Клод Шеннон и чем он знаменит? кратко. Теория информации К

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Сыктывкарский Государственный Университет

Факультет управления

Теория информации Клода Шеннона

Руководитель: Болотов С.П

Исполнитель: Панева Я.В,

411 группа

Сыктывкар 2010

Введение

Теория информации

Заключение

Список литературы

Введение

Клод Элвуд Шеннон (Shannon) (1916 -- 2001) -- американский инженер и математик. Человек, которого называют отцом современных теорий информации и связи.

Осенним днем 1989 года корреспондент журнала "Scientific American" вошел в старинный дом с видом на озеро к северу от Бостона. Но встретивший его хозяин, 73-летний стройный старик с пышной седой гривой и озорной улыбкой, совсем не желал вспоминать "дела давно минувших дней" и обсуждать свои научные открытия 30-50-летней давности. Быть может, гость лучше посмотрит его игрушки?

Не дожидаясь ответа и не слушая увещеваний жены Бетти, хозяин увлек изумленного журналиста в соседнюю комнату, где с гордостью 10-летнего мальчишки продемонстрировал свои сокровища: семь шахматных машин, цирковой шест с пружиной и бензиновым двигателем, складной нож с сотней лезвий, двухместный одноколесный велосипед, жонглирующий манекен, а также компьютер, вычисляющий в римской системе счисления. И не беда, что многие из этих творений хозяина давно сломаны и порядком запылены, -- он счастлив. Кто этот старик? Неужели это он, будучи еще молодым инженером Bell Laboratories, написал в 1948 году "Великую хартию" информационной эры -- "Математическую теорию связи"? Его ли труд назвали "величайшей работой в анналах технической мысли"? Его ли интуицию первооткрывателя сравнивали с гением Эйнштейна? Да, это все о нем. И он же в тех же 40-х годах конструировал летающий диск на ракетном двигателе и катался, одновременно жонглируя, на одноколесном велосипеде по коридорам Bell Labs. Это Клод Элвуд Шеннон, отец кибернетики и теории информации, гордо заявивший: "Я всегда следовал своим интересам, не думая ни о том, во что они мне обойдутся, ни об их ценности для мира. Я потратил уйму времени на совершенно бесполезные вещи."

Теория информации

В 1941 году 25-летний Клод Шеннон поступил на работу в Bell Laboratories. В годы войны он занимался разработкой криптографических систем, и позже это помогло ему открыть методы кодирования с коррекцией ошибок. А в свободное время он начал развивать идеи, которые потом вылились в теорию информации. Исходная цель Шеннона заключалась в улучшении передачи информации по телеграфному или телефонному каналу, находящемуся под воздействием электрических шумов. Он быстро пришел к выводу, что наилучшее решение проблемы заключается в более эффективной упаковке информации.

Но что же такое информация? Чем измерять ее количество? Шеннону пришлось ответить на эти вопросы еще до того, как он приступил к исследованиям пропускной способности каналов связи. В своих работах 1948-49 годов он определил количество информации через энтропию -- величину, известную в термодинамике и статистической физике как мера разупорядоченности системы, а за единицу информации принял то, что впоследствии окрестили "битом", то есть выбор одного из двух равновероятных вариантов. Позже Шеннон любил рассказывать, что использовать энтропию ему посоветовал знаменитый математик Джон фон Нейман, который мотивировал свой совет тем, что мало кто из математиков и инженеров знает об энтропии, и это обеспечит Шеннону большое преимущество в неизбежных спорах. Шутка это или нет, но как трудно нам теперь представить, что всего полвека назад понятие "количество информации" еще нуждалось в строгом определении и что это определение могло вызвать какие-то споры.

На прочном фундаменте своего определения количества информации Клод Шеннон доказал удивительную теорему о пропускной способности зашумленных каналов связи. Во всей полноте эта теорема была опубликована в его работах 1957-61 годов и теперь носит его имя. В чем суть теоремы Шеннона? Всякий зашумленный канал связи характеризуется своей предельной скоростью передачи информации, называемой пределом Шеннона. При скоростях передачи выше этого предела неизбежны ошибки в передаваемой информации. Зато снизу к этому пределу можно подойти сколь угодно близко, обеспечивая соответствующим кодированием информации сколь угодно малую вероятность ошибки при любой зашумленности канала.

Эти идеи Шеннона оказались слишком провидческими и не смогли найти себе применения в годы медленной ламповой электроники. Но в наше время высокоскоростных микросхем они работают повсюду, где хранится, обрабатывается и передается информация: в компьютере и лазерном диске, в факсимильном аппарате и межпланетной станции. Мы не замечаем теорему Шеннона, как не замечаем воздух.

В основу теории информации положен предложенный К.Шенноном метод исчислений количества новой (непредсказуемой) и избыточной (предсказуемой) информации, содержащейся в сообщениях, передаваемых по каналам технической связи.

Предложенный Шенноном метод измерения количества информации оказался настолько универсальным, что его применение не ограничивается теперь узкими рамками чисто технических приложений.

Вопреки мнению самого К.Шеннона, предостерегавшего ученых против поспешного распространения предложенного им метода за пределы прикладных задач техники связи, этот метод стал находить все более широкое примение в исследованиях и физических, и биологических, и социальных систем.

Ключом к новому пониманию сущности феномена информации и механизма информационных процессов послужила установленная Л.Бриллюэном взаимосвязь информации и физической энтропии. Эта взаимосвязь была первоначально заложена в самый фундамент теории информации, поскольку для исчисления количества информации Шеннон предложил использовать заимствованную из статистической термодинамики вероятную функцию энтропии.

