну точку, расположенную на полу точно под лампой; во-вторых, легко убедиться, что длина тени от вертикальной линии на пол определяется точкой пересечения с полом луча света, проходящего через верхний конец вертикальной линии; повторяя наше наблюдение, но уже над направлением теней от прямых линий, перпендикулярных к стене комнаты, то есть горизонтальных, мы заметим, что они тоже направляются в одну точку (как и тени на полу) и что эта точка помещается как раз в том месте на стене, против которого висит лампа; точное положение этой точки можно определить, проводя мысленно из светящейся точки перпендикуляр на стену; на других стенах комнаты мы заметим точно такое же явление. Условимся называть отмеченные нами точки схода теней от прямых линий на полу или на стене прямоугольными проекциями источника света на ту плоскость, на которую падает тень. Следовательно, для обозначения на рисунке условий освещения необходимо указать две точки: самую светящуюся точку и ее проекцию на ту плоскость, на которую падает тень. В нашем примере таких проекций источника света будет пять: на пол, потолок и на три стены.
Построение отражений в зеркальной плоскости
На картине (рис. 17) изображен берег, по краю которого расположены фонари, невысокая изгородь и палатка. Сначала построим отражение вертикального края берега по точке А – а . Для этого от проекции точки а отложим равные по величине отрезка Аа = аА * . Затем построим отражение вертикальной плоскости набережной, проведя ее верхней край в точку схода F 2 .
Если предмет находится в глубине на горизонтальной плоскости земли, тогда применяют дополнительные построения. В данном примере вдоль набережной расположены осветительные фонари, которые удалены от ее края на некоторое расстояние. Построим их отражение в воде по ближнему фонарю B – b . Сначала проведем перпендикуляр к плоскости зеркала (воде), продолжив высоту каждого фонаря вниз под поверхность воды. Затем определим точку пересечения перпендикуляра с поверхностью воды. Для этого через него проведем дополнительную вертикальную плоскость (фронтальную или произвольно направленную) и построим линию пересечения фронтальной плоскости с поверхностью земли пройдет через основания фонаря b по прямой широт, край берега – по вертикальной линии и поверхности воды – по прямой широт. Пересечения перпендикуляра с этой прямой определит точку b 1 «касания» столба при его продолжении с поверхностью воды. Затем отложим от точки b 1 равные отрезки Bb 1 =b 1 B * .
Заметим, что основания и вершины всех фонарей находятся на воображаемых прямых, параллельных краю берега, поэтому они имеют с ним общую точку схода F 2 .
Таким же способом построим изгородь по вертикальной стойке E – e , но вспомогательную вертикальную плоскость проведем в направлении точки F 1 . Линия пересечения ее с поверхностью земли пройдет через основание стойки е и точку схода F 1 , край берега по вертикальной прямой и поверхность воды по прямой горизонтальной с точкой схода F 1 . Эта линия в пересечении с перпендикуляром определит искомую точку е 1 , отражение стойки Е – е 1 = е 1 – Е * и всей изгороди.
Построим отражение в воде палатки. Сначала продолжим все вертикальные ребра за плоскость зеркала и определим точку пересечения с водой I 1 только одного переднего ребра L – 1. Затем, отложив равное расстояние за поверхность воды LI 1 = IL * , построим отражение искомой точки L * F 1 и F 2 , которые будут отражением горизонтальных ребер данного объекта.
Для построения навеса достаточно определить отражение одной точки I , проведя горизонтальную прямую через точку L . Тогда параллельная ей горизонтальная прямая L * L ∞ при пересечении с вертикальной линией определит отражение точки I * . Через нее проведем горизонтальные прямые в точки схода F 1 и F 2 , которые будут отражением в воде краев навеса палатки.
Заметим, что в данном примере изображены силуэты зданий, расположенных вдали берега при значительном удалении от него.
При построении теней на перспективных чертежах за источник света принимается солнце, которое по отношению к картине может занимать различные положения:
1. солнце расположено позади предмета и тень падает в сторону наблюдателя (рис. 104);
Рис. 104. Солнце позади предмета
2. солнце расположено позади зрителя, тень падает в сторону линии горизонта от основания предмета (рис. 105);
Рис. 105. Солнце позади зрителя
3. солнце расположено сбоку так, что лучи идут параллельно картине (рис. 106).