Многие ученые (начиная с самого К.Шеннона) склонны были рассматривать такое заимствование как чисто формальный прием. Л.Бриллюэн показал, что между вычисленным согласно Шеннону количеством информации и физической энтропии существует не формальная, а содержательная связь.

В статистической физике с помощью вероятностной функции энтропии исследуются процессы, приводящие к термодинамическому равновесию, при котором все состояния молекул (их энергии, скорости) приближаются к равновероятным, а энтропия при этом стремится к максимальной величине.

Благодаря теории информации стало очевидно, что с помощью той же самой функции можно исследовать и такие далекие от состояния максимальной энтропии системы, как, например, письменный текст.

Еще один важный вывод заключается в том, что с помощью вероятностной функции энтропии можно анализировать все стадии перехода системы от состояния полного хаоса, которому соответствуют равные значения вероятностей и максимальное значение энтропии, к состоянию предельной упорядоченности (жесткой детерминации), которому соответствует единственно возможное состояние ее элементов.

Данный вывод оказывается в равной мере справедливым для таких несходных по своей природе систем, как газы, кристаллы, письменные тексты, биологические организмы или сообщества и др.

При этом, если для газа или кристалла при вычислении энтропии сравнивается только микросостояние (т.е. состояние атомов и молекул) и макросостояние этих систем (т.е. газа или кристалла как целого), то для систем иной природы (биологических, интеллектуальных, социальных) вычисление энтропии может производится на том или ином произвольно выбранном уровне. При этом вычисляемое значение энтропии рассматриваемой системы и количество информации, характеризующей степень упорядоченности данной системы и равное разности между максимальным и реальным значением энтропии, будет зависеть от распределения вероятности состояний элементов нижележащего уровня, т.е. тех элементов, которые в своей совокупности образуют эти системы.

Количество сохраняемой в структуре системы информации пропорционально степени отклонения системы от состояния равновесия, обусловленного сохраняемым в структуре системы порядком.

Сам того не подозревая, Шеннон вооружил науку универсальной мерой, пригодной в принципе (при условии выявления значенй всех вероятностей) для оценки степени упорядоченности всех существующих в мире систем.

Определив введенную Шеноном информационную меру как меру упорядоченности движения, можно установить взаимосвязь информации и энергии, считая энергию мерой интенсивности движения. При этом количество сохраняемой в структуре систем информации пропорционально суммарной энергии внутренних связей этих систем.

Одновременно с выявлением общих свойств информации как феномена обнаруживаются и принципиальные различия относящихся к различным уровням сложности информационных систем.

Так, например, все физические объекты, в отличие от биологических, не обладают специальными органами памяти, перекодировки поступающих из внешнего мира сигналов, информационными каналами связи. Хранимая в них информация как бы "размазана" по всей их структуре. Вместе с тем, если бы кристаллы не способны были сохранять информацию в определяющих их упорядоченность внутренних связях, не было бы возможности создавать искусственную память и предназначенные для обработки информации технические устройства на основе кристаллических структур.

Вместе с тем необходимо учитывать, что создание подобных устройств стало возможным лишь благодаря разуму человека, сумевшего использовать элементарные информационные свойства кристаллов для построения сложных информационных систем.

Простейшая биологическая система превосходит по своей сложности самую совершенную из созданных человеком информационных систем. Уже на уровне простейших одноклеточных организмов задействован необходимый для их размножения сложнейший информационный генетический механизм. В многоклеточных организмах помимо информационной системы наследственности действуют специализированные органы хранения информации и ее обработки (например, системы, осуществляющие перекодирование поступающих из внешнего мира зрительных и слуховых сигналов перед отправкой их в головной мозг, системы обработки этих сигналов в головном мозге). Сложнейшая сеть информационных коммуникаций (нервная система) пронизывает и превращает в целое весь многоклеточный организм.

Уже на уровне биологических систем возникают проблемы учета ценности и смысла используемой этими системами информации. Еще в большей мере такой учет необходим для анализа функционирования интеллектуальных информационных систем.

Глубокое осознание специфики биологических и интеллектуальных систем позволяет выявить те границы, за пределами которых утрачивает свою компетентность разработанный современной наукой информационно-энтропийный подход.

Определить эти границы Шеннону пришлось на самом начальном этапе создания теории информации, поскольку без этого нельзя было использовать количественную меру информации для оценки письменных текстов и других созданных разумом человека информационных систем. Именно с этой целью Шеннон делает оговорку о том, что предложенный им метод исчисления информации письменных текстов игнорирует такие же их неотъемлемые свойства, как смысл и ценность содержащихся в них сообщений.

Так, например, при подсчете количества информации, содержащейся в таких двух сообщениях, как "очередную партию Каспаров играет белыми" и "у гражданина Белова родился сын" получится одна и та же величина - 1 бит. Нет сомнения, что два этих сообщения несут разный смысл и имеют далеко не равнозначную ценность для гражданина Белова. Однако, как было отмечено выше, оценка смысла и ценности информации находится за пределами компетенции теории информации и поэтому не влияет на подсчитываемое с помощью формулы Шеннона количество бит.

Игнорирование смысла и ценности информации не помешало Шеннону решать прикладные задачи, для которых предназначалась первоначально его теория: инженеру по технике связи вовсе не обязательно вникать в суть сообщений, передаваемых по линии связи. Его задача заключается в том, чтобы любое подобное сообщение передавать как можно скорее, с наименьшими затратами средств (энергии, диапазона используемых частот) и, по возможности, безо всяких потерь. И пусть тот, кому предназначена данная информация (получатель сообщений), вникает в смысл, определяет ценность, решает, как использовать ту информацию, которую он получил.

Такой сугубо прагматичный подход позволил Шеннону ввести единую, не зависящую от смысла и ценности, меру количества информации, которая оказалась пригодной для анализа всех обладающих той или иной степенью упорядоченности систем.

После основополагающих работ Шеннона начали разрабатываться основы смысловой (семантической) и ценностной (прагматической, аксиологической) информационных теорий.

Однако ни одной из этих теорий и предлагаемых их авторами единиц измерения ценности или смысла не суждено было приобрести такую же степень универсальности, какой обладает мера, которую ввел в науку Шеннон.

Дело в том, что количественные оценки смысла и ценности информации могут производится только после предварительного соглашения о том, что же именно в каждом конкретном случае имеет для рассматриваемых явлений ценность и смысл. Нельзя одними и теми же единицами измерить ценность информации, содержащейся, скажем, в законе Ома и в признании любви. Иными словами, критерии смысла и ценности всегда субъективны, а потому применимость их ограничена, в то время как мера, предложенная Шенноном, полностью исключает субъективизм при оценке степени упорядоченности структуры исследуемых систем.

Так что же характеризует подсчитанная по формуле Шеннона величина энтропии текста, выражаемая количеством бит? Только лишь одно свойство этого текста - степень его упорядоченности или, иными словами, степень его отклонения от состояния полного хаоса, при котором все буквы имели бы равную вероятность, а текст превратился бы в бессмысленный набор букв.

Упорядоченность текста (или любой другой исследуемой системы) будет тем больше, чем больше различие вероятностей и чем больше вероятность последующего события будет зависеть от вероятностей предыдущих событий.

Согласно негэнтропийному принципу информации количество информации, выражающее этот порядок, будет равно уменьшению энтропии системы по сравнению с максимально возможной величиной энтропии, соответствующей отсутствию упорядоченности и наиболее хаотичному состоянию систем.

Методы исчисления информации, предложенные Шенноном, позволяют выявить соотношение количества предсказуемой (то есть формируемой по определенным правилам) информации и количества той неожиданной информации, которую нельзя заранее предсказать.

Таким способом удается в той или иной степени "разгрузить" предназначенный для передачи сообщений канал. Проведенный Шенноном анализ английских текстов показал, что содержащаяся в них избыточная информация составляет около 80% от общего количества информации, которое заключает в себе письменный текст. Остальные 20% - это та самая энтропия, благодаря которой текст может служить источником непредсказуемой энергии .

Если бы текстовые, устные или зрительные (в частности телевизионные) сообщения были полностью лишены энтропии, они не приносили бы получателям сообщений никаких новостей.

Если бы письменный текст строился только на основании заранее сформулированных правил, то, установив эти правила по тексту первой страницы, можно было бы заранее предсказать, что будет написано на страницах 50, 265, 521 и т.д.

Заключение

шеннон информация канал связь

Но с начала 60-х годов Шеннон не сделал в теории информации практически больше ничего. Это выглядело так, как будто ему всего за 20 лет надоела созданная им же теория. В 1985 году Клод Шеннон и его жена Бетти неожиданно посетили Международный симпозиум по теории информации в английском городе Брайтоне. Почти целое поколение Шеннон не появлялся на конференциях, и поначалу его никто не узнал. Затем участники симпозиума начали перешептываться: вон тот скромный седой джентльмен -- это Клод Элвуд Шеннон, тот самый! На банкете Шеннон сказал несколько слов, немного пожонглировал тремя (увы, только тремя) мячиками, а затем подписал сотни автографов ошеломленным инженерам и ученым, выстроившимся в длиннейшую очередь. Стоящие в очереди говорили, что испытывают такие же чувства, какие испытали бы физики, явись на их конференцию сам сэр Исаак Ньютон.

Клод Шеннон скончался в 2001 году в массачусетском доме для престарелых от болезни Альцгеймера на 84 году жизни.

Список литературы

1. Интернет

2. Шеннон К.Е. Математическая теория связи. Работы по теории информации и кибернетике., М, 1963.

3. Шеннон К. Е. Бандвагон. /Работы по теории информации и кибернетике/М.1963.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Общее число неповторяющихся сообщений. Вычисление скорости передачи информации и пропускной способности каналов связи. Определение избыточности сообщений и оптимальное кодирование. Процедура построения оптимального кода по методике Шеннона-Фано.

курсовая работа , добавлен 17.04.2009

Общая схема действия каналов связи, их классификация и характеристика. Дискретный, бинарный канал связи и определение их пропускной способности, особенности действия с помехами и без них по теореме Шеннона. Пропускная способность непрерывного канала.

реферат , добавлен 14.07.2009

Предмет и задачи теории информации, ее функции при создании АСУ. Определение пропускной способности дискретных (цифровых) каналов при отсутствии шумов. Расчет скорости передачи информации. Вычисление значения энтропии - среднего количества информации.

контрольная работа , добавлен 18.01.2015

Вычисление количества информации, приходящейся на один символ по формуле Шеннона. Изменения информационной энтропии в текстах экономического, естественнонаучного и литературного содержания. Максимальное количество информации на знак по формуле Хартли.

лабораторная работа , добавлен 06.12.2013

презентация , добавлен 19.10.2014

Обработка информации, анализ каналов ее возможной утечки. Построение системы технической защиты информации: блокирование каналов несанкционированного доступа, нормативное регулирование. Защита конфиденциальной информации на АРМ на базе автономных ПЭВМ.

дипломная работа , добавлен 05.06.2011

Изучение алгоритмов допускового контроля достоверности исходной информации, с помощью которых выявляются полные и частичные отказы информационно-измерительных каналов. Определение погрешности выполнения уравнения связи между количествами информации.