Рис. 106. Солнце сбоку предмета
Последний случай чаще других применяется инженерами при построении перспективных изображениях зданий и сооружений, поэтому остановимся на нем более подробно.
Рассмотрим построение точки в перспективе. Будем считать, что объект освещается слева (или справа), лучи идут параллельно картине, составляя угол 45° с предметной плоскостью. Запишем эти условия символически:
1. S ∥k;
2. S ^ T = 45°.
Проведем через точку A (рис. 107) перспективу луча, а через ее вторичную проекцию (точку a ) – вторичную проекцию луча. Поскольку луч параллелен картине, его вторичная проекция параллельна основанию картины t – t . Точка пересечения перспективы луча с его вторичной проекцией определит действительную тень точки А на земле – точку А Т .
Рис. 107. Тень точки в перспективе
Построим собственные и падающие тени параллелепипеда, стоящего на земле (рис. 108).
Заметим, что те выводы, которые были сформулированы ранее для построения теней в ортогональных проекциях, справедливы и для центральных.
Рис. 108. Построение теней параллелепипеда
Проанализируем освещенность граней параллелепипеда. При заданном направлении лучевого потока освещенными будут верхняя, левая видимая и невидимая на чертеже грани объекта. Остальные грани окажутся в собственной тени. Определим контур собственной тени данного тела. В его состав войдут ребра [12 ] – [23 ] – [34 ] – [45 ] – [56 ] – [61 ], составляющие замкнутую цепочку в виде пространственной ломаной линии. От выявленного контура строим падающую тень. Поскольку точка 1 лежит на земле 1 = 1 Т . Проведем через точку 2 перспективу луча, а через ее вторичную проекцию (точку 1 ) – его вторичную проекцию. На пересечении этих линий находим точку 2 Т . Поскольку ребро [23 ] параллельно предметной плоскости, его падающая тень равна и параллельна ему. Точка схода ребра [23 ] находится на линии горизонта (точка F 1 ). Соединяем точку 2 Т с этой точкой (т.е. проводим через нее прямую, параллельную этому ребру). На этой же прямой находится тень точки 3 . Проведем через точку 3 перспективу луча до пересечения с построенной прямой – определим точку 3 Т . Вторичную проекцию луча в этом случае строить не следует, поскольку искомая точка уже установлена пересечением двух линий. Ребро [34 ] также параллельно плоскости T , его тень параллельна ребру.
Точкой схода этих прямых – фокус F 1 . Проведя перспективу луча через точку 4 до пересечения с отрезком [3 Т F 1 ], определим точку 4 Т . Точки 5 и 6 расположены на предметной плоскости T , поэтому 5 = 5 Т и 6 = 6 Т . Очертание контура падающей тени параллелепипеда состоит из совокупности отрезков [1 Т 2 T ] – [2 Т 3 T ] – [3 Т 4 T ] – [4 Т 5 T ] – [5 Т 6 T ] – [3 Т 4 T ], представляющих собой замкнутый контур.
Рассмотрим задачи, связанные с построением перспективы и теней фрагментов зданий
З а д а ч а 1
Построить тени от прямых барьеров на лестнице, земле и стене (рис. 109).
Рис. 109. Лестница с прямыми барьерами
Вначале построим тени правого барьера (рис. 110). Поскольку при заданном направлении светового потока правая грань барьера находится в собственной тени легко видеть, что ребра, находящиеся на границе света и тени войдут в состав контура собственной тени. Определим падающую тень вертикального ребра. Точка А принадлежит Т , поэтому можно отметить, что А = А Т . Проведем через точку В перспективу луча, а через ее вторичную проекцию – точку А перспективу вторичной проекции луча. На пересечении построенных линий определим тень В Т . Другое ребро [BC ] параллельно предметной плоскости, следовательно, его тень параллельна ребру и имеет ту же точку схода F 2 . Реальная часть этой тени на земле – отрезок [В Т 1 Т ]. Поскольку точка 1 Т находится на границе земли и стены 1 Т = 1 Т " . С помощью обратного луча можно определить точку на ребре [BC ], которая отбросила эту тень. Точка С горизонтального ребра находится на стене, поэтому С = С Т " . Тень отрезка [1 C ] падает на стену. Его тенью является отрезок [1 Т " С Т " ].
Рис. 110. Построение контура падающей тени правого барьера
Контур собственной тени всегда замкнут. Рассуждения по его определению приводились во многих задачах. Элемент контура может совпадать со своей тенью (если, например, он находится на земле, стене или примыкает к другому объекту). Этот фактор следует учитывать при построении падающей тени.
У левого барьера правая грань находится в собственной тени, следовательно, ребра [LN ] и [LM ] входят в состав определяемого контура (рис. 111). Построим падающие тени этих ребер.
Рис. 111. Построение контура падающей тени левого барьера
Лучевая плоскость (фронтальная плоскость уровня), проходящая через ребро [LN ] пересекает землю и нижнюю ступеньку по параллельным прямым, оставляя на них теневые следы, а подступенок по вертикальной прямой. Верхняя точка L этого ребра отбрасывает тень на первую ступеньку и определяется пересечением луча с его вторичной проекцией. Ребро [LM ] параллельно плоскости нижней ступеньки, поэтому его тень параллельна ребру. Соединяет точку L Т с точкой схода F 2 и отмечаем реальную часть тени этого ребра на нижней ступеньке до точки 2 Т = 2 Т " . Заметим, что это ребро является гвоздем по отношению ко всем подступенкам. Проведем вспомогательные линии для нахождения общих точек для ребра [LM ] и граней всех подступенков. Эти построения позволят определить падающие тени на подступенки. На рис. 111 на ребре [LM ] отмечены все его участки, отбросившие тени на конкретные фрагменты лестницы, землю и стену.
Рис. 112. Собственные и падающие тени от прямых барьеров
На рис. 112. представлен окончательный вариант решения задачи.
Тени ребер [LM ] и [BC ] на стене и подступенках параллельны и представляют собой пример восходящих прямых . Их точка схода расположена выше линии горизонта, а точка схода их вторичных проекций лежит на линии горизонта.
З а д а ч а 2
Построить перспективу карниза крыши и определить собственные и падающие тени (рис. 113).
Рис. 113. Условие задачи 2
Укажем на ортогональном чертеже условия задачи положение картинной плоскости и выберем точку зрения в соответствии с рекомендациями, приведенными ранее.
Для решения задачи применим способ архитекторов и используем некоторые другие приемы построения перспективы. Определим начальные точки прямых доминирующих направлений и отметим их на перспективном чертеже на основании картины. Определим точки схода этих прямых.
Соединив начальные точки с соответствующими точками схода, получим перспективу плоской фигуры (плана карниза крыши). Проведем через точку зрения и точки 2 и 4 лучи, которые вместе с их вторичными проекциями задают горизонтально-проецирующие плоскости, пересекающие картину по вертикальным прямым (рис. 114).
Рис. 114. Применение двух методов построения перспективы
В соответствии с этими рассуждениями наперспективном чертеже
проведем через точки 2 1 и 4 1 вертикальные прямые, по которым пересекутся построенные плоскости с картиной. Ребро, попавшее в картинную плоскость, изобразится на ней в натуральную величину, взятую с ортогонального чертежа. Проведя через верхнюю и нижнюю точки этого ребра прямые в точки схода F 1 и F 2 , завершим построение двух боковых видимых граней карниза (рис. 115).
Рис. 115. Построение боковых граней карниза
с использованием способа конических сечений
Проведем две прямые через нижние точки вертикальных боковых ребер карниза в точки схода F 1 и F 2 , и выделим очертание нижней грани (рис.116).
Рис. 116. Проведение прямых, перпендикулярных картине
Для построения перспективы стен использованы прямые, перпендикулярные картине, проходящие через точки 5 , 6 и 8 .
Рис. 117. Построение видимых стен в перспективе
После нахождения вторичных проекций этих точек на перспективном чертеже проводим через них вертикальные линии (рис. 116).