лабораторная работа , добавлен 14.04.2012

Определение среднего количества информации. Зависимость между символами матрицы условных вероятностей. Кодирование методом Шеннона–Фано. Пропускная способность канала связи. Эффективность кодирования сообщений методом Д. Хаффмана, характеристика кода.

контрольная работа , добавлен 04.05.2015

Анализ источников опасных сигналов и определение потенциальных технических каналов утечки информации и несанкционированного доступа. Организационные и технические методы защиты информации в выделенном помещении, применяемое инженерное оборудование.

курсовая работа , добавлен 18.11.2015

Количество информации и ее мера. Определение количества информации, содержащегося в сообщении из ансамбля сообщений источника. Свойства количества информации и энтропии сообщений. Избыточность, информационная характеристика источника дискретных сообщений.

Годы жизни:1916-2001

Источник шифрования устанавливает предел максимального сжатия данных и числовое значение энтропии Шеннона.

©Клод Шеннон

Биография

Клод Шэннон родился 30 апреля 1916 года в городе Петоцки, штат Мичиган, США. Первые шестнадцать лет своей жизни Клод провел в Гэйлорде, Мичиган, где в 1932 году он закончил общеобразовательную среднюю школу Гэйлорда. В юности он работал курьером службы Western Union. Отец его был адвокатом и в течение некоторого времени судьей. Его мать была преподавателем иностранных языков и впоследствии стала директором Гэйлордской средней школы. Молодой Клод увлекался конструированием механических и автоматических устройств. Он собирал модели самолетов и радиотехнические цепи, создал радиоуправляемую лодку и телеграфную систему между домом друга и своим домом. Временами ему приходилось исправлять радиостанции для местного универмага. Томас Эдисон был его дальним родственником.

В 1932 году Шэннон был зачислен в Мичиганский университет, где выбрал курс, посещая который начинающий ученый познакомился с работами Джорджа Буля. В 1936 году Клод оканчивает Мичиганский университет, получив степень бакалавра по двум специальностям математика и электротехника, и устраивается в Массачусетский технологический институт (MIT), где он работал ассистентом-исследователем на дифференциальном анализаторе Ванневара Буша - аналоговом компьютере. Изучая сложные, узкоспециализированные электросхемы дифференциального анализатора, Шэннон увидел, что концепции Буля могут получить достойное применение. Статья, написанная с его магистерской работы 1937 года «Символьный анализ реле и коммутаторов», была опубликована в 1938 году в издании Американского института инженеров-электриков. Она также стала причиной вручения Шэннону Премии имени Альфреда Нобеля Американского института инженеров-электриков в 1940 году. Цифровые цепи - это основа современной вычислительной техники, таким образом, результаты его работ являются одними из наиболее важных научных результатов ХХ столетия. Говард Гарднер из Гарвардского университета отозвался о работе Шэннона, как о «возможно, самой важной, а также самой известной магистерской работе столетия».

По совету Буша Шзннон решил работать над докторской диссертацией по математике в MIT. Идея его будущей работы родилась у него летом 1939 года, когда он работал в лаборатории в Колд-Спринг-Харбор (штат Нью-Йорк). Буш был назначен президентом Института Карнеги в Вашингтоне и предложил Шэннону принять участие в работе, которую делала Барбара Беркс по генетике. Именно генетика, по мнению Буша, могла послужить предметом приложения усилий Шэннона. Докторская диссертация Шеннона, получившая название «Алгебра для теоретической генетики», была завершена весной 1940 года. Шэннон получает докторскую степень по математике и степень магистра по электротехнике.

В период с 1941 по 1956 гг. Шэннон преподает в Мичиганском университете и работает в компании Белл (Bell Labs). В лаборатории Белл Шэннон, исследуя переключающие цепи, обнаруживает новый метод их организации, который позволяет уменьшить количество контактов реле, необходимых для реализации сложных логических функций. Он опубликовал доклад, названный «Организация двухполюсных переключающих цепей». Шеннон занимался проблемами создания схем переключения, развил метод, впервые упоминавшийся фон Нейманом и позволяющий создавать схемы, которые были надежнее, чем реле, из которых они были составлены. В конце 1940 года Шэннон получил Национальную научно-исследовательскую премию. Весной 1941 года он вернулся в компанию Белл. С началом Второй мировой войны Т. Фрай возглавил работу над программой для систем управления огнем для противовоздушной обороны. Шэннон присоединился к группе Фрая и работал над устройствами, засекавшими самолеты противника и нацеливавшими зенитные установки, также он разрабатывал криптографические системы, в том числе и правительственную связь, которая обеспечивала переговоры Черчилля и Рузвельтачерез океан. Как говорил сам Шеннон, работа в области криптографии подтолкнула его к созданию теории информации.

С 1950 по 1956 Шэннон занимался созданием логических машин, таким образом, продолжая начинания фон Неймана и Тьюринга. Он создал машину, которая могла играть в шахматы, задолго до создания Deep Blue. В 1952 Шеннон создал обучаемую машину поиска выхода из лабиринта.

Шэннон уходит на пенсию в возрасте пятидесяти лет, в 1966 году, но он продолжает консультировать компанию Белл (Bell Labs). В 1985 году Клод Шэннон со своей супругой Бетти посещает Международный симпозиум по теории информации в Брайтоне. Шеннон довольно долго не посещал международные конференции, и сначала его даже не узнали. На банкете Клод Шэннон дал короткую речь, пожонглировал всего тремя мячиками, а затем раздал сотни и сотни автографов изумленным его присутствием ученым и инженерам, отстоявшим длиннейшую очередь, испытывая трепетные чувства по отношению к великому ученому, сравнивая его с сэром Исааком Ньютоном.