Сдвинем одно из вертикальных ребер в картинную плоскость в любом направлении. Отложим на нем от основания картины от точки 5 0 натуральную величину ребра, взятую с ортогонального чертежа (рис. 117).
Проведем через верхнюю точку этого ребра прямую в точку схода F 2 . Обведем очертание правой стены. Затем построим параллельные прямые с точкой схода F 1 и обрисуем левую стену.
Рис. 118. Завершающий этап построения перспективы
На рис.118. показан окончательный результат построения перспективы сооружения.
Перейдем к построению теней. Определим освещенность граней объекта при заданном направлении светового потока и выделим его собственные тени. Построим падающую тень карниза крыши на стены. Найдем тень точки А на левой видимой стене. Проведем через точку А перспективу луча, а через а вторичную проекцию до пересечения с левой стеной. Заметим, что луч и ребро представляют собой скрещивающиеся линии. Пересечение проведенного луча со стеной произойдет в точке А Т " . Поскольку нижнее переднее ребро левой грани карниза параллельно левой стене, то тень от него пойдет по стене вправо от точки А Т " параллельно этому ребру. Поэтому через А Т " и точку схода F 1 проводим прямую.
В точке А сходятся три ребра карниза. Его левое нижнее ребро является гвоздем по отношению к левой стене. Определим тень этого ребра. На рис. 119 показано два варианта нахождения тени.
В первом случае (рис. 119, а ) на этом ребре строим с помощью обратного луча точку В , которая отбросит тень В Т " на левое вертикальное ребро. Тенью гвоздя является отрезок [А Т " В Т " ].
Во втором случае (рис. 119, б ) найдена общая точка для левой стены гвоздя . Для этого верхнее горизонтальное ребро левой стены продолжено до пересечения с гвоздем и отмечена точка С Т " . Поскольку отрезок [С Т " А Т " ] лежит в плоскости стены и пересекает ее левое вертикальное ребро, на нем можно отметить точку В Т " и выделить реальную часть тени гвоздя.
Оба приема дают одинаковый результат.
Рис. 119. Варианты нахождения падающей тени карниза
на стену здания:
а – с помощью точки B Т " ;
б – с помощью точки С Т " («основания» гвоздя на стене)
На рис. 120 приведена перспектива этого сооружения при выборе другой точкой зрения, при которой тень точки А падает на невидимую на картине стену. По отношению к этой стене ребро [АВ ] является гвоздем и частично отбрасывает на нее тень в виде отрезка [С Т " А Т " ]. На левой стене построена тень нижнего ребра видимой левой грани карниза.
Построение теней карниза на фрагменты сооружения выполнено в различных вариантах, поскольку вызывает трудности у студентов при выполнении работ.
Рис. 120. Построение тени карниза при измененной точке зрения
Построим падающую тень карниза на землю отдельно от нижней части сооружения (рис. 121), предварительно определив его контур собственной тени.
Рис. 121. Падающая тень карниза
Затем найдем контур собственной тени и определим контур падающей тени здания без учета карниза (рис. 122).
Обрисуем очертание общего контура падающей тени сооружения и выделим его цветом (рис. 123).
Рис. 122. Контуры падающих теней двух объектов
Рис. 123. Собственные и падающие тени объекта
Цвет падающей тени зависит от объекта, на котором она оказалась (на траве, асфальте и т. п.) и имеет более густой оттенок по сравнению с собственной тенью, как показано ни рисунке выше.
З а д а ч а 3
По заданным видам здания выполнить вид слева и построить собственные и падающие тени (рис.124).
Рис. 124. Условие к задаче 3
Покажем на плане здания положение картинной плоскости, точку зрения, точки схода параллельных прямых двух направлений и проведем вспомогательные прямые для построения перспективы (рис.125).
Рис. 125. Выбор картины и точки зрения на плане здания
Рис. 126. Перспектива видимых стен здания
Нанесем на основании картины начальные точки прямых. Построим перспективу видимых стен здания (рис. 126).
Сформируем нишу в стене фасада. Фрагменты ниши с линиями построения показаны на рис. 127.