Он был разработчиком первой промышленной игрушки на радиоуправлении, которая выпускалась в 50-е годы в Японии (фото). Также он разработал устройство, которое могло складывать кубик Рубика (фото), мини компьютер для настольной игры Гекс, который всегда побеждал соперника (фото), механическую мышку, которая могла находить выход из лабиринта (фото). Также он реализовал идею шуточной машины «Ultimate Machine» (фото).

Теория связи в секретных системах

Работа Шэннона «Теория связи в секретных системах» (1945) с грифом «секретно», которую рассекретили и опубликовали только лишь в 1949 году, послужила началом обширных исследований в теории кодирования и передачи информации, и, по всеобщему мнению, придала криптографии статус науки. Именно Клод Шэннон впервые начал изучать криптографию, применяя научный подход. В этой статье Шэннон определил основополагающие понятия теории криптографии, без которых криптография уже немыслима. Важной заслугой Шэннона является исследования абсолютно стойких систем и доказательство их существования, а также существование криптостойких шифров, и требуемые для этого условия. Шэннон также сформулировал основные требования, предъявляемые к надежным шифрам. Он ввёл ставшие уже привычными понятия рассеивания и перемешивания, а также методы создания криптостойких систем шифрования на основе простых операций. Данная статья является отправным пунктом изучения науки криптографии.

Статья «Математическая теория связи»

Статья «Математическая теория связи» была опубликована в 1948 году и сделала Клода Шэннона всемирно известным. В ней Шэннон изложил свои идеи, ставшие впоследствии основой современных теорий и техник обработки, передачи и хранения информации. Результаты его работ в области передачи информации по каналам связи запустили огромное число исследований по всему миру. Шэннон обобщил идеи Хартли и ввёл понятие информации, содержащейся в передаваемых сообщениях. В качестве меры информации передаваемого сообщения, Хартли предложил использовать логарифмическую функцию. Шэннон первым начал рассматривать передаваемые сообщения и шумы в каналах связи с точки зрения статистики, рассматривая как конечные, так и непрерывные множества сообщений. Развитая Шэнноном теория информации помогла решить главные проблемы, связанные с передачей сообщений, а именно: устранить избыточность передаваемых сообщений, произвести кодирование и передачу сообщений по каналам связи с шумами.

Решение проблемы избыточности подлежащего передаче сообщения позволяет максимально эффективно использовать канал связи. К примеру, современные повсеместно используемые методы снижения избыточности в системах телевизионного вещания на сегодняшний день позволяют передавать до шести цифровых программ коммерческого телевидения, в полосе частот, которую занимает обычный сигнал аналогового телевидения.

Решение проблемы передачи сообщения по каналам связи с шумами при заданном соотношении мощности полезного сигнала к мощности сигнала помехи в месте приема, позволяет передавать по каналу связи сообщения со сколь угодно малой вероятностью ошибочной передачи сообщения. Также, это отношение определяет пропускную способность канала. Это обеспечивается применением кодов, устойчивых к помехам, при этом скорость передачи сообщений по данному каналу должна быть ниже его пропускной способности.

В своих работах Шэннон доказал принципиальную возможность решения обозначенных проблем, это явилось в конце 40-х годов настоящей сенсацией в научных кругах. Данная работа, как и работы, в которых исследовалась потенциальная помехоустойчивость, дали начало огромному числу исследований, продолжающихся и по сей день, уже более полувека. Ученые из СССР и США (СССР - Пинскер (англ.)русск., Хинчин, Добрушин, Колмогоров; США -Галлагер (англ.)русск., Вольфовиц (англ.)русск., Файнстейн) дали строгую трактовку изложенной Шенноном теории.

На сегодняшний день все системы цифровой связи проектируются на основе фундаментальных принципов и законов передачи информации, разработанных Шэнноном. В соответствии с теорией информации, вначале из сообщения устраняется избыточность, затем информация кодируется при помощи кодов, устойчивых к помехам, и лишь потом сообщение передается по каналу потребителю. Именно благодаря теории информации была значительно сокращена избыточность телевизионных, речевых и факсимильных сообщений.

Большое количество исследований было посвящено созданию кодов, устойчивых к помехам, и простых методов декодирования сообщений. Исследования, проведенные за последние пятьдесят лет, легли в основу созданной Рекомендации МСЭ по применению помехоустойчивого кодирования и методов кодирования источников информации в современных цифровых системах.

Теорема о пропускной способности канала.

Любой канал с шумом характеризуется максимальной скоростью передачи информации, этот предел назван в честь Шеннона. При передаче информации со скоростями, превышающими этот предел, происходят неизбежные искажения данных, но снизу к этому пределу можно приближаться с необходимой точностью, обеспечивая сколь угодно малую вероятность ошибки передачи информации в зашумлённом канале

Теоремы Шэннона

Прямая и обратная теоремы Шэннона для источника общего вида - о связи энтропии источника и средней длины сообщений.
Прямая и обратная теоремы Шэннона для источника без памяти - о связи энтропии источника и достижимой степени сжатия с помощью кодирования с потерями и последующего неоднозначного декодирования.
Прямая и обратная теоремы Шэннона для канала с шумами - о связи пропускной способности канала и существования кода, который возможно использовать для передачи с ошибкой, стремящейся к нулю (при увеличении длины блока).
Теорема Найквиста - Шеннона (в русскоязычной литературе - теорема Котельникова) - об однозначном восстановлении сигнала по его дискретным отсчётам.
Теорема Шэннона об источнике шифрования (или теорема бесшумного шифрования) устанавливает предел максимального сжатия данных и числовое значение энтропии Шеннона.
Теорема Шэннона - Хартли

Клод Элвуд Шеннон – американский математик, инженер-электронщик и специалист в области криптографии, обладатель множества наград, известный как создатель теории информации.