Рис. 127. Перспективы фрагментов ниши
На ребре, лежащем в картинной плоскости, нанесем точки деления для построения окон и соединим их с точкой схода F 1 . Для построения вертикальных линий используем прямые, перпендикулярные к картине, с точкой схода P (рис.128).
Рис. 128. Формирование окон в перспективе
Через точки деления на нижней грани ниши проведены параллельные прямые с точкой схода F 2 . На задней грани ниши построены вертикальные прямые и обрисованы оконные отсеки (рис. 129).
Рис. 129. Фрагмент обрисовки окон
По нанесенным на плане линиям начинаем построение ступенек (рис. 130).
Рис. 130. Начало построения ступенек
По натуральным величинам вертикальных отрезков на картинной плоскости выполняем очертание профиля ступенек и правой части козырька (рис. 131).
Рис. 131. Построение профиля ступенек и части козырька
Строим левую часть лестницы и козырька (рис. 132).
Рис. 132. Построение левого фрагмента здания
На рис. 133. показан увеличенный фрагмент части козырька, на котором видна грань, находящаяся в собственной тени,
Рис. 133. Левая часть козырька
В приведенных выше рисунках на изображениях показывались собственные тени для полноценного восприятия чертежа. Объяснений по поводу их построений не приводилось, поскольку ранее было рассмотрено на эту тему достаточное количество задач.
Рис. 134. Построение падающей тени козырька на стену здания
Падающие тени козырька (рис.134) следует строить от тех ребер, которые находятся на границе света и тени. Эту границу (контур собственной тени) хорошо видно на рис. 135.
Рис. 135. Фрагмент козырька с собственной и падающей тенями
Элементами этого контура являются нижнее переднее ребро козырька, параллельное стене, и левое нижнее ребро, перпендикулярное стене. Точка А является общей для этих ребер. Для нахождения тени через нее проводим луч и строим его вторичную проекцию. Пересечение луча со стеной произойдет в точке А Т " . Проводим через эту точку прямую в точку схода F 1 . С помощью обратного луча определяем точку В на ребре, перпендикулярном стене, которая отбросит тень на левое ребро стены. Отрезок [А Т " В Т " ] – падающая тень гвоздя на стене.
На рис. 136 видно, что ребра профиля лестницы, параллельные земле, и их тени имеют общую точку схода F 2 , ребро [45 ] частично отбрасывает тень на стену, начиная от точки 6 , найденной с помощью обратного луча.
Рис. 136. Падающие тени от ступенек на земле и стене
Для нахождения тени козырька в нише можно поступить следующим образом. Вначале построить полное очертание падающей тени на стене без учета ниши (рис. 137). Определим тень точки А на плоскости стены (точку А 1Т " ). Соединим построенную точку с В Т " и изобразим реальную часть тени гвоздя на стене. Сместив точку А 1Т " вглубь ниши до совпадения с ее задней гранью найдем на ней тень точки А (точку А 1Т " ).
Можно было провести построения в обратном порядке. Вначале определить тень точки А в нише окна (точку А Т " ). Затем найти в ней тени вертикального и горизонтального ребер.
На рис. 138 видна тень на подоконнике и на оконных стеклах от переднего вертикального ребра боковой грани ниши.
Рис. 137. Падающая тень козырька на стене и в нише
Рис. 138. Фрагмент построения падающей тени козырька
В правой части рис.138 видно, что вторичная проекция луча, проходящая через точку а, пересекает вторичную проекцию задней грани ниши. Через точку пересечения проведена вертикальная прямая, на которой отмечена точка А Т " .
Рис. 139. Построение падающей тени здания на землю
При определении падающей тени здания (рис. 139) задействованы ребра, входящие в контур собственной тени. Это вертикальное ребро, находящееся в картинной плоскости, верхнее правое видимое ребро с точкой схода F 2 и верхнее невидимое ребро с точкой схода F 1 . Тени этих ребер на земле параллельны самим ребрам и имеют те же точки схода.
Рис. 140. Перспектива здания с собственными и падающими тенями
На завершенном изображении (рис. 140) показано, что падающие тени приобретают окраску той поверхности, на которую они отброшены, но тон окраски становится более густым.