Именно наш герой предложил когда-то использовать всем известное сегодня понятие "бит" в качестве эквивалента наименьшей единицы информации.

Шеннон прославился как человек, давший начало теории информации в эпохальной статье, опубликованной им в 1948 году. Помимо этого, ему приписывают также идею создания цифрового компьютера и цифровых технологий вообще, причем еще в 1937 году, когда Шеннон был 21-летним студентом Массачусетского Технологического Института, работавшим над получением магистерской степени – он написал тогда диссертацию, в которой продемонстрировал, что применения булевой алгебры в сфере электроники могли бы построить и решить любые логические, числовые

связи. Написанная на основе диссертации статья принесла ему премию Американского института инженеров-электриков в 1940.

Во время Второй мировой войны Шеннон сделал значительный вклад в сфере криптоанализа, работая над обороной страны, включая его фундаментальный проект по взламыванию кодов и обеспечению безопасных телекоммуникаций.

Шеннон родился 30 апреля 1916 года в Петоцки, маленьком городке в Мичигане (Petoskey, Michigan), и вырос в соседнем Гэйлорде (Gaylord, Michigan). Его отец был из тех людей, что сделал себя сам. Потомок первых поселенцев Нью-Джерси (New Jersey), он был бизнесменом и судьей. Мать Клода преподавала английский и некоторое время возглавляла ср

еднюю школу Гэйлорда. Большую часть первых 16 лет своей жизни Шеннон провел как раз в Гэйлорде, в 1932 году окончил местную школу. С детства он увлекался конструированием механических и электрических моделей. Его любимыми предметами были естественные науки и математика, а дома, в свободное время, он строил модели самолетов, радиоуправляемую модель лодки и даже беспроводной телеграф, соединявший его с дом с домом друга, жившего в полумиле от Шеннонов.

Подростком Клод подрабатывал в качестве курьера компании "Western Union". Героем его детства был Томас Эдисон (Thomas Edison), который, как позже оказалось, приходился ему еще и дальним родственником. Оба они были потомк

ами Джона Огдена (John Ogden), колониального лидера 17-го века и по совместительству предка множества выдающихся людей. Чем не интересовался Шеннон, так это политикой. Кроме того, он был атеистом.

В 1932 году Клод стал студентом Мичиганского Университета, где один из курсов познакомил его с тонкостями алгебры Буля. Окончив университет в 1936 с двумя степенями бакалавра, по математике и электротехнике, он продолжил занятия в МТИ, где работал на одном из первых аналоговых компьютеров, дифференциальном анализаторе Ванневара Буша (Vannevar Bush) – именно тогда он понял, что концепции булевой алгебры могут применяться с большей полезностью. Диссертация Шеннона на степень м

агистра называлась "Символьный анализ реле и коммутаторов", и специалисты считают ее одной из самых важных диссертаций на степень магистра в 20-м столетии.

Весной 1940 Шеннон защитил в МТИ и докторскую степень по математике с диссертацией "Алгебра для теоретической генетики", и в следующие 19 лет, с 1941 по 1956, преподавал в Мичиганском Университете и работал в компании "Bell Labs", где его интерес вызвали противопожарные системы и криптография (именно этим он занимался во время Второй мировой).

В "Bell Labs" Шеннон познакомился со своей будущей женой Бетти (Betty Shannon), которая занималась числовым анализом. Они поженились в 1949. В 1956 Шеннон вернулся в МТИ,

где ему предложили кафедру, и проработал там 22 года.

Среди его хобби были жонглирование, катание на моноцикле и шахматы. Он изобрел огромное количество разных забавных устройств, включая летающие диски с ракетным двигателем, "кузнечик" с моторчиком и трубу, извергающую пламя, для научной выставки. Он так же считается, вместе с Эдвином Торпом (Edward O. Thorp), изобретателем первого переносного компьютера – они использовали это устройство для повышения шансов на выигрыш при игре в рулетку, и их набеги на Лас-Вегас (Las Vegas) были очень успешными.

Свои последние годы Шеннон провел в доме престарелых, страдая болезнью Альцгеймера. Его не стало 24 февраля 2001 года.

Клод Э́лвуд Ше́ннон (англ. Claude Elwood Shannon; 30 апреля 1916, Петоцки, Мичиган - 24 февраля 2001, Медфорд, Массачусетс) - американский математик и инженер, его работы являются синтезом математических идей с конкретным анализом чрезвычайно сложных проблем их технической реализации. Он является основателем теории информации, нашедшей применение в современных высокотехнологических системах связи. Шеннон внес огромный вклад в теорию вероятностных схем, теорию автоматов и теорию систем управления - области наук, входящие в понятие кибернетика.

Биография Клод Шеннон родился 30 апреля 1916 года в городе Петоцки, штат Мичиган, США. Первые шестнадцать лет своей жизни Клод провел в Гэйлорде, Мичиган, где он посещал общественную школу, а затем выпустился из высшей школы Гэйлорда в 1932 году. В юношестве он работал курьером службы Western Union. Отец его был адвокатом и в течение некоторого времени судьей. Его мать была преподавателем иностранных языков и, впоследствии, стала директором Гайлордской средней школы. Молодой Клод сильно любил конструировать автоматические устройства. Он собирал модели самолетов и радиотехнические цепи, также создал радиоуправляемую лодку и телеграфную систему между домом друга и своим домом. Временами ему приходилось исправлять радиостанции для местного универмага. Томас Эдисон был его дальним родственником.

В 1932 году Шеннон был зачислен в Мичиганский университет, где выбрал курс, посещая который начинающий ученый познакомился с работами Джорджа Буля. В 1936 г. Клод оканчивает Мичиганский университет, получив степень бакалавра по двум специальностям математика и электротехника, и устраивается в Массачусетский технологический институт, где он работал ассистентом-исследователем на дифференциальном анализаторе Ванневара Буша - аналоговом компьютере. Изучая сложные, узкоспециальные электросхемы дифференциального анализатора, Шэннон увидел, что концепции Буля могут получить достойное применение. Статья, написанная с его магистерской работы 1937 года «Символический анализ реле и коммутаторов», была опубликована в 1938 году в издании Американского института инженеров-электриков (AIEE). Она также стала причиной вручения Шэннону премии Американского института инженерии имени Альфреда Нобеля в 1940 году. Цифровые цепи - это основа современной вычислительной техники, таким образом результаты его работ являются одними из наиболее важных научных результатов ХХ столетия. Говард Гарднер из Гарвардского университета отозвался о работе Шэннона, как о «возможно, самой важной, а также самой известной магистерской работой столетия».

По совету Буша Шеннон решил работать над докторской диссертацией по математике в MIT. Идея его будущей работы родилась у него летом 1939 года, когда он работал в Cold Spring Habor в Нью-Йорке. Буш был назначен президентом Carnegie Institution в округе Вашингтон и предложил Шеннону принять участие в работе, которую делала Барбара Беркс по генетике. Именно генетика, по мнению Буша, могла послужить предметом приложения усилий Шеннона. Докторская диссертация Шеннона, получившая название «Алгебра для теоретической генетики», была завершена весной 1940 года. Шеннон получает Докторскую степень по математике и степень магистра по электротехнике.

В период с 1941 по 1956 гг. Шеннон преподает в Мичиганском университете и работает в компании Белл (Bell Labs). В лаборатории Белл Шеннон, исследуя переключающие цепи, обнаруживает новый метод их организации, который позволяет уменьшить количество контактов реле, необходимых для реализации сложных логических функций. Он опубликовал доклад, названный «Организация двухполюсных переключающих цепей». Шеннон занимался проблемами создания схем переключения, развил метод, впервые упоминавшийся фон Нейманом и позволяющий создавать схемы, которые были надежнее, чем реле, из которых они были составлены. В конце 1940 года Шеннон получил Национальную научно-исследовательскую премию. Весной 1941 года он вернулся в компанию Белл. С началом Второй мировой войны Т.Фрай возглавил работу над программой для систем управления огнем для противовоздушной обороны. Шеннон присоединился к группе Фрая и работал над устройствами, засекавшими самолеты противника и нацеливавшими зенитные установки, также он разрабатывал криптографические системы, в том числе и правительственную связь, которая обеспечивала переговоры Черчилля и Рузвельта через океан. Как говорил сам Шеннон, работа в области криптографии подтолкнула его к созданию теории информации.

С 1950 по 1956 Шеннон занимался созданием логических машин, таким образом, продолжая начинания фон Неймана и Тьюринга. Он создал машину, которая могла играть в шахматы, задолго до создания Deep Blue. В 1952 Шеннон создал обучаемую машину поиска выхода из лабиринта.

Шеннон уходит на пенсию в возрасте пятидесяти лет в 1966 году, но он продолжает консультировать компанию Белл (Bell Labs). В 1985 году Клод Шеннон со своей супругой Бетти посещает Международный симпозиум по теории информации в Брайтоне. Шеннон довольно долго не посещал международные конференции, и сначала его даже не узнали. На банкете Клод Шеннон дал короткую речь, пожонглировал всего тремя мячиками, а затем раздал сотни и сотни автографов изумленным своим присутствием ученым и инженерам, отстоявшим длиннейшую очередь, испытывая трепетные чувства по отношению к великому ученому, сравнивая его с сэром Исааком Ньютоном.

Клод Шеннон ушел из жизни 24 февраля 2001 года. Работа Шеннона «Теория связи в секретных системах» (1945) с грифом секретно, которую рассекретили и опубликовали только лишь в 1949 году, послужила началом обширных исследований в теории кодирования и передачи информации, и, по всеобщему мнению, придала криптографии статус науки. Именно Клод Шеннон впервые начал изучать криптографию, применяя научный подход. В этой статье, Клод определил основополагающие понятия теории криптографии, без которых криптография уже немыслима. Важной заслугой Шеннона является исследования абсолютно секретных систем, и доказательство их существования, а также существование криптостойких шифров, и требуемые для этого условия. Шеннон также сформулировал основные требования, предъявляемые к надежным шифрам. Он ввел ставшие уже привычными понятия рассеивания и перемешивания, и методы создания криптостойких систем шифрования на основе простых операций. Данная статья является отправным пунктом изучения науки криптографии.

Математическая теория связи

Статья «Математическая теория связи», была опубликована в 1948 году и сделала Клода Шеннона всемирно известным. В ней Шенноном изложил свои идеи, ставшие впоследствии основой современных теорий и техник обработки передачи и хранения информации. Результаты его работ в области передачи информации по каналам связи запустили по всему миру огромное число исследований. Шеннон обобщил идеи Хартли и ввел понятие информации, содержащейся в передаваемых сообщениях. В качестве меры информации передаваемого сообщения М, Хартли предложил использовать логарифмическую функцию. Шеннон первым начал рассматривать передаваемые сообщения и шумы в каналах связи с точки зрения статистики, рассматривая как конечные множества сообщений, так и непрерывные множества сообщений. Развитая Шенноном теория информации помогла решить главные проблемы, связанные с передачей сообщений, а именно: устранить избыточность передаваемых сообщений, произвести кодирование и передачу сообщений по каналам связи с шумами. Решение проблемы избыточности подлежащего передаче сообщения позволяет максимально эффективно использовать канал связи. К примеру, современные повсеместно используемые методы снижения избыточности в системах телевизионного вещания на сегодняшний день позволяют передавать до шести цифровых программ коммерческого телевидения, в полосе частот, которую занимает обычный сигнал аналогового телевидения. Решение проблемы передачи сообщения по каналам связи с шумами при заданном соотношении мощности полезного сигнала к мощности сигнала помехи в месте приема, позволяет передавать по каналу связи сообщения со сколь угодно малой вероятностью ошибочной передачи сообщения. Также, это отношение определяет пропускную способность канала. Это обеспечивается применением кодов, устойчивых к помехам, при этом скорость передачи сообщений по данному каналу должна быть ниже его пропускной способности. В своих работах Шеннон доказал принципиальную возможность решения обозначенных проблем, это явилось в конце 40-х годов настоящей сенсацией в научных кругах. Данная работа, как и работы, в которых исследовалась потенциальная помехоустойчивость, дали начало огромному числу исследований, продолжающихся и по сей день, уже более полувека. Ученые из Советского Союза и США (СССР - Пинскер, Хинчин, Добрушин, Колмогоров; США- Галлахер, Вольфовиц, Фейнштейн) дали строгую трактовку изложенной Шенноном теории. На сегодняшний день все системы цифровой связи проектируются на основе фундаментальных принципов и законов передачи информации, разработанных Шенноном. В соответствии с теорией информации вначале из сообщения устраняется избыточность, затем информация кодируется при помощи кодов, устойчивых к помехам, и лишь потом сообщение передается по каналу потребителю. Значительно была сокращена избыточность телевизионных, речевых и факсимильных сообщений, именно благодаря теории информации.

Теорема о пропускной способности канала.

Научная сфера: Место работы: Альма-матер : Известен как: Награды и премии

Премия им. А. Нобеля AIEE (1940) ;
Премия памяти М. Либмана (англ.) русск. IRE (1949) ;
Медаль Почёта IEEE (1966) ;
Национальная научная медаль (1966) ;
Премия Харви (1972) ;
Премия Киото (1985) .

Биография

В 1985 году Клод Шеннон со своей супругой Бетти посещает Международный симпозиум по теории информации в Брайтоне. Шеннон довольно долго не посещал международные конференции, и сначала его даже не узнали. На банкете Клод Шеннон дал короткую речь, пожонглировал всего тремя мячиками, а затем раздал сотни и сотни автографов изумленным его присутствием ученым и инженерам, отстоявшим длиннейшую очередь, испытывая трепетные чувства по отношению к великому ученому, сравнивая его с сэром Исааком Ньютоном .

Он был разработчиком первой промышленной игрушки на радиоуправлении, которая выпускалась в 50-е годы в Японии (фото). Также он разработал устройство, которое могло складывать кубик Рубика (фото), мини компьютер для настольной игры Гекс , который всегда побеждал соперника (фото), механическую мышку, которая могла находить выход из лабиринта (фото). Также он реализовал идею шуточной машины «Ultimate Machine» (фото).

Теория связи в секретных системах

Работа Шеннона «Теория связи в секретных системах» (1945) с грифом «секретно», которую рассекретили и опубликовали только лишь в 1949 году, послужила началом обширных исследований в теории кодирования и передачи информации, и, по всеобщему мнению, придала криптографии статус науки. Именно Клод Шеннон впервые начал изучать криптографию, применяя научный подход. В этой статье Шеннон определил основополагающие понятия теории криптографии, без которых криптография уже немыслима. Важной заслугой Шеннона является исследования абсолютно стойких систем и доказательство их существования, а также существование криптостойких шифров, и требуемые для этого условия. Шеннон также сформулировал основные требования, предъявляемые к надежным шифрам. Он ввёл ставшие уже привычными понятия рассеивания и перемешивания, а также методы создания криптостойких систем шифрования на основе простых операций. Данная статья является отправным пунктом изучения науки криптографии.

Статья «Математическая теория связи»

Теорема Найквиста - Шеннона (в русскоязычной литературе - теорема Котельникова) - об однозначном восстановлении сигнала по его дискретным отсчётам.
(или теорема бесшумного шифрования) устанавливает предел максимального сжатия данных и числовое значение энтропии Шеннона.
Теорема Шеннона - Хартли

См. также

Интерполяционная формула Уиттекера - Шеннона

Примечания

Литература

Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication // Bell System Technical Journal . - 1948. - Т. 27. - С. 379-423, 623-656.
Shannon C. E. Communication in the presence of noise // Proc. Institute of Radio Engineers . - Jan. 1949. - Т. 37. - № 1. - С. 10-21.
Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. - М .: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 830 с.

Ссылки

Библиография (англ.)

Категории:

Персоналии по алфавиту
Учёные по алфавиту
Родившиеся 30 апреля
Родившиеся в 1916 году
Родившиеся в Мичигане
Умершие 24 февраля
Умершие в 2001 году
Умершие в Массачусетсе
Математики США
Теория информации
Криптографы
Кибернетики
Пионеры компьютерной техники
Исследователи искусственного интеллекта
Учёные в области науки о системах
Выпускники Массачусетского технологического института
Выпускники Мичиганского университета
Преподаватели Массачусетского технологического института
Члены и члены-корреспонденты Национальной академии наук США
Иностранные члены Лондонского королевского общества
Математики XX века
Лауреаты премии Харви
Награждённые Национальной медалью науки США
Награждённые медалью почёта IEEE
Персоналии:Компьютерные шахматы
Электротехники США

Wikimedia Foundation . 2010 .